SKKN một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS lớp 6

SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp SƠ YẾU LÝ LỊCH - Họ tên: Đặng Thị Tám - Ngày, tháng, năm sinh: - Quê quán: - Nơi thường trú: Xuân Dương – Thanh Oai – Hà Nội - Nơi nay: Xuân Dương – Thanh Oai – Hà Nội - Đơn vị công tác: Trường THCS Xuân Dương - Chức vụ: Giáo viên - Trình độ chun mơn, nghiệp vụ: Cao đẳng - Tên đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp 6” Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Hiện với phát triển mạnh mẽ đất nước, đặc biệt phát triển vũ bảo khoa học kĩ thuật Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn phương thức hoạt động yêu cầu tất yếu sản phẩm giáo dục nhân cách người Nó định vận mệnh tương lai đất nước, điều thể rõ: “Coi giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu với khoa học cơng nghệ yếu tố định góp phần phát triển khoa học xã hội” Do cần phải đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế Trong giáo dục, mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức tốn giúp học sinh học tốt mơn học khác, đời sống hàng ngày có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Thực tế, đa số học sinh ngại học tốn so với mơn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Do lần tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Vì học sinh giải đúng, xác, gọn hợp lí Mặc khác q trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng toán, chưa khái quát cách giải dạng toán cho học sinh Do muốn bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ dạng tốn đến dạng tốn khác Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải toán, với lí tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp 6” II Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp qua thực tiễn giảng dạy trường THCS Xuân Dương III Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm đề biện pháp sư phạm giúp cho học sinh có lực giải tốn chương III: Phân số chương trình số học 6, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn nói riêng Tốn THCS nói chung IV Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ số vấn đề sau: Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp Làm sáng tỏ sở lí luận lực giải Tốn Đề xuất biện pháp sư phạm để bồi dưỡng lực giải Toán cho HS Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài V Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội dung liên quan đến bồi dưỡng lực giải Toán Phương pháp phân tích, tổng hợp: phân tích số liệu từ tài liệu để sử dụng đề tài Sau tổng hợp số liệu Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng lực giải Tốn học sinh lớp Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp PHẦN II – NỘI DUNG A Cơ sở lí luận thực tiễn Xuân Dương xã nằm cuối huyện Thanh Oai Do cách tìm thơng tin tài liệu điều kiện học tập học sinh gặp nhiều khó khăn Vì vậy, khả giải tốn em cịn nhiều hạn chế Trong q trình dạy học trường THCS Xuân Dương nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải toán mình, học sinh đầu cấp THCS môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phân tích giải toán cho học sinh Qua khảo sát cho học sinh làm kiểm tra lớp 6B trường THCS Xuân Dương (chưa áp dụng đề tài) Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 40 15 13 100% 2,9% 14,7% 44,1% 38,3% Tôi rút số kết luận sau: I Về phía GV Trong trình học tập trường THCS cịn vài giáo viên khơng xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh khơng có thời gian học làm tập nhà tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn… Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn II Về phía HS Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em cịn hạn chế khả khai thác toán Học sinh không nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải khơng xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát III Nguyên nhân Do học sinh bị phần kiến thức số tự nhiên số nguyên Cách trình bày lời giải toán chưa thật chặt chẽ thực phép tính chưa xác nên hướng dẫn học sinh cần phải thực cho hợp lí Chưa có phương pháp học tập hợp lí; Chưa xác định dạng tốn; Chưa có thời khóa biểu học nhà cụ thể; Không giải nhiều tập lớp Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp B Giải pháp I/ Bồi dưỡng kiến thức phân số cho học sinh Cơ sở xác định biện pháp Việc bồi dưỡng kiến thức công việc quan trọng kiến thức tảng định đến khả học tập em, đặc biệt mơn Tốn quan trọng lượng kiến thức mơn Tốn có mối quan hệ chặt chẽ với Do trình dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững kiến thức phân số từ có sở để giải tốn có liên quan Nội dung biện pháp Để bồi dưỡng kiến thức có hiệu cần: Xác định đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức Kế hoạch việc cần bồi dưỡng kiến thức Nội dung bồi dưỡng kiến thức Đánh giá hiệu qua việc bồi dưỡng kiến thức Yêu cầu biện pháp Trong trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em cho kiến không quan trọng nên thường khơng trọng Trong q trình dạy học GV cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt Muốn vậy, q trình giải tốn GV thơng qua hệ thống câu hỏi để HS nắm lại kiến thức học Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Ví dụ phương pháp giải toán tập tr 149 ) −7 1 −7      Tính: a) C = :  ÷ b) D =  −  + : ÷ 3    5  Gợi ý câu a GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán HS: Thực ngoặc trước GV:Trong dấu ngoặc phép tốn ? Cách thực chúng ? HS: trả lời C= 4 1 −7 −7 : = :   35 GV: Trong q trình thực phép tính ta cần ý đến việc rút gọn để giúp cho tốn trở nên dễ tính GV: Để thực phép chia hai phân số ta làm ? HS: trả lời C=  −  − −1 : = : = (−5) = −4 = :   35 5 Gợi ý câu b Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán ? HS: Thực ngoặc trước GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc trước ? GV: Trong dấu ngoặc gồm phép toán ? Thứ tự thực chúng ? HS: trả lời   −7     −5     −3    1  D =  −  + : ÷ =  −  + ÷ =  −  + ÷ =  − ÷   5    7    7    GV: Để cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Ta quy đồng cho mẫu sau cộng tử với giữ nguyên mẫu Giải −7 −7 −1   a) C = :  ÷ = : = : = (−5) = −4   35 5 4   −7     −5     −3   b) D =  −  + : ÷ =  −  + ÷ =  −  + ÷   5    7    7  1 1 3 =  − ÷ = =   35 70 Trong q trình giải tốn GV cần đặt câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm dạng toán để áp dụng giải tập Các toán sử dụng kiến thức để giải ? Để nhằm giúp Hkhắc sâu kiến thức Qua tốn nhằm rèn khả tính tốn cho HS, giúp cho nắm vững thứ tự thực phép tính tốn đồng thời rèn luyện khả tư cho em Đặc biệt trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Ví dụ ( Bài tập 92 phương pháp giải toán tập tr 157 ) Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m An xe đạp quãng đường bị hỏng xe An đành phải gửi xe đến trường Tính quãng đường An xe đạp Gợi ý toán GV: Đây toán liên quan đến kiến thức ? HS: Dạng tốn tìm giá trị phân số số cho trước GV: Xác định đâu giá trị phân số đâu phân số cho trước ? HS: Giá trị phân số cho trước quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m Phân số cho trước là quãng đường An xe đạp đến trường GV: Quãng đường An chiếm phần quãng đường từ nhà đến trường ? HS: Phần quãng đường An đến trường Giải Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp Quãng đường An xe đạp 1200 = 720 (m) Quãng đường An 1200 = 480 (m) Qua tốn rèn luyện cho HS khả phân tích toán biết cách giải toán, cho HS thấy mối quan hệ toán học thực tế Do q trình dạy học GV cần tạo tò mò, hứng thú muốn khám phá hiểu biết để nhằm làm tăng khả học tập cho em Ví dụ ( Đề số đề kiểm tra toán tập tr 74 ) Một đội sản xuất nông nghiệp có 360 đất, diện tích đất 54 ha, diện tích đất trồng trọt 270 ha, cịn lại diện tích hồ nước Vẽ biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm diện tích đất ở, diện tích đất trồng trọt hồ nước so với tổng diện tích đội sản xuất Phân tích tốn GV: Dựa vào số liệu tốn ta vẽ biểu đồ hay chưa ? GV: Để vẽ biểu đồ ta cần làm ? HS: Tính tỉ lệ % diện tích GV: Để tính tỉ lệ % diện tích ta làm ? Giải Diện tích đất so với tổng diện tích 54 100 = 15% 360 Diện tích đất trồng trọt so với tổng diện tích 270 100 = 75% 360 Diện tích hồ nước so với tổng diện tích 100% - (15% + 75% ) = 10% Trong trình dạy học, hướng dẫn HS giải tốn ví dụ GV cần hỏi sử dụng kiến thức ? Để giúp HS khắc sâu kiến thức học II/ Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải tốn Cơ sở xác định biện pháp Cơng việc định hướng tìm đường lối giải tốn vấn đề khó khăn cho học sinh yếu, kể học sinh khá, giỏi Để giải tốt tốn cần phải có định hướng giải Do việc định hướng giải tốn vấn đề cần thiết quan trọng Nội dung biện pháp Khi giải toán cần phải biết đường lối giải khơng phải tốn dễ tìm thấy đường lối giải Do việc tìm đường lối giải vấn đề nan giải địi q trình rèn luyện lâu dài Ngồi việc nắm vững kiến thức việc thực hành quan trọng Nhờ trình Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp thực hành giúp cho HS hình thành nên kỹ năng, kỹ xảo định hướng đường lối giải tốn Do địi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao Yêu cầu biện pháp Việc xác định đường lối giải xác giúp cho HS giải toán cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn tránh thời gian Chính vậy, địi hỏi GV cần phải rèn luyện cho HS khả định hướng đường lối giải tốn điều khơng thể thiếu q trình dạy học tốn Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài tập 168d ơn tập Tốn tr 92 ) Tính: 18 + + 0, 75 24 27 Định hướng giải toán GV: Để thực phép tính trên, trước tiên cần làm ? HS: Đổi số thập phân thành phân số 18 75 + + 24 27 100 GV: Các phân số tối giản chưa ? HS: Rút gọn phân số : 18 + + 0, 75 = + + 24 27 24 GV: Để thực phép cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Quy đồng phân số mẫu, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu Giải 18 18 75 5 16 18 39 13 + + 0, 75 = + + = + + = + + = = 24 27 24 27 100 24 24 24 24 24 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức làm quen dần bước phân tích, lập luận tốn cho HS Ví dụ ( Ví dụ 64 ơn tập Tốn tr 99 ) Tính nhanh: A = 11 + + 15 13 13 15 15 Định hướng giải toán GV: Hãy quan sát nhận xét số hạng biểu thức ? HS: Số hạng thứ số hạng thứ hai có chung phân số 15 GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta cần vận dụng tính chất để giải ? HS: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để giải Giải A= 11 11 8 15 + + = ( + ) + = + = = 15 13 13 15 15 15 13 13 15 15 15 15 Qua toán rèn luyện khả quan sát vận dụng kiến thức học để giải toán Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp Ví dụ ( Ví dụ 62 ơn tập Tốn tr 94 ) Tính: S = 1 1 + + + + 2.3 3.4 4.5 19.20 Định hướng giải toán Đối với tốn khơng thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng làm làm thời gian ta Khi gặp tốn cần phải tìm quy luật GV: Hãy phân tích số hạng thứ thành hiệu ? HS: 1 = − 2.3 GV: Tương tự phân tích số hạng 1 1 1 = − ; = − ; ; 3.4 4.5 HS: 1 = − 19.20 19 20 Giải 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; ; = − 2.3 3.4 4.5 19.20 19 20 1 1 1 1 1 S= + + + + = − + − + + − 2.3 3.4 4.5 19.20 3 19 20 1 10 = − = − = 20 20 20 20 Bài toán nhằm tăng khả tư lập luận cho HS cách chặt chẽ Tìm qui luật chung để giải hợp lí nhanh Ví dụ ( Bài Em học giỏi Toán tr 92 ) Một số có ba chữ số, chữ số tận bên trái Nếu chuyển chữ số xuống cuối số số ban đầu Tìm số Phân tích tốn GV: Bài tốn u cầu làm ? HS: Tìm số có ba chữ số thỏa mãn tốn GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số ? HS: 4ab GV: Các em viết số có ba chữ số dạng tổng số ? HS: 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b GV: Nếu ta đổi chữ số sang phải ta số có ba chữ số ? HS: ab4 GV: Các em viết số có ba chữ số dạng tổng số ? HS: ab4 = a.100 + 10.b + = 100a +10b + GV: Giữa số ban đầu số có quan hệ ? HS: ( 400 +10a + b ) = ( 100a +10b + ) Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp Giải Số ban đầu 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b Số ab4 = a.100 + 10.b + = 100a +10b+ 4 ( 400 + 10a + b).3 = 4(100a + 10b + 4) 1200 + 30a + 3b = 400a + 40b + 16 1200 − 16 = 400a − 30a + 40b − 3b 370a + 37b = 1184 Theo đề ( 400 +10a + b ) = ( 100a +10b + ) 10a + b = 32 hay ab = 32 Vậy số cần tìm 432 Đây dạng tốn học (lớp 6) mà HS gặp chương trình SGK hạn chế cho dạng tập Phần đơng có HS khá, giỏi giải tốn địi hỏi khả phân tích, tư duy, suy luận cao Do q trình dạy học GV cần tăng cường tập để làm tăng khả tư duy, suy luận cho HS khá, giỏi gây hứng thú công việc học tốn em Tóm lại: Cơng việc định hướng giải tốn cho HS cơng việc quan trọng giải, địi hỏi phải định hướng nên GV cần rèn luyện thường xuyên cho HS nhằm làm tăng khả suy luận, lập luận cách logic, giải toán cách nhanh chóng tránh thời gian giải toán III/ Phân loại toán để bồi dưỡng lực giải toán cho đối tượng học sinh Cơ sở xác định biện pháp Bồi dưỡng lực phân loại toán coi bước quan trọng để bồi dưỡng cho đối tượng HS cách hợp lí Khi làm tốt công việc giúp nhiều cho việc học tập HS, giúp HS nắm vững kiến thức đồng thời tăng khả giải toán cho em gây hứng thú nhu cầu ham học toán tất đối tượng HS Nội dung biện pháp Muốn bồi dưỡng lực phân loại tốn có hiệu cần: Phân biệt mức độ toán Mức độ khả học tập HS Hiệu việc phân loại toán Yêu cầu biện pháp Việc phân loại toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức học Qua đánh giá mức độ học tập em đồng thời tăng khả học toán, giải tốn cho em Từ GV xây dựng kế hoạch dạy học cách hợp lí nhằm đem lại hiệu học tập cho HS cách tốt Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 10 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp HS: b = 126 = 21 ( số chia ) GV: Khi tìm số chia ta tìm số bị chia a hay không ? HS: a = 5b + 12 = 5.21 + 12 = 117 Giải Từ sơ đồ, ta thấy lần số chia 150 - 12 -12 = 126 Số chia 126 : = 21 Số bị chia 21.5 + 12 = 117 Vậy số chia cần tìm 21 số bị chia 117 Qua toán nhằm làm tăng khả phân tích tốn cho HS, việc lựa chọn phương pháp phân tích khơng phải vấn đề dễ địi hỏi GV HS cần phải rèn luyện thường xuyên Vì trình phân tích tốn GV cần lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp làm cho HS dễ hiểu Ví dụ ( Bài tập 206 b Ơn tập Tốn tr 107 ) Một người mang bán sọt Cam Sau bán số Cam số Cam cịn lại 50 Tính số Cam mang bán Phân tích tốn ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ) GV: Dựa vào sơ đồ số sọt Cam chia làm phần ? HS: Sọt Cam chia làm phần GV: Sau bán hết số Cam sọt số Cam sọt cịn lại chiếm phần Cam sọt ? HS: Số Cam sọt lại 51 chiếm số Cam sọt GV: Để biết số Cam mang bán ta làm ? HS: Số Cam mang bán 51 : Giải số cam người có 50 + = 51 ( ) Vậy số cam mang bán 51 : = 85 (quả) Ví dụ ( Ví dụ 80 Toán bồi dưỡng HS lớp tr 71 ) Người ta điều tra lớp học có 40 HS có 30 HS Tốn, 25 HS thích Văn, HS khơng thích Tốn Văn Hỏi có HS thích hai mơn Văn Tốn ? Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 15 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp Phân tích tốn GV: Dựa vào sơ đồ, cho biết số HS thích Văn Tốn phần sơ đồ ? HS: Chính x GV: Trong tổng số HS thích Văn có HS thích Tốn hay khơng ? Vậy số HS thích Văn ? HS: Trong tổng số HS mơn Văn có HS thích mơn Tốn Số HS thích mơn Văn : 25 – x GV: Tổng số HS lớp ? HS: Có 40 HS GV: Để tìm số HS thích hai mơn Văn Tốn ta làm ? HS: 30 + ( 25 – x ) + = 40 Giải Gọi x số HS thích mơn Văn Tốn Số HS thích Văn mà khơng thích Tốn 25-x Theo đề ta có : 30 +( 25 − x ) +2 = 40 25 − x = 40 −32 25 − x = x = 25 −8 x =17 Vậy số HS thích hai mơn Văn Tốn 17 HS Việc giải tốn có nhiều phương pháp đặt biệt việc phân tích tốn Do q trình dạy học GV cần lựa chọn phương pháp phân tích sau cho học sinh dễ hiểu Đối với tốn lựa chọn phương pháp phân tích phương pháp trực quan mạng lại hiệu cao, thông thường dạng tốn cơng việc phân tích tốn thể hình ảnh trực quan giúp cho HS dễ hiểu mối quan hệ đại lượng thể cách cụ thể Tuy nhiên tùy vào đối tượng HS mà GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho em hiểu rõ Từ giúp cho em giải tốn cách dễ dàng Ví dụ ( Bài tập 92 SBT Toán tr 19 ) Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A để đền B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 16 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh lớp Phân tích tốn GV: Tìm quãng đường AB làm ? HS: Cần tìm tổng quãng đường bạn Việt bạn Nam GV: Để tìm quãng đường bạn Việt ta làm ? HS: Cần tìm thời gian vận tốc quãng đường GV: Thời gian bạn Việt đến lúc hai xe gặp ? HS: 30 phút – 50 phút = 40 phút = (h) GV: Thời gian bạn Nam đến lúc hai xe gặp ? HS: 30 phút – 10 phút = 20 phút = ( h) Giải Thời gian bạn Việt đến lúc hai xe gặp 30 phút – 50 phút = 40 phút = (h) Thời gian bạn Nam đến lúc hai xe gặp 30 phút – 10 phút = 20 phút = ( h) 3 Quãng đường bạn Việt đến lúc hai xe gặp 15 = 10 (km) Quãng đường bạn Nam đến lúc hai xe gặp nhau: 12 = 4( km ) Quãng đường AB dài là: 10 + = 14 ( km ) Vậy quãng đường AB dài 14km V/ Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu Cơ sở xác định biện pháp Giải toán trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tịi nhiều lời giải cho tốn góp phần phát triển tư HS mà cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS Giúp em không dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải đẹp, hồn mĩ lúc giải tốn nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em Nội dung biện pháp HS tìm nhiều cách giải cho tốn vấn đề khó Kể HS giỏi Chính vậy, q trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm nhiều lời giải vấn đề cần quan tâm Qua giúp HS tìm cách giải Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 17 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp hay ngắn gọn Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện phương pháp giải tốn cho thân Yều cầu biện pháp Trong q trình giải tốn bồi dưỡng HS giỏi, GV không ngừng tìm tịi nghiên cứu những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp HS lĩnh hội phương pháp giải tốn hay, phát huy tính sáng tạo Tìm nhiều cách giải hay hợp lí Một số ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 121 SGK Tốn tập tr 52 ) Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội quãng đường Hỏi xe lửa cịn cách Hải Phịng kilơmét ? Cách Đoạn đường xe lửa 102 = 61, (km) Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) Cách = (quãng đường) 5 Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 = 40,8 (km) Phần đoạn đường xe lửa 1- Ở ví dụ này, sau xác định dạng tốn, tìm hiểu nội dung dạng tốn GV cần cho HS thấy hai cách giải nêu đến kết Nhưng cách dễ thực cách 2, cách sai sót cách không thực phép trừ phân số Chính vậy, cách cách tối ưu Khi dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách Ví dụ So sánh hai phân số a) −1 −4 −4 a) −1 −4 −4 Giải b) 15 25 17 27 Cách 1: Quy đồng mẫu, so sánh tử với −3 −1 −3 −1 = ; = Ta có -3 < 1, đó: < hay < −4 −4 4 −4 −4 Cách 2: Sử dụng phân số trung gian < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 0) (1) −4 −1 < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn 0) (2) −4 −1 < Từ (1) (2) suy ra: −4 −4 Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 18 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp Cách Sử dụng tính chất a.d > b.c −3 −1 = ; = −4 −4 Ta có (-3).4 < 4.1 suy a c > với mẫu b, d dương b d −3 −1 < hay < 4 −4 −4 Ở cách cách phương án tối ưu để giải câu a Vì ta cần qua phép biến đổi đơn giản đến kết Cách ta phải tính tốn phức tạp Khi hướng dẫn HS giải tập GV nên hướng dẫn tất cách giải để từ cho HS lựa chọn phương án hợp lí dễ hiểu b) 15 25 17 27 Cách Sử dụng phần bù đơn vị 15 + = (1) 17 17 25 2 + = (2) Mà > (3) 27 27 17 27 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 Ta có Cách Đưa mẫu, so sánh tử Tìm mẫu chung mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459 15 15.27 405 = = 17 17.27 459 25 25.17 425 = = (2) 27 27.17 459 405 425 < Mà 405 < 425 nên (3) 459 459 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 (1) ; Cách Đưa tử, so sánh mẫu Tìm tử chung tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75 15 15.5 75 = = 17 17.5 85 25 25.3 75 = = (2) 27 27.3 81 75 75 < Mà 85 > 81 nên (3) 85 81 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 a c Cách 4: Sử dụng tính chất a.d < b.c < với mẫu b, d dương b d 15 25 15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy < 17 27 (1) ; Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 19 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh lớp Ở ví dụ b ta thấy ưu điểm cách cách so với cách cách Đối với cách cách ta cần huy động nhiều kiến thức, thực nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót cịn cách 1và cách ngược lại Ví dụ ( Bài 77 SGK Tốn tập tr 35) Tính giá trị biểu thức sau: 1 −4 A = a + a − a với a = 5 19 2002 C = c + c − c với c = 12 2003 Giải 1 −4 A = a + a − a với a = Cách Thực theo thứ tự thực phép tính −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: −4 −4 −4 A= + − 5 −4 −4 A= + + 10 15 20 −24 −16 12 A= + + 60 6o 60 −28 −7 A= = 60 15 Thay a = Cách Thay a vào biểu thức A Thực theo thứ tự phép tính, kết hợp rút gọn bước tính tốn −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: −4 −4 −4 A= + − 5 −2 −4 ⇔ A= + + 15 −1 − ⇔ A= + 15 −3 −4 −7 ⇔ A= + = 15 15 15 Thay a = Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặt a làm thừa số chung thực tính tốn ngoặc trước sau thay giá trị a = Giáo viên: Đặng Thị Tám −4 -Trang 20 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp 1 1 1  3 A = a + a − a = a  + − ÷ = a  + − ÷ = a 12 2 4  12 12 12  −4 −4 −1.7 −7 = Thay a = vào biểu thức A = a Ta được: = 12 12 5.3 15 −4 −7 Vậy giá trị biểu thức A a = 15 19 2002 C = c + c − c với c = 12 2003 Cách Thực theo thứ tự thực phép tính 2002 19 vào biểu thức C = c + c − c Ta 2003 12 2002 2002 2002 19 6006 10010 38038 C= + − = + − 2003 2003 2003 12 8012 12018 24036 18018 20020 38038 38038 38038 C= + − = − =0 24036 24036 24036 24036 24036 Thay c = Cách Thực theo thứ tự thực phép tính, kết hợp rút gọn bước làm 2002 19 vào biểu thức C = c + c − c Ta được: 2003 12 2002 2002 2002 19 1001.3 1001.5 1001.19 C= + − = + − 2003 2003 2003 12 2003.2 2003.3 2003.6 9009 10010 19019 19019 19019 C= + − = − =0 12018 12018 12018 12018 12018 Thay c = Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng 19  19   10 19  C = c + c − c = c  + − ÷ = c  + − ÷ = c.0 = 12  12   12 12 12  2002 Vậy giá trị biểu thức cho c = 2003 Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ cách giải tối ưu Vì cách thực phép tính tốn ít, số nhỏ Cách 1và cách ngược lại Trong trình dạy học, dạng toán ta thường gặp GV cần cho HS nắm quy trình giải sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho (tùy theo nội dung tốn mà ta có cách rút gọn khác nhau) Bước 2: Thế giá trị biến cho vào biểu thức rút gọn Bước 3: Tính giá trị biểu thức số thu bước Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị biểu thức……… ………….là…… Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 21 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp Ví dụ ( Bài 141SGK Tốn tập tr 58) Tỉ số hai số a b Tìm hai số biết a – b = Giải Cách Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Ta có = a : b = : Ta có sơ đồ: a b Theo sơ đồ, ta a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16 Cách Sử dụng định nghĩa hai phân số phép biến đổi ttrong tính tốn a 3 3  a − b = b − b =  − 1ữ.b = b = nê n a = b Do 2 b 2 2  1 3 Nhưng a – b = nên b = 8, suy b = : = 16; a = b = 16 = 24 2 2 Ta có Cách Sử dụng biến số a = nên a = 3k; b = 2k ( (k ∈ Z, k ≠ 0) b Mà a – b = suy 3k – 2k = hay k = Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16 Ở ví dụ này, cách ta thấy đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS có kết Nhưng khơng phải tốn ta sử dụng cách Đối với cách cách ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính tốn nhiều Nhưng hai cách ta giải dạng tốn có lời văn Hai cách GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt cách giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình sau Tóm lại: Khi giúp HS nắm đặc điểm dạng toán biết lựa chọn cách giải cho phù hợp giúp em ham thích học tốn tư ngày phát triển Đây nhiệm vụ thiếu trình giảng dạy GV VI/ Bồi dưỡng lực sáng tạo toán Cơ sở xác định biện pháp Trong q trình giải tốn HS thường lúng túng thường không giải dạng tốn mà HS cho lạ Chính vậy, kiểm tra em dự thi HS giỏi thường bị điểm dạng tốn Vì q trình Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 22 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp hướng dẫn giải tập GV cần giúp HS quy dạng toán mà em cho lạ dạng toán mà em biết cách giải Nội dung biện pháp HS rèn kĩ quy toán lạ toán quen thuộc biết cách giải Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện khả giải tốn cho thân vận dụng vào việc xử lí tình phức tạp sống Yêu cầu biện pháp Trong q trình dạy tốn nói chung bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, GV phải cố gắng khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu tìm phương pháp giảng dạy nhất, hiệu Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả vào tình khác nhau, khơng dừng lại biết mà phải quy chưa biết biết Giúp em hiểu mình, tự làm chủ kiến thức tốn học Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài 9.3 SBT Toán tập tr 24 ) 1 a) Chứng tỏ với n ∈ Ν, n ≠ n(n + 1) = n − n + b) Áp dụng kết câu a để tính nhanh A = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 9.10 Tìm hiểu nội dung toán GV gợi ý cho HS hệ thống câu hỏi sau: Đối với câu a GV: Để chứng minh đẳng thức ta có phương pháp ? HS: Chứng minh vế trái vế phải, vế phải vế trái, hai vế đẳng thức biểu thức thứ ba GV: Trong trường hợp ta làm ? Vì ? HS: Ta chứng minh vế phải vế trái Vì vế phải phức tạp GV: Ta biến đổi vế phải kiến thức ? HS: Vế phải ta coi phép trừ hai phân số không mẫu Do ta quy đồng mẫu thực phép trừ hai phân số khơng mẫu ta có kết Đối với câu b GV: Để tính giá trị biểu thức A ta phải làm ? HS: Áp dụng kết câu a ta phân tích 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; ; = − sau thực phép toán 1.2 2.3 3.4 9.10 10 cộng phân số có kết Trình lời giải 1 n +1− n a) VP = n − n + = n(n + 1) = n(n + 1) = VT Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 23 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp b) A = 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + − + + − = − = 1.2 2.3 3.4 9.10 2 3 10 10 10 Sáng tạo toán Cùng với nội dung tính tổng ta có toán sau: Bài toán ( Bài 9.4 SBT Toán tập tr 24) 1 1 1 + + + + 12 20 30 42 56 1 1 1 = ; ; = HS quy lạ quen sau: = ; 2.3 12 3.4 56 7.8 1 + + + Chính tốn biết cách giải: A = 2.3 3.4 7.8 1 1 1 1 A = − + − + + − = − = 3 8 Tính nhanh A = + Bài toán ( Bài 9.5 SBT Tốn tập tr 24 ) Tính nhanh B = 1 1 + + + + 15 35 63 99 143 Học sinh quy lạ quen Biến mẫu thành tích hai số cách Tích mẫu hai số cách hai đơn vị Nên ta nhân tử cho chia mẫu cho phân số tổng Chính tốn biết cách giải 1 1 1 1 1 + + + + = + + + + 15 35 63 99 143 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 1 2 2   − − − 11 − 13 − 11  B=  + + + + + + + + ÷⇔ B =  ÷  3.5 5.7 7.9 9.11 11.13   3.5 5.7 7.9 9.11 11.13  B= 11 1 1 1 1   1  10 ⇔ B =  − + − + − + − + − ÷⇒ B =  − ÷ = =  5 7 9 11 11 13   13  39 39 Bài toán ( Bài 9.7 SBT Toán tập tr 24 ) Chứng tỏ rằng: D = 1 1 + + + + < 2 10 HS quy lạ quen sau: HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh Biểu thức trung gian D với là: A = 1 1 + + + + Chính 1.2 2.3 3.4 9.10 toán biết cách giải D= 1 1 1 1 + + + + < + + + + = 1− = < 2 10 1.2 2.3 3.4 9.10 10 10 Như vậy, từ đẳng thức chứng minh, sau áp dụng vào tốn cụ thể tính tổng Ta giúp HS giải toán khác loại với tốn ban đầu chưa phân tích, tìm hiểu HS tưởng tốn hồn tồn khác Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang 24 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh lớp Tóm lại: Trong q trình dạy tốn nói chung, hướng dẫn HS giải tập nói riêng Giúp HS lĩnh hội kiến thức vận dụng kiến thức cách linh hoạt vấn đề vô quan trọng Đặc biệt việc giúp HS biết quy toán lạ toán quen thuộc toán biết cách giải Người GV làm điều nâng cao lực giải toán HS giúp em giành thứ hạng cao thi tốn học Góp phần đưa tốn học Viêt Nam ngày phát triển C Kết đạt Với ý nghĩ giúp ích cho học sinh nhiều trình học tập như: Nắm vững kiến thức, tư duy, hứng thú sáng tạo học tập Học sinh định hướng cách xác dạng tốn Trình bày cách chặt chẽ, hợp lí logic Làm thời gian q trình dạy học Tăng khả tự học nhà khả học nhóm Tăng chất lượng dạy học *Kết cụ thể sau: Tổng số 40 100% Giỏi 12,5% Giáo viên: Đặng Thị Tám Khá 15 37,5% Trung bình 20 50% Dưới trung bình 0% -Trang 25 - ... tỏ số vấn đề sau: Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp Làm sáng tỏ sở lí luận lực giải Toán Đề xuất biện pháp sư phạm để bồi dưỡng lực. .. Không giải nhiều tập lớp Giáo viên: Đặng Thị Tám -Trang - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp B Giải pháp I/ Bồi dưỡng kiến thức phân số cho học sinh Cơ sở xác định biện. .. 17 - SKKN: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp hay ngắn gọn Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hoàn thiện phương pháp giải toán cho thân Yều cầu biện pháp