Thủy vân thuận nghịch trên ảnh số và một số ứng dụng trong y tế

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THÁI SƠN THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH TRÊN ẢNH SỐ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG Y TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN -2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THÁI SƠN THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH TRÊN ẢNH SỐ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG Y TẾ Ngành: Công nghệ thông tin Mã số: 60.48.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Phạm Văn Ất THÁI NGUYÊN -2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ Công nghệ thông tin: “Thủy vân thuận nghịch ảnh số số ứng dụng y tế” kết trình học tập, nghiên cứu khoa học độc lập, nghiêm túc Các số liệu luận văn trung thực, có nguồn gốc rõ ràng, trích dẫn có tính kế thừa, phát triển từ tài liệu, tạp chí, công trình nghiên cứu công bố, website,… Các phương pháp nêu luận văn rút từ sở lý luận trình nghiên cứu tìm hiểu tác giả Hà nội, tháng năm 2016 Tác giả Nguyễn Thái Sơn ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Phạm Văn Ất tận tình hướng dẫn, dạy dỗ mặt chuyên môn, động viên khích lệ mặt tinh thần tạo điều kiện cho hoàn thành luận văn tốt nghiệp Cám ơn thầy cô Khoa Công nghệ thông tin, cán Phòng đào tạo ĐH & SĐH quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ nhiều trình học tập nghiên cứu trường Cám ơn Truyền hình Nhân đạo Việt Nam tạo điều kiện thời gian thuận lợi cho suốt thời gian học tập nghiên cứu Tôi mong muốn nói lời cảm ơn tới gia đình người thân theo sát, ủng hộ động viên trình học tập, công tác Cuối cùng, xin gửi lời cám ơn tới tất bạn bè, đồng nghiệp quan tâm, góp ý để hoàn thành tốt luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2016 Tác giả Nguyễn Thái Sơn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC HÌNH VẼ v DANH MỤC CÁC BẢNG VẼ vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH 1.1.Một số khái niệm 1.1.1 Khái niệm giấu tin 1.1.2 Phân loại phương pháp giấu tin 1.1.3 Mô hình kỹ thuật giấu tin 1.2.Một số vấn đề thủy vân 1.2.1 Khái niệm thủy vân 1.2.2 Phân loại thủy vân 1.2.3 Các ứng dụng thủy vân với ảnh số 1.3.Ảnh số 10 1.3.1 Khái niệm ảnh Bitmap 10 1.3.2 Phân loại ảnh bitmap 10 1.3.5 Định dạng tệp ảnh bitmap 16 1.3.6 Chất lượng ảnh 17 1.4.Hàm băm 18 1.5 Phương pháp nén loạt dài 19 1.6.Thủy vân thuận nghịch 20 CHƯƠNG 2: THỦY VÂN THUẬN NGHỊCH SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI MỞ RỘNG HIỆU 31 2.1.Phép biến đổi Haar nguyên cặp giá trị 31 2.2.Lược đồ thủy vân Tian 34 2.2.1 Phương pháp mở rộng hiệu khái niệm khả mở 35 iv 2.2.2 Phương pháp chèn bit thấp khái niệm khả biến 40 2.2.3 Một số tính chất thuật toán khả mở chèn bít thấp 43 2.2.4 Thuật toán thủy vân 43 2.2.5 Thuật toán trích tin khôi phục ảnh gốc 45 2.3.Một số lược đồ cải tiến phương pháp mở rộng hiệu 46 2.3.1 Lược đồ Alattar 46 2.3.2 Lược đồ Mohammad 54 CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT VÀ ỨNG DỤNG 62 3.1.Bài toán chuẩn đoán bệnh 62 3.1.1 Mô tả toán 62 3.1.2 Phương pháp giải toán 62 3.2.Phần mềm thử nghiệm ứng dụng y tế 65 3.2.1 Thuật toán nhúng thủy vân 65 3.2.2 Thuật toán trích tin khôi phục ảnh gốc 66 3.3.Kết thực nghiệm 67 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1.Phân loại kỹ thuật giấu tin Hình 1.2.Mô hình thuật toán nhúng tin Hình 1.3 Mô hình trích tin Hình 1.4.Phân loại thủy vân theo mục đích ứng dụng Hình 1.5 Biểu diễn điểm ảnh ảnh số 11 Hình 1.6 Tổ hợp màu Red-Green-Blue hệ màu RGB 12 Hình 1.7 Tổ hợp màu mô hình màu CMYK 13 Hình 1.8 Mặt phẳng màu U-V giá trị Y = 0.5 15 Hình 1.9 Minh hoạ cấu trúc tệp ảnh bitmap 16 Hình 1.10: Biểu đồ histogram ảnh màu Pepper 17 Hình 1.11 Điểm Peak Zero 21 Hình 1.12 Các đường chéo khối DCTLT 24 Hình 1.13 Lược đồ nhúng tin LS 29 Hình 3.1 Mô hình nhúng hồ sơ bệnh nhân 63 Hình 3.2 Mô hình trích hồ sơ bệnh nhân xác thực tính toàn vẹn 64 Hình 3.3.Hồ sơ bệnh nhân 67 Hình 3.4 Ảnh XQ gốc 67 Hình 3.5.Giao diện nhúng hồ sơ bệnh nhân vào ảnh gốc 68 Hình 3.6.Ảnh chứa hồ sơ 68 Hình 3.7.Giao diện trích hồ sơ bệnh nhân khôi phục ảnh gốc 69 Hình 3.8.Hồ sơ bệnh nhân sau trích từ ảnh chứa hồ sơ 69 Hình 3.9.Ảnh sau khôi phục từ ảnh chứa hồ sơ (Ảnh gốc) 70 vi DANH MỤC CÁC BẢNG VẼ Bảng Kết tiền xử lý nhúng tin Hình 1.12 25 Bảng Kết trích tin khôi phục ảnh gốc 28 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài nghiên cứu Một thành tựu quan trọng thập niên cuối kỷ 20, đầu kỷ 21 đời phát triển mạng Internet Mọi người kết nối vào Internet để tìm kiếm thông tin cách dễ dàng thông qua nhà cung cấp dịch vụ Internet Người dùng đọc thông tin nhất, tra cứu thư viện số, tìm thông tin lĩnh vực quan tâm Bên cạnh nhà cung cấp sản phẩm sẵn sàng cung cấp liệu cho người dùng thông qua mạng Tuy nhiên việc phân phối cách phổ biến tài nguyên mạng gặp phải vấn nạn chép sử dụng không hợp pháp Kỹ thuật thuỷ vân xem giải pháp hữu hiệu việc bảo vệ quyền xác thực tính toàn vẹn liệu số Trong nhiều ứng dụng, việc trích thủy vân người dùng muốn khôi phục lại ảnh gốc từ ảnh chứa tin, lược đồ thủy vân có khả gọi thủy vân thuận nghịch Thủy vân thuận nghịch đề xuất vào đầu năm 2000 nhận nhiều quan tâm cộng đồng nghiên cứu Trong giấu tin thuận nghịch nói chung thủy vân thuận nghịch nói riêng thường sử dụng số hướng tiếp cận như: dịch chuyển histogram, đặc trưng nén JPEG, nén bảo toàn phép biến đổi nguyên thuận nghịch Trong nhóm phép biến đổi nguyên thuận nghịch, phép biến đổi mở rộng hiệu đánh giá phép biến đổi hay có nhiều tiềm ứng dụng Do vậy, em chọn đề tài “Thủy vân thuận nghịch ảnh số số ứng dụng y tế” làm luận văn tốt nghiệp 2 Đối tượng mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn nghiên cứu ảnh số, kỹ thuật thủy vân thuận nghịch số hướng tiếp cận thủy vân thuận nghịch để xây dựng phần mềm ứng dụng y tế …với mục đích xác thực tính toàn vẹn liệu khôi phục ảnh gốc từ ảnh chứa tin Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu thủy vân thuận nghịch ảnh số số ứng dụng y tế Qua đề tài muốn tập trung nghiên cứu thủy vân thuận nghịch sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu Mục tiêu nghiên cứu Từ yêu cầu cần thiết xác thực tính toàn vẹn liệu khôi phục ảnh gốc từ ảnh chứa tin, đề tài tập trung nghiên cứu đưa lược đồ thủy vân thuận nghịch với mục tiêu có khả nhúng tin cao chất lượng ảnh tốt Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu đề tài kết hợp nghiên cứu thủy vân thuận nghịch sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu dựa sở phân tích lý thuyết lược đồ kết hợp với thực nghiệm thực tế Kết cấu luận văn Luận văn bao gồm: Phần mở đầu Chương I: Tổng quan thủy vân thuận nghịch Chương II: Thủy vân thuận nghịch sử dụng phép biến đổi mở rộng hiệu Chương III: Cài đặt ứng dụng Phần Kết luận 59 Xét trình nhúng tin: Do = nên = sở Khi đó, véc tơ = = xác định: ∑ ∑ = Do = 211 chọn làm phần tử = = 212 nên ta tính được: Áp dụng thuật toán nhúng tin phương pháp khả mở: Ta nhận là: = 1, = 2, =( , ⇒ =2 = 0, = 1, ⇒ =( Khi đó, véc tơ = 2, = 2, , với , = … = 1, , = 6, = 4, =3 ) = ( 1, 2, 2, 2,212, 3, 6, 4, 3) ,…, + = 3, = 1, 1, + … = 1, = 3, 1, = 2, =1 ) = ( 0, 1, 1, 1,212, 1, 3, 2, 1) ,…, chứa dãy bít tính sau: ∑ ′ = +∑ = 212 ∑ ′ = ′ + ′ ( = 0… ⇒ = 211, = 212, 1, + … = 212, = 212, = 210 1)) = 213, ′ = 216, ′ = 214, ′ = 213 Sau nhúng tin ta ảnh ⇒ = , ,, … , có phần tử có giá trị sau: = (211, 212, 212, 212, 210,213, 216, 214, 213) Xét trình trích tin khôi phục ảnh gốc: Từ vectơ điểm ảnh ′ = = ∑ ∑ ta trích ′ = 212 60 = 1, Tính = 2, = 2, =( , ⇒ = = 3, = 6, = 4, = ) = (1, 2, 2, 2, 212,3, 6, 4, 3) ,…, ( = 0, … , ⇒ = 2, = ( ,…, 1, + 1, … , 1) ) = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1) Sau trích dãy bit B ta tiếp tục khôi phục ảnh gốc dựa vào công thức sau: = ( = 0, … , =0, Ta tính 2, 1, + 1, … , = 1, = 1, 1) = 1, = 1, = 3, = =1 =( , ⇒ ,…, ) = (0, 1, 1, 1, 212, 1, 3, 2, 1) Từ ta có: = ′ ∑ +∑ = Dựa vào công thức tính = 211, = 212, = 213, = 212 ∑ + ( = 1… = 211 1) ta tính = 212, = 212, = 212, = 214, = 212 Việc khôi phục ảnh gốc thực hiện, ta ảnh gốc: = (211, 212, 212, 212, 211, 212, 214, 213, 212) Như ta thấy từ vectơ n điểm ảnh nhúng bit bit vào ta thu ảnh khôi phục ảnh gốc dãy bit Sau ′và ngược lại từ ′ ta trích dựa vào phương pháp mở rộng hiệu 61 Nhận xét 2.3 Nhận thấy Lược đồ Alattar lược đồ Mohammad sau sử dụng phương pháp mở rộng hiệu nhúng tin, trích tin khôi phục ảnh gốc Đối với Alattar chọn Mohammad chọn làm phần tử sở để tính hiệu, với (k phần tử nằm giữa) làm phần tử sở Điều cho thấy Lược đồ Mohammad cho chất lượng ảnh tốt vì: Độ sai lệch ảnh gốc ảnh thủy vân Alattar lớn độ sai lệch Mohammad Giả sử ta gọi độ sai lệch ảnh gốc ảnh thủy vân Alattar = ‖ , ′‖ Độ sai lệch ảnh gốc ảnh thủy vân Mohammad Theo chuẩn tính Mà theo Alattar =∑ | =‖ , ′‖ ′| = (211, 212, 212, 212, 211, 212, 214, 213, 212) ′ = (210, 213, 212, 212, 210, 213, 216, 214, 213) ⇒ =8 Tương tự, theo chuẩn ta tính Theo Mohammad =∑ | ′| = (211, 212, 212, 212, 211, 212, 214, 213, 212) ′ = (211, 212, 212, 212, 210, 213, 216, 214, 213) ⇒ =6 Từ ví dụ ta thấy độ sai lệch Alattar lớn Mohammad, mà độ sai lệch lớn chất lượng ảnh Vì lược đồ Mohammad có khả nhúng tin tốt lược đồ Alattar chất lược ảnh tốt Tuy nhiên tốc độ thực 62 CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT VÀ ỨNG DỤNG 3.1 Bài toán chuẩn đoán bệnh 3.1.1 Mô tả toán Bệnh nhân đến khám bệnh sở tuyến huyện, sở vật chất, trang thiết bị bệnh viện đội ngũ cán y, bác sỹ trình độ hạn chế nên không đủ điều kiện để chuẩn đoán xác bệnh bệnh nhân Vì bệnh viện định gửi hồ sơ bệnh nhân (một ảnh chụp XQ, thông tin bệnh nhân) lên tuyến (tuyến tỉnh trung ương) để chuyên gia chuẩn đoán bệnh Bệnh nhân yêu cầu hồ sơ bệnh nhân phải đảm bảo không để lộ trình chuyển hồ sơ đến tuyến phải xác thực hồ sơ bệnh nhân cần chuẩn đoán Đây toán mà luận văn đề cập đến cần giải 3.1.2 Phương pháp giải toán Sau thời gian nghiên cứu thủy vân thuận nghịch sử dụng phương pháp mở rộng hiệu, luận văn đưa phương hướng giải cho toán sau: Đầu tiên, bệnh nhân chụp ảnh XQ Sau có ảnh XQ đem nhúng thông tin bệnh nhân vào ảnh, lúc ảnh thủy vân (là ảnh vừa chụp có chứa thông tin ) Khi có ảnh thủy vân, bệnh viện tuyến huyện gửi ảnh lên bệnh viện tuyến Bệnh viện tuyến nhận ảnh có nhiệm vụ trích thông tin bệnh nhân đồng thời khôi phục lại ảnh XQ trích tin Khi khôi phục ảnh gốc, chuyên gia chuẩn đoán bệnh dựa vào ảnh chụp Chuẩn đoán bệnh xong chuyên gia dựa vào thông tin bệnh nhân để làm kết gửi lại cho bênh viện tuyến dưới, bệnh viện gửi lại cho bệnh nhân thông tin bệnh để bệnh nhân biết tình trạng sức khỏe Quá trình trao đổi hồ sơ bệnh án phim chụp XQ bệnh viện tuyến tuyến thực Hình 3.1 Hình 3.2 63 Hình 3.1 Mô hình nhúng hồ sơ bệnh nhân 64 Hình 3.2 Mô hình trích hồ sơ bệnh nhân xác thực tính toàn vẹn 65 3.2 Phần mềm thử nghiệm ứng dụng y tế Để khảo sát đánh giá khả nhúng tin phương pháp mở rộng hiệu, luận văn tiến hành cài đặt lược đồ thủy vân thuận nghịch Tian [2] ngôn ngữ Matlab ảnh đa cấp xám Quá trình nén giải nén đồ định vị sử dụng phương pháp nén loạt dài (Run-length) Nội dung lược đồ gồm thuật toán nhúng thùy vân thuật toán trích dấu thủy vân 3.2.1 Thuật toán nhúng thủy vân Đầu vào thuật toán nhúng dấu thủy vân gồm ảnh đa cấp xám I (ảnh XQ) kích thước × (256x256) dấu thủy vân nhị phân P kích thước 160x160 (tệp thông tin bệnh nhân) Đầu thuật toán ảnh Thủy vân nhận cách nhúng P vào ảnh gốc I Nội dung thuật toán gồm hàm: - Hàm [kq] = PhanLoai(x,y), dùng để phân loại cặp điểm ảnh (x,y) 0, 1, = 1, ế ( , ) ả ế ( , ) ả ế ế ( , ) ô ả ế - Hàm [MN] = Nen(M), sử dụng thuật toán nén Run-length, với M dãy bít cần nén MN dãy byte nén Mỗi byte MN tổ chức sau: + Bít có giá trị + Bảy bít số lượng bít - Trong chương trình sử dụng hàm băm SHA256 bít (DataHash) để xác định chữ kỹ đại diện cho bệnh án ảnh gốc - Hàm [u,v] = nhung(x,y,b,t), nhúng bít b vào cặp điểm (x,y) theo dạng phương pháp chèn bít thấp ( = 1) mở rộng hiệu ( = 0) để nhận cặp điểm ảnh (u,v) 66 - Hàm [G]=nhungDE(I,P), thực nhúng P vào ảnh đa cấp xám gốc I để nhận ảnh thủy vân G Trong trình nhúng, phần thông tin phụ (H) có độ dài 48 bít với ý nghĩa sau: + 16 bít lưu trữ độ dài mã nén MN + 16 bít lưu trữ độ dài C (bít thấp hiệu khả biến) + 16 bít cuối lưu trữ độ dài ảnh thủy vân Dãy bít cần nhúng vào ảnh xếp theo thứ tự: B= H MN C ID P Trong đó: - H phần thông tin phụ - MN dãy bít mã nén đồ - C dãy bít thấp hiệu khả biến - ID mã đại diện cho P ảnh I, mã xác định hàm băm - P dãy bít liệu cần nhúng 3.2.2 Thuật toán trích tin khôi phục ảnh gốc Đầu vào thuật toán ảnh thủy vân ′, đầu bít liệu ảnh gốc Nội dung gồm hàm: - Hàm [M] = giainen(MN): mã nén theo phương pháp Run-Length dãy bít sau giải nén (Bản đồ) - Hàm [x,y] = khoiphuc(u,v,t): khôi phục cặp điểm ảnh gốc ( , ) từ cặp điểm ảnh thủy vân ( , ) Nếu ( , ) khả mở t giá trị bít thấp hiệu lấy từ - Hàm [P,I] = khoiphucDE ( ): khôi phục ảnh gốc vân P từ ảnh thủy vân trích dấu thủy 67 3.3 Kết thực nghiệm -Nhúng hồ sơ bệnh nhân vào ảnh XQ (Ảnh gốc) * Hồ sơ bệnh nhân: Hình 3.3.Hồ sơ bệnh nhân Hình 3.4 Ảnh XQ gốc 68 Hình 3.5.Giao diện nhúng hồ sơ bệnh nhân vào ảnh gốc - Kết sau nhúng hồ sơ vào ảnh gốc ảnh chứa hồ sơ: Hình 3.6.Ảnh chứa hồ sơ 69 - Trích hồ sơ bệnh nhân khôi phục ảnh gốc sau nhúng Hình 3.7.Giao diện trích hồ sơ bệnh nhân khôi phục ảnh gốc  Trích hồ sơ bệnh nhân Hình 3.8.Hồ sơ bệnh nhân sau trích từ ảnh chứa hồ sơ 70  Ảnh sau khôi phục Hình 3.9.Ảnh sau khôi phục từ ảnh chứa hồ sơ (Ảnh gốc) 71 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua thời gian nghiên cứu tìm hiểu, bảo, hướng dẫn tận tình thầy PGS.TS Phạm Văn Ất cố gắng nỗ lực thân Luận văn tập trung nghiên cứu số phương pháp thủy vân thuận nghịch ảnh số, sốđóng góp luận văn gồm: - Cung cấp tài liệu tổng quan kỹ thuật giấu tin, thủy vân số liệu đa phương tiện - Luận văn tập trung nghiên cứu sơ đồ thủy vân thuận nghịch theo hướng tiếp cận khác - Trình bày chuyên sâu số lược đồ thủy vân thuận nghịch dựa phương pháp mở rộng hiệu - Xây dựng phầm mềm nhúng thủy vânvà trích thủy vân ngôn ngữ Matlab ứng dụng toán y tế Tuy nhiên trình nghiên cứu thời gian có hạn nên luận văn không tránh khỏi sai sót, mong nhận xét quý thầy cô giáo bạn học viên để luận văn hoàn thiện 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phạm Việt Bình vàĐỗ Năng Toàn, Đại học Thái Nguyên (2008), Giáo trình xử lý ảnh số, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Xuân Huy-Trần Quốc Dũng (2003),Giáo trình giấu tin thủy vân ảnh, NXB Đại học Quốc Gia Tiếng Anh Adnan M.Alattar (2004), Reversible Watermark Using the Difference Expansion of A Generalized Integer Transform, IEEE C.C Chang, C.C Lin, C.S Tseng and W.L Tai (2007), “Reversible hiding in DCT-based compressed images”, Information Sciences, Vol 177, Issue 13, pp 2768-2786 C Lin and F.F Shiu (2010), “DTC-Base Reversible Data Hiding Scheme”, Journal of software Do Van Tuan, Tran Dang Hien, Pham Van At (2012), “A Novel Data Hiding Scheme for Binary Images”, International Journal of Computer Science and Information Security, p 1-5 Iwata, K Miyake and A Shiozaki (2004), “Digital Steganography Utilizing Feature of JPEG images”, IEICE Trans Fundamentals, Vol.E87 – A, No.4 J Tian (2004), Reversible data embedding using a difference expansion IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, vol 13 73 K.Y Mohammad and A.J.Ahmed (2006), Reversible Wate1rmarking Using Modifiled Difference Expansion, International Journal of Computing & Information Sciences, Vol.4, No.3, pp.134-142 10 M Wu, J Lee (1998), A novel data embedding method for two-color fastcimile images In Proceedings of international symposium on multimedia information processing Chung-Li, Taiwan, R.O.C 11 Osamah Al- Qershi, Bee Ee Khoo High capacity data hiding schemes for medical images basedon difference expansion The journal of systems with Applications 41(2011) 105 - 112 ... dấu th y vân Do v y, th y vân dễ vỡ dùng việc xác thực tính toàn vẹn sản phẩm chứa dấu th y vân 1.2.3 Các ứng dụng th y vân với ảnh số Các ứng dụng thuỷ vân ảnh số bao gồm lĩnh vực bảo vệ quyền,... sử dụng phương pháp thuật toán th y vân thuận nghịch phương pháp mở rộng hiệu 20 1.6 Th y vân thuận nghịch Mục trình b y số khái niệm th y vân thuận nghịch tính chất lược đồ th y vân thuận nghịch. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THÁI SƠN TH Y VÂN THUẬN NGHỊCH TRÊN ẢNH SỐ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG Y TẾ Ngành: Công nghệ thông tin Mã số: 60.48.01.01