Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 75 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
75
Dung lượng
2,46 MB
Nội dung
BÀITẬP TỐN 10ĐẠISỐĐẠISỐ - HÌNH HỌC I - MƯnh ®Ị - TËp hỵp Bµi MƯnh ®Ị _1_ Bµi TËp hỵp _4_ Bµi C¸c phÐp to¸n tËp hỵp _5_ Bµi C¸c tËp hỵp sè _6_ Bµi Sè gÇn ®óng Sai sè _6_ II - Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Bµi Hµm sè _8_ Bµi Hµm sè y = ax + b _11_ Bµi Hµm sè bËc hai _13_ ƠN TẬP CHƯƠNG II _14_ III - Ph-¬ng tr×nh vµ hƯ ph-¬ng tr×nh Bµi §¹i c-¬ng vỊ ph-¬ng tr×nh _15_ Bµi Ph-¬ng tr×nh quy vỊ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai _16_ Bµi Ph-¬ng tr×nh vµ hƯ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiỊu Èn _25_ ƠN TẬP CHƯƠNG III _29_ IV - BÊt ®¼ng thøc BÊt ph-¬ng tr×nh Bµi BÊt ®¼ng thøc _31_ Bµi BÊt ph-¬ng tr×nh vµ hƯ bÊt ph-¬ng tr×nh mét Èn _44_ Bµi DÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt _46_ Bµi BÊt ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn _47_ Bµi DÊu cđa tam thøc bËc hai _47_ V - Thèng kª _51_ VI - Gãc l-ỵng gi¸c vµ cung l-ỵng gi¸c Bµi Cung vµ gãc l-ỵng gi¸c _1_ Bµi Gi¸ trÞ l-ỵng gi¸c cđa mét cung _1_ Bµi C«ng thøc l-ỵng gi¸c _8_ Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 Đạisố10 - oOo - CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ Mệnh đề Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề "Khơng phải P" đgl mệnh đề phủ định P kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P Q" đgl mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P Q Khi đó: – P giả thiết, Q kết luận; – P điều kiện đủ để có Q; – Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo PQ Mệnh đề QP đgl mệnh đề đảo mệnh đề PQ Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "P Q" đgl mệnh đề tương đương kí hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh để P Q Q P Chú ý: Nếu mệnh đề P Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu "x X, P(x)" "x X, P(x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X, P(x)" "x X, P(x) " Mệnh đề phủ định mệnh đề "x X, P(x)" "x X, P(x) " www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B Cách 1: Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức tốn học biết chứng minh B Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết B phải Bổ sung Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "P Q" đgl giao hai mệnh đề P Q kí hiệu P Q Mệnh đề "P Q" đgl hợp hai mệnh đề P Q kí hiệu P Q Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q, PQ P Q Câu Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) Số 11 số chẵn b) Bạn có chăm học khơng ? c) Huế thành phố Việt Nam d) 2x + số ngun dương e) g) Hãy trả lời câu hỏi này! f) + x = h) Paris thủ nước Ý i) Phương trình x x có nghiệm k) 13 số ngun tố Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho a chia hết cho b) Nếu a b a2 b2 c) Nếu a chia hết cho a chia hết cho d) Số lớn nhỏ e) hai số ngun tố f) 81 số phương g) > < h) Số 15 chia hết cho cho Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c) Một tam giác tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 600 d) Một tam giác tam giác vng có góc tổng hai góc lại e) Đường tròn có tâm đối xứng trục đối xứng f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng g) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với h) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành lời: a) x R, x b) x R, x x c) x Q, 4x2 d) n N , n2 n e) x R, x x f) x R, x x g) x R, x x i) x R,5 x x www.facebook.com/VanLuc168 h) x R, x x k) x N , x x hợp số VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 l) n N , n2 khơng chia hết cho m) n N * , n(n 1) số lẻ n) n N * , n(n 1)(n 2) chia hết cho Câu Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để mệnh đề đúng: a) b) ab a b c) ab a b d) ab a b a b e) Một số chia hết cho chia hết cho … cho f) Một số chia hết cho chữ số tận … Câu Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x R Tìm x để P(x) mệnh đề đúng: a) P( x ) : " x 5x 0" b) P( x ) : " x 5x 0" c) P( x ) : " x x 0" d) P( x ) : " x x " e) P( x ) : "2 x 7" f) P( x ) : " x x 0" Câu Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) Số tự nhiên n chia hết cho cho b) Số tự nhiên n có chữ số tận c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa d) Số tự nhiên n có ước số n Câu Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) x R : x b) x R : x x c) x Q : x d) x R : x x e) x R : x x f) x R : x g) n N , n2 khơng chia hết cho h) n N , n2 2n số ngun tố i) n N , n2 n chia hết cho k) n N , n2 số lẻ Câu Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho b) Nếu a b hai số a b phải dương c) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d) Nếu a b a2 b2 e) Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c Câu 10 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Nếu tứ giác H hình chữ nhật có ba góc vng e) Nếu tam giác K có hai góc Câu 11 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần đủ": a) Một tam giác vng có góc tổng hai góc lại b) Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng c) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc đối bù www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 d) Một số chia hết cho chia hết cho cho e) Số tự nhiên n số lẻ n2 số lẻ Câu 12 Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng: a) Nếu a b hai số a b nhỏ b) Một tam giác khơng phải tam giác có góc nhỏ 600 c) Nếu x 1 y 1 x y xy 1 d) Nếu bình phương số tự nhiên n số chẵn n số chẵn e) Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số chẵn f) Nếu tứ giác có tổng góc đối diện hai góc vng tứ giác nội tiếp đường tròn g) Nếu x y x = y = §2 TẬP HỢP Tập hợp Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu Tập hợp – Tập hợp A B x A x B + A A, A + A B, B C A C + A, A A B A B B A Câu Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: C = x R (6 x x 1)( x x 6) 0 B = x R ( x 10 x 21)( x x ) E = x N x x x x 1 F = x Z x 1 A = x R (2 x x 3)( x x 3) D = x Z x x 0 G = x N x 5 H = x R x x 0 Câu Viết tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử nó: A = 0; 1; 2; 3; 4 B = 0; 4; 8; 12; 16 C = 3 ; 9; 27; 81 D = 9; 36; 81; 144 E = 2,3,5,7,11 F = 3,6,9,12,15 G = Tập tất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB H = Tập tất điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước có bán kính www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 Câu Trong tập hợp sau đây, tậptập rỗng: B = x R x x 0 A = x Z x 1 C= x Q x x E = x N x x 12 0 F = x R x x 0 D = x Q x2 Câu Tìm tất tập con, tập gồm hai phần tử tập hợp sau: A = 1, 2 B = 1, 2, 3 C = a, b, c, d D = x R x x 0 E = x Q x2 4x Câu Trong tập hợp sau, tậptậptập nào? a) A = 1, 2, 3 , B = x N x 4 , C = (0; ) , D = x R x x 0 b) A = Tập ước số tự nhiên ; B = Tập ước số tự nhiên 12 c) A = Tập hình bình hành; B = Tập hình chữ nhật; C = Tập hình thoi; D = Tập hình vng d) A = Tập tam giác cân; B = Tập tam giác đều; C = Tập tam giác vng; D = Tập tam giác vng cân §3 CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP Các phép tốn tập hợp Giao hai tập hợp: A B x x A x B Hợp hai tập hợp: A B x x A x B Hiệu hai tập hợp: A \ B x x A x B Cho B A C A B A \ B Phần bù: Câu Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A = x R x x 0 , B = x R x 1 d) A = Tập ước số 12, B = Tập ước số 18 e) A = x R ( x 1)( x 2)( x x 15) , B = Tậpsố ngun tố có chữ số f) A = x Z x 4 , B = x Z (5 x x )( x x 3) g) A = x N ( x 9)( x 5x 6) , B = x N x số nguyên tố , x 5 Câu Tìm tất tập hợp X cho: a) {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2} X = {1, 2, 3, 4} c) X {1, 2, 3, 4}, X {0, 2, 4, 6, 8} www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 Câu Tìm tập hợp A, B cho: a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10} b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Câu Chứng minh rằng: a) Nếu A B A B = A b) Nếu A C B C (A B) C c) Nếu A B = A B A = B d) Nếu A B A C A (B C) §4 CÁC TẬP HỢP SỐ Một sốtậptập hợp số thực N* N Z Q R Khoảng: (a; b) x R a x b ; (a; ) x R a x ; (; b) x R x b Đoạn: [a; b] x R a x b Nửa khoảng: [a; b) x R a x b ; [a; ) x R a x ; (a; b] x R a x b ; (; b] x R x b Câu Tìm tập hợp A, B cho: a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10} b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Câu Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +) e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Câu Tìm A B C, A B C với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2) §5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐSố gần Trong đo đạc, tính tốn ta thường nhận số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a a a a đgl sai số tuyệt đối số gần a www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 Độ xác số gần Nếu a a a d a d a a d Ta nói a ssố gần a với độ xác d, qui ước viết gọn a a d Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a , kí hiệu a a a a nhỏ độ xác phép đo đạc tính tốn lớn Ta thường viết a dạng phần trăm Qui tròn số gần Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Nhận xét: Khi thay sốsố qui tròn đến hàng sai sơ tuyệt đối số qui tròn khơng vượt q nửa đơn vị hàng qui tròn Như vậy, độ xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn Chữ số Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a, chữ số đgl chữ số (hay đáng tin) d khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số khơng chữ số khơng www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 VẤN ĐỀ 1: Dấu giá trị lượng giác Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm nhọn cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu GTLG Câu Xác định dấu biểu thức sau: b) B = sin 2150.tan a) A = sin 50 0.cos(3000 ) c) C = cot 2 3 sin d) D = cos 21 4 4 9 sin tan cot 3 Câu Cho 0 900 Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin( 900 ) b) B = cos( 450 ) c) C = cos(2700 ) d) D = cos(2 900 ) Câu Cho a) A = cos( ) Xét dấu biểu thức sau: b) B = tan( ) 2 3 c) C = sin d) D = cos Câu Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin A sin B sin C b) B = sin A.sin B.sin C A B C A B C c) C = cos cos cos d) D = tan tan tan 2 2 2 VẤN ĐỀ 2: Tính giá trị lượng giác góc (cung) Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết I Cho biết GTLG, tính GTLG lại Cho biết sin, tính cos, tan, cot Từ sin2 cos2 cos sin2 – Nếu thuộc góc phần tư I IV cos sin2 – Nếu thuộc góc phần tư II III cos sin Tính tan sin ; cot cos tan Cho biết cos, tính sin, tan, cot Từ sin2 cos2 sin cos2 – Nếu thuộc góc phần tư I II sin cos2 – Nếu thuộc góc phần tư III IV sin cos2 Tính tan www.facebook.com/VanLuc168 sin ; cot cos tan VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 Cho biết tan, tính sin, cos, cot Tính cot Từ 1 tan tan2 cos cos2 tan – Nếu thuộc góc phần tư I IV cos tan2 – Nếu thuộc góc phần tư II III cos tan Tính sin tan cos Cho biết cot, tính sin, cos, tan Tính tan Từ sin2 cot cot sin cot – Nếu thuộc góc phần tư I II sin 1 cot – Nếu thuộc góc phần tư III IV sin cot II Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị biểu thức Cách 1: Từ GTLG biết, tính GTLG có biểu thức, thay vào biểu thức Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG biết III Tính giá trị biểu thức lượng giác biết tổng – hiệu GTLG Ta thường sử dụng đẳng thức để biến đổi: A2 B ( A B)2 AB A B ( A2 B )2 A2 B A3 B3 ( A B)( A2 AB B ) A3 B3 ( A B)( A2 AB B ) IV Tính giá trị biểu thức cách giải phương trình Đặt t sin2 x, t cos2 x t Thế vào giả thiết, tìm t Biểu diễn biểu thức cần tính theo t thay giá trị t vào để tính Thiết lập phương trình bậc hai: t St P với S x y; P xy Từ tìm x, y Câu Cho biết GTLG, tính GTLG lại, với: a) cos a , 2700 a 3600 b) cos , 5 c) sin a , a 13 www.facebook.com/VanLuc168 d) sin , 180 2700 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 e) tan a 3, a 3 f) tan 2, g) cot150 h) cot 3, 3 Câu Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: cot a tan a a) A sin a , a cot a tan a 2 8tan a 3cot a 1 sin a , 900 a 1800 b) B tan a cot a c) C sin2 a sin a.cos a cos2 a 25 ĐS: ĐS: 23 47 55 ĐS: cot a 3 ĐS: sin2 a 3sin a.cos a cos2 a sin a 5cos a tan a d) D sin3 a cos3 a cos3 a sin3 a cos a tan a e) E cos a sin3 a cot a tan a g) G cos a cot a tan a sin a cos a h) H tan a cos a sin a Câu Cho sin a cos a Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin a.cos a b) B sin a cos a ĐS: 19 13 ĐS: ĐS: c) C sin3 a cos3 a 41 b) c) 128 32 Câu Cho tan a cot a Tính giá trị biểu thức sau: ĐS: a) a) A tan a cot a ĐS: a) 11 b) B tan a cot a c) C tan a cot a b) 13 c) 33 13 Câu Tính A sin x cos4 x b) Cho 3sin x cos4 x Tính B sin x cos4 x c) Cho sin x cos4 x Tính C 3sin x cos4 x Câu 10 a) Cho sin x cos x Tính sin x , cos x , tan x , cot x b) Cho tan x cot x Tính sin x , cos x , tan x , cot x a) Cho 3sin x cos4 x ĐS: a) b) ĐS: A ĐS: B = ĐS: C 57 C 28 4 ; ; ; 5 2 www.facebook.com/VanLuc168 ; 2 ; 3; 3; 3; VanLucNN 2 ; 2 2 www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 VẤN ĐỀ 3: Tính giá trị lượng giác biểu thức cung liên kết Sử dụng cơng thức góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết) Câu 11 Tính GTLG góc sau: a) 1200 ; 1350 ; 1500 ; 2100 ; 2250 ; 2400 ; 3000 ; 3150 ; 3300 ; 3900 ; 4200 ; 4950 ; 25500 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 3 6 Câu 12 Rút gọn biểu thức sau: a) A cos x cos(2 x ) cos(3 x ) 2 7 3 x cot x b) B cos x cos( x ) 5sin 3 x cos x c) C sin x sin(5 x ) sin 2 2 3 3 x tan x cot(3 x ) d) D cos(5 x ) sin Câu 13 Rút gọn biểu thức sau: b) 9 ; 11 ; a) A b) B sin(3280 ).sin 9580 cot 572 sin(2340 ) cos 2160 sin144 cos126 cos(5080 ).cos(1022 ) ĐS: A = –1 tan(212 ) tan 360 ĐS: B 1 c) C cos 20 cos 40 cos 60 cos1600 cos180 2 2 d) D cos 10 cos 20 cos 30 cos 180 0 0 e) E sin 20 sin 40 sin 60 sin 340 sin 360 0 ĐS: C 1 0 ĐS: D ĐS: E 0 f) sin(790 x ) cos(1260 x ) tan(630 x ).tan(1260 x ) ĐS: F cos x VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng hệ thức bản, cơng thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác Trong biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng đẳng thức Chú ý: Nếu biểu thức lượng giác góc A, B, C tam giác ABC thì: A B C A B C 2 2 Câu 14 Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos4 x cos2 x b) sin x cos4 x cos2 x.sin2 x c) sin6 x cos6 x 3sin x.cos2 x d) sin8 x cos8 x sin2 x.cos2 x sin x.cos4 x www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 e) cot x cos2 x cos2 x.cot x f) tan x sin2 x tan x.sin2 x g) sin x cos x tan x (1 cos x )(1 tan x ) h) sin2 x.tan x cos2 x.cot x sin x.cos x tan x cot x i) k) sin x cos x cos x cos x sin x cos x 1 sin2 x sin x Câu 15 tan x Chứng minh đẳng thức sau: a) tan a.tan b sin a cos a cot a sin a cos a cos a sin a cot a sin2 a sin a cos a sin a cos a d) sin a cos a tan a tan a tan b cot a cot b b) sin2 a cos2 a sin a.cos a cot a tan a cos a (1 cos a)2 e) 1 cot a sin a sin a c) f) tan a tan2 a sin a sin a g) tan2 a sin a sin a i) sin2 a tan2 a 2 h) cot a cot a tan2 a tan b tan a tan a cot a sin2 a sin2 b tan2 a.tan2 b sin2 a.sin2 b tan3 a cot a tan3 a cot a k) 2 sin a sin a.cos a cos a tan a cos a cot a sin x cos4 a sin8 x cos8 x , với a, b Chứng minh: Câu 16 Cho 3 a b ab a b (a b)3 Câu 17 Rút gọn biểu thức sau: a) (1 sin2 x ) cot x cot x c) e) g) b) (tan x cot x )2 (tan x cot x )2 cos2 x cos2 x.cot x 2 d) ( x.sin a y.cos a)2 ( x.cos a y.sin a)2 sin x sin x.tan x sin2 x tan x f) cos2 a cot x sin2 x cos2 x cos4 x cos2 x sin2 x sin x cos x cos x h) ; x (0, ) cos x cos x sin2 x (1 cot x ) cos2 x (1 tan x ) 3 sin x sin x ; x ; k) cos x tan2 x sin2 x ; x ; 2 sin x sin x 2 Câu 18 Chứng minh biểu thức sau độc lập x: i) a) 3(sin x cos4 x ) 2(sin6 x cos6 x ) ĐS: b) 3(sin8 x cos8 x ) 4(cos6 x sin6 x ) sin x ĐS: 4 2 c) (sin x cos x 1)(tan x cot x 2) ĐS: –2 d) cos2 x.cot x cos2 x cot x sin x ĐS: e) sin x cos x 6 ĐS: sin x cos x cos x www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 f) g) tan2 x cos2 x cot x sin2 x sin2 x sin6 x cos6 x ĐS: cos2 x ĐS: sin x cos x Câu 19 Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin B sin( A C ) b) cos( A B) cos C c) sin AB C cos 2 d) cos( B C ) cos( A 2C ) 3 A B C sin A A B 2C 3C h) tan cot 2 e) cos( A B C ) cos 2C g) sin f) cos A B 3C cos C §3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Cơng thức cộng sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan a tan b tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan(a b) cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b Hệ quả: tan tan , 4 tan tan tan 4 tan Cơng thức nhân đơi sin 2 sin cos cos 2 cos2 sin2 cos2 sin2 tan 2 tan tan2 ; Cơng thức hạ bậc cos 2 cos 2 cos cos 2 tan cos 2 sin2 www.facebook.com/VanLuc168 cot 2 cot cot Cơng thức nhân ba (*) sin 3 3sin sin3 cos3 cos3 cos tan tan3 tan 3 tan2 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 Cơng thức biến đổi tổng thành tích ab ab cos 2 ab ab cos a cos b sin sin 2 ab ab sin a sin b sin cos 2 ab ab sin a sin b cos sin 2 sin(a b) cos a.cos b sin(a b) tan a tan b cos a.cos b sin(a b) cot a cot b sin a.sin b sin(b a) cot a cot b sin a.sin b cos a cos b cos tan a tan b sin cos 2.sin 2.cos 4 4 sin cos sin cos 4 4 Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos(a b) cos(a b) 2 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin(a b) cos a.cos b VẤN ĐỀ 1: Cơng thức cộng sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan a tan b tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan(a b) cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b Hệ quả: tan tan , 4 tan tan tan 4 tan Câu Tính giá trị lượng giác góc sau: 5 7 a) 150 ; 750 ; 1050 b) ; ; 12 12 12 Câu Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: a) tan sin , 3 ĐS: 38 25 11 12 3 2 b) cos sin , 3 13 ĐS: (5 12 3) 26 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Đạisố10 1 c) cos(a b).cos(a b) cos a , cos b d) sin(a b), cos(a b), tan(a b) sin a e) tan a tan b, tan a, tan b a, b 119 144 , tan b a, b góc nhọn 17 12 21 140 21 ĐS: ; ; 221 221 220 , ab tan a.tan b 2 ĐS: 2 ; tan a tan b 1, a b Từ suy a, b Câu ĐS: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: 3 ĐS: a) A = sin2 20o sin2 100o sin2 140o ĐS: b) B = cos2 10o cos110o cos2 130o c) C = tan 20o.tan 80o tan 80o.tan140o tan140o.tan 20o o o o o o d) D = tan10 tan 70 tan 70 tan130 tan130 tan190 e) E = ĐS: –3 o ĐS: –3 cot 225o cot 79o.cot 71o f) F = cos2 75o sin2 75o g) G = ĐS: tan15o ĐS: tan150 h) H = tan150 cot150 0 ĐS: cot 259o cot 251o 3 ĐS: 0 0 0 0 HD: 40 60 20 ; 80 60 20 ; 50 60 10 ; 70 60 10 Câu Chứng minh hệ thức sau: a) sin( x y ).sin( x y ) sin2 x sin2 y 2sin( x y ) cos( x y ) cos( x y ) 2 2 c) tan x.tan x tan x tan x tan x tan x 3 3 b) tan x tan y 3 d) cos x cos x cos x cos x (1 3) 3 4 6 e) (cos 70o cos 50o )(cos 230o cos 290o ) (cos 40o cos160o )(cos320o cos380o ) f) tan x.tan x tan 2 x tan2 x tan 2 x.tan2 x Câu Chứng minh hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) tan a tan(a b) sin b sin a.cos(a b) b) tan a tan(a b) 3sin b sin(2a b) c) tan a.tan b cos(a b) cos(a b) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 10Đạisố10 1 k cos(a 2b) k cos a 1 k HD: a) Chú ý: b = (a+b)–a b) Chú ý: b = (a+b)–a; 2a+b=(a+b)+a c) Khai triển giả thiết d) Chú ý: a+2b=(a+b)+a; a=(a+b)–b Câu Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin C sin A.cos B sin B.cos A sin C b) tan A tan B ( A, B 90 ) cos A.cos B d) tan(a b).tan b c) tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C ( A, B, C 90 ) d) cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A A B B C C A e) tan tan tan tan tan tan 2 2 2 A B C A B C f) cot cot cot cot cot cot 2 2 2 cos C cos B g) cot B cot C ( A 90o ) sin B.cos A sin C.cos A A B C A B C A B C A B C h) cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin2 sin2 sin2 sin sin sin 2 2 2 A B C HD: a, b, c, d) Sử dụng (A + B) + C = 1800 e, f) Sử dụng 900 2 2 A B C g) VT = VP = tanA h) Khai triển cos 2 2 A B C i) Khai triển sin 2 2 B C A B C A B C Chú ý: Từ cos sin cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 A B C A A B C sin cos cos sin2 sin sin sin 2 2 2 Câu Cho tam giác A, B, C Chứng minh: a) tan A tan B tan C 3, ABC nhọn b) tan A tan B tan C 9, ABC nhọn c) tan6 A tan6 B tan6 C 81, ABC nhọn A B C tan2 tan 2 A B C e) tan tan tan 2 HD: a, b, c) Sử dụng tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C BĐT Cơ–si A B B C C A d) Sử dụng a2 b2 c2 ab bc ca tan tan tan tan tan tan 2 2 2 d) tan 2 A B C e) Khai triển tan tan tan sử dụng câu c) 2 2 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 11 Đạisố10 VẤN ĐỀ 2: Cơng thức nhân Cơng thức nhân đơi sin 2 sin cos cos 2 cos2 sin2 cos2 sin2 tan 2 tan tan2 ; cot 2 Cơng thức hạ bậc cot cot Cơng thức nhân ba (*) sin 3 3sin sin3 cos3 cos3 cos tan tan3 tan 3 tan2 cos 2 cos 2 cos cos 2 tan cos 2 sin2 Câu Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: 3 a) cos 2 , sin 2 , tan 2 cos , 13 b) cos 2 , sin 2 , tan 2 tan 3 c) sin , cos sin 2 , 2 d) cos 2 , sin 2 , tan 2 tan Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A cos 20o.cos 40o.cos 60o.cos80o ĐS: b) B sin10o.sin 50o.sin 70o ĐS: 4 5 c) C cos cos cos 7 ĐS: d) D cos100.cos 50 0.cos 700 ĐS: e) E sin 6o.sin 42o.sin 66o.sin 78o ĐS: f) G cos 2 4 8 16 32 cos cos cos cos 31 31 31 31 31 ĐS: h) H sin 5o.sin15o.sin 25o sin 75o.sin 85o ĐS: i) I cos100.cos 20 0.cos30 cos 70 0.cos80 ĐS: k) K 96 sin 48 cos www.facebook.com/VanLuc168 48 cos 24 cos 12 cos VanLucNN 16 8 16 32 512 256 ĐS: www.TOANTUYENSINH.com 12 Đạisố10 l) L cos 15 m) M sin cos 2 3 4 5 6 7 cos cos cos cos cos 15 15 15 15 15 15 cos cos 16 16 Câu 10 Chứng minh rằng: a a a a sin a a) P cos cos cos cos a 22 23 2n n.sin 2n 2 n cos cos b) Q cos 2n 2n 2n 2n 128 ĐS: ĐS: 2 4 2n cos cos 2n 2n 2n Câu 11 Chứng minh hệ thức sau: a) sin cos4 x cos x b) sin6 x cos6 x cos x 4 8 x x c) sin x.cos3 x cos x.sin3 x sin x d) sin6 cos6 cos x (sin2 x 4) 2 x sin2 x e) sin x sin2 f) 2 cot x cos x 4 4 cos x sin x x 2 g) tan h) tan x 4 cos x 2 sin x 2 c) R cos x cos x cot sin x 2 i) l) tan x cot x cot x n) k) tan x.tan x tan2 x tan2 x tan2 x.tan2 x m) cot x tan x sin x 1 1 1 x cos x cos , với x 2 2 2 VẤN ĐỀ 3: Cơng thức biến đổi Cơng thức biến đổi tổng thành tích ab ab cos 2 ab ab cos a cos b sin sin 2 ab ab sin a sin b sin cos 2 ab ab sin a sin b cos sin 2 sin(a b) cos a.cos b sin(a b) tan a tan b cos a.cos b sin(a b) cot a cot b sin a.sin b sin(b a) cot a cot b sin a.sin b cos a cos b cos www.facebook.com/VanLuc168 tan a tan b VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 13 Đạisố10 sin cos 2.sin 2.cos 4 4 sin cos sin cos 4 4 Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos(a b) cos(a b) 2 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin(a b) cos a.cos b Câu 12 Biến đổi thành tổng: a) sin(a b).cos(a b) b) cos(a b).cos(a b) c) sin x.sin x.cos x 13 x x cos x.cos 2 2 f) sin sin 5 h) cos x.sin x.sin x d) sin e) sin( x 30o ).cos( x 30o ) g) sin x.sin x.sin x i) sin x sin x cos x 6 6 Câu 13 Chứng minh: a) cos x.cos x cos x cos3 x 3 3 k) cos(a b).cos(b c).cos(c a) b) sin x.sin x sin x sin x 3 3 A sin10o.sin 50o.sin 70o B cos10o.cos 50o.cos 70o C sin 20 0.sin 400.sin 800 Câu 14 Biến đổi thành tích: D cos 200.cos 400.cos800 Áp dụng tính: a) sin x b) cos2 x c) tan x e) cos x cos8 x d) sin x sin x sin x f) sin x sin x sin x sin x g) sin x – cos x – tan x i) cos x cos8 x cos x cos12 x Câu 15 Rút gọn biểu thức sau: cos x cos8 x cos x cos10 x a) A sin x sin x sin x sin10 x cos x cos x cos3x c) C cos x cos2 x Câu 16 Tính giá trị biểu thức sau: 2 a) A cos cos 5 o o c) C sin 70 sin 50 sin 10 www.facebook.com/VanLuc168 o h) sin2 ( x 90o ) cos2 ( x 90o ) k) cos x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x d) D cos x cos 5x cos x b) B b) B tan 24 tan 7 24 d) D sin 17o sin2 43o sin17o.sin 43o VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 14 Đạisố10 e) E g) G o 2sin 70o 2sin10 tan 80o o o f) F cot10o o o cot 25 cot 75 tan 25 tan 75 ĐS: A B 2( 3) E=1 F=4 Câu 17 Tính giá trị biểu thức sau: 7 13 19 25 a) sin sin sin sin sin 30 30 30 30 30 sin10 o cos10o h) H tan 90 tan 270 tan 630 tan 810 64 G=1 C H=4 D ĐS: b) 16.sin10o.sin 30o.sin 50o.sin 70o.sin 90o 32 ĐS: 1 ĐS: c) cos 24o cos 48o cos84o cos12o 2 4 6 cos cos 7 2 3 e) cos cos cos 7 5 7 f) cos cos cos 9 2 4 6 8 g) cos cos cos cos 55 3 5 7 9 h) cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11 Câu 18 Chứng minh rằng: d) cos ĐS: ĐS: 2 ĐS: ĐS: –1 ĐS: a) tan 9o tan 27o tan 63o tan 81o b) tan 20o tan 40o tan 80o 3 c) tan10o tan 50o tan 60o tan 70o d) tan 30o tan 40o tan 50o tan 60o cos 20o e) tan 20o tan 40o tan 80o tan 60o 8sin 40o f) tan 20o 33 tan 20o 27 tan 20o Câu 19 Tính tổng sau: a) S1 cos cos3 cos 5 cos(2n 1) ( k ) 2 3 (n 1) sin sin n n n n 3 5 (2n 1) c) S3 cos cos cos cos n n n n 1 d) S4 , với a cos a.cos 2a cos 2a.cos3a cos 4a.cos 5a e) S5 1 n cos x cos x cos3 x cos x b) S2 sin sin www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 15 Đạisố10 ĐS: S1 sin 2n ; sin S4 tan 5a tan a tan 2n 1 x ; S5 x sin a tan S2 cot 2n S3 cos ; ; n Câu 20 (3sin x sin x ) (1) a a a a vào (1), tính Sn sin3 3sin3 3n1 sin3 b) Thay x 3n 32 3n 1 a ĐS: Sn 3n sin sin a 4 3n a) Chứng minh rằng: sin3 x Câu 21 sin 2a sin a x x x cos b) Tính Pn cos cos 22 2n a) Chứng minh rằng: cos a ĐS: Pn sin x n sin x 2n Câu 22 x cot cot x sin x 1 (2n1 k ) b) Tính S n sin sin 2 sin Câu 23 a) Chứng minh rằng: ĐS: S cot cot 2n 1 a) Chứng minh rằng: tan x.tan x tan x tan x a b) Tính Sn tan2 tan a tan2 a a a a tan 2n1 tan tan 22 2n 2n1 ĐS: Sn tan a 2n tan Câu 24 Tính sin2 x , biết: tan x cot x Câu 25 Chứng minh đẳng thức sau: sin x cos x tan x tan x cos x cos x 7 ĐS: 2n 2sin2 x tan x b) sin x tan x a) cot x tan x tan x cot x c) a d) tan x 1 sin x cos x cos x sin x cos x e) tan x tan x tan x tan x.tan x.tan x sin x cos x cos x cos x sin x g) cos x.cos3 x sin x.sin x cos x.cos x Câu 26 f) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 16 Đạisố10 tan(a b) 3 tan a b) Cho tan(a b) tan a Chứng minh: sin(2a 2b) sin 2a sin 2b Câu 27 Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C a) sin A sin B sin C cos cos cos 2 A B C b) cos A cos B cos C sin sin sin 2 c) sin A sin B sin 2C 4sin A.sin B.sin C d) cos A cos B cos 2C cos A.cos B.cos C a) Cho sin(2a b) 5sin b Chứng minh: e) cos2 A cos2 B cos2 C cos A.cos B.cos C f) sin2 A sin2 B sin2 C cos A.cos B.cos C Câu 28 Tìm góc tam giác ABC, biết: a) B C sin B.sin C ĐS: B , C , A 2 2 1 5 sin B.cos C b) B C ĐS: A , B , C 12 Câu 29 Chứng minh điều kiện cần đủ đê tam giác ABC vng: a) cos A cos B cos 2C 1 b) tan A tan B tan 2C b c a B ac c) d) cot cos B cos C sin B.sin C b Câu 30 Chứng minh điều kiện cần đủ đê tam giác ABC cân: AB a) a tan A b tan B (a b) tan b) tan B tan C tan B.tan C sin A sin B C sin A.sin B c) (tan A tan B) d) cot cos A cos B 2 sin C Câu 31 Chứng minh bất đẳng thức, từ suy điều kiện cần đủ đê tam giác ABC đều: 3 b) cos A cos B cos C a) sin A sin B sin C HD: Cộng sin HD: Cộng cos vào VT vào VT c) tan A tan B tan C 3 (với A, B, C nhọn) 1 d) cos A.cos B.cos C HD: Biến đổi cos A.cos B.cos C dạng đẳng thức 8 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 17 ... = Tập ước số tự nhiên ; B = Tập ước số tự nhiên 12 c) A = Tập hình bình hành; B = Tập hình chữ nhật; C = Tập hình thoi; D = Tập hình vng d) A = Tập tam giác cân; B = Tập tam giác đều; C = Tập. .. www.TOANTUYENSINH.com Đại số 10 Độ xác số gần Nếu a a a d a d a a d Ta nói a ssố gần a với độ xác d, qui ước viết gọn a a d Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt... Qui tròn số gần Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng