Sở GD ĐT Bình Thuận Trường THPT Hàm Thuận Nam - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2008-2009 Mơn : Tốn 12 phân ban Thời gian :150 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x −3x + (1) 2 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = Câu ( điểm ) a Tính tích phân I = ∫ −1 x2 + x3 dx 3 b.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x − x + x − [−1; 3] x +log 2x3 −log 216 = c Giải phương trình: log 2 Câu 3(1điểm)Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a Chứng minh AC ⊥ ( SBD ) b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Câu4a ( 2điểm)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0; −2 ;1) , B( −3 ;1;2) , C(1; −1 ;4) a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB) Câu 5a (1 điểm ) Giải phương trình : 2z2 + z +3 = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b.( điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x = + t x − y −1 z ∆ y = −1 − t ∆2 = = − z = a.Chứng minh ∆1 ∆2 chéo b.Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 song song với ∆2 Câu b(1điểm ) Giải phương trình : z − (3 + 4i) z + 5i − = tập số phức -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : .Số báo danh Chữ kí giám thị .Chữ kí giám thị CÂU ý Câu I điểm NỘI DUNG x Cho hàm số y= có đồ thị (C) - 3x + 2 (3điểm) a) 1) TXĐ: R 0,25 2) Sự biến thiên hàm số a) Giới hạn lim y = +∞; 0,25 lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ b) Bảng biến thiên 0,25 Ta có : y ' = x − x = x ( x − 3) x=0 y'= ⇔ x = ± 0,25 0,25 BBT Hàm số nghịc biến khoảng (-∞; − ) (0 ; Hàm số đồng biến khoảng ( − ; ) ( 3) ; +∞) Cực trị :Hàm số đạt cực đại : x = , giá trị cực đại : y ( ) = ( 0,25 ) Hàm số đạt cực tiểu x = ± ; giá trị cục tiểu y ± = −2 3) Đồ thị : Điểm uốn Ta có : y '' = x − ; y '' = ⇔ x = ±1 Điểm uốn : U1 ( 1; −1) ;U ( 1; −1) (C) y CĐại 0,5 x -3 -2 -1 -1 -2 CTiểu CTiểu -3 -4 b) CâuII a) (3điểm) x =1 y=0 Hệ số góc y’(1) = -4 PTTT ⇒ (d) : y = −4x + I =∫ −1 x2 + x3 dx Đặt u = + x ⇒ udu = x dx x = u = ⇒ x = −1 u = vậy: I = ∫ du 0,25 0,25 0,5 = ( − 1) I= u 3 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Xét x ∈ [ -1;3] y'= -x − 4x + x= y'=0 ⇔ x ∈ [ -1;3] Nên nhận x = x= -5 26 ; f(1) = ; f(3)= -14 Tính f(-1)= 3 M in y = f(1) = Vậy [−1;3] Maxy = f(3)= -14 0,25 0,25 0,25 0,25 [ −1;3] c) x+ x3 − log 216 = Giải log 2 log 0,25 Điều kiện : x > log x + log 2x3 − log 216 = ⇔ log x + 3log 2x − = 2 Đặt t =log 2x Ta có : t +3t −4 =0 ⇔t =1;t =−4 t =1 ⇒log x =1 ⇔ x = t = −4 ⇒log x = −4 ⇔ x = 16 Câu III (1điểm) C Ta có SO ⊥ ( ABCD) (Tính chất chóp đều) ⇒ SO ⊥ AC ABCD hình vuông ⇒ BD ⊥ AC AC ⊥ BD Vậy AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ ( SBD ) SAO vuông O 2a2 a 2 2 SO = SA − AO ⇔ SO = 2a − ⇔ SO = žžV S.ABCD Câu IV.a = SO.S ABCD = a3 6 Theo chương trình chuẩn a Gäi M trung điểm BC M(-1 ;0 ;3) + Qua A(0;-2;1) uuuur Trung tuyến (AM) : + VTCP AM = ( −1;2;2) x y + z −1 = = Ptct (AM) : −1 2 b Viết phương trình tâm C ,biết mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB) (OAB) 5x+3y+6z =0 R = d(C;(OAB)) = 26 70 C(1; −1; 4) 26 2 26 ⇒ (x − 1) + (y + 1) + (z − 4) = (S) : ÷ R = 70 70 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Va (1điểm) IVb (2điểm) Câu V.b (1điểm) a Giải phương trình 2z2 + z +3 = (*) tập số phức Ta có ∆ = −23 bậc hai ∆ ± i 23 23 z = − +i 4 Nên Pt có hai nghiệm phức: 23 z = − −i 4 Theo chương trình nâng cao + Qua A(1;-1;2) + Qua B(3;1;0) a) (∆1) : , (∆2 ) : r r + VTCP a1 = (1; −1; 0) + VTCP a2 = (−1;2;1) uuur AB = (2;2; −2) r r [a1;a2 ] = (−1; −1;1) ⇒ (∆1) , (∆2 ) chéo r r uuur [a1;a2 ].AB = −6 ≠ b) + Qua (∆1) + Qua A(1;2; 0) ⇒ (P) : (P) : r r r + VTPT n = [a1;a2 ] = (−1; −1;1) + // (∆2 ) ⇒ (P) : x + y − z + = 2./ Ta có ∆ = −3 + 4i Căn bậc hai ∆ : 1-2i ; -1-2i Pt có hai nghiệm phức : z = + 3i z = + i 0,5 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 10.0 Môn Tốn I Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lôgarit - Giá trị lớn nhỏ hàm số Tìm ngun hàm, tính tích phân - Bài tốn tổng hợp Câu III (1 điểm):Hình học khơng gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II Phần riêng (3 điểm): (Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm):Nội dung kiến thức: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu V.a (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: mơđun số phức, phép tốn số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu V.b (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: Môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = ax2 + bx +c px+q số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lơgarit - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay