BTN111 THPT CHUYEN LAM SON THANH HOA LAN 1

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN KÌ THI KSCL HK II - NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Ngày thi: 01/04/2017 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 258 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Gọi x0 nghiệm phức có phần ảo số dương phương trình x + x + = Tìm số phức z = x02 + x0 + A z = + 7i B z = −2 7i C z = + 7i −3 + 7i D z = Câu 2: Tìm tất số thực tham số m để phương trình x − m.2 x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu 5   5 5  A  ; +∞  B  0;  C ( 0; +∞ ) D  ;4  2   2 4  Câu 3: Tìm giá trị thực tham số m để e + m ln t dt = , giá trị tìm m thỏa t ∫ mãn điều kiện đây? A −5 ≤ m ≤ B m ≥ −1 Câu 4: C −6 < m < −4 D m < −2 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm đoạn [ a; b ] (với a < b ) Xét mệnh đề sau: Nếu f ′ ( x ) > ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) Nếu phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm x0 f ′ ( x ) đổi đấu từ dương sang âm qua x0 Nếu f ′ ( x ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 5: Cho x , y , z số thực khác thỏa mãn x = y = 6− z Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx A M = B M = C M = D M = Câu 6: Cho số phức z , tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A Câu 7: B −2 − 3i z +1 =1 − 2i D C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; 4;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Tìm phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cho ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo đường tròn có đường kính 2 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = A ( x + ) + ( y + ) + ( z + 1) = C ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = Câu 8: 2 2 2 Tính đạo hàm hàm số y = log x + ta kết TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/8 - Mã đề thi 258 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y′ = Câu 9: x + ln B y′ = ( x + 1) ln C y′ = ( x + 1) ln D y′ = x + ln Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x +1 2x + m qua điểm A (1;2 ) A m = −2 B m = C m = D m = −4 Câu 10: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + ( m + 1) x − nghịch biến D = [ 2; +∞ ) y A m ≥ C −2 ≤ m ≤ B m ≤ −1 D m < −1 −1 O Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Phương trình f ( x ) = π có nghiệm thực phân biệt −3 B D A C x −4 Câu 12: Cho hàm số y = ax + bx + cx + có bảng biến thiên sau: x y′ –∞ − − x1 + x2 +∞ − y Mệnh đề đúng? A b > 0, c < B b < 0, c > C b < 0, c < D b > 0, c > x + y −1 z − = = Viết 1 phương trình đường thẳng d ′ hình chiếu d lên mặt phẳng Oxy Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  x = −3 + t  A d ′ :  y = + t , ( t ∈ ℝ ) z =   x = −3 + t  , (t ∈ ℝ) B d ′ :  y = t z =   x = −3 + t  C d ′ :  y = −t , (t ∈ ℝ) z =  x = − t  D d ′ :  y = −t , ( t ∈ ℝ ) z =  Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (Q) : x − y + z + = , ( R) : x − y + z − = ( P) : x − y + z −1 = , Một đường thẳng d thay đổ i cắt ba mặt AB 144 phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) A, B , C Đặt T = + Tìm giá trị nhỏ T AC A T = 72 B T = 108 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C T = 72 3 D T = 96 Trang 2/8 - Mã đề thi 258 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 0,3m Câu 15: Người ta dự định thiết kế cống ngầ m thoát nước qua đường có chiều dài 30 m , thiết diện thẳng cống có diện tích để R thoát nước m (gồm hai phần nửa hình C 1,02 m D 1,06 m h tròn hình chữ nhật) hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống nắp cống (tô đậm hình vẽ) sử dụng vật liệu bê tông Tính bán kính R (tính gần vớ i đơn vị m , sai số không 0,01 ) nửa hình tròn để thi công tốn vật liệu nhất? A 1,15 m B 1,52 m 0,3m 2R 0,3m 10 cm Câu 16: Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng) cm 10 cm Hình vẽ Hình vẽ Người ta mạ toàn phần chi tiết loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A 48238 (nghìn đồng) B 51238 (nghìn đồng) C 51239 (nghìn đồng) D 37102 (nghìn đồng) Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích V khố i lăng trụ tứ giác nộ i tiếp hình trụ A V = 3R B V = R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = R D V = R Trang 3/8 - Mã đề thi 258 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Cho f ( x ) hàm số liên tục [ a; b ] (với a < b ) F ( x ) nguyên hàm f ( x ) [ a; b ] Mệnh đề đúng? b A ∫ k f ( x ) dx = k  F ( b ) − F ( a )  a a B ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) b C Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = a, x = b , đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) b D ∫ f ( x + 3) dx = F ( x + 3) b a a Câu 19: Gọi m0 giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + mx + ( m − 1) x + đạt cực trị x0 = , giá trị m0 tìm thoả mãn điều kiện sau đây? A m0 ≥ B m0 < −1 C m0 ≤ D −1 < m0 < y Câu 20: Đường cong hình đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D, Hỏi hàm số hàm số nào? ( x + 1) x−2 ( x − 1) C y = x−2 −1 O − 2 ( x + 1) x−2 ( x − 1) D y = x−2 A y = B y = x Câu 21: Cho a, b, x là cá c số thực dương và khá c và cá c mênh ̣ đề Mênh ̣ đề (I) : log a x b = log a x b  ab  log b a + − log b x ; = log b a  x  Mênh ̣ đề (II) : log a  Khẳ ng đinh ̣ nà o dưới là đú ng ? A (II) đú ng, (I) sai B (I) đú ng, (II) sai C (I), (II) đề u sai Câu 22: Trong không gian với ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho hai đường thẳ ng d1 : D (I), (II) đề u đú ng x −1 y + z + = = và −2 −3  x = 3t  d :  y = −1 + 2t , ( t ∈ ℝ ) Mênh ̣ đề nà o dưới đú ng ? z =  A d1 song song d B d1 ché o d C d1 cắ t và vuông gó c với d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D d1 cắ t và không vuông gó c với d Trang 4/8 - Mã đề thi 258 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 Câu 23: Tım ̀ tấ t cả giá trị thực củ a tham số m cho đồ thi ̣ ( Cm ) : y = x + 3mx − m cắ t đường thẳ ng d : y = m x + 2m3 taị ba điể m phân biêṭ có hoà nh đô ̣ x1 , x2 , x3 thoả mãn x14 + x24 + x34 = 83 Ta có kế t quả A m = −1; m = B m = −1 C m = D m = x = 1− t  Câu 24: Trong không gian với ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho điể m M (1; 2;3 ) và đường thẳ ng ∆ :  y = t ,  z = −1 − 4t  ( t ∈ ℝ ) Viế t phương trıǹ h đường thẳ ng qua x +1 y + z + = = −1 −4 x −1 y − z − C = = 1 M và song song với đường thẳ ng ∆ x −1 y + z − = = −2 −8 x y − z +1 D = = −1 A B Câu 25: Diêṇ tıć h toà n phầ n củ a môṭ hıǹ h hôp̣ chữ nhâṭ là S = 8a Đá y củ a nó là hıǹ h vuông canh ̣ a Tıń h thể tıć h V củ a khố i hôp̣ theo a A V = a B V = 3a C V = a D V = a Câu 26: Goị x1 , x2 là nghiêm ̣ củ a phương trıǹ h x−1 + 5.0, x −2 = 26 Tıń h S = x1 + x2 A S = B S = C S = D S = Câu 27: Trong không gian với ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz cho điể m M (1; 2;3 ) , N ( −1; 0; ) , P ( 2; −3;1) , Q ( 2;1; ) Căp̣ véctơ nà o sau là vé c tơ cù ng phương ? A OM và NP B MP và NQ C MQ và NP D MN và PQ Câu 28: Trên quả điạ cầ u, vı ̃ tuyế n 30 đô ̣ Bắ c chia khố i cầ u thà nh phầ n Tıń h tı̉ số thể tıć h giữa phầ n lớn và phầ n bé củ a khố i cầ u đó 24 27 27 A B C D 5 8 Câu 29: Biế t ∫x 3x − a a dx = 3ln − đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số tố i giả n + 6x + b b Tıń h ab ta đươc̣ kế t quả A ab = −5 B ab = 27 C ab = D ab = 12 Câu 30: Tıń h thể tıć h V củ a khố i lâp̣ phương Biế t khố i cầ u ngoaị tiế p môṭ hıǹ h lâp̣ phương có thể tıć h là π A V = B V = C V = D V = 2 π  Câu 31: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện f ′ ( x ) = + cos x f   = 2π Mệnh đề 2 sai? sin x A f ( ) = π B f ( x ) = x + +π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/8 - Mã đề thi 258 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C f ( x ) = x − sin x +π  π D f  −  =  2 Câu 32: Cho điểm A, B, C nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức + 3i , −2 + 2i , − 7i Gọi D điểm cho tứ giác ABCD hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức số phức sau đây? A z = −2 − 8i B z = − 6i C z = + 6i D z = + 8i Câu 33: Cho hàm số y = x − x − Mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng (1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B (1; −1;3) , C (1; −1; −1) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − 15 = Gọi M ( xM ; yM ; z M ) điểm mặt phẳng ( P ) cho 2MA2 − MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = xM − yM + zM A T = Câu 35: Cho hàm số y = log B T = C T = D T = x Mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số cho đồng biến tập xác định B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục Oy D Hàm số cho có tập xác định D = ℝ \ {0} Câu 36: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , góc mặt phẳng ( SBC ) đáy 30° Thể tích khố i chóp S ABC A V = a3 16 B V = a3 24 C V = a3 32 D V = 3a 64 Câu 37: Cho số phức z = + 3i Tính môđun số phức w = z − i.z A w = 146 B w = C w = 50 D w = 10 Câu 38: Cho khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V , điểm P thuộc cạnh AA′ , Q thuộc BB′ cho PA QB′ = = ; R trung điểm CC ′ Tính thể tích khố i chóp tứ giác R ABQP theo V PA′ QB 3 A V B V C V D V 3 Câu 39: Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z + z = z = A B C D Câu 40: Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + x + Diện tích S tam giác ABC bằng: A S = B S = C S = D S = Câu 41: Cho hình thang ABCD có AB / /CD AB = AD = BC = a, CD = 2a Tính thể tích khố i tròn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục đường thẳng AB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/8 - Mã đề thi 258 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A πa B 3− 2 πa C π a D πa Câu 42: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh a a A R = B R = a C R = a D R = a Câu 43: Cho phương trình log ( x + ) + log ( x − ) = (1) Mệnh đề sai? x + > A (1) ⇔  x − >  x3 − x + = B (1) ⇔  x3 + 2> x − x + =  C (1) ⇔  x3 − 2> x − x + =  x3 + x2 − 6) > D (1) ⇔ ( )( x − x + = Câu 44: Mệnh đề sai? A Số phức z = − 3i có phần thực , phần ảo −3 B Điểm M ( −1;2 ) điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i C Mô đun số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) a + b D Số phức z = 2i số ảo Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x trục Ox tính công thức: A ∫ B ∫( ∫ ) D x − + x dx xdx + ∫ ( − x ) dx 0 C x dx + ∫ ( − x ) dx ∫ (4 − x − ) x dx Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2; ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt tia Oz điểm B cho OB = 2OA x y z−6 x y z−4 A ∆ : = = B ∆ : = = −2 −4 −1 2 x +1 y z − x y z+6 C ∆ : = = D ∆ : = = −1 −1 Câu 47: Biết xa x A 18 b2 = x16 ( x > 1) a + b = Tính giá trị biểu thức M = a − b B 14 C D 16 Câu 48: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x.e x ∫ f ( x ) dx = x + e + + C C ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e + C A x x ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + C D ∫ f ( x ) dx = x (1 + e ) + C B x x Câu 49: Bất phương trình ln ( x + 3) ≥ ln ( 2017 − x ) có tất nghiệm nguyên dương? A 170 B 169 C Vô số D 168 Câu 50: Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước giai đoạn 2015 − 2021 ( năm) 10,6% so với số lượng có năm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/8 - Mã đề thi 258 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2015 theo phương thức “ra vào ” (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng hàng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng hàng năm (làm tròn đến 0,01% ) A 1,13% B 1,72% TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2,02% D 1,85% Trang 8/8 - Mã đề thi 258 ... 1 − 4t  ( t ∈ ℝ ) Viế t phương trıǹ h đường thẳ ng qua x +1 y + z + = = 1 −4 x 1 y − z − C = = 1 M và song song với đường thẳ ng ∆ x 1 y + z − = = −2 −8 x y − z +1 D = = 1. .. có hoa nh đô ̣ x1 , x2 , x3 thoả mãn x14 + x24 + x34 = 83 Ta có kế t quả A m = 1; m = B m = 1 C m = D m = x = 1 t  Câu 24: Trong không gian với ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho điể m M (1; ... thẳ ng d1 : D (I), (II) đề u đú ng x 1 y + z + = = và −2 −3  x = 3t  d :  y = 1 + 2t , ( t ∈ ℝ ) Mênh ̣ đề nà o dưới đú ng ? z =  A d1 song song d B d1 ché o d C d1 cắ t và