Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀNỘI KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Khóa ngày 20, 21, 22 / / 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 020 Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D đây? b a A S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b a y B S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b a a b a x O b C S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx y = f ( x) D S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ASB = CSB = 60°, ASC = 90° , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a B d = Câu 3: Biết ∫ 3e 1+ x A T = Câu 4: dx = a D d = 2a a b b c e + e + c ( a, b, c ∈ ℤ ) Tính T = a + + 3 B T = C T = 10 D T = Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − đoạn [ −3; 2] A y = −3 B y = C y = D y = −1 [−3;2] [−3;2] [−3;2] Câu 5: C d = a [−3;2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tính diện tích S hình giới hạn ( C ) A S = Câu 6: 2π 78 B S = 2π C S = 6π ln x 1; e3 x B max y= C max y= 3 1; e 1; e e e D S = 26π Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y= 1; e e2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D max y= 1; e ln 2 Trang 1/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 7: Câu 8: O x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x A S = B S = 1+ Câu 9: y ax + b Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định cx + d sau khẳng định đúng? ad < ad < A B bc > bc < ad > ad > C D bc < bc > Cho f ( x ) = e 1 + x ( x +1)2 20 C S = D S = 20 m Biết f (1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n với m, n số tự nhiên m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = D m − n = −1 Câu 10: Một công ti dự kiến chi t ỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/ m , chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ/ m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty sản xuất (giả sử chi phí cho mố i nố i không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Câu 11: Tính tổng T tất nghiệm phương trình x − 8.2 x + = A T = B T = C T = Câu 12: Hình sau tâm đối xứng? A Tứ diện B Hình hộp Câu 13: Hàm số sau đồng biến ℝ ? A y = x B y = log ( x + 1) D T = C Hình bát diện D Hình lập phương C y = log ( x + 1) D y = 3x Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m / s ) Đi ( s ) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m / s ) Tính quãng đường S ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 95, 70 ( m ) B S = 96, 25 ( m ) C S = 87,50 ( m ) D S = 94, 00 ( m ) Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ , có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) Hàm số cho có y điểm cực trị? A Có điểm cực trị C Có điểm cực trị B Không có cực trị D Chỉ có điểm cực trị Câu 16: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D, hỏi hàm nào? A y = − x3 + x B y = x − x C y = x − x D y = x3 − x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O x Trang 2/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổ i nộ i tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R B h = R C h = R Câu 18: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh R D h = D cạnh Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = C x = D x = 10 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = 3 C R = D R = Câu 21: Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? a A log ( ab ) = log ( a + b ) B log = log b ( a ) b a C log ( ab ) = log a + log b D log = log ( a − b ) b Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1) , B ( 2;3; ) C ( 3;5; −2 ) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 27 5 3 A I − ;15; B I ; 4;1 C I 2; ; − 2 2 Câu 23: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y = x − 3x + y = x − A n = B n = C n = 37 D I ; −7;0 D n = Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y = x B D = [ 0; + ∞ ) A D = ℝ C D = ℝ \ {0} D D = ( 0; + ∞ ) Câu 25: Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6; 6] Biết ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( −2 x ) dx = Tính A I = 11 ∫ f ( x ) dx −1 B I = C I = D I = 14 Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 2; −1; ) Tìm tọa độ vectơ AB A AB = (1; −1;1) B AB = (1;1; −3) C AB = ( 3; −3;3) D AB = ( 3; −3; −3) 1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ; mặt cầu ( S ) : x + y + z = Đường 2 thẳng d thay đổ i, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớ n S tam giác OAB A S = B S = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S = D S = 2 Trang 3/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 22 x + m log x − m ≥ nghiệm với mọ i giá trị x ∈ ( 0; + ∞ ) A Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tính khoảng cách d từ điể m M (1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) A d = 12 85 85 B d = 12 Câu 30: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = C d = ∫x D d = 2 cos dx = − cos + C x x 2 D ∫ cos dx = cos + C x x x B ∫x Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ, a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị (C ) cho hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giớ i hạn đồ thị ( C ) trục hoành C S = Câu 32: 21 y y = f ( x) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ âm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) A S = 18 cos x x 2 cos dx = − sin + C x x 2 C ∫ cos dx = sin + C x x x A 31 27 D S = O −1 x B S = −3 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx + x đồng biến khoảng ( −2; ) A m ≥ − 13 B m ≥ −2 C m ≤ D m ≥ 13 Câu 33: Cho log = a , log = b Tính log 45 theo a, b 2a + b a + 2b A log 45 = B log 45 = 2a + b C log 45 = a + b − D log 45 = 1+ a (1 + a ) Câu 34: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x Tính M + m A M + m = 16 B M + m = 18 12 + + 10 16 + + 10 C M + m = D M + m = 2 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điể m A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A V = a3 24 a Tính thể tích V khố i lăng trụ ABC A′B ′C ′ a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: Hàm số y = x4 − đồng biến khoảng đây? A ( −1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0; +∞ ) D ( −∞; ) Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc đỉnh hình nón 2β = 60° Tính thể tích V khố i nón cho A V = π a 3 π a3 C V = π a3 B V = Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nửa khoảng [ −3; ) , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A y = −2 D V = π a3 −3 x y′ −1 + − + y −2 [ −3;2) −5 B max y = [−3;2 ) C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Giá trị cực tiểu hàm số đạt x = Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −4;8; −5 ) B D ( −2; 2;5 ) C D ( −4;8; −3) Câu 40: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B y = C x = −1 x −1 x −1 Câu 41: Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số y = x3 + 3x − x A xCT = −1 B xCT = −3 C xCT = D D ( −2;8; −3) D x = D xCT = Câu 42: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − x ) 6 A S = 1; 5 B S = (1; +∞ ) 6 C S = ; 5 2 D S = ;1 3 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng (α ) qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V = 32π B V = 64 2π C V = 108π D V = 125π Câu 44: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2 x A ∫ e x dx = e x + C B ∫ e2 x dx = e2 x + C C ∫ e dx = 2e + C e2 x +1 D ∫ e dx = +C 2x +1 2x 2x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2x Trang 5/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; −1) Tìm phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B song song với trục hoành A ( P ) : y + z − = B ( P ) : y + z + = C ( P ) : x + y − z − = D ( P ) : y + z − = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;0; ) , B ( −2; 0;3) , M ( 0; 0;1) N ( 0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( P ) Có mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề bài? A Có vô số mặt phẳng ( P ) B Có hai mặt phẳng ( P ) C Chỉ có mặt phẳng ( P ) D Không có mặt phẳng ( P ) Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = 3a Câu 48: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau mỗ i năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈ ℕ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Véctơ sau không véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( 2;0; −2 ) B n = (1; −1; −1) C n = ( −1;0;1) D n = (1;0; −1) Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng ( P ) A S = 5cm2 B S = 5cm2 C S = 5cm2 D S = 10 5cm2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C D C C C A D B C A D D C C A D A D C B B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B A B B A A B C D D C D C A A A C D B C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D đây? b a A S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b a y B S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b a a y = f ( x) x O b C S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b a D S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Hướng dẫn giải Chọn B + Nhìn đồ thị ta thấy: • Đồ thị (C ) cắt trục hoành O ( 0; ) • Trên đoạn [ a; 0] , đồ thị (C ) trục hoành nên f ( x ) = − f ( x ) • Trên đoạn [ 0; b] , đồ thị ( C ) trục hoành nên f ( x ) = f ( x ) b b b a a a + Do đó: S D = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ASB = CSB = 60°, ASC = 90° , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a B d = a C d = a D d = 2a S Hướng dẫn giải Chọn B Vì ∆SAB , ∆SBC tam giác cạnh a nên AB = BC = a Ngoài ∆SAC vuông cân S nên AC = a Từ đó, AC = AB + BC , suy ∆ABC vuông B có S ABC = Gọi H trung điểm AC Vì ∆ABC vuông B a2 C A H B AC a = Đồng thời SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC ) nên HA = HB = HC SH = 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy d ( A; ( SBC ) ) = 3VS ABC SH S ABC = S SBC S SBC Câu 3: Biết ∫ 3e 1+ x dx = A T = a a2 2 =a = a a b b c e + e + c ( a, b, c ∈ ℤ ) Tính T = a + + 3 B T = C T = 10 Hướng dẫn giải D T = Chọn C Đặt t = + 3x ⇒ t = + 3x ⇒ 2tdt = 3dx Đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = ⇒ ∫ 3e 1+ x ( 2 ) ( 2 1 dx = 2∫ tet dt = tet − ∫ et dt = tet − et 1 ) = ( 2e − e − e + e) = 2e 2 a = 10 ⇒ ⇒ T = 10 nên câu C b = c = Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − đoạn [ −3; 2] A y = −3 [−3;2] B y = C y = [−3;2] [−3;2] D y = −1 [−3;2] Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y ′ = x ; y ′ = ⇔ x = ⇔ x = ∈ ( −3; ) ⇒ f ( ) = −1; f ( −3) = 8; f ( ) = ⇒ y = −1 nên câu D [ −3;2] Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tính diện tích S hình giới hạn ( C ) A S = 2π 78 B S = 2π C S = 6π D S = 26π Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu có tâm I (1; −2; ) bán kính R = IA = Gọi H hình chiếu vuông góc I lên mặt phẳng ( P ) , H tâm đường tròn ( C ) (S ) Ta có IH = d I ; ( P ) = Do ∆IHA vuông H nên HA = IA2 − IH = Nhận xét HA bán kính đường tròn ( C ) I H A Vậy S = π.HA2 = 6π (đ.v.d.t) Câu 6: ln x 1; e3 x B max y= C max y= 3 1; e 1; e e e Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y= 1; e e2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D max y= 1; e ln 2 Trang 8/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A x = ∈ 1, e3 ln x ′ ln x ( − ln x ) Ta có y′ = ; y′ = ⇔ = 2 x x = e ∈ 1, e3 x y (1) = 0; y ( e ) = ; y ( e3 ) = Vậy max y = 1; e3 e e e2 Câu 7: Câu 8: ax + b có đồ thị hình vẽ bên cx + d Khẳng định sau khẳng định đúng? ad < ad < ad > A B C bc > bc < bc < Hướng dẫn giải Chọn C a Tiệm cận ngang y = > ⇔ ac > (1) c d Tiện cận đứng x = − < ⇔ cd > (2) c b y ( ) = < ⇔ bd < (3) d Từ (1) (2), suy adc2 > ⇔ ad > Từ (2) (3), suy bcd < ⇒ bc < Cho hàm số y = ad > D bc > y x O Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x A S = B S = 20 C S = D S = 20 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm x − x = ⇔ x = x = 2 Suy S = ∫ x3 x − x dx = ∫ ( x − x ) dx = − x = 0 1+ Câu 9: 2 Cho f ( x ) = e 1 + x ( x +1)2 m n Biết f (1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e với m, n số tự nhiên m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = Hướng dẫn giải Chọn D D m − n = −1 Xét số thực x > 1 Ta có : + + = x ( x + 1) (x + x + 1) x ( x + 1) 2 = 1 x2 + x + =1+ = 1+ − x +x x ( x + 1) x x +11 1 1 1 1+ 1− + 1+ − +1+ − +…+ +1+ 2017 − 2018 Vậy, f (1) f ( 2) f ( 3) f ( 2017 ) = e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập =e 2018− 2018 =e 20182 −1 2018 , Trang 9/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ m 20182 − = hay n 2018 20182 − Ta chứng minh phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182 − 2018 Khi ta có 20182 − 1⋮ d , 2018⋮ d ⇒ 20182 ⋮ d suy 1⋮ d ⇔ d = ±1 20182 − Suy phân số tối giản, nên m = 20182 − 1, n = 2018 2018 Vậy m − n2 = −1 Câu 10: Một công ti dự kiến chi t ỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/ m , chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ/ m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty sản xuất (giả sử chi phí cho mố i nố i không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Hướng dẫn giải Chọn B Gọi chiều cao hình trụ h ( h > ) (m) Bán kính đáy hình trụ x ( x > ) (m) 5 ⇒h= (m) 1000 1000π x Diện tích mặt xung quanh : S xq = 2π xh = 100 x Diện tích hai đáy : S đ = 2π x Thể tích khố i trụ : V = π x h = 1000 + 240000π x x −1000 Ta có : f ′ ( x ) = + 480000π x ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x = x 480π Bảng biến thiên: x +∞ 480π y′ – + Số tiền cần thiết để sản xuất thùng sơn : f ( x ) = y ( x > 0) ≈ 17201.05 Vậy với số tiền tỉ đồng công ty sản xuất tối đa : 109 ≈ 58135 thùng 17201.05 Câu 11: Tính tổng T tất nghiệm phương trình x − 8.2 x + = A T = B T = C T = Hướng dẫn giải Cho ̣n C x = log (4 + 3) 2x = + x x Ta có: − 8.2 + = ⇔ ⇔ x = − x = log (4 − 3) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D T = Trang 10/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy tổng tất nghiệm phương trình là: T = log (4 + 3) + log (4 − 3) = log (4 + 3)(4 − 3) = log = Câu 12: Hình sau tâm đối xứng? A Tứ diện B Hình hộp C Hình bát diện D Hình lập phương Hướng dẫn giải Cho ̣n A Trong hình hình tứ diện tâm đố i xứng Câu 13: Hàm số sau đồng biến ℝ ? A y = x B y = log ( x + 1) C y = log ( x + 1) D y = 3x Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số mũ số lớn đồng biến ℝ Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m / s ) Đi ( s ) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m / s ) Tính quãng đường S bánh dừng hẳn A S = 95, 70 ( m ) B S = 96, 25 ( m ) ( m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển C S = 87,50 ( m ) D S = 94, 00 ( m ) Hướng dẫn giải Chọn B Quãng đường ô tô từ lúc xe lăn bánh đến phanh: 5 t2 S1 = ∫ v1 (t )dt = ∫ 7tdt = = 87,5 (m) 20 0 Vận tốc v2 (t ) (m/s) ô tô từ lúc phanh đến dừng hẳn thoả mãn v2 (t ) = ∫ (−70)dt = − 70t + C , v2 (5) = v1 (5) = 35 ⇒ C = 385 Vậy v2 (t ) = −70 t + 385 Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v2 (t ) = ⇔ t = 5, (s) Quãng đường ô tô từ lúc xe phanh đến dừng hẳn: 5,5 S2 = 5,5 ∫ v (t )dt = ∫ (−70t + 385)dt = 8, 75 (m) 5 Quãng đường cần tính S = S1 + S = 96, 25 (m) Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ , có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) Hàm số cho có điểm cực trị? A Có điểm cực trị C Có điểm cực trị B Không có cực trị D Chỉ có điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C Ta có bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x y′ –∞ + −1 – 0 + +∞ + y y Câu 16: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D, hỏi hàm nào? A y = − x3 + x B y = x − x C y = x − x D y = x3 − x Hướng dẫn giải O Chọn C Đồ thị có dạng hàm số trùng phương với hệ số a > có cực trị x Câu 17: Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổ i nộ i tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R B h = R R Hướng dẫn giải C h = D h = R Chọn A Gọi O O′ tâm hai hình tròn đáy hình trụ, xét thiết diện ABCD qua trục hình trụ hình vẽ Ta có OO′ = h; IA = R, AO = r ⇒ r = R − h2 Diện tích xung quanh hình trụ h2 + R − h S = 2π rh = π h R − h2 ≤ π , (dùng BĐT a + b2 ab ≤ ) Vậy S max = 2π R ⇔ h = R − h ⇔ h = R Câu 18: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Hướng dẫn giải Chọn D Ta gọi n số mặt hình đa diện Suy số cạnh mặt Mà cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt Suy 3n tổng số cạnh lớn 3n Thay n = ⇒ = 7,5 nên số cạnh lớn 7,5 Chọn số cạnh Khi khố i đa diện thỏa yêu cầu đề hình chóp đáy tứ giác Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x = D x = 10 Trang 12/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x > Phương trình tương đương với x − = ⇔ x = Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = 3 C R = Hướng dẫn giải D R = Chọn D Mặt cầu tâm I (1; −2; −1) , bán kính R = + + + = Câu 21: Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? A log ( ab ) = log ( a + b ) C log ( ab ) = log a + log b a B log = log b ( a ) b a D log = log ( a − b ) b Hướng dẫn giải Chọn C a Theo định nghĩa ta có công thức log ( ab ) = log a + log b log = log a − log b b Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) , B ( 2;3; ) C ( 3;5; −2 ) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 27 5 3 37 A I − ;15; B I ; 4;1 C I 2; ; − D I ; −7;0 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: AB = (1;1;5 ) ¸ AC = ( 2;3; −1) Vì AB AC = 1.2 + 1.3 + ( −1) = nên AB ⊥ AC , 5 ∆ABC vuông A Suy I trung điểm BC Tọa độ I ;4;1 2 Cách 2: Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x= AI = BI x + y + 10 z = 23 ⇔ x + y − z = 32 ⇔ y = Tọa độ tâm I thỏa hệ: AI = CI −16 x + 11y + z = z = AB, AC AI = 5 Vậy I ; 4;1 2 Câu 23: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y = x − 3x + y = x − A n = B n = C n = Hướng dẫn giải D n = Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x − 3x + = x − ⇔ x − x + = ⇔ x = ⇔ x = ± Vậy hai đồ thị có giao điểm Chọn B Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y = x B D = [0; + ∞ ) A D = ℝ C D = ℝ \ {0} D D = ( 0; + ∞ ) Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y = xα với α ∉ ℤ xác định x > Nên chọn D Câu 25: Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [ −6; 6] Biết ∫ f ( x ) dx = −1 ∫ f ( −2 x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx −1 A I = 11 B I = C I = Hướng dẫn giải D I = 14 Chọn D Xét tích phân K = ∫ f ( −2 x ) dx Đặt u = −2 x ⇒ du = −2dx ⇒ dx = − du Đổi cận: Khi x = ⇒ u = −2 ; x = ⇒ u = −6 −6 Vậy, K = − −2 1 f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx Mà K = , nên ∫ −2 −6 Vì f hàm chẵn [ −6;6] nên ∫ ∫ ∫ f ( x ) dx = −6 −2 f ( x ) dx = I= −2 f ( x ) dx = −1 ∫ f ( x ) dx = Từ suy −6 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = 14 −1 Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 2; −1; ) Tìm tọa độ vectơ AB A AB = (1; −1;1) B AB = (1;1; −3) C AB = ( 3; −3;3) D AB = ( 3; −3; −3) Hướng dẫn giải Chọn C AB = ( + 1; − − 2;0 + 3) = ( 3; − 3;3) 1 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 2 A mặt cầu ( S ) : x + y + z = Đường thẳng d H thay đổ i, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S = B S = C S = D S = 2 O M B Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = 2 Vì OM = < R nên M thuộc miền mặt cầu ( S ) Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Đặt x = OH , ta có < x ≤ OM = , đồng thời HA = R − OH = − x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB = OH AB = OH HA = x − x Khảo sát hàm số f ( x ) = x − x ( 0;1] , ta max f ( x ) = f (1) = ( 0;1] Vậy giá trị lớn S ∆OAB = , đạt x = hay H ≡ M , nói cách khác d ⊥ OM Câu 28: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 22 x + m log x − m ≥ nghiệm với mọ i giá trị x ∈ ( 0; + ∞ ) A Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên Chọn B Đặt t = log x B Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Hướng dẫn giải ( x > 0) Bất phương trình trở thành : t + mt − m ≥ 0, ∀t ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ ⇔ m + 4m ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ Vì m nguyên nên m ∈ {−4; −3; −2; −1; 0} Vậy có giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tính khoảng cách d từ điể m M (1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) A d = 12 85 85 B d = 12 C d = 31 D d = 18 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có d ( M , ( P ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Câu 30: Tìm nguyên hàm hàn số f ( x ) = 2 cos dx = − sin + C x x 2 C ∫ cos dx = sin + C x x x A ∫x = 6.1 − 3.(−2) + 2.3 − 6 + (−3) + 22 = 12 cos x x 2 cos dx = − cos + C x x 2 D ∫ cos dx = cos + C x x x Hướng dẫn giải B ∫x Chọn A 2 Đặt t = ⇒ dt = − dx x x −2 1 ⇒ ∫ cos dx = cos dx = cos tdt = − sin t + C = − sin + C ∫ ∫ x x −2 x x −2 2 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ, a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ âm đồ thị củay hàm = f ( xsố) y y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành C S = O 27 D S = A S = −1 B S = 21 x Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị suy f ′ ( x ) = 3x − −3 f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x − 3) dx = x3 − 3x + C Do ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ x0 âm nên f ′ ( x0 ) = ⇔ x02 − = ⇔ x0 = −1 Vậy f ( −1) = nên có C = Vậy phương trình đường cong ( C ) y = x − 3x + x = −2 Xét phương trình x − x + = ⇔ x = Diện tích hình phẳng cần tìm Câu 32: ∫ (x −2 − x + ) dx = 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx + x đồng biến khoảng ( −2; ) A m ≥ − 13 B m ≥ −2 C m ≤ D m ≥ Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số đồng biến ( −2;0 ) ⇔ y ′ = x − 2mx + ≥ ∀x ∈ ( −2;0 ) ⇔ m ≥ 3x + Xét hàm số g ( x ) = 3x + 13 ∀x ∈ ( −2;0 ) x 1 ∈ ( −2;0 ) ⇒ g ′ ( x ) = − Vậy g ′ ( x ) = ⇔ x = − x x Bảng biến thiên: x − −2 g′( x) + 0 − −2 g ( x) 13 Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm m m ≥ −2 − −∞ Câu 33: Cho log = a , log = b Tính log 45 theo a, b A log 45 = 2a + b 1+ a B log 45 = 2a + b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C log 45 = a + b − D log 45 = a + 2b (1 + a ) Trang 16/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Cho ̣n A Ta có: log 45 = log 45 log + log 2a + b = = log + log 1+ a Câu 34: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − + − x Tính M + m A M + m = 16 12 + + 10 C M + m = B M + m = 18 16 + + 10 D M + m = Hướng dẫn giải Cho ̣n A − , x ∈ (1;5 ) x −1 − x 61 y ′ = ⇔ − x = x − ⇔ ( − x ) = 16 ( x − 1) ⇔ x = ∈ [1;5] 25 61 Ta có: y (1) = , y ( ) = , y = 10 Vậy M = 10 , m = nên M + m = 16 25 Điều kiện xác định: D = [1;5] Ta có y ′ = Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điể m A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A V = a3 24 a Tính thể tích V khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 12 B V = C V = a3 D V = A Hướng dẫn giải Chọn B M trung điểm BC BC ⊥ ( AA′M ) Gọi MH đường cao tam giác A′AM MH ⊥ A′A HM ⊥ BC nên HM khoảng cách AA′ BC C H B A Ta có A′A.HM = A′G AM ⇔ a3 a a a A′A = A′A2 − C G M a2 4a 4a 2a B ⇔ A′A2 = A′A2 − ⇔ A′A2 = ⇔ A′A2 = ⇔ A′A = Đường cao lăng trụ A′G = Thể tích VLT 4a 3a a − = 9 a 3a a3 = = 12 Câu 36: Hàm số y = x − đồng biến khoảng đây? A ( −1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0; +∞ ) D ( −∞; ) Hướng dẫn giải Chọn C y ′ = x , y′ = ⇔ x = Ta có y ′ > ⇔ x > hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a, góc đỉnh hình nón 2β = 60° Tính thể tích V khố i nón cho A V = π a 3 B V = π a3 3 C V = π a3 D V = π a3 Hướng dẫn giải S Chọn B 2β Ta có ASO = β = 30° Xét tam giác SOA vuông A , ta có R = OA = l.sin 30° = a l = 2a h = SO = l − R = a π a3 Từ ta có: V = S h = 3 A Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nửa khoảng [ −3; ) , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A y = −2 x y′ −3 + −1 − O B + y [ −3;2) −2 −5 B max y = [−3;2 ) C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Giá trị cực tiểu hàm số đạt x = Hướng dẫn giải Chọn D Câu tự sửa đáp án D để câu Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −4;8; −5 ) B D ( −2; 2;5 ) C D ( −4;8; −3) D D ( −2;8; −3) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi tọa độ điểm D D ( x; y; z ) , AB = (1; −3; ) , DC = ( −3 − x;5 − y;1 − z ) 1 = −3 − x x = −4 ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC ⇔ −3 = − y ⇔ y = ⇒ D ( −4;8 − 3) 4 = − z z = −3 B ( 2; −1;3) C ( −3;5;1) D ( −4;8; −3 ) A (1; 2; −1) Câu 40: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B y = C x = −1 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x −1 x −1 D x = Trang 18/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D 2x −1 2x −1 = +∞ , lim y = lim = −∞ − − x →1 x →1 x − x →1 x →1 x − Suy phương trình tiệm cận đứng x = Ta có lim y = lim + + Câu 41: Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số y = x3 + 3x − x A xCT = −1 B xCT = −3 C xCT = Hướng dẫn giải D xCT = Chọn C x = y ′ = x + x − = ( x + x − 3) ; y ′ = ⇔ x + x − = ⇔ x = −3 x −∞ −3 y′ 0 + − + yCĐ y yCT ( ) +∞ Vậy xCT = Câu 42: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − x ) 6 A S = 1; 5 6 C S = ; 5 Hướng dẫn giải 2 D S = ;1 3 B S = (1; +∞ ) Chọn A x > 3 x − > ĐK ⇔ ⇔ x < log ( 3x − ) > log ( − x ) ⇔ x − > − x ⇔ x > ⇔ x > Kết hợp ĐK ta có < x < 6 6 hay x ∈ 1; Suy S = 1; 5 5 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng (α ) qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32π 108π C V = A V = 64 2π 125π D V = Hướng dẫn giải S B V = Chọn A N P M Ta có: CB ⊥ ( SAD ) , AM ⊂ ( SAB ) ⇒ AM ⊥ CB (1) A D (α ) ⊥ SC , AM ⊂ (α ) ⇒ AM ⊥ SC ( ) Từ (1) , ( ) ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ MC ⇒ AMC = 90° B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Trang 19/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chứng minh tương tự ta có APC = 90° Có AN ⊥ SC ⇒ ANC = 90° Ta có: AMC = APC = APC = 90° ⇒ mặt cầu đường kính AC mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP AC Bán kính cầu r = = 2 32π Thể tích khố i cầu: V = π r = 3 Câu 44: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2 x A ∫ e x dx = e x + C B ∫ e x dx = e x + C C ∫ e x dx = 2e2 x + C D ∫ e x dx = e2 x +1 +C 2x +1 Hướng dẫn giải Chọn A ∫e 2x dx = 2x e d ( x ) = e2 x + C ∫ 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; −1) Tìm phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B song song với trục hoành A ( P ) : y + z − = B ( P ) : y + z + = C ( P ) : x + y − z − = D ( P ) : y + z − = Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Ta có AB = ( 2; 4; −2 ) Trục hoành có véc tơ đơn vị i = (1;0;0 ) Tính AB, i = ( 0; −2; −4 ) Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0;1;1) có véc tơ pháp tuyến n = ( 0;1;2 ) nên có phương trình là: ( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ y + z − = Cách 2: Vì ( P ) song song với trục hoành nên loại C Thay tọa độ điểm A vào ba phương trình lại loại B, D Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;0; ) , B ( −2; 0;3) , M ( 0; 0;1) N ( 0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( P ) Có mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề bài? A Có vô số mặt phẳng ( P ) B Có hai mặt phẳng ( P ) C Chỉ có mặt phẳng ( P ) D Không có mặt phẳng ( P ) Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Giả sử ( P ) có phương trình là: ax + by + cz + d = ( a + b + c ≠ ) Vì M ∈ ( P ) ⇒ c + d = ⇔ d = −c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì N ∈ ( P ) ⇒ 3b + c + d = hay b = c + d = ⇒ ( P ) : ax + cz − c = Theo ra: d ( B, ( P ) ) = 2d ( A, ( P ) ) −2a + 3c − c a−c ⇔ a − c = a − c (luôn đúng) a +c a2 + c2 Vậy có vô số mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề ⇔ 2 =2 Cách 2: Ta có BM = ( 2;0; −2 ) AM = ( −1;0;1) nên ba điểm A , B , M thẳng hàng Như mọ i mặt phẳng ( P ) qua M , N cắt đường thẳng AB điểm M , suy ta có d ( A, ( P ) ) d ( B, ( P ) ) = MA = Từ tồn vô số mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề MB Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = 3a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có S ABC a2 1 a a3 = ⇒ V = SA.S ABC = a = 3 4 Câu 48: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau mỗ i năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈ ℕ ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn C n Áp dụng công thức lãi kép : Pn = x (1 + r ) , Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì x vốn gốc r lãi suất mỗ i kì n n Ta tính số tiền lãi thu sau n kì : Pn − x = x (1 + r ) − x = x (1 + r ) − 1 (*) Áp dụng công thức (*) với n = 3, r = 6,5% , số tiền lãi 30 triệu đồng Ta 30 = x (1 + 6,5% ) − 1 ⇒ x ≈ 144, 27 Số tiền tối thiểu 145 triệu đồng Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Véctơ sau không véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( 2;0; −2 ) B n = (1; −1; −1) C n = ( −1;0;1) D n = (1;0; −1) Hướng dẫn giải Cho ̣n B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n1 = (1;0; −1) Ta có n1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) k n1 (với k ∈ ℝ \ {0} ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Đáp án A đúng, n = ( 2;0; −2 ) = 2n1 Đáp án B sai, không tồn số k ∈ ℝ để n = (1; −1; −1) = k n1 Đáp án C đúng, n = ( −1;0;1) = −n1 Đáp án D đúng, n = (1;0; −1) = n1 Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng ( P ) A S = 5cm B S = 5cm C S = 5cm Cho ̣n D Giả sử mặt phẳng ( P ) cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABB′A′ hình vẽ Gọi OH ⊥ AB H , OH = 2cm D S = 10 5cm A H O B Trong ∆OHA có HA = OA2 − OH = Khi AB = HA = Vậy diện tích thiết diện hình trụ với mặt phẳng ( P ) A′ S ABB′A′ = AB AA′ = 5.5 = 10 B′ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O′ Trang 22/22 – Mã đề 020 ... = 1 Xét số thực x > 1 Ta có : + + = x ( x + 1) (x + x + 1) x ( x + 1) 2 = 1 x2 + x + =1+ = 1+ − x +x x ( x + 1) x x +1 1 1 1 1 1+ 1 + 1+ − + 1+ − +…+ + 1+ 2 017 − 2 018 ... 2 018 2 018 2 − Ta chứng minh phân số tối giản 2 018 Giả sử d ước chung 2 018 2 − 2 018 Khi ta có 2 018 2 − 1 d , 2 018 ⋮ d ⇒ 2 018 2 ⋮ d suy 1 d ⇔ d = 1 2 018 2 − Suy phân số tối giản, nên m = 2 018 2 − 1, ... 5cm2 D S = 10 5cm2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24