Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 304 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
304
Dung lượng
39,02 MB
Nội dung
CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN BI TA TRONG KHễNG GIAN A - Lí THUYT H trc ta khụng gian Trong khụng gian, xột ba trc ta Ox, Oy, Oz vuụng gúc vi tng ụi mt v chung mt im gc O Gi i, j , k l cỏc vect n v, tng ng trờn cỏc trc Ox, Oy, Oz H ba trc nh vy gi l h trc ta vuụng gúc khụng gian Chỳ ý: i j k v i j i.k k j Ta ca vect a) nh ngha: u x; y; z u xi y j zk b) Tớnh cht: Cho a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ), k a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 b1 a b a2 b2 a b 3 (0;0; 0), i (1; 0; 0), j (0;1; 0), k (0; 0;1) a cựng phng b (b 0) a kb (k ) a1 kb1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb 3 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b a1b1 a2b2 a3b3 a a12 a22 a32 a a12 a22 a22 a.b a1b1 a2b2 a3b3 cos(a , b ) (vi a , b ) a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Ta ca im a) nh ngha: M ( x; y; z ) OM x.i y j z.k (x : honh , y : tung , z : cao ) Chỳ ý: M Oxy z 0; M Oyz x 0; M Oxz y M Ox y z 0; M Oy x z 0; M Oz x y b) Tớnh cht: Cho A( x A ; y A ; z A ), B ( xB ; yB ; z B ) AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) AB ( xB xA ) ( yB y A ) ( z B z A )2 x x y yB z A z B To trung im M ca on thng AB : M A B ; A ; 2 x x x y yB yC z A z B zC To trng tõm G ca tam giỏc ABC : G A B C ; A ; 3 To trng tõm G ca t din ABCD : x x x xD y A yB yC y D z A z B zC zC G A B C ; ; 4 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Tớch cú hng ca hai vect Oxyz cho hai vect a (a1 ; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) Tớch cú hng a, b , c xỏc nh bi a a3 a3 a1 a1 a2 a , b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 Chỳ ý: Tớch cú hng ca hai vect l mt vect, tớch vụ hng ca hai vect l mt s b) Tớnh cht: [a, b] a; [a, b] b a, b b, a i , j k ; j , k i ; k , i j [a, b] a b sin a , b (Chng trỡnh nõng cao) a, b cựng phng [a, b] (chng minh im thng hng) a) nh ngha: Trong khụng gian ca hai vect a v b, kớ hiu l c) ng dng ca tớch cú hng: (Chng trỡnh nõng cao) iu kin ng phng ca ba vect: a, b v c ng phng [a, b].c Din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD : S ABCD AB, AD Din tớch tam giỏc ABC : S ABC AB , AC Th tớch hp ABCDAB C D : VABCD A ' B ' C ' D ' [ AB, AD ] AA Th tớch t din ABCD : VABCD [ AB , AC ] AD Chỳ ý: - Tớch vụ hng ca hai vect thng s dng chng minh hai ng thng vuụng gúc, tớnh gúc gia hai ng thng - Tớch cú hng ca hai vect thng s dng tớnh din tớch tam giỏc; tớnh th tớch t din, th tớch hỡnh hp; chng minh cỏc vect ng phng khụng ng phng, chng minh cỏc vect cựng phng a b a.b a vaứ b cuứ n g phửụng a ,b a, b , c ủong phaỳng a , b c Mt vi thao tỏc s dng mỏy tớnh b tỳi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong khụng gian Oxyz cho bn im A x A ; y A ; z A , B xB ; yB ; z B , C xC ; yC ; zC , D xD ; yD ; z D w 1 (nhp vect AB ) q 2 (nhp vect AC ) q (nhp vect AD ) C q53q54= (tớnh AB, AC ) C q53q54q57q55= (tớnh [ AB, AC ] AD ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tớnh [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= (tớnh VABCD [ AB , AC ] AD Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN B - BI TP TRC NGHIM Cõu Cõu Gi l gúc gia hai vect a.b A B a.b a v b , vi a v b khỏc , ú cos bng a.b a.b a b C D a.b a.b a.b Gi l gúc gia hai vect a 1; 2;0 v b 2;0; , ú cos bng A B C D Cõu Cho vect a 1;3; , tỡm vect b cựng phng vi vect a A b 2; 6; B b 2; 6;8 C b 2;6;8 Cõu Tớch vụ hng ca hai vect a 2; 2;5 , b 0;1; khụng gian bng A 10 Cõu Cõu D 14 C 10 D 12 Trong khụng gian Oxyz , gi i, j, k l cỏc vect n v, ú vi M x; y; z thỡ OM bng A xi y j zk B xi y j zk C x j yi zk D xi y j zk Tớch cú hng ca hai vect a (a1 ; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) l mt vect, kớ hiu a , b , c B xỏc nh bng ta A a2 b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 B a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 D C Cõu C 12 Trong khụng gian cho hai im A 1; 2;3 , B 0;1;1 , di on AB bng A Cõu B 13 D b 2; 6; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 a2b2 a3b3 ; a3b3 a1b1 ; a1b1 a2b2 Cho cỏc vect u u1; u2 ; u3 v v v1; v2 ; v3 , u.v v ch A u1v1 u2 v2 u3v3 B u1 v1 u2 v2 u3 v3 Cõu C u1v1 u2 v2 u3v3 Cho vect a 1; 1;2 , di vect a l A B D u1v2 u2 v3 u3v1 C D Cõu 10 Trong khụng gian Oxyz , cho im M nm trờn trc Ox cho M khụng trựng vi gc ta , ú ta im M cú dng A M a; 0; , a B M 0; b;0 , b C M 0;0; c , c D M a;1;1 , a Cõu 11 Trong khụng gian Oxyz , cho im M nm trờn mt phng Oxy cho M khụng trựng vi gc ta v khụng nm trờn hai trc Ox, Oy , ú ta im M l ( a, b, c ) A 0; b; a B a; b; C 0; 0; c D a;1;1 Cõu 12 Trong khụng gian Oxyz , cho a 0;3; v b a , ú ta vect b cú th l A 0;3; B 4; 0;3 C 2; 0;1 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 8;0; 3|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 13 Trong khụng gian Oxyz cho hai vect u v v , ú u , v bng A u v sin u, v B u v cos u , v C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v Cõu 14 Trong khụng gian Oxyz cho ba vect a 1; 1;2 , b 3;0; , c 2;5;1 , vect m a b c cú ta l A 6; 0; B 6;6; C 6; 6; D 0; 6; Cõu 15 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;0; , B 2; 4; , C 2; 2; di cỏc cnh AB, AC , BC ca tam giỏc ABC ln lt l A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 21, 14, 37 C D 21, 13, 35 Cõu 16 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;0; , B 2; 4; , C 2; 2; Ta trng tõm G ca tam giỏc ABC l A ; ; 3 B ; ; 3 C D ;1; 5; 2; Cõu 17 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 im A, B, C , D ng phng thỡ ta im D l A D 2;5; B D 1; 2;3 C D 1; 1;6 D D 0;0; Cõu 18 Trong khụng gian Oxyz , cho ba vecto a (1; 2; 3), b (2; 0;1), c ( 1; 0;1) Tỡm ta ca vect n a b 2c 3i A n 6;2;6 B n 6;2; C n 0;2;6 D n 6;2;6 Cõu 19 Trong khụng gian Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(1;0; 2), B(2;1;3), C (3; 2; 4) Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC A G ;1;3 B G 2;3;9 C G 6; 0; 24 D G 2; ;3 Cõu 20 Cho im M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 Nu MNPQ l hỡnh bỡnh hnh thỡ ta ca im Q l A Q 2; 3; B Q 2;3; C Q 3; 4; D Q 2; 3; Cõu 21 Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im M 1;1;1 , N 2;3; , P 7; 7;5 t giỏc MNPQ l hỡnh bỡnh hnh thỡ ta im Q l A Q 6;5; B Q 6;5; C Q 6; 5; D Q 6; 5; Cõu 22 Cho im A 1;2;0 , B 1;0; , C 0; 1;2 Tam giỏc ABC l A tam giỏc cú ba gúc nhn C tam giỏc vuụng nh A B tam giỏc cõn nh A D tam giỏc u Cõu 23 Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A 1; 2;2 , B 0;1;3 , C 3;4;0 t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh thỡ ta im D l A D 4;5; B D 4;5; C D 4; 5; Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D D 4; 5;1 4|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 24 Cho hai vect a v b to vi gúc 600 v a 2; b Khi ú a b bng 20 A B C D Cõu 25 Cho im M 1; 2; , khong cỏch t im M n mt phng Oxy bng B A C D Cõu 26 Cho im M 2;5;0 , hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn trc Oy l im A M 2;5;0 B M 0; 5;0 C M 0;5;0 D M 2;0;0 Cõu 27 Cho im M 1; 2; , hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn mt phng Oxy l im A M 1;2;0 B M 1;0; C M 0; 2; D M 1;2;3 Cõu 28 Cho im M 2;5;1 , khong cỏch t im M n trc Ox bng 29 A B C 26 D Cõu 29 Cho hỡnh chúp tam giỏc S ABC vi I l trng tõm ca ỏy ABC ng thc no sau õy l ngthcỳng A IA IB IC B IA IB CI C IA BI IC D IA IB IC Cõu 30 Trong khụng gian Oxyz , cho vect a 1;1; ; b 1;1; ; c 1;1;1 Trong cỏc mnh sau, mnh no sai: A b c B a C c D a b Cõu 31 Cho im M 3;2; , im i xng ca M qua mt phng Oxy l im A M 3; 2;1 B M 3; 2; C M 3; 2;1 D M 3;2;0 Cõu 32 Cho im M 3;2; , im M a; b; c i xng ca M qua trc Oy , ú a b c bng A B C D Cõu 33 Cho u 1;1;1 v v 0;1; m gúc gia hai vect u , v cú s o bng 450 thỡ m bng A B C D Cõu 34 Cho A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1; 2;2 , D 3;3;1 Th tớch ca t din ABCD bng A B C D Cõu 35 Trong khụng gian Oxyz cho t din ABCD di ng cao v t D ca t din ABCD cho bi cụng thc no sau õy: AB, AC AD AB, AC AD A h B h 3 AB AC AB.AC AB, AC AD AB, AC AD C h D h AB AC AB AC Cõu 36 Trong khụng gian ta Oxyz , cho bn im A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1; 2;2 , D 3;3;1 di ng cao ca t din ABCD h t nh D xung mt phng ABC l A B C Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 14 5|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 37 Trong khụng gian Oxyz , cho t din ABCD cú A(1;0; 2), B(2;1;3), C (3; 2; 4), D (6;9; 5) Tỡm ta trng tõm G ca t din ABCD 18 14 A G 9; ; 30 B G 8;12; C G 3;3; D G 2;3;1 4 Cõu 38 Trong khụng gian Oxyz , cho hai im A(1; 2;1), B(2; 1; 2) im M trờn trc Ox v cỏch u hai im A, B cú ta l 1 A M ; ; 2 B M ; 0; C M ; 0; D M 0; ; 2 Cõu 39 Trong khụng gian Oxyz , cho hai im A(1; 2;1), B(3; 1;2) im M trờn trc Oz v cỏch u hai im A, B cú ta l A M 0; 0; B M 0; 0; C M 0; 0; 3 D M ; ; 2 l Cõu 40 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(1; 2;3), B(0;3;1), C (4;2;2) Cosin ca gúc BAC 9 D 35 35 Cõu 41 Ta ca vecto n vuụng gúc vi hai vecto a (2; 1; 2), b (3; 2;1) l A n 3;4;1 B n 3; 4; C n 3;4; D n 3; 4; A 35 B 35 C Cõu 42 Cho a 2; b 5, gúc gia hai vect a v b bng , u k a b; v a 2b u vuụng gúc vi v thỡ k bng 45 45 A B C D 45 45 Cõu 43 Cho u 2; 1;1 , v m;3; , w 1; 2;1 Vi giỏ tr no ca m thỡ ba vect trờn ng phng 8 B C D 3 Cõu 44 Cho hai vect a 1;log 5; m , b 3;log 3;4 Vi giỏ tr no ca m thỡ a b A A m 1; m B m C m D m 2; m Cõu 45 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(2;5;3), B (3;7;4), C ( x; y;6) Giỏ tr ca x, y ba im A, B, C thng hng l A x 5; y 11 B x 5; y 11 C x 11; y D x 11; y Cõu 46 Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giỏc ABC l A tam giỏc vuụng ti A B tam giỏc cõn ti A C tam giỏc vuụng cõn ti A D Tam giỏc u Cõu 47 Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giỏc ABC cú din tớch bng A B C Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 6|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 48 Ba nh ca mt hỡnh bỡnh hnh cú ta l 1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5 Din tớch ca hỡnh bỡnh hnh ú bng 83 A 83 B 83 C 83 D Cõu 49 Cho vecto a 1;2;1 ; b 1;1; v c x;3x; x Tỡm x vect a, b, c ng phng A B C D Cõu 50 Trong khụng gian Oxyz cho ba vect a 3; 2;4 , b 5;1;6 , c 3; 0; Tỡm vect x cho vect x ng thi vuụng gúc vi a, b, c A 1; 0; B 0; 0;1 C 0;1; D 0; 0;0 Cõu 51 Trong khụng gian Oxyz , cho im B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nu E l im tha ng thc CE EB thỡ ta im E l 8 8 A 3; ; B 3; ; C 3;3; D 1; 2; 3 3 3 Cõu 52 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ba im A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) iờ m M a; b; c la nh th t cu a hnh bnh nh ABCM , ú P a b c cú giỏ tr bng A 43 B 44 C 42 D 45 Cõu 53 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ba im A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) Tỡm ta iờ m D la chõn ng phõn gia c go cA cu a tam gia c ABC A D (0;1;3) B D (0;3;1) C D (0; 3;1) D D (0;3; 1) Cõu 54 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0; 2;1) Tỡm ta iờ m I tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC 8 8 8 8 A I ; ; B I ; ; C I ; ; D I ; ; 3 3 3 3 3 Cõu 55 Trong khụng gian Oxyz , cho vect a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Cho hỡnh hp OABC.O AB C tha iu kin OA a , OB b , OC ' c Th tớch ca hỡnh hp núi trờn bng: A B C D 3 Cõu 56 Trong khụng gian vi h trc Oxyz cho ta im A 2; 1;1 , B 1;0;0 , C 3;1;0 , D 0;2;1 Cho cỏc mnh sau: (1) di AB (2) Tam giỏc BCD vuụng ti B (3) Th tớch ca t din ABCD bng Cỏc mnh ỳng l: A (2) B (3) C (1); (3) D (2), (1) Cõu 57 Trong khụng gian Oxyz , cho ba vect a 1,1, ; b (1,1, 0); c 1,1,1 Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng: A cos b, c B a b c C a, b, c ng phng D a.b Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 58 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho t diờn ABCD , bit A(1;0;1) , B(1;1; 2) , C (1;1;0) , D (2; 1; 2) ụ da i ng cao AH cu a t diờ n ABCD bng: A 13 B 13 C 13 D 13 13 Cõu 59 Cho hỡnh chúp tam giỏc S ABC vi I l trng tõm ca ỏy ABC ng thc no sau õy l ng thc ỳng A SI SA SB SC B SI SA SB SC C SI SA SB SC D SI SA SB SC Cõu 60 Trong khụng gian Oxyz , cho t din ABCD cú A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D(2;1; 1) Th tớch ca t din ABCD bng A B C D 2 600 , CSA 900 Gi G l trng Cõu 61 Cho hỡnh chúp S ABC cú SA SB a, SC 3a, ASB CSB tõm tam giỏc ABC Khi ú khong cỏch SG bng a 15 a a A B C D a 3 Cõu 62 Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; v im M m; m; m , MB AC t giỏ tr nh nht thỡ m bng A B C D Cõu 63 Trong khụng gian ta Oxyz cho ba im A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; v im M m; m; m , MA2 MB MC t giỏ tr ln nht thỡ m bng A B C D Cõu 64 Cho hỡnh chúp S ABCD bit A 2; 2; , B 3;1;8 , C 1; 0; , D 1; 2;3 Gi H l trung im ca CD, SH ABCD chúp S ABCD cú th tớch bng 27 (vtt) thỡ cú hai im S1 , S2 tha yờu cu bi toỏn Tỡm ta trung im I ca S1S2 A I 0; 1; B I 1; 0;3 C I 0;1;3 D I 1; 0; Cõu 65 Trong khụng gian Oxyz , cho hai im A(2; 1;7), B(4;5; 2) ng thng AB ct mt phng (Oyz ) ti im M im M chia on thng AB theo t s no 1 A B C D 3 Cõu 66 Trong khụng gian Oxyz , cho t din ABCD cú A(2;1; 1), B(3;0;1), C(2; 1;3) v D thuc trc Oy Bit VABCD v cú hai im D1 0; y1 ; , D2 0; y2 ; tha yờu cu bi toỏn Khi ú y1 y2 bng A B C D Cõu 67 Trong khụng gian Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(1; 2;4), B(3;0; 2), C(1;3;7) Gi D l chõn ng phõn giỏc ca gúc A Tớnh di OD A 207 B 203 C 201 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 205 8|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 68 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho tam gia c ABC , biờ t A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tnh ụ da i phõn gia c AD cu a go cA A 74 B 74 C 74 D 74 Cõu 69 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im A(2;4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D (2; 2; 1) Bit M x; y; z , MA2 MB MC MD t giỏ tr nh nht thỡ x y z bng A B C D Cõu 70 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ba im A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) H l trc tõm tam giỏc ABC , ú, di on OH bng A 870 12 B 870 14 C 870 16 D 870 15 Cõu 71 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam giỏc ABC cú A(3;1;0) , B nm trờn mt phng (Oxy ) v cú honh dng, C nm trờn trc Oz v H (2;1;1) l trc tõm ca tam giỏc ABC To cỏc im B , C tha yờu cu bi toỏn l: 177 17 177 177 A B ; ; , C 0; 0; 177 17 177 177 B B ; ; , C 0; 0; 177 17 177 177 C B ; ; , C 0; 0; 177 17 177 177 D B ; ; , C 0; 0; Cõu 72 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hỡnh vuụng ABCD , B(3;0;8) , D (5; 4;0) Biờ t nh A thuc mt phng ( Oxy ) va co to a ụ la nh ng sụ nguyờn, ú CA CB bng: A 10 B 10 C 10 D 10 Cõu 73 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho tam gia c ABC , bit A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , C (3;1; 2) Ba n knh ng tro n nụ i tiờ p tam gia c ABC bng: Cõu 74 A B C D Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ba im M 3; 0; , N m, n, , P 0;0; p Bit 600 , th tớch t din OMNP bng Giỏ tr ca biu thc A m 2n p bng MN 13, MON A 29 C 28 B 27 D 30 Cõu 75 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , cho ba im A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) Gi I a; b; c l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tớnh P 15a 30b 75c A 48 C 52 B 50 D 46 Chuyờn Phng phỏp ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 Cõu 34 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Trong khụng gian vi h ta Oxyz, mt phng ( ) ct cỏc trc Ox, Oy, Oz ln lt ti im A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3; ) , C ( 0; 0; ) Khi ú khong cỏch t gc ta O n mt phng ( ABC ) l A 61 12 B C 12 61 61 D Cõu 35 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im M (1; 0; ) v N ( 0; 0; 1) , mt phng ( P ) qua im M , N v to vi mt phng ( Q ) : x y = mụt gúc b ng 45O Phng trỡnh mt phng ( P ) l y = A 2x y 2z = 2x y 2z + = C 2x y 2z = y = B 2x y 2z + = 2x 2z + = D 2x 2z = Cõu 36 Trong khụng gian Oxyz , cho im A ( 2; 0; 1) , ng thng d qua im A v to vi trc Oy gúc 45O Phng trỡnh ng thng d l y z x+2 = = A y z x+2 = = y z +1 x2 = = B y z +1 x2 = = x+2 = C x2 = y z x+2 = = D y z +1 x2 = = Cõu 37 Trong y z = y z +1 = khụng gian Oxyz cho ( P ) : x + y + z = v mt ( R ) vuụng gúc vi mt phng ( P ) v ( Q ) mt ( Q ) : x y + z = Khi ú mt phng khong cỏch t O n mt phng ( R ) bng phng B x z 2 = C x z + 2 = x z + 2 = D x z 2 = Cõu 38 Tp hp cỏc im M ( x; y; z ) khụng gian Oxyz cỏch u hai mt phng v ( Q ) : x + y z + = l A x + y z + = B x + y z + = C x + y z + = D x + y z = Cõu 39 Tp hp cỏc im M ( x; y; z ) khụng gian Oxyz ( P ) : x y z = v mt phng ( Q ) :2 x + y + z + = A x + y + z + = C x y = cho , cú phng trỡnh l A x z 2 = ( P ) : x + y 2z = phng cỏch u hai mt phng l x + y + 4z + = B x y = D 3x + y + z + = Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 6|THBTN Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 Cõu 40 Trong khụng gian Oxyz ( P ) : x + y 2z = PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN cho iờ m M thuục truc Ox cỏch u hai mt phng v ( Oyz ) Khi ta im M l A ;0;0 v ;0;0 1+ +1 C ;0; v ;0; B ;0;0 v ;0;0 1+ 1+ D ; 0;0 v ; 0; x y z = = im M thuc ng thng d cho M cỏch A mt khong bng 17 Ta im M l A ( 5;1;2 ) v ( 6; 9; ) B ( 5;1;2 ) v ( 1; 8; ) Cõu 41 Trong khụng gian Oxyz cho im A ( 3; 2; ) v ng thng d : C ( 5; 1;2 ) v (1; 5;6 ) D ( 5;1;2 ) v (1; 5;6 ) Cõu 42 Trong khụng gian Oxyz cho t din ABCD cú cỏc nh A (1;2;1) , B ( 2;1;3) , C ( 2; 1;1) v D ( 0;3;1) Phng trỡnh mt phng ( P ) i qua im A, B cho khong cỏch t C n ( P) bng khong cỏch t D n ( P ) la 4x y + z = A x + 3z = B x + z = x + y + z 15 = D x + 3z = C x + y + z 15 = Cõu 43 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , gi ( P) l mt phng cha ng thng x y + z = = v to vi trc Oy gúc cú s o ln nht im no sau õy thuc 1 mp ( P ) ? d: A E ( 3;0; ) B M ( 3;0;2 ) C N ( 1; 2; 1) D F (1;2;1) Cõu 44 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im M ( 0; 1; ) , N ( 1; 1; 3) Gi ( P ) l mt phng i qua M , N v to vi mt phng ( Q ) :2 x y z = gúc cú s o nh nht im A (1; 2;3) cỏch mp ( P ) mt khong l A B C Cõu 45 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho 11 11 D ( P ) : x y + z 1= v ng thng x +1 y z + x y z + = = ; : = = Gi M l im thuc ng thng , M cú 1 2 to l cỏc s nguyờn, M cỏch u v ( P ) Khong cỏch t im M n mp ( Oxy ) l : A B 2 C D Cõu 46 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A (1;5;0 ) ; B ( 3;3;6 ) v ng thng x +1 y z = = Gi C l im trờn ng thng d cho din tớch tam giỏc ABC nh 2 nht Khong cỏch gia im A v C l A 29 B 29 C 33 D d: Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 47 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im A (10;2; 1) v ng thng x y z = = Gi ( P ) l mt phng i qua im A , song song vi ng thng d cho khong cỏch gia d v ( P ) ln nht Khong cỏch t im M ( 1; 2;3) n mp ( P ) l d: A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Cõu 48 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A ( 2;5;3) v ng thng x y z = = Gi ( P ) l mt phng cha ng thng d cho khong cỏch t A 2 n ( P ) ln nht Khong cỏch t im M (1; 2; 1) n mt phng ( P ) l d: A 11 18 18 B C 11 18 D Cõu 49 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho mt phng ( P ) : x + y z + = v hai ng x = 1+ t x = t thng d : y = t ; d : y = + t Bit rng cú ng thng cú cỏc c im: song song z = + 2t z = 2t vi ( P ) ; ct d , d v to vi d gúc 30 Cosin gúc to bi hai ng thng ú l A B C D Cõu 50 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A (1;0;1) ; B ( 3; 2;0 ) ; C (1;2; ) Gi ( P) ( P) l mt phng i qua A cho tng khong cỏch t B v C n ( P ) ln nht bit rng khụng ct on BC Khi ú, im no sau õy thuc mt phng ( P ) ? A G ( 2; 0; 3) B F ( 3; 0; ) C E (1;3;1) D H ( 0;3;1) Cõu 51 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho cỏc im A (1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ú b, c dng v mt phng ( P ) : y z + = Bit rng mp ( ABC ) vuụng gúc vi mp ( P ) v d ( O, ( ABC ) ) = , mnh no sau õy ỳng? A b + c =1 B 2b + c = C b c = D 3b + c = Cõu 52 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A (1;2;3) ; B ( 0;1;1) ; C (1;0; ) im M ( P ) : x + y + z + = cho giỏ tr ca biu thc T = MA2 + MB + 3MC nh nht Khi ú, im M cỏch ( Q ) :2 x y z + = mt khong b ng A 121 54 B 24 C D 91 54 Cõu 53 Cho mt phng ( ) : x + y z = 0; ( ) : x + y + 11z = Gúc gia mt phng ( ) v mt phng ( ) b ng A 120 B 30 C 150 D 60 Cõu 54 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh x + y = im H(2; 1; 2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca gc ta O trờn mt mt phng (Q) Gúc gia hai mt phng (P) v (Q) bng A 45 B 30 C 60 D 120 Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 8|THBTN Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN ( ) Cõu 55 Cho vect u = 2; v = 1; u , v = 60 Gúc gia vect v v vect u v bng A 60 B 30 C 90 D 45 x y +1 z Cõu 56 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho ng thng d : = = , x y 3z + = Gúc gia ng thng d v ng thng bng : x y + z + = A 90 B 30 C D 180 Cõu 57 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho mt phng ( ) : x y z 10 = 0; ng x 1 y z + thng d : = = Gúc gia ng thng d v mt phng ( ) bng 2 A 30 B 90 C 60 D 45 Cõu 58 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, phng trỡnh cỏc ng thng qua A(3; 1; 1), nm x y2 z (P): x y + z = v hp vi ng thng d: = = mt gúc 45 l 2 x = + t x = + 3t A : y = + t , t R; : y = 2t , t R z = z = 5t x = + t x = + 15t B : y = + t , t R; : y = + 38t , t R z = z = + 15t x = + t x = + 15t C : y = + t , t R; : y = 8t , t R z = z = 15t x = t x = + 15t D : y = t , t R; : y = 8t , t R z = + t z = 23t Cõu 59 Cho hỡnh lp phng ABCD A ' B ' C ' D ' cú cnh bng G i M, N, P ln lt l trung im cỏc cnh A ' B ', BC, DD ' Gúc gia ng thng AC v mt phng (MNP) l A 30 B 120 C 60 D 90 Cõu 60 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , gi (P) l mt phng cha ng thng x = + 2t d : y = t v to vi trc Ox gúc cú s o ln nht Khi ú, khong cỏch t im z = 3t A (1; 4;2 ) n mp ( P ) l A 12 35 35 B C 20 D Cõu 61 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im M ( 2;1; 12 ) , N ( 3;0;2 ) Gi ( P ) l mt phng i qua M , N v to vi mt phng ( Q ) :2 x + y z + = gúc cú s o nh nht im A ( 3;1;0 ) cỏch mp ( P ) mt khong l A 13 13 B 22 11 C Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 22 9|THBTN Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 62 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho ( P) :x + y z = v hai ng thng x y z x2 y z +4 = = ; : = = 1 Gi M l im thuc ng thng , M cú to l cỏc s dng, M cỏch u v ( P ) Khong cỏch t im M n mp( P ) l A B C D : Cõu 63 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A (1; 4;3) ; B (1;0;5 ) v ng thng x = 3t d : y = + 2t Gi C l im trờn ng thng d cho din tớch tam giỏc ABC nh nht z = Khong cỏch gia im C v gc to O l A B 14 C 14 D Cõu 64 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A ( 2;5;3) v ng thng x y z = = Gi ( P ) l mt phng i qua im A , song song vi ng thng d 2 cho khong cỏch gia d v ( P ) ln nht Khong cỏch t im B ( 2;0; 3) n mp ( P ) l d: A B C D 18 18 Cõu 65 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A ( 4; 3;2 ) v ng thng x = + 3t d : y = + 2t Gi ( P ) l mt phng cha ng thng d cho khong cỏch t A n ( P ) z = t ln nht Tớnh khong cỏch t im B ( 2;1; 3) n mt phng ( P ) ú A B C D 38 Cõu 66 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A (1; 1; ) ; B ( 1; 2; 1) ; C ( 3; 4; 1) Gi (P) l mt phng i qua A cho tng khong cỏch t B v C n ( P ) ln nht bit rng (P) khụng ct on BC Khi ú, im no sau õy thuc mt phng ( P ) ? A F ( 1; 2; ) B E ( 2; 2;1) C G ( 2;1; ) D H (1; 3;1) Cõu 67 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho cỏc im A ( a;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; c ) ú a , c dng v mt phng ( P ) :2 x z + = Bit rng mp ( ABC ) vuụng gúc vi mp ( P ) v , mnh no sau õy ỳng? d ( O , ( ABC ) ) = 21 A a + c = B a + c = C a c = D 4a c = Cõu 68 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz , cho im A ( 2; 2; 3) ; B (1; 1; 3) ; C ( 3; 1; 1) im M ( P ) : x + z = cho giỏ tr ca biu thc T = 2MA2 + MB2 + 3MC nh nht Khi ú, im M cỏch ( Q ) : x + y z = mt khong b ng A B C Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com D 10 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 69 Khoang cach t i m H(3; 1; 6) n mt ph ng ( ) : x + y z + = l A B C 3 D Cõu 70 Khoa ng ca ch gia hai mt ph ng song song (P): x + y + z = va (Q) x + y + z + = l 7 A B C D Cõu 71 Khoa ng ca ch t iờ m K(1;2;3) n m t ph ng (Oxz) b ng A B C D x = + 5t Cõu 72 Khoa ng ca ch gia mt ph ng ( ) : x + y + z + = va ng th ng d: y = 2t l z = 4t A B C D 3 Cõu 73 Khoa ng ca ch t giao iờ m A cu a mt ph ng ( R) : x + y + z = vi truc Oz n mt ph ng ( ) : x + y + z + = b ng A B C D x = + t Cõu 74 Khoa ng ca ch t iờ m C (2;1; 0) n mt ph ng (Oyz) va n ng th ng : y = + t lõ n z = + 2t lt la d1 va d2 Chon kh ng inh u ng ca c kh ng inh sau: A d1 > d B d1 = d C d1 = D d =1 Cõu 75 Khoa ng ca ch t iờ m B (1;1;1) n mt ph ng (P) b ng Chon kh ng inh u ng ca c kh ng inh sau: A ( P ) : x + y z + = B ( P ) : x + y + z = C ( P ) : x + y + z = Cõu 76 Trong D ( P ) : x + y + z + = ( ) :2 x y + z + = v ( ) :2 x y + z + = Tp hp cỏc im M cỏch u mt phng ( ) v ( ) l khụng gian Oxyz cho mt phng A x y + z + = B x y z + = C x y + z = D x + y + z + = Cõu 77 Trong khụng gian ( ) : x y + z + = v ( ) : x y + z + = Tp hp cỏc im cỏch u mt phng ( ) v ( ) l Oxyz x y + = A x + y + z + = x y + = C x y + z + = cho mt phng mt phng mt phng x y + = B x y + z + = x + y = D 2x y + z + = Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN D - P N V HNG DN GII BI TP TRC NGHIM I P N B A A B B C A D D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C B C D A D C A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A C A D A C C A D A C C A A D A B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D D C A A C A A D C A D D A C C B C D A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 D A C A A B A D C C A A A A C A D II HNG DN GII Cõu Chn B d ( A, ( )) = 1.x A + y A 2.z A 12 + 22 + (2) = Cõu Chn A Khoa ng ca ch gia hai mt ph ng song song b ng khoa ng ca ch t mụt iờ m bõ t ky cu a mt ph ng na y n mt ph ng 2.2 1.0 2.0 + Ta lõ y iờ m H(2; 0; 0) thuụ c ( ) Khi o d ( ( ),( ) ) = d ( H ,( ) ) = = 22 + (1)2 + (2)2 Cõu Chn A Cõu Chn B ng th ng d song song vi mt ph ng ( ) Khoa ng ca ch gia ng th ng va mt ph ng song song b ng khoa ng ca ch t mụt iờ m bõ t ky cu a ng th ng n mt ph ng Ta lõ y iờ m H (1; 2; ) thuục ng th ng d Khi o : d (d , ( )) = d ( H , ( )) = Cõu 2.1 1.2 2.0 4 = 22 + (1) + (2)2 Chn D d ( A, ( ) ) = 2.x A + y A + 2.z A + = ; d ( A, ( ) ) = 22 + 12 + 22 Kờ t luõn: d ( A, ( ) ) = 2.d ( A, ( ) ) xA 12 = Cõu Chn C Khoa ng ca ch t M n (P) nho nhõ t M thuục (P) Nờn M la giao iờ m cu a truc Oy vi mt ph ng (P) Thay x = 0, z = va o phng trn h (P) ta c y = Võy M(0; 4;0) Ca ch gia i kha c Tn h khoa ng ca ch t iờ m M ca c a p a n n mt ph ng (P) sau o so sa nh chon a p a n Cõu Chn A d ( M , ( Oxy ) ) = zM = ; d ( M , (Oyz )) = xM = Cõu Chn D Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 Cõu PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Chn D Cõu 10 Chn A iờ m C thuục mt ph ng (Oxy) nờn d ( C ,(Oxy ) ) = Cõu 11 Chn C Cõu 12 Chn C Cõu 13 Chn B Du ng cụng thc khoa ng ca ch t iờ m n mt ph ng, sau o tn h khoa ng ca ch lõ n lt mụ i trng hp va chon a p a n u ng Cõu 14 Chn C V H thuục ng th ng d1 va H thuục mt ph ng (P) nờn khoa ng ca ch t iờ m H n ng th ng d1 b ng va khoa ng ca ch t iờ m H n mt ph ng (P) b ng Cõu 15 Chn D + Goi (P) la mt ph ng i qua E va vuụng go c vi (P) Viờ t phng trn h (P) + Goi H la giao iờ m cu a ng th ng d va (P) Tm toa ụ H + Tn h ụ da i EH Khoa ng ca ch t iờ m E (1;1;3) n ng th ng d b ng EH Ca ch gia i kha c: V E thuục ng th ng d nờn khoa ng ca ch t iờ m E (1;1;3) n ng th ng d b ng Cõu 16 Chn A Ta cú cos(u, v) = u v 2 2 + 2.0 = u v 2 ( 2) + ( 2) (2) + (2) = +2 2 (u, v) = 135 Cõu 17 Chn D Gi u1 ; u2 ln lt l vect ch phng ca ng thng d1; d2 u1 = (1; 1; 0); u2 = (1; 0; 1) ( ) p dng cụng thc ta cú cos ( d1, d2 ) = cos u1 , u2 = u1 u2 u1 u2 = 1 + 1 + = ( d1, d2 ) = 60 Cõu 18 Chn C Gi u; n ln lt l vect ch phng, phỏp tuyn ca ng thng v mt phng (P) u = (1; 2; 1) ; n = ( 5; 11; ) ( ) p dng cụng thc ta cú sin ( ,( P ) ) = cos u, n = ( u.n = u.n 1.5 11.2 + 1.2 = 52 + 112 + 22 12 + 2 + 12 ) , ( P ) = 30 Cõu 19 Chn A Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Goi n , n lõ n lt la vect pha p tuyờ n cu a mt ph ng ( ) va ( ) Ta cú n (2; 1; 2); n (1; 2; 2) p dng cụng thc: cos(( ),( )) = cos(n , n ) = n n = n n 2.1 1.2 2.2 2 + (1)2 + 2 (12 + 22 + (2)2 = Cõu 20 Chn A x = 2t ng thng d cú phng trỡnh: y = + t , t R Suy VTCP cu a d la ud (2; 1; 1) z = + t ( ) Ta cú sin ( d ,( P) ) = cos ud , n = ud n = ud n 2.3 + 1.4 + 1.5 22 + 12 + 12 32 + + 52 = (d ,( P )) = 60 Cõu 21 Chn A [Phng phỏp t lun] Gi n ( a; b; c ) l ( vect cos ( ( ),( ) ) = cos n , n ) = phỏp n n n n = tuyn ca mt phng 3.a 2.b + 2.c 32 + (2)2 + 22 a2 + b + c2 ( ) = cn lp 2 2(3a 2b + 2c)2 = 17(a2 + b2 + c ) Phng trỡnh trờn cú vụ s nghim Suy cú vụ s vect n (a; b; c) l ve c t phỏp tuyn ca ( ) Suy cú vụ s mt phng ( ) tho a iu kin bi toỏn [Phng phỏp trc nghim] Dng hỡnh Gi s tn ti mt phng ( ) tho a iu kin bi toỏn (i qua A v to vi mt phng ( ) mt gúc 45 ) Gi l ng thng i qua A v vuụng gúc vi mt phng ( ) S dng phộp quay theo trc vi mt phng ( ) Ta c vụ s mt phng ( ') tho a iu kin bi toỏn Cõu 22 Chn B p dng cụng thc tớnh gúc gia hai mt phng cos ( ( P ),(Q ) ) = nP nQ nP nQ = cos60 = Xỏc nh cỏc vect phỏp tuyn ca mt phng (P) v (Q) Thay cỏc giỏ tr vo biu thc tỡm giỏ tr ỳng Dựng chc nng CALC mỏy tớnh b tỳi h tr vic tớnh toỏn nhanh nht Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 23 Chn A Phng trỡnh (*) ch bỡnh phng c hai v bin i tng ng nu tha m Bi toỏn ó thiu iu kin bỡnh phng dn n sai nghim m = + Cõu 24 Chn C [Phng phỏp t lun] AB(1; 1; 3), n (1; 2; 1) Gi n (a; b; c) l vect phỏp tuyn ca mt phng ( ) cn lp ( cos ( ( ),( ) ) = cos n , n ) n n = = n n 1.a 2.b + 1.c = 12 + (2)2 + 12 a2 + b + c2 2(a 2b + c)2 = 3(a2 + b2 + c ) (1) Mt khỏc vỡ mt phng ( ) cha A, B nờn: n AB = a b + 3c = a = b 3c Th vo (1) ta c: 2b2 13bc + 11c2 = (2) Phng trỡnh (2) cú nghim phõn bit Suy cú vect n ( a; b; c ) tho a z A' Suy cú mt phng Cõu 25 Chn A p dng cụng thc lý thuyt D' P B' C' Cõu 26 Chn D Chn h trc ta cho A O(0; 0; 0) y a a a M a; 0; ; N ; a; ; P 0; ; a a a a Suy MP = a; ; ; NC ' = ; 0; 2 A M Suy B(a; 0; 0); C (a; a; 0); D(0; a; 0) A '(0; 0; a); B '(a; 0; a); C '(a; a; a); D '(0; a; a) D N x C B z a MP.NC ' = D ( MP, NC ') = 90 Cõu 27 Chn A [Phng phỏp t lun] Chn h trc ta cho A O(0; 0; 0) y A Suy B(a; 0; 0); C (0; a; 0); D(0; 0; 2a) C Ta cú DB(a; 0; a); DC (0; a; 2a) B x DB DC cos(DB, DC ) = cos( DB; DC ) = = DB DC Cõu 28 Chn C Vỡ ABCD l hỡnh ch nht nờn AD = AC CD = Chn h trc ta cho A O(0; 0; 0) z S Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Suy B(0; 2; 0); C (1; 2; 0); D(1; 0; 0) S 0; 0; ; K ; 0; 2 ( ) Suy CK ; 2; ; AB ( 0; 2; ) 2 ( ) cos ( CK , AB ) = cos CK ; AB = CK AB = 22 CK AB Cõu 29 Chn C Tớnh ta cỏc vect sau ú thay vo cụng thc: cos(d , d ') = cos(ud , ud ' kim tra Cõu 30 Chn A Gi phng trỡnh mt phng ( ) cn lp cú dng A( x 2) + B( y 1) + C ( z + 1) = 0; n ( A; B; C ) Oz cú vect ch phng l k(0; 0; 1) p dng cụng thc sin(( ), Oz) = n.k = sin 30 n.k Sau tỡm c cỏc vect phỏp tuyn tha món, thay giỏ tr ca A vo vit phng trỡnh mt phng Cõu 31 Chn D p dng cụng thc lý thuyt Cõu 32 Chn A p dng cụng thc tớnh gúc gia hai mt phng S dng mỏy tớnh b tỳi tớnh gúc ri so sỏnh cỏc giỏ tr ú vi Cõu 33 Chn C d ( A, ( ) ) = 5+m m + = m = =1 m + = m = Cõu 34 Chn C x y z 12 61 + + = x y z + 12 = ; d ( O, ( ABC ) ) = 61 T din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng Cỏch 1: ( ) : Cỏch 2: gúc, ú 1 1 61 12 61 = + + = d ( O, ( ABC ) ) = 2 144 61 d ( O, ( ABC ) ) OA OB OC Cõu 35 Chn A Gi vect phỏp tuyn ca mp ( P ) va (Q ) lõ n lt l nP ( a; b; c ) (a + b + c ) , nQ ( P ) qua M (1; 0; ) ( P ) : a ( x 1) + by + cz = ( P ) qua N ( 0; 0; 1) a + c = (P) ( ) hp vi ( Q ) gúc 45O cos nP , nQ = cos 45O Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com ab 2a + b 2 = a = a = 2b 16 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Vi a = c = chn b = phng trỡnh ( P ) : y = Vi a = 2b chn b = a = phng trỡnh mt phng ( P ) : x y z = Cõu 36 Chn A Cỏch 1: im M ( 0; m; ) Oy , j ( 0;1;0 ) l vect ch phng ca trc Oy , AM ( 2; m; 1) ( m ) cos AM , j = cos 45O = m = nờn cú ng thng: m2 + x+2 y z x + y z = = ; = = 2 1 Cỏch 2: u1 2; 5; cos u1 , j = ; u2 2; 5; cos u2 , j = 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ng thng d i qua im A ( 2;0;1) nờn chn ỏp ỏn A Cõu 37 Chn D nP (1;1;1) , nQ (1; 1;1) nP , nQ = ( 2;0; ) Mt phng ( R ) : x z + D = d ( O, ( R ) ) = D = =2 D = D Vy phng trỡnh mp ( R ) : x z + 2 = 0; x z 2 = Cõu 38 Chn A M ( x; y; z ) Ta cú d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( Q ) ) x + y 2z x + y 2z = x + y 2z + x + y 2z + = = x + y 2z + Cõu 39 Chn B Cho im M ( x; y; z ) , d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( Q ) ) x y 2z = 2x + y + 2z + x + y + 4z + = 3x y = Cõu 40 Chn B im M ( m;0;0 ) Ox ; d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( P ) ) m3 = m m= m = m 1+ m = m m = Cõu 41 Chn D Cỏch 1: M ( + 2t ;1 + 3t ;2 2t ) d ; AM ( + 2m;3 + 3m; 2m ) M ( 5;1;2 ) m = AM = 17 17 (1 + m ) = 17 m = M (1; 5;6 ) Cỏch 2: Kim tra cỏc im thuc ng thng d cú cp im ỏp ỏn B v C thuc ng thng d Dựng cụng thc tớnh di AM suy ỏp ỏn C tha Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 42 Chn D Trng hp 1: ( P ) qua AB v song song vi CD , ú: (P) cú vect phỏp tuyn l AB, CD = ( 8; 4; 14 ) v C ( P ) ( P ) : x + y + z 15 = Trng hp 2: ( P) qua AB ct CD ti trung im I ca on CD Ta cú I (1;1;1) AI ( 0; 1;0 ) , vect phỏp tuyn ca ( P ) l AB, AI = ( 2;0;3) nờn phng trỡnh ( P ) : x + 3z = Cõu 43 Chn C Gi n ( a; b; c ) ; n l VTPT ca ( P ) ; l gúc to bi ( P ) v Oy , ln nht sin ln nht Ta cú n vuụng gúc vi u d nờn n ( b + 2c; b; c ) b ( ) sin = cos n, j = 2b + 5c + 4bc Nu b = thỡ sin = Nu b thỡ sin = Khi ú, sin ln nht 5c + + b c = b chn b = 5; c = Vy, phng trỡnh mp ( P ) l x + y z + = Do ú ta cú N ( P ) Cõu 44 Chn A ( P) cú VTPT n vuụng gúc vi MN ( 1;2;1) nờn n ( 2b + c; b; c ) Gi l gúc to bi ( P ) v ( Q ) , nh nht cos ln nht Ta cú cos = 3b 5b + 2c + 4bc Nu b = thỡ cos = Nu b thỡ cos = Khi ú, cos ln nht c + + b c = chn b = 1; c = b Vy, phng trỡnh mp ( P ) l x + y z + = Do ú d ( A, ( P ) ) = Cõu 45 Chn A Gi M ( t 1; t ;6t ) , t Z M 0M , u Ta cú d ( M , ) = d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( P )) u 29t 88t + 68 = 11t 20 t = t Z vi M (1;3; 1) 53 t =1 t = 35 Vy, M ( 0; 1;3) d ( M ,(Oxy ) ) = Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 46 Chn B Ta cú ng thng AB v d chộo Gi C l im trờn d v H l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AB Vỡ S ABC = AB CH = 11 CH nờn S ABC nh nht CH nh nht CH l on vuụng gúc chung ca ng thng AB v d B H A Ta cú C (1; 0; ) AC = 29 C Cõu 47 Chn A ( P ) l mt phng i qua im A v song song vi d ng thng d nờn ( P ) cha ng thng d i qua H im A v song song vi ng thng d Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d , K l hỡnh chiu ca H trờn ( P ) d' K Ta cú d ( d , ( P ) ) = HK AH ( AH khụng i) GTLN ca d ( d , ( P )) l AH A P d ( d , ( P ) ) ln nht AH vuụng gúc vi ( P ) Khi ú, nu gi ( Q ) l mt phng cha A v d thỡ ( P ) vuụng gúc vi ( Q ) n P = u d , nQ = ( 98;14; 70 ) ( P ) :7 x + y z 77 = d ( M , ( P ) ) = 97 15 Cõu 48 Chn A Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d ; K l hỡnh A chiu ca A trờn ( P ) Ta cú d ( A, ( P ) ) = AK AH (Khụng i) GTLN ca d ( d , ( P )) l AH K d ( A, ( P ) ) ln nht K H Ta cú H ( 3;1; ) , ( P ) qua H v AH ( P ) : x y + z = Vy d ( M , ( P ) ) = P d' H 11 18 18 Cõu 49 Chn D Goi la ng th ng cõ n tm , nP la VTPT cu a mt ph ng ( P ) Gi M (1 + t ; t ; + 2t ) l giao im ca v d ; M ( t ;1 + t ;1 2t ) l giao im ca v d ' Ta cú: MM ' ( t t ;1 + t t ; 2t 2t ) MM // M ( P ) ( P ) MM nP t = MM ( t ; t ;3 2t ) Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 19 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 ( ) Ta cú cos30O = cos MM , u d PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN 6t + t = = 36t 108t + 156 t = x = x = t Vy, cú ng thng tho l : y = + t ; : y = Khi ú, cos ( , ) = z = 10 + t z = t Cõu 50 Chn C Gi I l trung im on BC ; cỏc im B , C , I ln lt l hỡnh chiu ca B, C , I trờn ( P ) Ta cú t giỏc BCC B l hỡnh thang v II l ng trung bỡnh d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) = BB + CC = II B C M II IA (vi IA khụng i) Do vy, d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) ln nht I A B' ( P ) i qua A v vuụng go c IA vi I ( 2; 0; 1) ( P ) : x + z = E (1;3;1) ( P ) I P I' C' A Cõu 51 Chn A Ta cú phng trỡnh mp( ABC ) l x y z + + =1 b c 1 = b = c (1) b c 1 1 Ta cú d ( O, ( ABC ) ) = = + = 8(2) c 1 b 1+ + b c T (1) v (2) b = c = b + c = ( ABC ) ( P ) Cõu 52 Chn D Gi M ( x; y; z ) Ta cú T = x + y + z x y + z + 31 2 145 T = x + y z + + 145 2 vi I ; ; T = MI + 3 T nh nht MI nh nht M l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn ( P ) 13 M ; ; 18 18 Chuyờn 8.6 Gúc v Khong cỏch Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 20 | T H B T N Mó s ti liu: BTNBTN-CD8 .. .CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN BI TA TRONG KHễNG GIAN A - Lí THUYT H trc ta khụng gian Trong khụng gian, xột ba trc ta Ox, Oy, Oz... BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Cõu 68 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho tam gia c ABC , biờ t A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tnh ụ da i phõn gia c AD... ta khụng gian Oxyz Cn file Word vui lũng liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mó s ti liu: BTN-CD8 CHINH PHC K THI THPTQG 2017 PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN V trớ tng i gia mt cu