Về văn phạm và ngôn ngữ hình thức

Header Page of 161 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGÔ THỊ TÚ UYÊN VỀ VĂN PHẠM VÀ NGÔN NGỮ HÌNH THỨC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Ứng dụng Hà Nội - 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGÔ THỊ TÚ UYÊN VỀ VĂN PHẠM VÀ NGÔN NGỮ HÌNH THỨC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Ứng dụng Người hướng dẫn khoa học TS KIỀU VĂN HƯNG Hà Nội - 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 Lời cảm ơn Trước trình bày nội dung khóa luận tốt nghiệp, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới T.S Kiều Văn Hưng tận tình hướng dẫn để em hoàn thành đề tài Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực đề tài thực tập Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2016 Sinh viên Ngô Thị Tú Uyên i Footer Page of 161 Header Page of 161 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận cảm ơn thông tin thu trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Hà Nội,ngày 04 tháng 05 năm 2015 Sinh viên Ngô Thị Tú Uyên ii Footer Page of 161 Header Page of 161 Mục lục Lời mở đầu iii Danh mục kí hiệu chữ viết tắt v NGÔN NGỮ HÌNH THỨC 1.1 1.2 1.3 Các khái niệm ngôn ngữ hình thức 1.1.1 Bảng chữ 1.1.2 Từ 1.1.3 Ngôn ngữ Các phép toán từ 1.2.1 Phép nhân ghép 1.2.2 Phép lấy từ ngược 1.2.3 Phép chia từ Các phép toán ngôn ngữ 1.3.1 Phép hợp 1.3.2 Phép giao 1.3.3 Phép lấy phần bù 11 1.3.4 Phép nhân ghép 12 1.3.5 Phép lặp 14 i Footer Page of 161 Header Page of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN 1.3.6 Phép lấy ngôn ngữ ngược 15 1.3.7 Phép chia ngôn ngữ 16 VĂN PHẠM 2.1 18 Văn phạm ngôn ngữ sinh văn phạm 19 2.1.1 Định nghĩa văn phạm 19 2.1.2 Ngôn ngữ sinh văn phạm 21 2.1.3 Phân loại văn phạm theo Chomsky 24 Các tính chất văn phạm ngôn ngữ 27 2.2.1 Một số tính chất văn phạm dẫn xuất 27 2.2.2 Tính đóng lớp ngôn ngữ sinh văn phạm 32 Bài tập 37 Tài liệu tham khảo 53 2.2 ii Footer Page of 161 Header Page of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Lời mở đầu Sự phát triển giới ngày gắn liền với phát triển bùng nổ khoa học máy tính Một lý thuyết sở môn khoa học lý thuyết văn phạm ngôn ngữ hình thức Về ngôn ngữ hình thức Ngôn ngữ phương tiện để giao tiếp, giao tiếp hiểu giao tiếp người với người, giao tiếp người máy, hay giao tiếp máy với máy Ngôn ngữ để giao tiếp người với người ngôn ngữ tự nhiên ta biết, ví dụ tiếng Việt, tiếng Anh, Tiếng Trung Còn ngôn ngữ giao tiếp người với máy, máy với ngôn ngữ hình thức Vậy cần sử dụng ngôn ngữ hình thức mà ngôn ngữ tự nhiên? Ngôn ngữ hình thức xây dựng nào? Nó có tính chất gì? Những câu hỏi trả lời Chương 1: Ngôn ngữ hình thức Về văn phạm.Với mục đích sản sinh ( hay đoán nhận) ngôn ngữ, văn phạm dùng cách thức hiệu để biểu diễn ngôn ngữ Vậy văn phạm khoa học máy tính gì? Ngôn ngữ sinh văn phạm khác ngôn ngữ tự nhiên nào? Văn phạm có tính chất gì? Những câu hỏi trả lời Chương 2: Văn phạm Tác giả luận văn chân thành cảm ơn T.S Kiều Văn Hưng tận tình hướng dẫn tác giả đọc tài liệu, tập dượt nghiên cứu góp ý chi tiết cách trình bày số kết luận văn Tác giả chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Toán trường Đại Footer Page of 161 iii Header Page of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN học Sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt tổ Ứng dụng, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học Đại học thực khóa luận Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2016 Tác giả khóa luận Ngô Thị Tú Uyên Footer Page of 161 iv Header Page of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Danh mục kí hiệu chữ viết tắt N tập số tự nhiên x∈M x thuộc tập M x∈ /M x không thuộc tập M ∀x với x ∃x tồn x M ⊂ N M tập thực N M ⊆ N M tập N ✷ Footer Page of 161 Kết thúc chứng minh v Header Page 10 of 161 Chương NGÔN NGỮ HÌNH THỨC Ngôn ngữ tự nhiên Ngôn ngữ giao tiếp người với người gọi ngôn ngữ tự nhiên , tiếng Anh, tiếng Trung, tiếng Việt, Các quy tắc cú pháp ngôn ngữ tự nhiên nói chung phức tạp, yêu cầu nghiêm ngặt mặt ngữ nghĩa lại thiếu chặt chẽ, chẳng hạn từ hay câu ta hiểu chúng theo nghĩa khác tùy theo ngữ cảnh cụ thể Do ngôn ngữ tự nhiên không thích hợp để dùng giao tiếp người với máy, máy với máy Ngôn ngữ hình thức Để có giao tiếp người với máy, hay máy với nhau, cần phải có loại ngôn ngữ với quy tắc cú pháp chặt chẽ so với ngôn ngữ tự nhiên, với từ hay câu ngữ nghĩa chúng phải không phụ thuộc vào ngữ cảnh Những ngôn ngữ gọi ngôn ngữ hình thức Footer Page 10 of 161 Header Page 48 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Bài Cho ngôn ngữ X = {ε, abc} Y = {abc} bảng chữ Σ = {a, b, c}, tìm ngôn ngữ: a X , Y , X.Y, Y.X b X X X\ , /X ,Y \X ,X /Y c Y Y Y\ , /Y ,X \Y ,Y /X Giải: a X = {ε, abc, abcabc} Y = {abcabc} X.Y = {abc, abcabc} Y.X = {abc, abcabc} b X X\ X /X = {ε, abc} X Y\ X c = {ε} /Y = {ε} X\ Y = {ε} /Y = {ε} Y Y\ Y = {ε, abc} Y = {ε, abc} /X = {ε, abc} Footer Page 48 of 161 39 Header Page 49 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Bài Một xâu ω bảng chữ Σ gọi xâu hình tháp ω R = ω Hãy chứng minh rằng: a ε xâu hình tháp b Với a ∈ Σ a xâu hình tháp c Nếu ω xâu hình tháp với a ∈ Σ ta có aωa xâu hình tháp Giải: a Ta có εR = ε, nên ε xâu hình tháp b Với a ∈ Σ, ta có aR = a, nên a xâu hình tháp c Ta có (aωa)R = aR ω R aR = aω R a Do ω xâu hình tháp nên ω R = ω nên aω R a = aωa Vậy (aωa)R = aωa, hay aωa xâu hình tháp Footer Page 49 of 161 40 Header Page 50 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Bài Cho L ngôn ngữ bảng chữ Σ Chứng ming rằng: (L ∪ LR )R = L ∪ LR Giải: Ta có (L ∪ LR )R = {ω ∈ Σ∗ | ω R ∈ (L ∪ LR )} = {ω ∈ Σ∗ | ω R ∈ L ω R ∈ LR )} = {ω ∈ Σ∗ | ω R ∈ L} {ω ∈ Σ∗ | ω R ∈ LR )} = LR ∪ (LR )R = LR ∪ L = L ∪ LR Vậy (L ∪ LR )R = L ∪ LR Bài Hai đẳng thức sau có không? L /(L1 ∩L2 ) = (L /L1 ) ∩ (L /L2 ) L (L1 ∩L2 ) \ = (L1 \L ) ∩ (L2 \L ) Giải: Trên bảng chữ Σ = {0, 1} cho ngôn ngữ: L = {00, 110, 0100, 1100, 01110} Footer Page 50 of 161 41 Header Page 51 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN L1 = {0, 110} L2 = {0, 00} Khi ta có L1 ∩ L2 = {0} L /(L1 ∩L2 ) = {0, 11, 010, 110, 0111} L /L1 = {0, 11, 010, 0111, ε, 01} L /L2 = {0, 11, 010, 0111, ε, 01, 11} Suy (L /L1 ) ∩ (L /L2 ) = {0, 11, 010, 0111, ε, 01} Vậy L /(L1 ∩L2 ) = (L /L1 ) ∩ (L /L2 ) L (L1 ∩L2 ) \ = {0, 100, 1110} L L1 \ = {0, 100, 1110, ε} L L2 \ = {0, 100, 1110, ε} Suy (L1 \L ) ∩ (L2 \L ) = {0, 100, 1110, ε} Vậy L (L1 ∩L2 ) \ = (L1 \L ) ∩ (L2 \L ) Kết luận: hai đẳng thức cho sai Bài Cho L1 , L2 ngôn ngữ bảng chữ Σ Chứng minh rằng: C(CL1 ∪ CL2 ) = L1 ∩ L2 C(CL1 ∩ CL2 ) = L1 ∪ L2 Giải: Footer Page 51 of 161 42 Header Page 52 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Ta có C(CL1 ∪ CL2 ) = {ω ∈ Σ∗ | ω ∈ / (CL1 ∪ CL2 )} = {ω ∈ Σ∗ | ω ∈ / CL1 ω ∈ / CL2 } = {ω ∈ Σ∗ | ω ∈ L1 ω ∈ L2 } = L1 ∩ L2 Vậy C(CL1 ∪ CL2 ) = L1 ∩ L2 Ta có C(CL1 ∩ CL2 ) = {ω ∈ Σ∗ | ω ∈ / (CL1 ∩ CL2 )} = {ω ∈ Σ∗ | ω ∈ / CL1 ω ∈ / CL2 } = {ω ∈ Σ∗ | ω ∈ L1 ω ∈ L2 } = L1 ∪ L2 Vậy C(CL1 ∩ CL2 ) = L1 ∪ L2 Bài Tìm cách biểu diễn hữu hạn cho ngôn ngữ vô hạn sau đây: a L1 = {ε, ab, aabb, aaabbb, } b L2 = {ε, 0, 1, 00, 01, 11, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, } Viết văn phạm sinh ngôn ngữ L1 , L2 L1 , L2 ngôn ngữ loại theo phân loại Chomsky? Giải: Footer Page 52 of 161 43 Header Page 53 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN a L1 = {ε, ab, aabb, aaabbb, } + Ngôn ngữ cho có dạng từ từ khác ε, bắt đầu dãy chữ a, dãy chữ b cho số lượng chữ a b Do đó, biểu diễn hữu hạn cho ngôn ngữ là: L1 = {an bn | n ≥ 0} + Xây dựng quy tắc sinh ngôn ngữ L1 : Vì trình tạo từ, dãy kí tự a đứng trước dãy kí tự b số lượng chữ a b nhau, nên phải có quy tắc S → aSb Vì từ rỗng thuộc ngôn ngữ, tức số lượng chữ a b 0, phải có quy tắc sinh từ rỗng: S → ε, quy tắc kết thúc Như vậy, cần hai quy tắc đủ sinh tất từ ngôn ngữ cho Dễ thấy chúng không sinh từ ngoại lai Vậy văn phạm cần tìm là: G1 =< {a, b}, {S}, S, {S → aSb, S → ε} + Phân loại: Quy tắc S → aSb quy tắc phi ngữ cảnh, quy tắc S → ε quy tắc rỗng, nên văn phạm G1 văn phạm phi ngữ cảnh b L2 = {ε, 0, 1, 00, 01, 11, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, } Footer Page 53 of 161 44 Header Page 54 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN + Ngôn ngữ cho tập hợp tất xâu nhị phân, nên biểu diễn hữu hạn L2 là: L2 = {ω ∈ {0, 1}∗ } + Xây dựng quy tắc sinh ngôn ngữ L1 : Các từ ngôn ngữ L2 xếp thành hai loại: loại từ bắt đầu kí hiệu 0, nên ta văn phạm có quy tắc S → 0S, loại từ bắt đầu kí hiệu 1, nên văn phạm có quy tắc S → 1S Trong loại từ ta lại chia thành loại từ: kết thúc kí hiệu kết thúc kí hiệu Nên ta có quy tắc: S → 0S0, S → 0S1, S → 1S0, S → 1S1 Vì từ rỗng thuộc ngôn ngữ nên phải có quy tắc sinh từ rỗng: S → ε, quy tắc kết thúc Như vậy, với quy tắc đủ sinh tất từ ngôn ngữ cho Dễ thấy chúng không sinh từ ngoại lai Vậy văn phạm cần tìm là: G2 =< {0, 1}, {S}, S, {S → 0S, S → 1S, S → 0S0, S → 0S1, S → 1S0, S → 1S1, S → ε} > + Phân loại: Các quy tắc S → 0S, S → 1S, S → 0S0, S → 0S1, S → 1S0, S → 1S1 quy tắc phi ngữ cảnh, quy tắc S → ε quy tắc rỗng, nên văn phạm G2 văn phạm phi ngữ cảnh Bài 10 Hãy mô tả ngôn ngữ L2 = {a}+ {b}+ bảng chữ Σ = {a, b}, viết biểu diễn hữu hạn cho L2 Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ L2 , phân Footer Page 54 of 161 45 Header Page 55 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN loại L2 theo Chomsky Giải: + Mô tả ngôn ngữ: Ngôn ngữ L2 bảng chữ Σ tập hợp từ gồm dãy khác rỗng chữ a đứng trước dãy khác rỗng chữ b + Biểu diễn hữu hạn cho L2 : Dựa vào biểu diễn hữu hạn L2 Σ, ta có: L2 = {am bn | m > 0, n > 0} + Xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ L2 : Ngôn ngữ cho có dạng từ bắt đầu dãy chữ a, liền sau dãy chữ b, với điều kiện số chữ a b phải lớn Như văn phạm phải có quy tắc sinh đồng thời a b từ hai phía: S → aSb, quy tắc sinh từ rỗng Do số lượng chữ a nhiều số lượng chữ b ngược lại, nên văn phạm phải có quy tắc sinh kí tự a, sinh kí tự b: S → a, S → b Với quy tắc đủ sinh tất từ ngôn ngữ cho không sinh từ ngoại lai khác Vậy văn phạm cần tìm là: G =< {a, b}, {S}, S, {S → aSb, S → a, S → b} + Phân loại: Quy tắc S → aSb quy tắc phi ngữ cảnh, hai quy tắc S → a, S → b quy, nên G văn phạm phi ngữ cảnh Footer Page 55 of 161 46 Header Page 56 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Bài 11 Cho văn phạm: G =< Σ, ∆, S, P > với tập quy tắc sinh P = {S → SS, S → aSb, S → bSa, S → ab, S → ba} Hỏi: Hãy phân loại văn phạm theo dãy phân loại Chomsky Tìm ngôn ngữ văn phạm sinh Giải: Phân loại văn phạm theo Chomsky: Tất quy tắc thuộc văn phạm quy tắc phi ngữ cảnh, nên văn phạm cho văn phạm phi ngữ cảnh Đánh số thứ tự quy tắc từ trái qua phải từ (1) → (5) Các quy tắc (2), (3), (4), (5) đầu tạo xâu có số lượng chữ a b nhau, quy tắc (1) dùng kết hợp với quy tắc (2), (3), (4), (5) để tạo từ tích hai từ, từ lại có số lượng chữ a b Ngoài ra, quy tắc (4), (5) quy tắc kết thúc, quy tắc sinh từ rỗng Từ suy L(G) ngôn ngữ gồm từ mà vị trí a b nhau, từ rỗng Vậy: L(G) = {ω ∈ {a, b}+ | ω vị trí a b nhau} Footer Page 56 of 161 47 Header Page 57 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Bài 12 Cho ngôn ngữ L = {an bn cm | n, m ≥ 1} xây dựng văn phạm phi ngữ cảnh G sinh ngôn ngữ L Giải: Ngôn ngữ L cho biểu diễn tích hai ngôn ngữ L = L1 L2 , đó: L1 = {an bn |n ≥ 1}, L2 = {cm | m ≥ 1} + Xét L1 : ngôn ngữ có dạng từ có vị trí a b nhau, dãy chữ a đứng trước dãy chữ b, nên văn phạm G1 sinh L(G1 ) phải có quy tắc sinh đồng thời a b với a đứng trước b: A → aAb Do n ≥ nên G1 quy tắc sinh từ rỗng, nên quy tắc kết thúc A → ab Vậy: G1 =< {a, b}, {A}, A, {A → aAb, A → ab} > + Xét L2 : Áp dụng quy tắc B → cB lần, sinh nhiêu kí tự c Vì m ≥ nên L2 quy tắc sinh từ rỗng, quy tắc kết thúc là: B → c Vậy L2 =< {c}, {B}, B, {B → c, B → cB} > + Xét L: Do m n lớn 0, L tích hai ngôn ngữ L1 L2 , nên văn phạm G phải có quy tắc sinh tích từ hai ngôn ngữ là: S → AB Khi ta có Footer Page 57 of 161 48 Header Page 58 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN G =< {a, b, c}, {S, A, B}, S, {S → AB, A → ab, A → aAb, B → cB, B → c} > Thật vậy, bắt đầu quy tắc S → AB, sau áp dụng n-1 lần quy tắc A → aAb, m-1 lần quy tắc B → cB, áp dụng quy tắc A → ab, B → c, ta có: S AB |= an−1 Abn−1 cm−1 B an−1 abbn−1 cm−1 c = an bn cm Dễ thấy văn phạm G không sinh từ ngoại lai Vậy văn phạm cần tìm G Bài 13 Cho văn phạm phi ngữ cảnh G với tập quy tắc sinh là: P = {S → aSa, S → aa| a ∈ Σ = {a1 , a2 , , an } Tìm ngôn ngữ văn phạm G sinh ra, dẫn xuất đầy đủ xâu ω = a3 a2 a3 a1 a2 a2 a1 a3 a2 a3 văn phạm nói Giải: Do quy tắc S → aa có vế phải gồm kí hiệu kết thúc nên quy tăc kết thúc Không làm tính tổng quát ta áp dụng n-1 lần (n ≥ 1) quy tắc S → aSa, áp dụng quy tắc S → aa, ta có: S ai1 Sai1 ai1 ai2 Sai2 ai1 |= ai1 ai2 ain ain ai2 ai1 Với aij ∈ Σ = {a1 , , an } Khi ta thu từ ω = ai1 ai2 ain ain ai2 ai1 Nếu đặt α = ai1 ai2 ain , suy αR = ain ai2 ai1 , nên ω = ααR Vì quy tắc sinh từ rỗng nên ω = ε Footer Page 58 of 161 49 Header Page 59 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Vậy ngôn ngữ văn phạm sinh là: L(G) = {ααR | α ∈ Σ+ } Xâu ω = a3 a2 a3 a1 a2 a2 a1 a3 a2 a3 = ααR với α = a3 a2 a3 a1 a2 , suy dẫn xuất đầy đủ ω là: D = S, a3 Sa3 , a3 a2 Sa2 a3 , a3 a2 a3 Sa3 a2 a3 , a3 a2 a3 a1 Sa1 a3 a2 a3 , a3 a2 a3 a1 a2 a2 a1 a3 a2 a3 Bài 14 Hãy xác định xem văn phạm dây sinh ngôn ngữ nào? a G1 =< {0, 1}, {S, A}, S, {S → 0A, A → 1S, S → ε} > b G2 =< {a, b}, {S}, S, {S → SaS, S → b} > c G3 =< {0, 1, 2, , 9}, {S, A}, S, {S → SA| A, A → 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9} > Giải: a G1 =< {0, 1}, {S, A}, S, {S → 0A, A → 1S, S → ε} > Áp dụng quy tắc 1, n lần (n ≥ 0) quy tắc 2, kết thúc quy tắc 3, ta có: S 0A |= 01n S 01n Do đó: L(G1 ) = {01n | n ≥ 0} b G2 =< {a, b}, {S}, S, {S → SaS, S → b} > Áp dụng quy tắc n lần (n ≥ 0), sử dụng quy tắc để kết thúc, ta có: S SaS SaSaSaS |= (Sa)n S (ba)n b Do đó: L(G2 ) = {(ba)n b | n ≥ 0} c G3 =< {0, 1, 2, , 9}, {S, A}, S, {S → SA| A, A → 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9} > Footer Page 59 of 161 50 Header Page 60 of 161 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NGÔ THỊ TÚ UYÊN Đặt a = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, đó, ta có: G3 =< {a}, {S, A}, S, {S → SA| A, A → a} > Áp dụng n-1 lần (n ≥ 1) quy tắc 1, áp dụng quy tắc 2, kết thúc quy tắc 3, ta có S |= SAn−1 An an Vậy L3 = {an | a = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}} Bài 15 Hãy xây dựng văn phạm sinh ngôn ngữ L = {am bn | n ≥ 0, m ≥ n} Giải: Ngôn ngữ cho có dạng từ bắt đầu dãy chữ a, liền sau dãy chữ b, với điều kiện số chữ a không số chữ b, số lượng chữ b Trong trình tạo từ có dạng cần ý để số lượng a không số lượng b Như phải có quy tắc sinh đồng thời a b phía, quy tắc S → aSb Và phải có quy tắc sinh riêng a mà b, quy tắc S → aS Vì số lượng chữ b số lượng a tức từ rỗng thuộc ngôn ngữ cho, phải có quy tắc sinh từ rỗng S → ε, quy tắc kết thúc Như cần quy tắc tạo tất từ ngôn ngữ cho Dễ dàng thấy chúng không tạo từ ngoại lai Vậy văn phạm cần tìm G =< {a, b}, {S}, S, {S → aSb, S → aS, S → ε} > Footer Page 60 of 161 51 Header Page 61 of 161 Kết luận chung Luận văn trình bày số vấn đề sau: Các khái niệm ngôn ngữ hình thức phép toán khái niệm Văn phạm, ngôn ngữ sinh văn phạm, tính chất văn phạm ngôn ngữ Các ví dụ minh họa hệ thống tập tương ứng Tuy có nhiều cố gắng thời gian khả có hạn nên vấn đề luận văn chưa trình bày sâu sắc tránh khỏi có sai sót cách trình bày Tác giả mong góp ý xây dựng thầy cô bạn để luận văn hoàn thiện Tác giả xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2016 Footer Page 61 of 161 52 Header Page 62 of 161 Tài liệu tham khảo [A] Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Định,Bài giảng môn học: Otomat ngôn ngữ hình thức [2] Hồ Văn Quân(2002), Bài giảng lý thuyết ngôn ngữ hình thức Automat, Nhà xuất Giáo dục [B] Tài liệu tiếng Anh [3] John E Hopcroft - Rajeev Motwani - Jeffrey D Ullman(2001), Introduction to Automata Theory Languages, and Computation, Inc, Philadelphia Footer Page 62 of 161 53 ... nhiên? Ngôn ngữ hình thức xây dựng nào? Nó có tính chất gì? Những câu hỏi trả lời Chương 1: Ngôn ngữ hình thức Về văn phạm. Với mục đích sản sinh ( hay đoán nhận) ngôn ngữ, văn phạm dùng cách thức. .. mà Σ1 ⊆ Σ2 L ngôn ngữ Σ2 Ngôn ngữ không gồm từ nào, gọi ngôn ngữ rỗng, kí hiệu ∅ Vậy ngôn ngữ rỗng ngôn ngữ bảng chữ cái, ngôn ngữ hữu hạn Chú ý: Ngôn ngữ rỗng L = ∅ khác với ngôn ngữ gồm từ rỗng... lấy ngôn ngữ ngược 15 1.3.7 Phép chia ngôn ngữ 16 VĂN PHẠM 2.1 18 Văn phạm ngôn ngữ sinh văn phạm 19 2.1.1 Định nghĩa văn phạm 19 2.1.2 Ngôn