DethiCaoDangOLP2015

DethiCaoDangOLP2015DethiCaoDangOLP2015DethiCaoDangOLP2015DethiCaoDangOLP2015DethiCaoDangOLP2015

OLYMPIC TIN HỌC SINH VIÊN LẦN THỨ XXIV, 2015 Khối thi: Cá nhân Cao đẳng Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 25/11/2015 Nơi thi: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH DOANH VÀ CÔNG NGHỆ, HÀ NỘI Tên File nguồn nộp File liệu File kết Thời gian test Phương trình EQUA.* EQUA.INP EQUA.OUT giây Dãy đồng đẳng USEQ.* USEQ.INP USEQ.OUT giây Số N3S N3S.* N3S.INP N3S.OUT giây Chú ý:   Dấu * thay đuôi ngầm định ngôn ngữ sử dụng để cài chương trình; Thí sinh phải nộp file mã nguồn chương trình file chương trình thực (chương trình biên dịch file exe) Hãy lập trình giải toán đây: Bài Phương trình (30 điểm) Xét phương trình có dạng: (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏)(𝑥 − 𝑐) = 0, với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số Ví dụ, 𝑎 = 3; 𝑏 = 1; 𝑐 = 1, ta có phương trình (𝑥 − 3)(𝑥 − 1)(𝑥 − 1) = 0, phương trình có nghiệm phân biệt 𝑥 = 𝑥 = Yêu cầu: Cho ba số nguyên 𝑎, 𝑏, 𝑐, đếm số nghiệm phân biệt phương trình (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏)(𝑥 − 𝑐) = Dữ liệu: Vào từ file văn EQUA.INP gồm dòng chứa số nguyên 𝑎, 𝑏, 𝑐 (|𝑎|, |𝑏|, |𝑐| ≤ 109 ) Kết quả: Ghi file văn EQUA.OUT số nguyên số nghiệm phân biệt phương trình (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏)(𝑥 − 𝑐) = Ví dụ: EQUA.INP 2 OLP’15 - Đề thi khối Cá nhân Cao đẳng EQUA.OUT Trang 1/3 Bài Dãy đồng đẳng (30 điểm) Người ta định nghĩa dãy số nguyên dương 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 đồng đẳng với dãy số nguyên dương 𝑏1 , 𝑏2 , … , 𝑏𝑛 với 𝑖, 𝑗 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑛) thỏa mãn:  Nếu 𝑎𝑖 < 𝑎𝑗 𝑏𝑖 < 𝑏𝑗 ;  Nếu 𝑎𝑖 = 𝑎𝑗 𝑏𝑖 = 𝑏𝑗 ;  Nếu 𝑎𝑖 > 𝑎𝑗 𝑏𝑖 > 𝑏𝑗 ; Yêu cầu: Cho hai dãy số nguyên dương 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 𝑏1 , 𝑏2 , … , 𝑏𝑛 , kiểm tra xem hai dãy có đồng đẳng hay không? Dữ liệu: Vào từ file văn USEQ.INP có định dạng sau:  Dòng đầu ghi số nguyên dương 𝑇 số liệu;  𝑇 nhóm dòng sau, nhóm dòng tương ứng với liệu có khuôn dạng: ◦ Dòng đầu nhóm chứa số nguyên 𝑛; ◦ Dòng thứ hai gồm 𝑛 số nguyên dương 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 (𝑎𝑖 ≤ 109 ); ◦ Dòng thứ ba gồm 𝑛 số nguyên dương 𝑏1 , 𝑏2 , … , 𝑏𝑛 (𝑏𝑖 ≤ 109 ); Kết quả: Ghi file văn USEQ.OUT gồm 𝑇 dòng tương ứng với 𝑇 liệu liệu vào, dòng ghi YES hai dãy đồng đẳng, ghi NO hai dãy không đồng đẳng Ví dụ: USEQ.INP 3 5 24 20 24 22 USEQ.OUT YES NO Chú ý: - Có 50% số test có 𝑛 ≤ 100; 𝑇 = 1; - Có 50% số test lại có 𝑛 ≤ 10000; 𝑇 ≤ 10 Bài Số N3S (40 điểm) Một số tự nhiên gọi số N3S thỏa mãn hai điều kiện:  Là bội 3;  Cộng trở thành số phương Sắp xếp tăng dần số N3S ta dãy vô hạn số N3S, số dãy là: 0, 3, 15, 24, 48,… Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương 𝑘 𝑀, gọi 𝑁 số N3S thứ 𝑘 dãy (các số dãy đánh thứ tự 1), tính phần dư chia 𝑁 cho 𝑀 Dữ liệu: Vào từ file văn N3S.INP có định dạng sau: OLP’15 - Đề thi khối Cá nhân Cao đẳng Trang 2/3  Dòng đầu ghi số nguyên dương 𝑇 (𝑇 ≤ 100) số liệu;  𝑇 dòng sau, dòng tương ứng với liệu chứa hai số nguyên dương 𝑘, 𝑀 Kết quả: Ghi file văn N3S.OUT gồm 𝑇 dòng tương ứng với 𝑇 liệu liệu vào, dòng ghi số phần dư chia 𝑁 cho 𝑀 Ví dụ: N3S.INP 2 10 10 N3S.OUT Chú ý: - Có 20% số test có 𝑘 ≤ 103 ; 𝑀 ≤ 109 ; - Có 20% số test khác có 𝑘 ≤ 106 ; 𝑀 ≤ 109 ; - Có 20% số test khác có 𝑘 ≤ 109 ; 𝑀 ≤ 109 ; - Có 20% số test khác có 𝑘 ≤ 1018 ; 𝑀 ≤ 109 ; - Có 20% số test lại có 𝑘 ≤ 1018 ; 𝑀 ≤ 1018 Hết OLP’15 - Đề thi khối Cá nhân Cao đẳng Trang 3/3