báo cáo bt lớn giải tích_full

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG o0o BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH Đề tài số Khoa : Kỹ thuật Hóa học Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Xuân Mỹ Nhóm : L08 – Nhóm Nhóm trưởng : Dương Tường Vy STT Họ Tên MSSV Lớp Nguyễn Vũ Phương Liên 61302044 HC13HC06 Cao Phương Loan 61302116 HC13HC06 Nguyễn Hồ Hồng Phúc 61303042 HC13HC06 Nguyễn Lê Bảo Phương 61303111 HC13HC06 Châu Thanh Thanh 61303586 HC13HC06 Đỗ Thị Thanh Thảo 61303699 HC13HC06 Lê Thị Mai Trinh 61304324 HC13HC06 Nguyễn Trần Phương Uyên 61304742 HC13HC06 Trần Ngọc Kiều Viên .61304806 HC13HC06 10 Dương Tường Vy 61304943 HC13HC06 I.YÊU CẦU ĐỀ TÀI Câu 1: a)Vẽ mặt trụ , với a, b nhập từ bàn phím b)Vẽ mặt y = x2 , Câu 2: Tìm GTLN, GTNN hàm f(x,y) dạng đa thức miền D D: |x| + |y| Vẽ đồ thị điểm đạt GTLN, GTNN Câu 3: Tính Ω giới hạn ( Đổi sang tọa độ cầu, vẽ vật thể Ω) Câu 4: Tính C: x2 +y2=2x từ O(0,0) đến A(1,1) theo chiều kim đồng hồ Vẽ đường cong C II CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THUẬT TOÁN Câu 1: a)Vẽ mặt trụ , với a, b nhập từ bàn phím b)Vẽ mặt y = x2 , Định nghĩa: Xét đường cong phẳng C đường thẳng L không song song với mặt phẳng C Mặt trụ hình khơng gian sinh đường thẳng dịch chuyển song song với L qua C Đường thẳng chuyển động gọi đường sinh mặt trụ Nếu C đường trịn L đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn ta mặt trụ trịn xoay Phương trình số mặt trụ: giả sử đường cong cho trước C đường cong có phương trình: F(x,y)=0 Trong mặt phẳng xy, cho đường sinh song song với trục z Khi phương trình phương trình mặt trụ khơng gian ba chiều Ví dụ: vẽ mặt trụ Nhìn bề ngồi phương trình elip mặt phẳng xy Tuy nhiên phương trình mặt trụ khuyết z với đường sinh song song với trục z Mặt cong gọi mặt trụ elliptic Kết luận: phương trình hệ tọa độ x,y,z khuyết biến biễu diễn mặt trụ với đường sinh song song với trục tọa độ tương ứng với biến bị khuyết Ví dụ: vẽ mặt trụ y = x2 Trong mặt phẳng xy, phương trình parabol với đỉnh gốc tọa độ mở theo hướng y dương Tuy nhiên có mặt trụ với đường sinh song song với trục z khuyết biến z phương trinh Mặt cong gọi mặt trụ parabolic Câu 2: Tìm GTLN, GTNN hàm f(x,y) dạng đa thức miền D D: |x| + |y| Vẽ đồ thị điểm đạt GTLN, GTNN x10 , , x n0 * Hàm f đạt cực đại M0( ) có lân cận Vε M0 cho với M(x1, …, xn) ∈ Vε ta có x10 , , x n0 f( ) ≥ f(x1, …, xn) x10 , , x n0 * Hàm f đạt cực tiểu M0( ) có lân cận Vε M0 cho với M(x1, …, xn) ∈ Vε ta có x10 , , x n0 f( ) ≤ f(x1, …, xn) * Khi f đạt cực đại hay cực tiểu, ta nói f đạt cực trị Định lý Điều kiện cần x10 , , x n0 Nếu ( ) điểm cực trị địa phương hàm f(x1, …, xn) hàm f có đạo ∂f ∂xi hàm riêng Điều kiện đủ (i = 1, …, n) ∂f 0 ∂xi x1 , , x n ( )=0 x10 , , x n0 Hàm f(x1, …, xn) xác định liên tục lân cận điểm M0( riêng cấp liên tục M0 Giả thiết ∂f 0 ∂xi x1 , , x n ( ) = với i = 1, …, n ) có đạo hàm Nếu d2f( x10 , , x n0 x10 , , x n0 ) xác định dương hàm f đạt cực tiểu M0( x , , x x10 , , x n0 Nếu d2f( ) xác định âm hàm f đạt cực đại M0( ) Nếu d2f( ) n x10 , , x n0 x10 , , x n0 ) khơng xác định hàm f không đạt cực trị M0( ) CÁCH TÌM CỰC TRỊ Định lý : Giả sử f ( x, y ) M ( x0 , y0 ) điểm dừng hàm số có đạo hàm riêng cấp lân cận điểm M0 f ( x, y ) hàm số A = f xx ( x , y ) , B = f xy ( x , y ) , C = f yy ( x , y ) Đặt: Khi đó: * * B2 − AC <   A>0 B2 − AC <   Asubs(f,[x y],[x0+0.12 y0+0.12]) disp(['GTLN f(' num2str(c(1,2)) ',' num2str(c(1,3)) ')= ' num2str(c(1,1))]) else disp(['GTNN f(' num2str(c(1,2)) ',' num2str(c(1,3)) ')= ' num2str(c(1,1))]) end return end GTLN='GTLN la '; GTNN='GTNN la '; for i=1:size(c) if c(i,1)==a GTLN=[GTLN 'f(' num2str(c(i,2)) ',' num2str(c(i,3)) ')= ']; text(c(i,2),c(i,3),a+d,['GTLN (' num2str(c(i,2)) ',' num2str(c(i,3)) ',' num2str(a) ')' ]) x=[c(i,2)-d/10 c(i,2) c(i,2)+d/10]; y=[c(i,3)-d/10 c(i,3) c(i,3)+d/10]; z=[a-d/10 a a+d/10]; plot3(x,y,z,'r','linewidth',5) elseif c(i,1)==b GTNN=[GTNN 'f(' num2str(c(i,2)) ',' num2str(c(i,3)) ')= ']; text(c(i,2),c(i,3),b-d,['GTNN (' num2str(c(i,2)) ',' num2str(c(i,3)) ',' num2str(b) ')' ]) x=[c(i,2)-d/10 c(i,2) c(i,2)+d/10]; y=[c(i,3)-d/10 c(i,3) c(i,3)+d/10]; z=[b-d/10 b b+d/10]; plot3(x,y,z,'r','linewidth',5) end end if a==Inf GTLN=('ham f(x,y) khong co GTLN (vo cuc)'); else GTLN=[GTLN num2str(a)]; end if b==-Inf GTNN=('ham f(x,y) khong co GTNN (vo cuc)'); else GTNN=[GTNN num2str(b)]; end axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2]) disp(GTLN) disp(GTNN) xlabel('truc x') ylabel('truc y') zlabel('truc z') hold off end %loai cac diem nam ngoai hinh vuong function [x y z]=khu(x,y,z) for i=1:length(x) for j=1:length(y) if abs(x(i,j))+abs(y(i,j)) > || imag(z(i,j))~=0 z(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN; end end end end %loai nghiem so phuc function a=loai(a) n=length(a); i=1; while i 0.000000000000000000000000000001 a(i)=[]; n=n-1; else a(i)=a(i)-imag(a(i))*1i; i=i+1; end end a=unique(a); end %loai vo so nghiem function [a b]=voso(a,b) i=1; n=length(a); while i