Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ - NĂM 2014 Trường THPT Hai Bà Trưng MÔN: TOÁN (KHỐI A, A1) (ĐỀ CHÍNH THỨC) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) - Họ tên thí sinh: …………………………………….…… Số báo danh: ……………… Câu (2 điểm): Cho hàm số y 2x x 1 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài AB nhỏ Câu (2 điểm): a) Tìm nghiệm x 0, phương trình cos6x (1 + 2sinx) + 2cos2x = + 2cos5xsin2x 2 b) Giải hệ phương trình 19 y ( x x )2 2( 3x 8) x y log x e x e ln x I dx x Câu (1 điểm): Tính Câu (2 điểm): a) Trong mp (0xy) cho tam giác ABC vuông A, biết cạnh BC có pt: x y , điểm A, B thuộc trục hoành Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ; biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC b) Cho mp (P): 2x+ 2y+ z = Lập phương trình mặt cầu qua điểm A (1; 0; 0) ; B (0; 1; 0); C (0; 3; 2) cắt mp (P) theo thiết diện đường tròn (C) có bán kính Câu (1 điểm): Với số thực x, y thỏa mãn: 2(x2 + y2) = xy + Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P x4 y xy Câu (1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA = SB = SC = SD = a E điểm thuộc cạnh SC cho SE = 2EC; F điểm thuộc cạnh SD cho SF = FD Tính thể tích khối chóp SABCD thể tích khối đa diện ABCDFE Câu (1 điểm) : Tìm giá trị x khai triển Newton n lg 103x x lg biết số hạng thứ khai triển : 21 Cn Cn 2Cn -HẾT Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu! - Cán coi thi không giải thích thêm! ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI A, A1 – THI THỬ ĐH LẦN CÂU a điểm NỘI DUNG ĐIỂM 2x y (C) Hàm số: x 1 D \ 1 0.25 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x (1) x x (1) - TC đứng: x = 1; TCN: y = 2 +) y ' 0, x D x 1 0.25 +) BBT: x y' y - -1 || || || + - 0.25 Hàm số nghịch biến ,1 ; 1, +) ĐT: Giá trị x -3 -1 y 3/2 Đồ thị nhận giao điểm I (1; 2) hai tiệm cận làm tâm đối xứng 12 10 0.25 15 10 5 10 15 b điểm Pht hoành độ giao điểm (C) (d) x 2x mx m x 1 g ( x ) mx 2mx m (d) cắt (C) hai điểm phân biệt g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác m0 m m(m 2) m g (1) m 2m m 0.25 0.25 Gọi x1, x2 nghiệm (*) A (x1 ; mx1- m+2), B (x2 ; mx2 – m +2) 0.25 2a điểm Theo vi ét ta có x1 + x2 = x1x2 = (m-2)/m AB2 = (x2 - x1)2(1+ m2)= [(x1+ x2)2 - 4x1x2] (1+m2) 1 = 1 m m 16 m>0 m m ABmin = ⇔ m =1 Cos6x(1+ 2sinx) + 2cos2x = 1+ 2cos5xsin2x ⟺cos6x + 2cos6xsinx + cos2x = 2cos5xsin2x ⟺cos6x + sin7x – sin5x + cos2x = sin7x – sin3x ⟺cos6x + cos2x + sin3x – sin5x = ⟺2cos4xcos2x – 2cos4xsinx = ⇔ x0 cos cos x sin x Do x (0; ) , 0.25 (1) (2) (1 ) 0.25 3 x x 0.25 (2)⇔1-2sin2x=sinx⇔2sin2x+sinx-1=0⇔ 2b điểm 0.25 sinx 1 sinx ⇔x=π/6 ( sinx = -1 loại) Vậy pt có nghiệm x=π/8; x=3π/8; x=π/6 Đk x 5, x (*) y log x log 2 y log x log ( x.2 y ) y 19 x x y ( x 8) x x x y (19 x x) x x x 19 x x ( x 4) (3x 4) 3x x x (*) e I= 0.25 x 0.25 ( x 4) (1 x ) (3 x x 16) điểm 0.25 A dx x 0.25 0.25 e dx ln x 1 x 1 e d (ln x) e 0.25 1 2e 0.25 0.25 B= (elnx) 1e = e-1 Vậy : I = 4a điểm 4b điểm 0.25 e3 e 2e Với a≠1, Tọa độ A (a; 0) ; B (1; 0) ; C ( a; a 3) 2a a G( ; ) 3 Diện tích ∆ABC = 1/2AB.AC = pr ⇔ AB.AC = 2(AB+AC+BC) a a 2( a a a 1) a 2(1 2) a ⇔ a a 1 2(3 3) a 1 2(1 3) 3 1 2 ⇔ G ; ; ;G 3 3 0.25 ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0.25 ; a b2 c d 0.25 0.25 2a d d 2a A,B,C (S) 2b d b a 13 6b 4c d c 3 a 2a 2b c 1 Do (P)∩(S) = (C) có bán kính r = 1, Gọi R bk mặt cầu (S), ta có R2 = r2 + d2(I ;(P)) (2 a 2b c)2 a2+ b2 + c2 – d =1+ ⇔ a a Với a = b = d = 1, c = thỏa đk ta có (S1): x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 4z + 1=0 Với a = b = 4, c= -1, d = thỏa đk ta có (S2) : x2 + y2 + z2 - 8x - 8y + 2z + 7=0 d ( I , ( P)) điểm 0.25 2a 2b c t xy xy 2( x y ) x y xy 4 xy xy xy xy x y xy xy xy xy 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 xy 2 2x y x y x y 1 t P xy xy 2 2 0.25 7t 2t 2t 1 0.25 t t 7t 2t f '(t ) Xét hàm : f (t ) 2t 1 2t 1 f '(t ) tt 0 loại ;f(-1/5)=f(1/3)=2/15 ;f(0)=1/4⇒GTLN=1/4, điểm GTNN=2/15 Gọi O=AC∩BD ∆SBD cân B có SO trung truyến →SO⊥BD Tương tự SO⊥AC →SO⊥ABCD (SO đường cao hình chóp) a S ABCD a , BD a 5; BO a SO SB BO a3 VSABCD S ABCD SO 3 VSABE SA.SB.SE a3 VSABE VSABCD VSABC SA.SB.SC 3 3 S F A VSABEF VSABE VSAEF VSABCDFE = 1điểm 3 a a 5a 3a 36 3 12 12 7a 3 đvtt 36 0.25 O B C 0.25 VSAEF SA.SE.SF 1 a3 VSAEF VSABCD VSACD SA.SC.SD 12 12 3 D E 0.25 0.25 0.25 n n n Từ C C 2C suy n = Số hạng thứ 21 nên ta có C lg 10 3x x 2 lg3 0.25 21 lg 10 lg x x 2 ⇔ (3x)2 – 10.3x + = x x Vậy có hai giá trị x = ; x = 0 0.25 0.25 Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải đáp án mà đúng, đủ cho điểm tối đa - Người chấm chia nhỏ thang điểm theo gợi ý bước giải ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI A, A1 – THI THỬ ĐH LẦN CÂU a điểm NỘI DUNG ĐIỂM 2x y (C) Hàm số: x 1 D 1 0.25 +) Giới hạn, tiệm