Đề kiểm tra đại số chương 4 lớp 10: Bất đẳng thức. Bất phương trình. Tư liệu hữu ích cho các giáo viên cùng tham khảo và đóng góp ý kiến. Giáo viên: Lê Tuấn Cường trường Phổ thông liên cấp Olympia SĐT: 0988.405.543
Giáo viên: Lê Tuấn Cường – Trường Phổ thông liên cấp Olympia 0988.405.543 BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG III Năm học: 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày: …………………… ………… Đề gồm: 06 trang Họ tên: ………………………………….…………… Lớp: ……………… (Học sinh không sử dụng tài liệu làm vào đề kiểm tra Giám thị không giải thích thêm.) I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn vào chữ đứng trước đáp án đúng: Câu (0,5 điểm) Mệnh đề: “Với số thực 𝑎, |𝑎| số không âm” viết dạng kí hiệu toán học là: A) ∀𝑥 ∈ 𝑹, |𝑥| ≥ B) ∀𝑎 ∈ 𝑹, |𝑎| < C) ∃ 𝑎 ∈ 𝑹, |𝑎| ≥ Câu (0,5 điểm) 𝑎 𝑏 D) ∀𝑎 ∈ 𝑹, |𝑎| ≥ > khi: A) 𝑏 > B) 𝑎 > B) 𝑎 + 𝑏 > D) 𝑎 𝑏 > Câu (0,5 điểm) Giá trị 𝑥 nghiệm bất phương trình √𝑥 − < 4? A) 𝑥 = B) 𝑥 = C) 𝑥 = D) 𝑥 = −1 Câu (0,5 điểm) Nhị thức 𝑦 = −5𝑥 + nhận giá trị âm khi: A) 𝑥 < B) 𝑥 < − C) 𝑥 > C) 𝑥 > − 𝑥−1>0 Câu (0,5 điểm) Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình { là: 3−𝑥 ≥0 A) B) C) D) Câu (0,5 điểm) Tập nghiệm bất phương trình (𝑥 + 2)(4 − 𝑥) < là: A) 𝑆 = [−2; 4] B) 𝑆 = (−2; 4) C) 𝑆 = (−∞; −2) ∪ (4; +∞) D) 𝑆 = (−∞; −2) ∩ (4; +∞) Câu (0,5 điểm) Tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 bảng xét dấu: 𝑥 −∞ 𝑥1 𝑥2 +∞ 𝑓(𝑥) + − + Khi dấu hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐 là: A) 𝑎 < 0, 𝑏 < 0, 𝑐 < C) 𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 > B) 𝑎 > 0, 𝑏 < 0, 𝑐 < D) 𝑎 > 0, 𝑏 < 0, 𝑐 > Giáo viên: Lê Tuấn Cường – Trường Phổ thông liên cấp Olympia 0988.405.543 Câu (0,5 điểm) Tập nghiệm bất phương trình −𝑥 + 𝑥 + ≥ là: A) 𝑆 = (−2; 3) B) 𝑆 = [2; 3] C) 𝑆 = [−2; 3] D) 𝑆 = (−∞; −2] ∪ [3; +∞) Câu (0,5 điểm) Cho bất phương trình 𝑥 + 4𝑦 < 10 Một nghiệm bất phương trình là: C) (2; 2) A) (−2; 3) B) (−2; 0) D) (2; 4) Câu 10 (0,5 điểm) Cho hình vẽ 𝐵(0; 6) 𝑂(0; 0) 𝐴(2; 0) Miền bị tô đậm (không kể biên) miền nghiệm bất phương trình: A) 3𝑥 + 𝑦 ≤ B) 3𝑥 + 𝑦 < C) 3𝑥 + 𝑦 ≥ D) 3𝑥 + 𝑦 > II BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 11 Giải bất phương trình sau: a) (1,5 điểm) (𝑥 − 1)(−2𝑥 + 4) < b) (1,5 điểm) 2𝑥 +5𝑥−3 −𝑥 +𝑥+6 ≤0 c) (0,5 điểm) |𝑥 − 6| > −2𝑥 − 12 Câu 12 An thiết kế khu nuôi gà hình chữ nhật với chu vi 20 𝑚 a) (0,5 điểm) Để diện tích khu nuôi gà không 21 𝑚2 chiều rộng phải thỏa mãn điều kiện gì? b) (0,5 điểm) Để diện tích khu nuôi gà lớn chiều rộng phải bao nhiêu? Xác định diện tích lớn Câu 13 (0,5 điểm) Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 > Chứng minh rằng: 𝑎2 +𝑏𝑐 + 𝑏2 +𝑎𝑐 + 𝑐 +𝑎𝑏 ≤ 𝑎+𝑏+𝑐 2𝑎𝑏𝑐 -*Hết* Giáo viên: Lê Tuấn Cường – Trường Phổ thông liên cấp Olympia 0988.405.543 Giáo viên: Lê Tuấn Cường – Trường Phổ thông liên cấp Olympia 0988.405.543 Giáo viên: Lê Tuấn Cường – Trường Phổ thông liên cấp Olympia 0988.405.543 Giáo viên: Lê Tuấn Cường – Trường Phổ thông liên cấp Olympia 0988.405.543 Giáo viên: Lê Tuấn Cường – Trường Phổ thông liên cấp Olympia 0988.405.543 Câu Biểu điểm Đáp án kiểm tra chương IV (Đề số 1) D 0,5 D 0,5 A 0,5 C 0,5 D 0,5 C 0,5 D 0,5 C 0,5 B 0,5 10 B 0,5 11a (𝑥 − 1)(−2𝑥 + 4) < Đặt 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(−2𝑥 + 4) Ta có bảng xét dấu: 𝑥 −∞ 𝑓(𝑥) − + Tập nghiệm 𝑆 = (−∞; 1) ∪ (2; +∞) 2𝑥 +5𝑥−3 −𝑥 +𝑥+6 0,25 +∞ 1,0 − 0,25 ≤0 2𝑥2 +5𝑥−3 −𝑥2 +𝑥+6 Ta có bảng xét dấu: 𝑥 −∞ Đặt 𝑓(𝑥) = 11b 2𝑥 + 5𝑥 − 0,25 −3 + _ _ −𝑥 + 𝑥 − 𝑓(𝑥) l −2 _ _ + Tập nghiệm 𝑆 = (−∞; −3] ∪ (−2; 2] ∪ (3; +∞) 12b l + + + l ll +∞ + _ _ 1,0 0,25 |𝑥 − 6| > −2𝑥 − 12 𝑥 − > −2𝑥 − 12 ⇔[ 𝑥 − < 2𝑥 + 12 𝑥 > −2 ⇔[ 𝑥 > −18 ⇔ 𝑥 > −18 Tập nghiệm 𝑆 = (−18; +∞) 11c 12a _ l + ll _ 0,25 0,25 Giả sử chiều rộng khu nuôi gà 𝑥 (𝑥 > 0) Đơn vị: 𝑚 Thì chiều dài khu nuôi gà 10 − 𝑥 (Điều kiện: 10 − 𝑥 ≥ 𝑥 ⇔ 𝑥 ≤ 5) Theo giả thiết ta có: 𝑥(10 − 𝑥) ≥ 21 ⇔ ≤ 𝑥 ≤ Kết hợp điều kiện, ta có ≤ 𝑥 ≤ (𝑚) Ta có: 𝑥(10 − 𝑥) ≤ [𝑥+(10−𝑥)] 0,25 0,25 0,25 = 25 Giáo viên: Lê Tuấn Cường – Trường Phổ thông liên cấp Olympia 0988.405.543 0,25 Diện tích khu nuôi gà đạt giá trị lớn 25 𝑚 ⇔ 𝑥 = 10 − 𝑥 ⇔ 𝑥 = Hay chiều dài chiều rộng 𝑚 1 𝑎+𝑏+𝑐 Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 > Chứng minh rằng: + + ≤ (∗) 𝑎 +𝑏𝑐 𝑏 +𝑎𝑐 𝑐 +𝑎𝑏 2𝑎𝑏𝑐 1 1 1 Ta có: + + ≤ + + (1) 𝑎 +𝑏𝑐 𝑏 +𝑎𝑐 𝑐 +𝑎𝑏 2𝑎√𝑏𝑐 2𝑏√𝑎𝑐 2𝑐√𝑎𝑏 13 1 𝑏+𝑐 𝑎+𝑐 𝑎+𝑏 √𝑎𝑏 √𝑎𝑐 Mà + + = + + ≤ + + 2𝑎√𝑏𝑐 2𝑏√𝑎𝑐 2𝑐√𝑎𝑏 2𝑎𝑏𝑐 2𝑎𝑏𝑐 2𝑎𝑏𝑐 2𝑎𝑏𝑐 2𝑎𝑏𝑐 2𝑎𝑏𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 = 2𝑎𝑏𝑐 (2) Từ (1) (2), ta có bất đẳng thức (∗) chứng minh Dấu xảy ⇔ 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 √𝑏𝑐 0,25 0,25 ... Tập nghiệm bất phương trình −