Đang tải... (xem toàn văn)
Một bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển PID Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp – bộ điều khiển PID là bộ điều khiển được sử dụng nhiều nhất trong các bộ điều khiển phản hồi. Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị sai số là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản (mô hình toán học) về hệ thống điều khiển thì bộ điều khiển PID là sẽ bộ điều khiển tốt nhất. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thốngtrong khi kiểu điều khiển là giống nhau, các thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống.
Xác định tham số PID cho đối tượng quán tính Ta biết với đối tượng có hàm truyền dạng quán tính bậc 1,2,3 có hàm truyền: Bậc nhất: G (s ) = k + Ts Bậc 2: G (s ) = k + T s ( )(1 + T2s ) Bậc 3: G (s ) = k (1 + T1s )(1 + T2s ) (1 + T3s ) phương pháp tối ưu modun để xác định tham số k p , TI , TD cho điều khiển PID: ⎛ ⎞ R (s ) = k p ⎜ + + TD s ⎟ ⎝ TI s ⎠ tỏ phương pháp hữu hiệu, kiểm nghiệm nhiều thực tế Tuy nhiên, chưa có sở để khẳng định phương pháp cho tham số PID làm hệ kín ổn định, có thời gian độ ngắn theo nghĩa hệ kín với hàm truyền: Gkin (s ) = R (s )G (s ) + R (s )G (s ) có miền tần số nhỏ: { } Ω = ω ∈ R + Gkin ( jω ) ≈ (1) đủ lớn Phương pháp giới thiệu với định hướng hệ kín thu có hàm truyền: Gkin (s ) = (2) + T /s có T / nhỏ tốt (khi T / nhỏ, miền Ω lớn), minh chứng cho điều Trường hợp 1: Điều khiển đối tượng quán tính bậc Trước tiên ta giả sử đối tượng quán tính bậc điều khiển PI, tức là: − Đối tượng: k + Ts ⎛ ⎞ k p (1 + TI s ) R (s ) = k p ⎜ + = TI s ⎝ TI s ⎟⎠ G (s ) = − Bộ điều khiển: Khi hệ hở có hàm truyền: Gho (s ) = R (s )G (s ) = k p k (1 + TI s ) TI s (1 + Ts ) (3) hàm truyền hệ kín là: Gkin (s ) = Gho (s ) + TI s = + Gho (s ) TIT ⎛ ⎞ s + TI ⎜1 + ⎟ s +1 kpk ⎝ kpk ⎠ (4) Do hệ quán tính bậc (2) với hệ số khuếch đại ổn định, có sai lệch tĩnh trình độ ngắn số thời gian quán tính nhỏ, nên ta xác định hai tham số k p , TI để hàm truyền hệ kín cho công thức (4) trở dạng (2) mong muốn Để đưa (4) (2), bước ta phải xác định k p , TI cho Gkin (s ) cho (4) có điểm cực trùng với điểm không là: s=− TI Điều tương đương với: ⎛ TIT ⎞ s + TI ⎜ + ⎟ s + = s = − TI kpk ⎝ kpk ⎠ ⇔ 0= = ⎛ TIT 1 ⎞⎛ + TI ⎜ + ⎟ ⎜− k p k TI ⎝ k pk ⎠ ⎝ TI ( ) T − TI + k p k + TI k p k + kpk T − +1 = TI k p k kpk TI k p k ( ⇔ ⎛ ⎞ ⎞ T ⎟⎠ + = T k k − ⎜ + k k ⎟ + ⎝ I p p ⎠ ) = T − TI + k p k + TI k p k Vậy: TI = T Tiếp theo, với tham số TI = T chọn để hệ kín trở thành: Gkin (s ) = + TI s = ⎛ ⎞ + T /s TIT + s + TI ⎜ + s ⎟ kpk ⎝ kpk ⎠ số thời gian quán tính T / phải thỏa mãn: ( ) ( ) + T /s (1 + TI s ) = + T /s (1 + Ts ) = ⇔ ⇔ ⇔ ( ) + T / + T s + T /Ts = ( ⎧ T + kpk ⎪T / + T = kpk ⎪ ⎨ ⎪ / T2 ⎪T T = k k p ⎩ T/ = ( T + kpk kpk TIT s + TI kpk ( ) T 2 T + kpk s + s +1 kpk kpk ) ) −T = T kpk Suy ra: Gkin (s ) = + TI s ( ) k p k ⎡TI Ts + TI + k p k s + 1⎤ ⎣ ⎦ = ( ) ⎛ ⎞ T 2 T + kpk 1 + s + = s + s +1 ⎜ ⎟ kpk kpk ⎝ kpk ⎠ T 1+ s k pk Vậy chọn TI = T k p lớn, trình độ hệ kín nhỏ, tức có: lim Gkin (s ) = k p →∞ Rõ ràng so với chất lượng (1) có phần cứng nhắc phương pháp PID tối ưu modun điều khiển PI giới thiệu có miền Ω linh hoạt Tham số k p chọn lớn, miền Ω rộng Hơn hệ kín thu độ điều chỉnh Trường hợp 2: Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai Với đối tượng hệ quán tính bậc hai, ta sử dụng điều khiển PID, tức là: k − Đối tượng: G (s ) = − Bộ điều khiển: k p (1 + TAs )(1 + TB s ) ⎛ ⎞ k p + TI s + TITD s R (s ) = k p ⎜ + + TD s ⎟ = = TI s TI s ⎝ TI s ⎠ (1 + T1s )(1 + T2s ) ( ) TA + TB = TI TATB = TITD , tức xác định TA , TB ta có TI , TD Hệ hở có hàm truyền: Gho (s ) = R (s )G (s ) = k (1 + T1s )(1 + T2s ) ⋅ k p (1 + TAs )(1 + TB s ) TI s = k p k (1 + TAs )(1 + TB s ) TI s (1 + T1s )(1 + T2s ) = k p/ k (1 + TAs )(1 + TB s ) TAs (1 + T1s )(1 + T2s ) đó: k p/ = k pTA TI Suy ra, chọn TB = T2 hàm truyền (5) có dạng giống (3) có trường hợp thứ nhất: Gho (s ) = k p/ k (1 + TAs ) TAs (1 + T1s ) mà vai trò TI thay TA k p thay k p/ Vậy, với tham số trường hợp 1: TA = T1 k p/ tùy ý, hàm truyền hệ kín lại trở dạng quán tính bậc với hệ số khuếch đại thời gian quán tính: T/ = T1 k p/ k = T1TI T = I kk pTA kk p nhỏ k p chọn lớn Từ ta có được: TI = TA + TB = T1 + T2 TD = TATB TT = TI T1 + T2 k p tùy chọn, lớn tốt, T / nhỏ Ngoài ra, hệ kín thu độ điều chỉnh (5) ... nhỏ, tức có: lim Gkin (s ) = k p →∞ Rõ ràng so với chất lượng (1) có phần cứng nhắc phương pháp PID tối ưu modun điều khiển PI giới thiệu có miền Ω linh hoạt Tham số k p chọn lớn, miền Ω rộng... Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai Với đối tượng hệ quán tính bậc hai, ta sử dụng điều khiển PID, tức là: k − Đối tượng: G (s ) = − Bộ điều khiển: k p (1 + TAs )(1 + TB s ) ⎛ ⎞ k p + TI s +