Đề thi và đáp án câu 5 học sinh giỏi môn toán lớp 9 tỉnh thanh hóa năm học 20162017.Đề thi và đáp án câu 5 học sinh giỏi môn toán lớp 9 tỉnh thanh hóa năm học 20162017.Đề thi và đáp án câu 5 học sinh giỏi môn toán lớp 9 tỉnh thanh hóa năm học 20162017.
Trang 1ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1 (4 điểm)
1/Cho biểu thức
x 1
với x 0;x 1 Rút gọn biểu thức P
2/ Cho biểu thức F x x8 12x 12 3x gọi x0 là một nghiệm của phương trình x2 x 1 0 Tính giá trị của F(x0)
Câu 2 (4 điểm)
1/ Cho phương trình mx2 x m 1 0 Xác định m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa mãn 1 2
x x
2/ Giải hệ phươn trình
1
x y 1
x y
Câu 3 (4 điểm)
1/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y 52 xy x y 1
2/ Tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x3y3 2z3 và x+y+z là số nguyên tố
Câu 4 (6 điểm)
Cho góc ABx cố định, trên tia Bx lấy điểm C sao cho AB<AC và AB<BC Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB,BC,CA lần lượt tại I,J,K Tia BO cắt các đường thẳng JK, AC lần lượt tại M và D
1/ Chứng minh rằng
2
và 5 điểm A,I,O,M,K cùng nằm trên một đường tròn
Trang 22/ Chứng minh rằng DK.BM=DM.BJ và đường thẳng JK luôn đi qua một điểm
cố định khi điểm C di động trên tia Bx thỏa mãn giả thiết
3/ Gọi P là giao điểm của đường thẳng KI và đường thẳng BC, đường thẳng AJ cắt cắt đường trong (O) tại điểm thứ hai N Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 5 (2 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
131 a b c
P
4abc 60 ab bc ca
30 a b c
Đáp án câu 5
Cho a,b,c là các số thực dương Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
131 a b c
P
4abc 60 ab bc ca
30 a b c
Giải
Ta có
2 2 2
3 3 3
2 2 2
2 2 2
a b c a b c ab bc ca
4 4 ab bc ca
4 4 ab bc ca
4 4 ab bc ca 4 4 ab bc
3
ca 2
Trang 3Suy ra
2 2 2
2 2 2
2 2 2
P
30 15 a b c 4 ab bc ca 60 ab bc ca 2
30 2 15 a b c 15 ab bc ca
Dấu = xay ra khi và chỉ khi a = b = c
Vậy
4 MinP
3
khi và chỉ khi a = b =c