Lien quan KSHS-12

MỘT SỐ BÀI TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LÖU PHÖÔÙC MYÕ 0914073006 Bi toỏn 1: Sửù tửụng giao cuỷa caực ủo thũ (Tỡm giao im ca hai ng cong ) Gi s hm s y = f(x) cú th l (C ) v hm s y = g(x) cú th l (C 1 ). Hóy tỡm cỏc giao im ca (C) v (C 1 ). Phửụng phaựp chung : B 1 : Phng trỡnh honh giao im cuỷa (C )vaứ(C1) laứ : f(x) = g(x) (1) B 2 : Tớnh cỏc giỏ tr ca y 0 ,y 1 . tng ng vi cỏc giỏ tr x 0 ,x 1 . tỡm c (1). B 3 : Ghi cỏc giao im (x 0 ,y 0 ) ; (x 1 ,y 1 ) Chỳ ý : Ta cú th lm ngc li , cú ngha l d vo th bin lun s nghim ca phng trỡnh f(x) =g(x). Ví dụ 1: Chứng minh rằng đồ thò (C ) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) ; y = -x + m với mọi giá trò của m. Ta có : (C) luôn cắt (d) nếu phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 1 1 x y x − = + 1 (1) 1 x x m x − = − + + 1 1 x x m x − = − + + ⇔ 1 ( 1)( ) 1 x x x m x − = + − +   ≠ −  ⇔ 2 (2 ) 1 0 (2) 1 x m x m x  + − − − =  ≠ −  Phương trình (2) có ∆ =m 2 + 8 > 0,∀m và x=-1 không thoả mãn (2) nên phương trình luôn có 2 nghiệm khác -1. Vậy : (C) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt. Ví dụ 2 :Chứng minh rằng đồ thò (C ) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) y = x - m tại hai điểm phân biệt ,với mọi giá trò của m. Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong đã cho là nghiệm của phương trình: 2 2 1 x x y x − + = − 2 2 1 x x x m x − + = − − ⇔ 2 2 ( 1)( ) 1 x x x x m x  − + = − −  ≠  ⇔ 2 2 ( 3) 0 (2) 1 x m x m x  + + + =  ≠  Phương trình (2) có ∆ =m 2 -2m+9 > 0,∀m và x=1 không thoả mãn (2) nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vậy : (C) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt. mx x xx −= − +− 1 2 2 Ví dụ 3: Cho đường cong (C ) : y=x 3 - 4x 2 + 4x và đường thẳng (d) : y = kx . Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. (d) cắt (C)tại 3 điểm phân biệt 3 2 4 4x x x kx− + = ⇔ 3 2 4 (4 ) 0 (1)x x k x − + − = ⇔ 2 0 ( ) 4 4 0 (2) x g x x x k =   = + + − =  Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C ) là: (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ⇔ (2) có nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 4-(4-k)>0 và g(0)≠ 0 k > 0 và k ≠ 4 ⇔ VÍ DỤ 4: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x - m = 0 ⇔ 4x 3 -3x = m - Vẽ (C) : y = 4x 3 -3x và ∆ : y = m m ∆ m < -1 ⇒ (C) và ∆ có 1 giao điểm Khi đó : PT (1) có 1 nghiệm đơn (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 VÍ DỤ 4: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x - m=0 ⇔ 4x 3 -3x=m - Vẽ (C) : y = 4x 3 -3x và ∆ : y = m m ∆ m = -1 ⇒ (C) và ∆ có 2 giao điểm PT (1) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 VÍ DỤ 4: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x-m=0⇔ 4x 3 -3x= m - Vẽ (C) : y = 4x 3 -3x và ∆ : y = m m ∆ -1 < m < 1 ⇒ (C) và ∆ có 3 giao điểm PT (1) có 3 nghiệm đơn (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 VÍ DỤ 4: Dùng đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 3 -3x - m = 0 (1) LỜI GIẢI: - Biến đổi 4x 3 -3x -m=0⇔ 4x 3 -3x=m - Vẽ (C) : y = 4x 3 - 3x và ∆ : y = m m ∆ m = 1 ⇒ (C) và ∆ có 2 giao điểm PT (1) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (C) Ta có : y CĐ = 1 ; y CT = -1 . MỘT SỐ BÀI TOÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LÖU PHÖÔÙC MYÕ 0914073006 Bi toỏn 1: