giao an toan 9

Ngy son: Ngy dy: Chơng I: Căn bặc hai. Căn bậc ba Tit 1: Đ1. Căn bậc hai A. Mục tiêu: - Học sinh nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm. - Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: + Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lý. + Máy tính bỏ túi. - Học si + Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (Toán 7). + Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi C. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Giới thiệu chơng trình và cách học bộ môn (5 phút) - GV giới thiệu chơng trình: Đại số 9 gồm 4 chơng: Chơng I: Căn bậc hai, căn bậc ba. Chơng II: Hàm số bậc nhất. Chơng III: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. Chơng IV: Hàm số y = ax 2 . Phơng trình bậc hai một ẩn. - GV yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập và phơng pháp học tập bộ môn toán. - GV giới thiệu chơng I: ở lớp 7 chúng ta đã biết khái niệm căn bậc hai. Trong chơng I, ta sẽ đi sâu nghiên cứu các tính chất, các phép biến đổi của căn bậc hai, căn bậc ba. - Nội dung bài hôm nay là: Căn bậc hai. Hoạt động 2: Căn bậc hai số học (13phút) - GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm? - Với số a dơng, có mấy căn bậc hai? Cho ví dụ. - Hãy viết dới dạng ký hiệu. - Hs nghe giáo viên giới thiệu - Hs ghi lại các yêu cầu của giáo viên để thực hiện - Hs nghe GV giới thiệu nội dung ch- ơng I Đại số và mở mục lục tr 129 sgk để theo dõi - Hs: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho: x 2 = a - Với số a dơng có đúng 2 căn bậc hai là a và - a VD: Căn bậc hai của 4 là 2 và -2 24 = và - 24 = - Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai 1 - Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai? - Tại sao số âm không có căn bậc hai? - GV yêu cầu hs làm ?1 GV nên yêu cầu hs giải thích một ví dụ: Tại sao 3 và -3 lại là căn bậc hai của 9. - GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của số a (với a 0) nh sgk. GV đa định nghĩa và cách viết lên màn hình (hoặc bảng) để khắc sâu cho hs hai chiều của định nghĩa. x 0 x = a (a 0) x 2 = a - GV yêu cầu hs làm ?2 câu a, hs xem giải mẫu sgk câu b, một hs đọc, GV ghi lại. Câu c, d: 2 hs lên bảng làm. - GV giới thiệu phép toán tìm căn số học của số không âm gọi là phép khai phơng. - Ta đã biết phép trừ là phép toán ngợc của phép toán cộng, phép chia là phép toán ngợc của phép toán nhân. Vậy phép khai phơng là phép toán ngợc của phép toán nào? - Để khai phơng một số, ngời ta có thể dùng dụng cụ gì? - GV yêu cầu hs làm ?3. - GV cho hs làm BT 6 tr 4 SBT. (Đề bài đa lên màn hình) Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 b. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06 c. 6,036,0 = d. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 e. 6,036,0 = Hoạt động 3: So sánh các căn bậc hai số học (12phút) là 0 00 = - Số âm không có căn bậc hai vì bình phơng mọi số đều không âm. - Hs trả lời: Căn bậc hai của 9 là 3 và -3 Căn bậc hai của 9 4 là 3 2 và - 3 2 Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5 Căn bậc hai của 2 là 2 và - 2 - Hs nghe GV giới thiệu, ghi lại cách viết hai chiều vào vở b. 64 = 8 vì 8 > 0 và 8 2 = 64 (2 hs lên bảng làm) c. 81 = 9 vì 9 > 0 và 9 2 = 81 d. 21,1 = 1,1 vì 1,1 > 0 và 1,1 2 = 1,21 - Phép khai phơng là phép toán ngợc của phép bình phơng - Để khai phơng một số ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số - Hs làm ?3 trả lời miệng: Căn bậc hai của 64 là 8 và -8 Căn bậc hai của 81 là 9 và -9 Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1 - Hs trả lời: a. Sai b. Sai c. Đúng d. Đúng e. Sai - Hs: Cho a, b 0. 2 GV: Cho a, b 0. Nếu a < b thì a so với b nh thế nào? GV: Ta có thể chứng minh đợc điều ngợc lại Với a, b 0. Nếu a < b thì a < b Từ đó ta có định lý sau: GV ghi lên bảng định lý tr 5 sgk. GV cho hs đọc ví dụ 2 sgk. - GV yêu cầu hs làm ?4 So sánh a. 4 và 15 b. 11 và 3 - GV yêu cầu hs đọc ví dụ 3 và giải trong sgk Sau đó làm ?5 để củng cố. Tìm số x không âm biết: a. x > 1 b. x < 3 Hoạt động 4: Luyện tập (12phút) Bài 1: Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? 3; 5 ; 1,5; 6 ; - 4; 0; - 4 1 Bài 3 tr 6 sgk (Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình) a. x 2 = 2 GV hớng dẫn: x 2 = 2 x là các căn bậc hai của 2 b. x 2 = 3 c. x 2 = 3,5 d. x 2 = 4,12 Bài 5 tr 4 sbt (Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình) So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) a. 2 và 2 + 1 b. 1 và 3 - 1 c. 2 31 và 10 d. -3 11 và -12 Nửa lớp làm câu a, c; nửa lớp làm câu b, d. Nếu a < b thì a < b - Hs đọc ví dụ 2 và giải trong sgk - Hs giải ?4 (2 hs lên bảng làm) a. 16 > 15 16 > 15 4 > 15 b. 11 > 9 11 > 9 11 > 3 - Hs giải ?5 a. x > 1 x > 1 x > 1 b. x < 3 x < 9 x < 9 Vậy 0 x < 9 - Hs trả lời miệng: Những số có căn bậc hai là: 3; 5 ; 1,5; 6 ; 0 Hs dùng máy tính bỏ túi, làm tròn đến số thập phân thứ ba a. x 2 = 2 x 1, 2 1,414 b. x 2 = 3 x 1, 2 1,732 c. x 2 = 3,5 x 1, 2 1,871 d. x 2 = 4,12 x 1, 2 2,030 Hs hoạt động theo nhóm Sau khoảng 5 GV mời đại diện hai nhóm trình bày lời giải a. Có 1 < 2 1 < 2 1 + 1 < 2 + 1 hay 2 < 2 + 1 b. Có 4 > 3 4 > 3 2 > 3 2 1 > 3 1 hay 1 > 3 1 c. Có 31 > 25 31 > 25 31 > 5 2 31 > 10 d. Có 11 < 16 11 < 16 11 < 4 3 Bài 5 tr 7 sgk Hớng dẫn về nhà (3phút) - Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a 0, phân biệt với căn bậc hai của số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo ký hiệu x 0 x = a ( a 0) x 2 = a - Nắm vững định lý so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng. - BTVN: 1, 2, 4 tr 6,7 sgk 1, 4, 7, 9 tr 3, 4 sbt - Ôn định lý Py-ta-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số. - Đọc trớc bài mới. -3 11 > -12 Hs đọc đề bài và quan sát hình vẽ trong sgk. Giải: Diện tích hình chữ nhật là: 3,5 . 14 = 49 (m 2 ) Gọi cạnh hình vuông là x (m) ĐK: x > 0 Ta có : x 2 = 49 x = 7 Do x > 0 nên x = 7 nhận đợc Vậy cạnh của hình vuông là 7m. D. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . Đại số 9 Tiết số: 2 Tiết 2 Đ2. Căn bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 4 A. Mục tiêu: - Hs biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không quá phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng a 2 + m hay (a 2 + m) khi m dơng). - Biết cách chứng minh định lý aa = 2 và biết vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn biểu thức. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý. - Hs: Ôn tập định lý Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số Bảng phụ nhóm, bút dạ C. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra (7) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dới dạng kí hiệu. Các khẳng định sau đúng hay sai? a. Căn bậc hai của 64 là 8 và -8 b. 64 = 8 c. ( ) 33 2 = d. 255 << xx HS2: - Phát biểu và viết định lý so sánh các căn bậc hai số học (GV giải thích bài tập 9 tr 4 sbt là cách chứng minh định lý) - Chữa bài số 4 tr 7 sgk Tìm số x không âm biết: a. 15 = x b. 142 = x c. 2 < x Hai hs lên bảng kiểm tra HS1: - Phát biểu định nghĩa sgk tr 4 Viết x 0 x = a (a 0) x 2 = a - Làm bài tập trắc nghiệm a. Đúng b. Sai c. Đúng d. Sai ( 0 x < 25) HS2: - Phát biểu định lý tr 5 sgk Viết: Với a, b 0 a < b ba < -Chữa bài số 4 sgk a. 15 = x x = 15 2 = 225 b. 142 = x 7 = x x = 7 2 = 49 5 d. 42 < x GV nhận xét cho điểm. GV đặt vấn đề vào bài. Mở rộng căn bậc hai của một số không âm, ta có căn thức bậc hai. Hoạt động 2: 1.Căn thức bậc hai (12) GV yêu cầu hs đọc và trả lời ?1 - Vì sao AB = 2 25 x GV giới thiệu 2 25 x là căn thức bậc hai của 25 x 2 , còn 25 x 2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn. GV yêu cầu một hs đọc to Một cách tổng quát (3 dòng chữ in nghiêng tr 8 sgk) GV nhấn mạnh: a chỉ xác định đợc nếu a 0 Vậy A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy các giá trị không âm. A xác định A 0 GV cho hs đọc Ví dụ 1 sgk GV hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3 thì x3 lấy giá trị nào? Nếu x = - 1 thì sao? c. 2 < x Với x 0, 2 < x x < 2 Vậy 0 x < 2 d. 42 < x Với x 0, 42 < x 2x < 16 x < 8 Vậy 0 x < 8 Hs lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. - Một hs đọc to ?1 - Hs trả lời: Trong tam giác vuông ABC AB 2 + BC 2 = AC 2 (định lý Py-ta-go) AB 2 + x 2 = 5 2 AB 2 = 25 x 2 AB = 2 25 x (vì AB > 0) - Một hs đọc to Một cách tổng quát sgk Hs đọc Ví dụ 1 sgk Hs: Nếu x = 0 thì x3 = 0 = 0 Nếu x = 3 thì x3 = 9 = 3 6 GV cho hs làm ?2 Với giá trị nào của x thì x25 xác định? GV yêu cầu hs làm bài tập 6 tr 10 sgk Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a. 3 a b. a5 c. a 4 d. 73 + a Hoạt động 3: 2. Hằng đẳng thức AA = 2 (18) GV cho hs làm ?3 (Đề bài đa lên bảng phụ) a -2 -1 0 2 3 a 2 4 1 0 4 9 2 a 2 1 0 2 3 GV yêu cầu hs nhận xét bài làm của bạn, sau đó nhận xét quan hệ giữa aa = 2 . GV: Nh vậy không phải khi bình phơng một số rồi khai phơng kết quả đó cũng đợc số ban đầu. Ta có định lý: Với mọi số a ta có: aa = 2 GV: Để chứng minh căn bậc hai số học của a 2 bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều kiện gì? Nếu x = - 1 thì x3 không có nghĩa. - Một hs lên bảng trình bày x25 xác định khi 5 2x 0 5 2x x 2,5 Hs trả lời miệng a. 3 a có nghĩa 00 3 a a b. a5 có nghĩa 005 aa c. a 4 có nghĩa 404 aa d. 73 + a có nghĩa 3 7 073 + aa Hai hs lên bảng điền Hs nêu nhận xét Nếu a < 0 thì aa = 2 Nếu a 0 thì aa = 2 Hs: Để chứng minh aa = 2 ta cần chứng minh 0 a 2 2 aa = 7 - Hãy chứng minh từng điều kiện? GV trở lại làm bài tập ?3 giải thích: 22)2( 2 == 11)1( 2 == 000 == 22)2( 2 == 33)3( 2 == GV yêu cầu hs tự đọc Ví dụ 2, Ví dụ 3 và bài giải sgk. GV cho hs làm bài tập 7 tr 10 sgk GV nêu Chú ý tr 10 sgk AA = 2 = A nếu A 0 AA = 2 = - A nếu A < 0 GV giới thiệu Ví dụ 4 a.Rút gọn 2 )2( x với x 2 2 )2( x = 2 x = x 2 (vì x 2 nên x 2 0) - Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a R, ta có 0 a với mọi a. - Nếu a 0 thì aa = 2 2 aa = Nếu a < 0 thì aa = 22 2 )( aaa == Vậy 2 2 aa = với mọi a. Một hs đọc to Ví dụ 2, Ví dụ 3 sgk Hs làm bài tập 7 sgk Tính: a. 1,01,0)1,0( 2 == b. 3,03,0)3,0( 2 == c. 3,13,1)3,1( 2 == d. 16,04,0.4,04,0.4,0)4,0(4,0 2 === Hs ghi Chú ý vào vở Ví dụ 4 a. Hs nghe GV giới thiệu và ghi bài. 8 b. 6 a với a < 0 GV hớng dẫn hs GV yêu cầu hs làm bài tập 8 (c, d) sgk Hoạt động 4: Luyện tập củng cố (6) GV nêu câu hỏi: A có nghĩa khi nào? 2 A bằng gì? khi A 0, khi A < 0. GV yêu cầu hs hoạt động nhóm làm bài tập 9 sgk. Nửa lớp làm câu a và c. Nửa lớp làm câu b và d. Hớng dẫn về nhà ( 2) - Hs cần nắm vững điều kiện để A có nghĩa, hằng đẳng thức AA = 2 . - Hiểu cách chứng minh định lý: aa = 2 với mọi a b. Hs làm: 3236 )( aaa == Vì a < 0 nên a 3 < 0 33 aa = Vậy 36 aa = Hai hs lên bảng làm c. aaa 222 2 == (vì a 0) d. 2 )2(3 a với a < 2 = 23 a = 3(2 a) (vì a 2 < 0 2 a = 2 - a) Hs trả lời: A xác định A 0 A nếu A 0 AA = 2 = - A nếu A < 0 Hs hoạt động theo nhóm Bài làm a. 777 2,1 2 === xxx c. 362 6264 2,1 2 == == xx xx b. 888 2,1 2 === xxx d. 4123 123129 2,1 2 == == xx xx Đại diện hai nhóm trình bày lời giải 9 - BTVN: 8(a, b); 10; 11; 12; 13 tr 10 sgk - Tiết sau luyện tập. Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm bất phơng trình trên trục số. D. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . Đại số 9 Tiết số: 3 Luyện tập A. Mục tiêu: Hs đợc rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức AA = 2 . Hs đợc luyện tập về phép khai phơng để tính gái trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu. HS: + Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớvà biểu diễn nghiệm của bất phơng trình trên trục số. 10 [...]... (a,d) tr 19 sgk a GV: Hãy nêu cách làm 9 4 5 0,01 = 16 9 a 25 49 1 16 9 100 49 1 5 7 1 7 = = 9 100 4 3 10 24 HS: Tử và mẫu dới dấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng HS: 1 49 2 76 2 = 457 2 384 2 d.GV: Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức lấy căn? GV: Hãy vận dụng hằng đẳng thức để tính = 225.73 = 841.73 (1 49 + 76 )(1 49 76 ) ( 457 + 384)( 457 384) 225 = 841 225 841 = 15 29 HS trả... trái sang phải Ngợc lại, áp dụng định lí trên từ phải sang trái ta có HS đọc quy tắc quy tắc gì? Một hs đọc to bài giải Ví dụ 2 sgk GV giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc hai trên màn hình máy chiếu GV yêu cầu hs tự đọc bài giải Ví dụ 2 tr 17 sgk GV cho hs làm ?3 tr 18 sgk để củng cố quy tắc trên GV gọi hai hs đồng thời lên bảng HS1: a 99 9 111 = 99 9 = 111 9 =3 HS2: b 52 117 = 52 = 117 13 4 = 13 9 4... đổi VT GV: Để chứng minh đẳng thức trên em làm nh = (9 thế nào? Cụ thể với bài này? = 81 17 = GV gọi một hs lên bảng Sau khi biến đổi VT = VP, vậy đẳng thức )( 17 9 + 17 )= 92 ( ) 2 17 64 =8 đợc chứng minh HS: 25 + 9 = 25 + Có 34 9 = 5 + 3 =8 = 34 < 64 64 25 + 9 < 25 + 9 Bài 26 tr 16 sgk a So sánh 25 + 9 và 25 + 9 GV: Vậy với hai số dơng 25 và 9, căn bậc hai của tổng hai số nhỏ hơn tổng hai căn... nhân và HS1: Nêu định lý tr 12 sgk phép khai phơng Chữa bài tập 20 (d) Chữa bài tập 20(d) tr 15 sgk (3 a ) 2 0,2 = 9 6a + a 2 = 9 6a + a 2 180a 2 0,2 180a 2 36a 2 = 9 6a + a 2 6a Nếu a 0 (1) a = a = 9 6a + a 2 6a = 9 12a + a 2 Nếu a < 0 (1) (1) a = a = 9 6a + a 2 + 6a = 9 + a 2 HS2: Phát biểu hai quy tắc tr 13 23 SGK HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và Chọn (B).120 quy tắc nhân... phơng một thơng trên màn hình máy chiếu GV hớng dẫn hs làm Ví dụ 1 HS đọc quy tắc HS: a 25 = 121 25 b 9 25 : = 16 36 121 5 11 = 9 : 16 25 3 5 9 = : = 36 4 6 10 Kết quả hoạt động nhóm a 225 = 256 225 256 = 15 16 b GV tổ chức cho hs hoạt động nhóm làm ?1 tr 17 sgk để củng cố quy tắc trên 0,0 196 = 196 = 10000 196 10000 = 14 =0,14 100 HS phát biểu quy tắc GV cho hs phát biểu lại quy tắc khai phơng một thơng... theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, làm từ trái sang phải GV yêu cầu hs tính giá trị các biểu thức Hai hs lên bảng trình bày a 25 + 196 : 16 49 = 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22 b = 36 : 2 3 2 18 1 69 18 2 13 36 : = 36 : 18 13 = 2 13 = 11 GV gọi tiếp hai hs khác lên bảng trình bày Hai hs khác tiếp tục lên bảng c d 81 = 9 =3 32 + 4 2 = 9 +16 = 25 = 5 Câu d: Thực hiện các phép tính dới căn rồi... Chữa bài 30(c,d) tr 19 sgk - Chữa bài 30(c,d) tr 19 sgk Kết quả: c HS2: - Chữa bài 28(a) và bài 29( c) sgk - Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng và quy tắc chia hai căn bậc hai 25 x 2 y2 d 0,8 x y HS2: - Chữa bài tập Kết quả: 28(a) 1 7 15 29( c) 5 - Phát biểu hai quy tắc tr 17 sgk Hs nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét, cho điểm hs Bài 31 tr 19 sgk a So sánh Một hs so sánh: 25 16 = 9 =3 25 16 =5 4... 2 2 36 49 = 72 4 ,9 = 4 9 25 = 5 = 3 15 20 72 4 ,9 36 49 =2 6 7 =84 Đại diện các nhóm trình bày bài giải 20 Một cách tổng quát với A và B là các biểu thức HS nghiên cứu Chú ý sgk tr 14 không âm ta có: A B = A B Đặc biệt, với biểu thức A 0 ( A ) 2 = A2 = A phân biệt với biểu thức A bất kì: A2 = A Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức a) 3a 27 a với a 0 GV yêu cầu hs tự đọc bài giải sgk b) 9a 2b 4 GV... trái sang phải) - Quy tắc nhân các căn thức bậc hai (chiều từ phải sang trái) a Quy tắc khai phơng một tích: GV chỉ vào định lí: Với a 0, b 0: a b = a b Một hs đọc lại quy tắc sgk Theo chiều từ trái sang phải Phát biểu quy tắc GV hớng dẫn hs làm Ví dụ 1 áp dụng quy tắc khai phơng một tích, hãy tính: a) 49 1,44 25 ? Trớc tiên hãy khai phơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau HS: 49 1, 44... giải nh thế nào? 12 x2 = 3 12 3 4 x2 = 2 Vậy x1 = 2 và x 2 = 2 Hãy giải phơng trình đó HS: (x 3) 2 = 9 x 3 =9 *x3 =9 *x3= 9 x x=6 Vậy x1 = 12; x 2 = 6 Bài 35 (a) tr 20 sgk GV: áp dụng hằng đẳng thức = 12 A2 = A để biến đổi phơng trình HS hoạt động nhóm Dạng 3: Rút gọn biểu thức Bài 34 (a,c) tr 19 sgk GV tổ chức cho hs hoạt động nhóm (làm trên bảng nhóm) Nửa lớp làm câu a Kết quả hoạt động nhóm a . > 15 b. 11 > 9 11 > 9 11 > 3 - Hs giải ?5 a. x > 1 x > 1 x > 1 b. x < 3 x < 9 x < 9 Vậy 0 x < 9 - Hs trả lời miệng:. làm a) 1522575.375.3 === Hoặc có thể tính: 155.325 .92 5.3.375.3 ==== b) 9, 4.72.2 09, 4.72.20 = 49. 36.4 49. 36.2.2 == 847.6.2 == Đại diện các nhóm trình bày