chuyen de vat ly chuyển động

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN:VẬT LÝ I Kiến thức chuyển động học: 1) Chuyển động học Định nghĩa: Chuyển học thay đổi vị trí vật so với vật khác chọn làm mốc Chuyển động đứng n có tính tương đối tùy thuộc vào vật chọn làm mốc Người ta thường chọn vật gắn với mặt đất làm vật mốc 2) Vận tốc: * Vận tốc đặc trưng cho nhanh hay chậm chuyển động S = v.t S v= ⇒ t S t = Trong đó: v vận tốc, S quÃng đường, v t thời gian ®Ó ®i hÕt qu·ng ®­êng ®ã * Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị thời gian (t) đơn vị quãng đường (S); km/h; m/s 1000 * 1km/h = m/s ; 1m/s = 3,6 km/h 3600 3) Chuyển động a Định nghĩa : Chuyển động chuyển động mà vận tốc có độ lớn không thay đổi theo thời gian Trong chuyển động thẳng véc tơ vận tốc không đổi chiều độ lớn b, Phương trình xác đinh vị trí vật chuyển động thẳng ( Phương trình tọa độ ) o x v x0 s x * Các bước lập phương trình: - Chọn trục toạ độ ox trùng với quỹ đạo chuyển động , chọn điểm O gốc tọa độ - Chọn chiều (+) chuyển động - Phương trình chuyển động vật có dạng: x = x0 ± vt x: Vị trí vật so với gốc thời điểm x0 : Vị trí vật so với gốc toạ độ t=0 Biểu thức mang dấu “+”: chuyển động chiều dương Biểu thức mang dấu “ – “ vật chuyển động ngược chiều dương Hệ quả: +Nếu hai hay nhiều vật gặp nhau: x1 = x2 = … = xn + Nếu hai vật cách khoảng l: sảy trường hợp: Các khoảng l trước gặp sau gặp nhau: x – x =l x1 – x = l c, Vẽ đồ thị chuyển động vật: Bước 1: Lập phương trình, xác định vị trí vật Bước : Lập bảng biến thiên Bước 3: Vẽ đồ thị Bước 4: Nhận xét đồ thị ( cần) Đồ thị tọa độ - thời gian vật chuyển động thẳng Từ phương trình : x = x0 ± vt Ta thấy : x biến thiên theo hàm bậc thời gian t đồ thị tọa độ thời gian đường thẳng Xét chuyển động -Chuyển động chiều dương ta có đồ thị có dạng: -Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị có dạng 4) Tính tương đối chuyển động - Đối với vật chọn làm mốc khác vận tốc vật khác - Phương trình véc tơ v13 = v12 + v23 Hệ + Nếu hai chuyển động chiều: v13 = v12 + v23 + Nếu vật chuyển động ngược chiều: v13 = v12 – v23 + Nếu chuyển động có phương vng góc: v132 = v122 + v 232 Trong V12: vận tốc vật so với vật v23: vận tốc vật so với vật v13: vận tốc vật so với vật 5) Chuyển động không Định nghĩa: Chuyển động chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian Trong chuyển động thẳng biến đổi ta nói tới vận tốc trung bình vật Cơng thức tính vận tốc trung bình chuyển động không đều: Vtb= Chú ý: + Vận tốc trung bình đoạn đường khơng phải trung bình cộng vận tốc đoạn đường ngắn Vì tính vận tốc trung bình vận dụng công thức vtb = S Khi vật chuyển đông đoạn đường ngắn S1, S2, S3…… khác t với vận tốc tương ứng v1 v2, v3… thời gian tương ứng t1, t2, t3… Khác vận tốc trung bình tất qng đường tính sau: Vtb= = = = II Phân loại tập chuyển động học: Các dạng tập thường gặp: A Chuyển động đều: Bài toán xác định vị trí thời điểm vật gặp thời điểm vị trí vật cách khoảng cho trước: Dạng 1: Bài toán hai vật chuyển động chiều gặp Dạng 2: Bài toán hai vật chuyển động ngược chiều gặp Bài tốn có liên quan đến đồ thị chuyển động Bài toán hợp vận tốc: Dạng 1: Bài toán hợp vận tốc phương Dạng 2: Bài toán hợp vận tốc đồng quy B Chuyển động không đều: Dạng 1: Chuyển động có vận tốc biến đổi theo quy luật Dạng 2: Bài tập liên quan đến vận tốc trung bình: III Phương pháp giải dạng tập phần chuyển động học: A Các toán chuyển động đều: Bài toán xác định vị trí thời điểm vật gặp thời điểm vị trí vật cách khoảng cho trước: Phương pháp giải: Có hai cách giải dạng toán này: Cách Dùng cơng thức đường ( Sẽ trình bày cụ thể phần tổng quát) Cách Dùng phương trình tọa độ x1 A C O B x x2 C¸c bíc giải toán dựng phơng pháp toạ độ để giải toán chuyển động: + Chọn hệ quy chiếu thích hợp + Viết phơng trình chuyển động + Căn vào phơng trình chuyển động yêu cầu toán xác định tính chất chuyển động + Giải biện luận kết toán * Chỳ ý Vi cỏch ny thỡ hai vật gặp chúng phải có tọa độ nghĩa là: X1=X2 từ suy kết Dạng 1: Hai vật chuyển động chiều gặp nhau: Giả sử hai vật xuất phát lúc từ hai địa điểm A B, chiều theo hướng từ A đến B Vật xuất phát từ A với vận tốc v 1, vật xuất phát từ B với vận tốcV (V1> V2) Xác định thời điềm vị trí nơi hai vật gặp S1 A S B G S2 Gọi S1, t1 quãng đường, thời gian vật A tới chỗ gặp G Gọi S2, t2 quãng đường, thời gian vật B tới chỗ gặp G Ta có: S1 = AG = V1t1 S2 = BG = V2t2 Vì hai vật xuất phát lúc nên thời gian hai vật để gặp : t = t1 = t2 quãng đường vật từ A quãng đường vật từ B S = AB = S1 - S2 (là khoảng cách ban đầu hai vật) Do : S = AB = S1 - S2 = AG - BG = V1t1 – V2t2 = t(V1 –V2) ⇒ t= S V1 − V2 Tổng quát: Nếu hai vật xuất phát lúc chuyển động chiều đuổi kịp nhau: gặp nhau, hiệu quãng đường vật khoảng cách ban đầu hai vật: S = AB = S1 - S2 Và: thời gian chuyển động hai vật kể từ lúc xuất phát đuổi kịp nhau: t = t1 = t2 Chú ý : Nếu hai vật xuất phát khơng lúc ta tìm t 1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát lúc gặp Công thức thường gặp chuyển động chiều là: t = S (1) v1 − v Trong t thời gian hai động tử gặp S khoảng cách lúc đầu hai động tử, v1, v2 vận tốc chúng Ví dụ 1: Hai ôtô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 24 km, chuyển động phía ( theo hướng từ A đến B)và đuổi kịp địa điểm G Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h.Xe khởi hành từ B có vận tốc 40km/h Hỏi sau hai xe gặp ? Chỗ gặp cách A km? ( Coi chuyển động hai xe ) S1 Giải: A S B G S2 Cách 1: Gọi S1,v1,t1 quãng đường,vận tốc,thời gian ô tô từ A đến G Gọi S2,v2,t2 quãng đường,vận tốc,thời gian ô tô từ B đến G Gọi S khoảng cách ban đầu xe Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động: t1 = t = t Thời gian hai xe để đuổi kịp là: t= S 24 = = 2,4(h) V A − VB 50 − 40 Vậy sau 2,4 giờ, kể từ lúc xuất phát hai xe đuổi kịp Chỗ gặp cách A khoảng AG = S1 = v1t1 = 50 2,4 = 120 km • Cách 2: Giải phương trình tọa độ: Chọn đường thẳng AB làm trục toạ độ, điểm A làm gốc toạ độ, chiều dương từ từ A đến B Gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu khởi hành Đối với xe từ A vị trí ban đầu có toạ độ Xo1 = Vận tốc V1 = + 50 km/h Toạ độ X1 tính theo cơng thức X1 = 50t Đối với xe khởi hành từ B, vị trí ban đầu có toạ độ Xo2 = 24 km Vận tốc V2 = + 40km/h Toạ độ X2 thời điểm t đưọc tính theo cơng thức X2 = 24+ 40t Khi hai xe gặp chúng có toạ độ X1 = X2 50t = 24+ 40t 10t = 24 t = 2,4 h Vị trí hai xe gặp có toạ độ X1 = 50t = 50 2,4 = 120 km Hai xe gặp sau 2,4 vị trí gặp cách A khoảng 120 km Ví dụ 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động B cách A 100m với vận tốc 15m/s Cùng lúc đó, vật khác xuất phát từ B chuyển động theo hướng AB Sau 20s chúng đuổi kịp Tính vận tốc vật thứ hai xác định vị trí nơi hai vật gặp S1 Giải: A V1 =1 5m/s S =1 00 m B V2 =? G S2 Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động: t1 = t2 = t Thời gian hai vật để gặp : t= S S ⇒ V1 − V2 = V1 − V2 t V2 = V1 − S 100 = 15 − = 10( m / s) t 20 Vậy vận tốc vật thứ hai 10m/s Nơi hai vật gặp cách A khoảng là: AG = S1= V1t1= 15.20 = 300m Ví dụ 3: Ba người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ người thứ hai xuất phát lúc với vận tốc tương ứng là: v1 = 10km/h v2 = 12km/h Người thứ ba xuất phát sau hai người nói 30 phút Khoảng thời gian hai lần gặp người thứ ba với người trước Tính vận tốc người thứ ba Hướng dẫn: Yêu cầu em đọc kỹ đầu phân tích kiện tốn Ba người xuất phát lúc chuyển động từ A đến B Đây tập dạng chuyển động chiều nên ta sử dụng công thức (1) giải tốn cách lập phương trình Tóm tắt: v1 = 10km/h; v2 = 12km/h; t1 = 30 phút = Thời gian người thứ ba gặp người thứ t1, gặp người thứ hai t2 Khoảng cách từ t1 đến t2 Tính v3 ? Bài giải: Gọi vận tốc người thứ ba x (km/h) (x > 12) Sau 30 phút quãng đường người thứ là: S1 = v1.t = 10 = (km) Sau 30 phút quãng đường người thứ hai là: S2 = v2.t = 12 = (km) S = v − v1 x − 10 Thời gian người thứ ba gặp người thứ là: t1 = Thời gian người thứ ba gặp người thứ hai là: t2 = S = v − v x − 12 Khoảng cách hai lần gặp nên ta có phương trình − =1 x −12 x −10 Giải phương trình ta tìm được: x1 = 15 (thoả mãn); x2 = (không thoả mãn) Vậy vận tốc người thứ ba 15km/h Đáp số: 15 km/h Dạng 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau: Giả sử hai vật xuất phát lúc từ hai địa điểm A B, ngược chiều Vật xuất phát từ A với vận tốc V1, vật xuất phát từ B với vận tốc V2 Xác định thời điềm vị trí nơi hai vật gặp Gọi S1, t1 quãng đường, thời gian vật A tới chỗ gặp G Gọi S2, t2 quãng đường, thời gian vật B tới chỗ gặp G Ta có: S1 = AG = V1t1 S S2 = BG = V2t2 Vì hai vật xuất phát lúc nên thời gian hai vật để gặp : S1 A S2 G B t = t1 = t2 tổng quãng đường hai vật S = AB = S + S2 (là khoảng cách ban đầu hai vật) Do : S = AB = S1 + S2 = AG + BG = V1t1 + V2t2 = t.(V1 +V2) t= S V1 + V2 Tổng quát: Nếu hai vật xuất phát lúc chuyển động ngược chiều: gặp nhau, tổng quãng đường vật khoảng cách ban đầu hai vật S = AB = S1 + S2 ; thời gian chuyển động hai vật kể từ lúc xuất phát gặp nhau: t = t1 = t2 S Công thức thường sử dụng làm tập là: t = (2) v1 + v t thời gian vật gặp nhau, S khoảng cách ban đầu hai động tử v 1, v2 vận tốc chúng Ví dụ Hai ơtơ khởi hành lúc từ hai điểm A B cách 60 km, chuyển động ngược chiều Vận tốc xe từ A 40 km/h xe từ B 20 km/h Tìm thời điểm vị trí hai xe gặp Cách 1: Gọi S1, S2 quãng đường mà xe kể từ xuất phát đến gặp nhau, t thời gian để xe gặp ta có: Ta có: S1 = V1t = 40t S S2 = V2t = 20t S1 Khi hai vật gặp nhau: S1 + S2 = AB = S A S2 G B V1t1 + V2t2 = t.(V1 +V2) t= S = 60/(40+20) = h V1 + V2 Vị trí hai xe gặp cách A khoảng AG = 40.1 = 40 km Hai xe gặp sau cách A 40 km Cách 2: Chọn đường thẳng AB làm trục toạ độ, điểm A làm gốc toạ độ, chiều dương từ từ A đến B Góc thời gian lúc hai xe bắt đầu khởi hành Đối với xe từ A vị trí ban đầu có toạ độ Xo = o Vận tốc V1 = + 40 km/h Toạ độ X1 tính theo cơng thức X1 = 40t Đối với xe khởi hành từ B, vị trí ban đầu có toạ độ Xo = 60km Vận tốc V2 = - 20km/h (V2 có dấu âm ngược chiều với õx) Toạ độ X2 thời điểm t đưọc tính theo cơng thức X2 = 60 – 20t Khi hai xe gặp chúng có toạ độ X1 = X2 40 t = 60 – 20t 60t = 60 t = (giờ) Vị trí hai xe gặp có toạ độ X2= 40t = 40 x = 40(km) Hai xe gặp sau cách A 40 km Ví dụ 2: Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng B, cách A 120m với vận tốc 8m/s Cùng lúc động tử khác chuyển động thẳng từ B A Sau 10 giây hai động tử gặp Tính vận tốc động tử thứ hai vị trí hai động tử gặp M A t = 10s t = 10s B 120m Hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài: Một động tử chuyển động từ A đến B, lúc động tử chuyển động từ B đến A Tức hai động tử xuất phát lúc chuyển động ngược chiều Tóm tắt: S = 120m; v1 = 8m/s; t = 10s; M vị trí hai động tử gặp Tính v2 = ? AM = ? Bài giải: Gọi S1, S2 quãng đường 10 giây động tử v1 vận tốc động tử chuyển động từ A v2 vận tốc động tử chuyển động từ B S1 = v1.t; S2 = v2.t Khi hai động tử gặp nhau: S1 + S2 = S = AB = 120m Sử dụng công thức: t = Thay số v2 = S S S ⇒ v1 + v = ⇒ v = − v1 v1 + v t t 120 − = (m/s) 10 Vậy vận tốc động tử thứ hai là: 4m/s Vị trí cách A đoạn AM = S1 = v1.t = 8.10 = 80 (m) Đáp số: v2 = m/s; AM = 80 m Ví dụ 3: Cùng lúc hai địa điểm A B đường thẳng cách 3000m, có hai xe chuyển động thẳng ngược chiều đến gặp Xe từ A có vận tốc 10m/s Xe từ B có vận tốc 20m/s a/ Một người ngồi xe từ A nhìn thấy xe B chuyển động với vận tốc ? b/ Sau thời gian hai xe gặp ? Giải: a/ Vì xe từ A chuyển động ngược chiều với xe từ B nên người ngồi xe A chuyển động ngược chiều với xe Bvà vận tốc người ngồi xe A vận tốc xe từ A Nên người thấy xe B chuyển động với vận tốc là: V = V A + VB = 10 + 20 = 30 m/s b/ Thời gian hai xe để gặp nhau: t = S / (VA +VB) = 3000 / (20 +10 ) = 100 (s) Bài tập chuyển động có liên quan đến đồ thị chuyển động vật: 2.1 Phương pháp giải: Bước 1: Lập phương trình, xác định vị trí vật Bước : Lập bảng biến thiên đường S theo thời gian t kể từ vị trí khởi hành Bước 3: Vẽ đồ thị : - Căn vào bảng biến thiên, biểu diễn điểm thuộc đồ thị lên hệ trục toạ độ( cần xác định hai điểm) Nối điểm lại ta đồ thị Bước 4: Nhận xét đồ thị ( cần) Từ điểm giao chiếu xuống trục hoành Ot ta thời điểm hai xe đuổi kịp nhau, chiếu xuống trục tung Ox ta vị trí hai vật gặp 2.2 Một số tập VD sử dụng phương phỏp v th: Vớ d 1:Cho đồ thị chuyển động hai xe đợc vẽ hình a Nêu đặc điểm chuyển động Tính thời điểm hai xe gặp nhau, lúc hai xe đợc quÃng đờng bao nhiêu? b Khi xe đến B, xe II cách A km? S(km) 80 B 60 C 40 (II) 20 A E (I) F t(h) Híng dÉn gi¶i: a Xe thø nhÊt chun ®éng tõ A ®Õn B gåm giai đoạn: 20 + Chuyển động 1/2 với vËn tèc : v1 = = 40 (km/h) - Đoạn AC + Nghỉ thời gian t = 1/2= 3/2h - Đoạn CD + TiÕp tơc chun ®éng vỊ B thêi gian - = 1h víi vËn tèc , v1 = 50 20 = 30 (km/h) - đoạn DE * Xe thø hai chun ®éng tõ B vỊ A víi vËn tèc v1 = 50 = 12,5 (km/h) ã Hai xe bắt đầu chuyển động lúc v1 Gọi V1 thuyền nước V2 nước bờ sông thuyền bờ sơng, ta có V V = V1 + V Các véctơ V ; V1 ; V biểu diễn hình vẽ Ta có V ⊥ V nên độ lớn V1 , V V2 thảo mãn Mặt khác: V = AB t V12 = V + V 22 400 V= = 0,8m / s 500 Thay V1 = 1m/s V = 0,8m/s vào ta có 12 = 0,8 + V 22 V2 = 12 – 0,82 = 0,62 V2 = 0,6 (m/s) Chú ý: giải cách: AC = V1t CB = AC − AB CB V2 = t Ví dụ 2: Một canơ sang dịng sơng có nước chảy với vận tốc V = 1,2 m/s Muốn cho ca nơ chuyển động vng góc với bờ sơng với vận tốc V = 3,2 m/s đơng ca nơ phải tạo cho vận tốc bao nhiêu? Giải Ta phải tính vận tốc ca nơ dịng nước Gọi V1 vận tốc dòng nước dòng nước V2 vận tốc dịng nước bờ Thì vận tốc ca nô V V = V1 + V Vì V2 ⊥ V V12 = V + V 22 V1 = V + V 22 Thay số vào V1 = 3,2 + 1,2 = 3,4(m / s) v1 v v2 Ví dụ 3: Một ca nô ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hướng tới B A cách B khoảng AB = 400m Do nước chảy nên ca nơ đến vị trí C cách B đoạn BC = 300m Biết vận tốc nước chảy 3m/s Tính thời gian ca nơ chuyển động Tính vận tốc ca nô so với nước so với bờ hồ Bài giải B C v1 v v2 A Tính thời gian chuyển động ca nô : Gọi V1 vận tốc ca nơ đơi với dịng nuớc V2 vận tốc dòng nước dối với bờ V vận tốc ca nơ bờ Ta có V = V1 + V2 Thời gian ca nô chuyển động từ A đến C thời gian ca nô chuyển động từ A đến B từ B đến C ta có: t= BC 300 = = 100s V b) Vận tốc ca nô nước V1 = AB 400 = = 4(m / s) t 100 Vận tốc ca nô bờ: V = V12 + V 22 V = + 32 V = (m/s) B Chuyển động không đều: Dạng 1: Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật: Phương pháp: − Xác định quy luật chuyển động − Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng thường tổng dãy số − Giải phương trình nhận với số lần thay đổi vận tốc số nguyên Ví dụ 1: Một động tử xuất phát từ A đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu V0 = m/s, biết sau giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp lần chuyển động giây động tử ngừng chuyển động giây chuyển động động tử chuyển động thẳng Sau động tử đến B biết AB dài 6km ? Giải: giây chuyển động ta gọi nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc động tử n nhóm chuyển động là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …… , 3n-1 m/s ,…… , Quãng đường tương ứng mà động tử nhóm thời gian tương ứng là: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; … ; 4.3n-1 m;…… Quãng đường động tử chuyển động thời gian là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m) Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000 ⇒ 3n = 3001 Ta thấy 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = Quãng đường động tử nhóm thời gian là: 2.2186 = 4372 (m) Quãng đường lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m) Trong quãng đường lại động tử với vận tốc ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s) Thời gian hết quãng đường lại là: 1628 = 0,74( s ) 2187 Vậy tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoài q trình chuyển động động tử có nghỉ lần ( không chuyển động) lần nghỉ giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây) Ví dụ 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật giây thứ k S = 4k - (m) Trong S tính mét, cịn k = 1,2, … tính giây Hãy tính quãng đường sau n giây Giải: Quãng đường n giây là: Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + …… + n) – 2n Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2 Dạng 2: Các toán vận tốc trung bình vật chuyển động Phương pháp: Trên quãng đường S chia thành quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn thời gian vật chuyển động quãng đường tương ứng t1; t2; ….; tn vận s1 + s2 + + sn tốc trung bình qng đường tính theo công thức: VTB = t + t + + t n Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình vận tốc Bài tốn tổng quát: Một chuyển động quãng đường S a.Tính vận tốc trung bình vật hai trường hợp sau Trường hợp 1: Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc V1 Nửa thời gian sau vật chuyển động với vận tốc V2 Trường hợp 2: Nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc V1 nửa quãng đường sau vật chuyển động với vận tốc V2 b.So sánh vận tốc trung bình hai trường hợp c.Áp dụng: V1 = 40km/h V2 = 60km/h Cách giải: Dựa vào cơng thức tính vận tốc trung bình Vtb = S t để tính qng đường mà vật S1 S2 S nửa thời gian đầu, nửa thời gian sau thời gian t Kết hợp biểu thức S1 S2 S mối quan hệ S = S1 + S2 để suy vận tốc trung bình Va b)Dựa vào cơng thức Vtb = S t để tính khoảng thời gian t1 ,t2 t mà vật quãng đường đầu, quãng đường sau quãng đường Kết hợp biểu thưc t, t1 , t2 mối quan hệ t = t1 + t2 để suy vận tốc trung bình Vb c) Xét hiệu Va – Vb Bài giải: a, Trường hợp 1: Gọi thời gian hết quãng đường t Thời gian với vận tốc V1 V2 t/2 Tính vận tốc trung bình Va Qng đường vật nửa thời gian đầu : S = V1 t (1) Quãng đường vật nửa thời gian sau : S = V2 t (2) Quãn đường vật thời gian t là: S = Va t (3) Ta có S = S1 + S2 (4) Thay 1, 2, vào ta có t t + V2 2 V + V2 Va = V a t = V1 ⇒ Trường hợp 2: + Gọi S độ dài quãng đường, độ dài nủa quãng đường S/2 Tính vận tốc trung bình Vb Thời gian vật chuyển động quãng đường đầu là: s (5) t1 = 2V1 Thời gian vật chuyển động quãng đường sau là: t2 = S 2V (6) Thời gian vật chuyển động quãng đường là: t= S Vb (7) Ta có t = t1 + t2 (8) Thay (5), (6), (7 )vào (8) ta : S S S = = Vb 2V1 2V 1 = = Vb 2V1 2V Vb = 2V1 + V V1 + V b)So sánh Va Vb Xét hiệu V a − Vb = V1 + V 2V1V − V1 + V Biến đổi ta Va-Vb = (V1 + V ) ≥0 2(V1 + V ) Vậy Va > Vb Dấu xảy V1 = V2 c, áp dụng thay số vào ta có V1 = 50km/h V2 = 48 km/h Ví dụ 1: Từ điểm A đến điểm B ôtô chuyển động với vận tốc V1 = 30km/h Đến B ôtô quay A , ô tô chuyển động với vận tốc V = 40km/h Xác định vận tốc trung bình chuyển động lẫn Chú ý : ôtô chuyển động từ A đến B từ B A cịn chuyển động khơng đoạn đường lẫn Giải : Vì từ A đến B = S1 = S2 = từ B A S1 S S2 S Ta có : Thời gian từ A đến B : t1 = V = 30 Thời gian từ A đến B : t2 = V = 40 Thời gian lẫn : t = t + t2 (1 ) (2 ) (3) Gọi S quãng đường ôtô chuyển động lẫn : S = S1 + S2 = 2S1 = 2S2 (4) Vậy vận tốc trung bình ơtơ chuyển động lẫn Vtb = S t là: S1 + S 2 S1 S1 + S = t + t = S1 + S = S1 + S1 V1 V2 V1 V2 S1 S1V1V2 S1V1V2 S1V1V2 = V2 S1 + V1 S = V S + V S = V S + V S = S (V + V ) 1 2 1 1 V1V2 2V1V2 2.30.40 2400 = (V + V ) = (30 + 40) = = 34,3km/h 70 Nếu tính trung bình cộng khơng : Vtb = 30 + 40 V1 + V2 = = 35km/h 2 Ví dụ 2: Một người xe đạp đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường với vận tốc 8km/h 1/3 đoạn đường cuối với vận tốc 6km/h Tính vận tốc trung bình xe đạp đoạn đường AB S, t , Vtb S2, V2, t2 A D S1, V1, t1 B C S3, V3 , t3 Giải : Ta có : S1 = S2 = S3 = S/3 S S1 Thời gian hết đoạn đường đầu : t1 = V = 3V 1 (1) S S2 Thời gian hết đoạn đường : t2 = V = 3V 2 (2) S S3 Thời gian hết đoạn đường cuối : t3 = V = 3V (3) 3 Thời gian hết quãng đường S : S S S S 1 t = t1 + t2 + t3 = 3V + 3V + 3V = (V + V + V ) 3 (4) Vận tốc trung bình đoạn đường S : Vtb = S t S = 3V1V2V3 S 1 = ( + + ) V1V2 + V2V3 + V3V1 V1 V2 V3 Thay số : ta Vtb = 8km/h Một số tốn mang tính chất tổng hợp: Nhận xét: Việc phân loại dạng tập mang tính chất tương đối, thực tế có nhiều tập mang tính chất kết hợp dạng Do người học muốn làm tập dạng trước hết phải nắm phương pháp giải tập nêu phải biết vận dụng linh hoạt vào tập cụ thể Ví dụ 1: Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng Nếu ngược chiều sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 25km Nếu chiều sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 5km Tính vận tốc xe ? Giải: Gọi AB khoảng cách ban đầu AB hai xe Khi ngược chiều: Khoảng cách ban đầu AB B A S1 AB-(S1 +S 2) S2 Khoảng cách sau 15 phút : AB-25 = AB – (S1 + S2) Hay: S1 + S2 = 25 (1) Khi chiều: Khoảng cách ban đầu AB A S1 S2 B AB+S2 - S1 Khoảng cách sau 15 phút : AB-5 = AB+ S2 –S1 Hay: S1 - S2 = (2) Từ (1) (2) ta có: S1 = (25 +5): = 15 (km) ⇒ S2 = 25- S1 = 10 (km) Mặt khác : S1 = V1t S2 = V2t (với t= 15 phút= 0,25 h) Nên V1 = S1 /t = 15/0,25=60km/h V2 = S /t = 10/0,25= 40km/h Vậy vận tốc xe thứ 60 km/h vận tốc xe thứ hai 40 km/h Ví dụ 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Sau lâu người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h định gặp người xe đạp B Nhưng người xe đạp sau nửa qng đường đầu người giảm bớt vận tốc 3km/h nên cách B 10km hai người gặp Hỏi quãng đường AB dài bao nhiều km? Hướng dẫn: Yêu cầu học sinh đọc kỹ bài, phân tích kiện Người xe đạp từ A đến B sau lâu người xe máy từ A đến B Tức hai người chuyển động chiều không xuất phát lúc mà vận tốc xe đạp thay đổi đoạn Gặp trước thời gian dự định Tóm tắt: vxđ = 15km/h; vxm = 30km/h Tính SAB =? Bài giải: Gọi quãng đường AB x (km) (x > 0) Thời gian người xe đạp trước t (t > 0) Thời gian dự định người xe đạp hết quãng đường AB là: x 15 Thời gian dự định người xe máy hết quãng đường AB là: Nên ta có phương trình: x x =t+ => x = 30t 30 15 => t = Thời gian người xe đạp nửa quãng đường đầu là: x 30 x 30 x x = (giờ) 15.2 30 Từ quãng đường thời gian người xe đạp gặp người xe máy là: x − 10 (giờ) 12 Thời gian từ người xe đạp xuất phát tới lúc gặp người xe máy là: t+ x − 10 (giờ) 30 x − 10 x − 10 Ta có phương trình: x + =t+ 30 12 30 Giải phương trình ta tìm được: x = 60 (thoả mãn); t = 60 = (thoả mãn) 30 Vậy quãng đường AB dài 60 km Đáp số: SAB = 60 km Ví dụ 3: Khoảng cách từ nhà đến trường 12km Tan trường bố đón con, với chó Vận tốc v1 = 2km/h, vận tốc bố v2 = 4km/h Vận tốc chó thay đổi sau: Lúc chạy lại gặp với vận tốc v = 8km/h, sau gặp đứa quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, lại tiềp tục trình hai bố gặp Hỏi hai bố gặp chó chạy qng đường ? S 12 Giải: Thời gian hai bố gặp là: t = v + v = = 2(h) 2+4 Tính vận tốc trung bình chó: Thời gian chó chạy lại gặp người lần thứ là: S 12 t1 = v + v = = 1,2 (h) 2+8 Quãng đường chó chạy là: S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km) Thời gian chó chạy lại gặp bố lần thứ là: S1 9,6 − 1,2.4 t2 = v + v = = 0,3 (h) + 12 Quãng đường chó chạy thời gian t2 là: S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km) ⇒ Vận tốc trung bình chó là: S1 + S 9,6 + 3,6 vtb = t + t = 1,2 + 0,3 = 8,8(km/h) Vận tốc trung bình chó khơng thay đổi suốt q trình chạy đó: Quãng đường chó chạy hai bố gặp là: Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km) Vậy đến hai bố gặp chó chạy qng đường 17,6 km IV Các tập tự giải: 1, Bài tập chuyển động đều: 1.Hai xe chuyển động lúc từ hai vị trí Avà B cách 240km Xe A với vận tốc 48km/h, xe B với vận tốc 32km/h a) Xác định thời điểm vị trí hai xe gap b) Xác định khoảng cách hai xe sau 5h c) Xác định thời diểm hai xe cách 80 km Hai vật chuyển động đường thẳng Nếu ngược chiều nhâu gặp sau 10s , di chiều gặp sau 40s.Tính vận tốc vật biết khoảng cách ban đầu hai vật 80m Hai vật chuyển động thẳng dường thẳng Nếu ngược chiều sau 10s khoảng cách hai vật giảm 12m, chuyển động chiều sau 10s khoảng cách hai vật giảm 5m Tính vận tốc vật Từ hai vị trí cách 16m hai người chạy phía với vận tốc 2m/s bắt đầu chạy ,một người ném bóng phía người , bắt bóng người lại ném trả lại tiếp tục hai người gặp dừng Tính qng đường bóng chuyển động kể từ lúc hai người bắt đầu chạy lúc dừng Giả sử bóng chuyển động với vận tốc 10m/s Để đo độ sâu biển người ta phóng luồng siêu âm thẳng đứng xuống đáy biển, sau 32s máy thu nhận sóng siêu âm trở lại Tính độ sâu biển ,biết siêu âm có vận tốc300m/s nước biển Để đo khoảng cách từ trái đất đến ngơi sao, người ta phóng lên ngơi tia La-de.Sau 8,4s máy thu nhận tia la-de phản hồi mặt đất.Tính khoảng cách từ trái đất đến ngơi ,biết vận tốc truyền tia la-de 300000km/s Năm 1946 người ta phát sóng Rađa lên mặt trăng,sau 2,5s mặt đất nhận sóng phản hồi.Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng biết vận tốc sóng rađa 3.108 m/s Hai xe ôtô khởi hành lúc từ A B.Xe thứ có vận tốc khơng đổi 30km/h Xe thứ hai với vận tốc v1= 40km/h , hai chạy tiếp với vận tốc v2 Tính vận tốc v2 để hai xe B lúc Khoảng cách từ A đến B là120km 9.Một xe từ A đến B với vận tốc 30km/h Nửa sau, xe từ B A tới A trước xe A tới B Tính vận tốc xe thứ hai biết đoạn đường AB dài 90km ... Một động tử xuất phát từ A đường thẳng hướng B với vận tốc ban đầu V0 = m/s, biết sau giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp lần chuyển động giây động tử ngừng chuyển động giây chuyển động động... tổng thời gian chuyển động động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngồi q trình chuyển động động tử có nghỉ lần ( khơng chuyển động) lần nghỉ giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới... động giây chuyển động động tử chuyển động thẳng Sau động tử đến B biết AB dài 6km ? Giải: giây chuyển động ta gọi nhóm chuyển động Dễ thấy vận tốc động tử n nhóm chuyển động là: 30 m/s; 31 m/s; 32