Đề thi học kì I- Khối 12 (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu I: Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3( 1) 1y x mx m x m Cm= + + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;3) 3. Tìm m để đồ thị ( ) Cm cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ dơng. Câu II: 1. Tìm đạo hàm của hàm số 2 3 3 5 2 cos 2 x y x x x = + + + 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 sin 3 x x y x x e= + + Câu III: Cho tam giác ABC biết A(5;4); B(2;7) và C(-2;-1) 1. Viết phơng trình đờng cao AH, đờng trung tuyến AM của tam giác. 2. Viết phơng trình đờng tròn tâm A, bán kính R=5. 3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tâm A, bán kính R=5 biết tiếp tuyến nói trên đi qua điểm C Đáp án , biểu điểm Câu Đáp án Điểm I 1. Khi m = 0 thì 3 3 1y x x= + TXĐ: D=R Sự biến thiên: * Chiều biến thiên 2 ' 3 3y x= ( ) 2 ' 0 3 1 0 1y x x= = = * Tính lồi lõm và điểm uốn '' 6y x= '' 0 0 0 1 y x x y = = = = Vậy đths có toạ độ điểm uốn là I(0;1), BBT x -1 1 + 'y + 0 - 0 + y 3 + -1 Đồ thị hàm số 4 2 -2 -4 -5 5 2.Phơng trình tiếp tuyến tại điểm (2;3) Ta có ( ) ' 2 ' 3 3 2 9y x y= = Phơng trình tiếp tuyến là: ( ) 3 9 2 9 15y x y x = = 3. ( ) ; . 0 0 0 0 CT CD CD CT CD y y ycbt x f < > < ( ) 2 2 2 2 2 2 ' 3 6 3 1 ' 0 2 1 0 ' 1 1 0 , y x mx m y x mx m m m m = + = + = = + = > Thấy hàm số luôn tồn tại cực đại và cực tiểu 2,5đ 1đ 1đ II III Ta có ( ) ( ) 2 2 3 2 2 1 2 1y x mx m x m x m m m= + + + 2 2 ' 2 1 0y x mx m= + = 3 2 2 1 CTri y x m m m = + + Với ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 1 1 3 CT CT CD CD y m m m x m x m y m m = + = + = = Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 . 0 1 3 1 2 1 0 CT CD y y m m m m m< + < ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 1 0 3 1 1 2 1 3 1 2 m m m m m m m < < < < < < < + Ta có 0 1 0 1 CD x m m> > > Ta có ( ) 2 0 0 1 0 1 1f m m m< + < < > Kết hợp ta đợc: 3 1 2m< < + 1, Tìm đạo hàm: 2 3 3 5 2 cos 2 x y x x x = + + + 1 4 3 10 ' 6 sin 2 .ln 2 3 x y x x x = + 2. Tìm nguyên hàm: 3 sin 3 x x y x x e= + + Nguyên hàm: ( ) 4 3 cos 4 ln 3 x x x F x x e C= + + + + 1, Đờng cao AH có phơng trình: x+2y-13=0 Trung tuyến AM có phơng trình: x-5y+15=0 2, Đờng tròn tâm A, bán kính R=5 có phơng trình: ( ) ( ) 2 2 5 4 25x y + = 3, Đờng thẳng qua C(-3;-1) có phơng trình dạng y+1=k(x+2) Đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A, bán kính R=5 khi và chỉ khi d(A, )=5 2 2 5 4 2 1 5 1 7 5 5 1 k k k k k + = + = + 2 2 2 49 70 25 25 25 0 24 20 0 70 35 24 12 k k k k k k k + = + = = = = Vậy tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 35 1 2 1 12 y y x= = + 0.75đ 0.75đ 1đ 1đ 1đ 1đ