Khoa KHTN Đại Học Duy Tân BÀI TẬP Bài 1: Cho phương trình: x7 x (*) a) Chứng minh phương trình (*) có nghiệm khoảng (0, 1) b) Sử dụng phương pháp Newton với x1 0,4 để xấp xỉ nghiệm phương trình (*) khoảng (0,1) với độ xác chữ số thập phân Bài 2: Cho phương trình: x5 x x (*) a Chứng minh phương trình (*) có nghiệm khoảng (1, 2) b Sử dụng phương pháp Newton với x1 1.4 để xấp xỉ nghiệm phương trình (*) với độ xác chữ số thập phân Bài 3: Cho phương trình: x9 3x2 (*) a.Chứng minh phương trình (*) có nghiệm khoảng (0, 1) b.Sử dụng phương pháp Newton với x1 0,6 để xấp xỉ nghiệm phương trình (*) khoảng (0,1) với độ xác chữ số thập phân Bài 4: Cho phương trình: x11 x3 x5 (*) a.Chứng minh phương trình (*) có nghiệm khoảng (1, 2) b.Sử dụng phương pháp Newton với x1 1.2 để xấp xỉ nghiệm phương trình (*) với độ xác chữ số thập phân Bài 5: Cho phương trình: e2 x 3x (*) a.Chứng minh phương trình (*) có nghiệm khoảng (0, 1) b.Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình (*) khoảng (0,1).với độ xác chữ số thập phân Bài 6: Cho phương trình: x7 3x2 (*) a.Chứng minh phương trình (*) có nghiệm khoảng (1, 2) b Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình(*) khoảng (1, 2) với độ xác chữ số thập phân Bài 7: Cho phương trình: e x x (*) a) Chứng minh phương trình (*) có nghiệm khoảng (0, 1) b) Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình (*) khoảng (0,1).với độ xác chữ số thập phân Bài 8: Chứng minh phương trình bậc lẻ có nghiệm thực Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ Page Khoa KHTN Đại Học Duy Tân Bài 9: Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm phương trình cos x x với độ xác chữ số thập phân Bài 10: Sử dụng phương pháp Newton tính Bài 11:Tính giới hạn sau sin x lim x 0 ex x e3 x x lim x 0 5x2 x3 x 5 xlim e3 x sin x lim x 0 x3 x x e5 x lim x 0 x3 x 2ln x x 11 lim x 1 ( x 1)2 x2 13 lim x 0 x e 5 x cos x 15 lim x 0 x x 3x với độ xác chữ số thập phân 2.lim 1 x sinx x x 0 4.lim 1 sinx 7x lim x e x x 0 x 0 x lim(sin x)3 x x 0 10.lim e x x x x 0 12 lim 3 x3 e x sin x x 0 14.lim e x x x 0 3x 16 lim x tan x x 0 t anx sinx x 0 x3 17.lim x 1 x x3 `18) lim 1 20) lim cot x x 0 x 21) lim sin x 1 22) lim x 0 sin x x 23) lim e x x 19) lim x 2cos x 3x cos x x sinx x 0 Bài 12: Giải phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu 1) x5 x y 'sin y , y(0) = cos5 y Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ 2) y 'ln y x2 ( x3 1) y y(1)=1 Page Khoa KHTN 3) ( y 2) y ' 5) Đại Học Duy Tân x 3cosx , y(0) =1 y5 y' x3 , y(0) = x cos2 y 7) ( y 2) y ' y 'ln y 2x ( x 1) y 6) x 3sin x , y(0) =1 y4 8) y '.e y 2x 9) y 'sin y , y(0) = cos y y(1)=1 x3 x , y(0) =1 y y '.ln( y 1) (x 1)10 , 3x y 10) x3 3e x 11) ( y 1) y ' , y(0) =1 y6 y(-1)=1 x3 12) y '.e x , y(0) =1 y 1 3y y' 2x , y(0) = x cos2y 13) x x3 , y(0) =1 y 4) y '.e y 14) x 2cos x 15) ( y 1) y ' , y(0) =1 y2 16) y '.ln y =0, y(1)=1 x ( x 2)( y 1) x3 , y(0) =1 x4 y y' e2 y x 2cos x 17) ( y 1) y ' , y(0) =1 y2 18) 19.) (1 e x ) yy ' e x , y(0) =1 20.)1 (1 y ')e y , y(1)=1 21.) e y (1 x )dy x(1 e y )dx , y(0)=1 22 y sin xdx cos2 x ln ydy , y(0)=e x3 , y(0) =1 y 1 x y' e2 y Bài 13: Cho phương trình vi phân y ' yx y Dùng phương pháp Euler tính y(0,6) biết y(0)=1 bề rộng bước h=0.2 Bài 14: Cho phương trình vi phân y ' y 3x Dùng phương pháp Euler tính y(1,9) biết y(1)=2 bề rộng bước h=0.3 Bài 15: Cho phương trình vi phân y ' yx y Dùng phương pháp Euler tính y(0,3) biết y(0)=1 bề rộng bước h=0.1 Bài 16: Cho phương trình vi phân y ' y 3x Dùng phương pháp Euler tính y(2,2) biết y(1)=1 bề rộng bước h=0.4 Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ Page Khoa KHTN Đại Học Duy Tân y2 x Bài 17: Cho phương trình vi phân y ' Dùng phương pháp Euler tính y(2) biết y(1)= x 1 -1 bề rộng bước h=0.5 ex Bài 18:: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân dx biết n=6 Kết làm tròn x 1 chữ số thập phân x Bài 19:: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân dx biết n=6 Kết làm tròn 1 chữ số thập phân Bài 20:: Dùng quy tắc trung điểm tính xấp xỉ tích phân e x x dx biết n=7 Kết làm tròn x chữ số thập phân Bài 21: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân sinx 3dx biết n=6 Kết làm tròn chữ số thập phân e x 1 1 x dx biết n=6 Kết làm tròn Bài 22: Dùng quy tắc hình thang tính xấp xỉ tích phân chữ số thập phân Bài 23:: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân cosx 1 x2 dx biết n=8 Kết làm tròn chữ số thập phân Bài 24: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân ln x dx biết n=6 Kết làm tròn 1 x chữ số thập phân Bài 25:: Dùng quy tắc trung điểm tính xấp xỉ tích phân sinx dx biết n=5 Kết làm tròn 1 x chữ số thập phân Bài 26: Khảo sát hội tụ tích phân sau Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ Page Khoa KHTN Đại Học Duy Tân x2 x dx x4 x 1) I 4) I x e x dx x e 5) I x4 6) I dx o e dx x ln x 9) I x.e 3 x 8) I 10) I x 3x x dx x3 dx 12) I o 13) I ln x dx x 11) I x8 dx 5e x x8 x +3 7) I 3x x dx x x3 o x3.e2 x dx x x 1 dx 2x 3) I x 2) I 5e x x8 dx x8 x +3 1 x.ln x dx (x 2) x 14) I o 15) I e 17) I dx x.ln x ln x 19) I x 1.ln 1 2015 x dx x 2 e ln x dx x x 2016 16) I 3.2 x x dx x2 18) I 5e x x dx x3 +3 dx 20) I xe 2 x dx Bài 27:Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa n2 n x n 1 n 1. n2 ( x 17) n n n 1 ( n 2).13 3) (1)n n.(n 2) n8 (3x 5) n n 1 n 1 4) Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ (n n 1 2n n x 3 n 1).11 x2n n n 1 n9 5) n4 n x n 1 n 6) Page Khoa KHTN 3n n x n 1 5n 7) Đại Học Duy Tân n (1) n x n (2n)! n 1 8) 10) (2 x 5) n n! n 1 11) n 1 2 n 9) n! x n n 1 n xn n 1 n! xn 12) Bài 28: Một container hình hộp chữ nhật với phần trống tích 10 m3 độ dài đáy gấp đôi chiều rộng Chi phí nguyên liệu cho mặt đáy 10$ / m2 Chi phí nguyên liệu cho mặt bên 6$ / m2 Tìm kích thước container để chi phí thấp Bài 29: Một người đàn ông từ điểm A bờ dòng sông rộng 3km muốn đến điểm B, cách điểm đối diện với A bờ bên 8km nhanh tốt Anh ta chèo thuyền trực tiếp qua sông đến điểm C, sau chạy đến B, chèo đến điểm D C B chạy đến điểm B gỉa sử chèo với tốc độ 6km/h chạy 8km/h Anh ta đến B nhanh cách (giả sử vận tốc nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ông Bài 30: Một Can hình trụ chế tạo để đựng 1L dầu.Tìm kích thước cho chi phí nguyên liệu chế tạo Can nhỏ Bài 31: Một cửa hàng bán loại thuốc với giá 40 ngàn đồng/hộp Tại giá bán tháng cửa hàng bán 50 hộp thuốc Chủ cửa hàng dự định tăng giá bán ước tính tăng ngàn đồng/ hộp tháng bán hộp Nếu giá nhập hộp thuốc 25 ngàn đồng chủ cửa hàng nên chọn giá bán để thu lợi nhuận tháng cao Bài 32: Tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích lớn nội tiếp đường tròn có bán kính r Bài 33: Tìm kích thước tam giác cân có diện tích lớn nội tiếp đường tròn có bán kính r Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ Page