GIAO TRINH CHUONG IV TINH CHAT NHIET CUA CHAT RAN

Chương IV TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CHẤT RẮN I NHIỆT DUNG CỦA CHẤT RẮN Nhiệt lượng chuyển từ vật sang vật khác chúng có nhiệt độ khác Nhiệt chuyển vào vật làm thay đổi nội (năng lượng tồn phần – động năng) Nhiệt dung Theo đònh luật I nhiệt động lực học: dQ = dU – dW Trong đó: dQ : nhiệt dU : nội dW : công, dW = pdV Nhiệt dung lượng nhiệt truyền cho vật để nâng nhiệt độ vật lên độ Kết thực nghiệm Ở nhiệt độ phòng (300oK): giá trò nhiệt dung hầu hết chất có giá trò không đổi 3R = 3NkB = cal/mol.độ Ở nhiệt độ thấp: Khi giảm nhiệt độ nhiệt dung giảm rõ rệt tiến đến giá trò CV = T =  Đối với chất điện môi  Đối với kim loại C V ~ T2 CV ~ T Khi T tăng : CV tăng dần đến giá trò không đổi 3R = 3NkB = cal/mol.độ  Điện môi C ~ T3  Kim loại C ~ γT với γ ≈ 10-4cal/mol.độ2 Ở nhiệt độ phòng (300oK): giá trò nhiệt dung hầu hết chất có giá trò không đổi 3R = 3NkB = cal/mol.độ.(định luật Dulong-Petit) Ở nhiệt độ thấp: Khi giảm nhiệt độ nhiệt dung giảm rõ rệt tiến đến giá trò CV = T = Nhiệt dung đẳng tích mạng tinh thể LÍ THUYẾT CỔ ĐIỂN Mô hình hạt nút → dao động tử điều hòa Tinh thể N hạt → 3N dao động tử Năng lượng trung bình dao động tử: E = mv + 2 mω2x2 với mω2 = f = hệ số lực Hooke Năng lượng trung bình dao động tử cân nhiệt (Theo phân bố Boltzman): ∫ ∫ = ∞ E.e E ∫∫ ∞ e − − E kT E kT dv.dx dv.dx m ( v +ω x ) − m ∞ 2 2 kT ( ) v + ω x e ∫ ∫0 E = E ∞ − kT e dvdx ∫∫ = ∫ ∞ mv e ∫ ∞ e mv − kT mv − kT dv dv + ∫ ∞ mω x e 2 ∫ ∞ e 2 dvdx mω2 x − kT mω2 x − kT dx dx Triển khai tính toán: E = ∫ ∞ mv e ∫ ∞ e E = mv2 − kT mv2 − kT ∫ ∞ e e mω2 x − kT mω2 x − kT mv e ∫ ∞ e + ∫ dv dv mω x e ∫ dv mv − kT mv − kT dv ∞ ∞ + ∫ ∞ e mv − kT mω x e 2 ∫ ∞ e mv − kT e mω2 x − kT mω2 x − kT mω2 x − kT Et e mω2 x − kT dx dx dx dx Trong dao động điều hòa: động trung bình = trung bình ⇒ = Et Ta đặt: mω2 x mv = u2 = 2kT 2kT udu udu m = kT 2udu = 2vdv → dv = 2kT kT mv kT u m E ∫ = 2kT ∞ ∫ −u u e ∞ e −u du du Theo đònh nghóa tính chất hàm Gamma: Γ(n) = ∫ ∞ n −1 − x x e dx Γ(n) = (n-1) Γ(n-1) 1 → Γ  ÷= π 2 Đặt x = u2 → dx = 2udu dx ∞ −x ∫0 x.e x x e dx ∫ E = kT = kT ∞ dx ∞ − −x −x e ∫0 x ∫0 x e dx ∞ −x 3 Γ( ) ( − 1).Γ( ) 2 E = kT = kT = kT 1 Γ( ) Γ( ) 2 Năng lượng hệ gồm N hạt (3N dao động tử điều hòa): U = 3NkT ∂U → Nhiệt dung đẳng tích: CV = = 3Nk ∂T → Nhiệt dung đẳng tích mol: CV = 3NAk = 3R = cal/mol.độ Vậy: Lí thuyết cổ điển phù hợp với thực nghiệm nhiệt độ cao, không phù hợp nhiệt độ thấp hν  Ở nhiệt độ thấp: x = >> kT ⇒ ∫ ∞ x dx π = x e − 15 4πV π U = 3 k4T4 15 h vo 4 = π 4πV πV h ν max 15 9N 9Nπ k T ⇒U = 15h 3ν3 max k4T4 Nhiệt dung ∂U 12Nπ k 12Nπ T = = CV = 3 5h ν max ∂T 4 k T   ÷  θD  ⇒ CV  T  = θ ÷  D CV ~ T3 → phù hợp với thực nghiệm ⇒ Lí thuyết Debye trùng với kết thực nghiệm nhiệt độ cao với nhiệt độ thấp II LÍ THUYẾT PHONON VỀ NHIỆT DUNG Ánh sáng có lưỡng tính:  Tính chất sóng đặc trưng bước sóng 2π λ= k Tính chất hạt đặc trưng lượng photon ε = hν hay xung lượng r k = vectơ sóng r r p = hk ⇒Sự lượng tử hóa sóng ánh sáng photon Tương tự, lượng tử hóa sóng đàn hồi tinh thể phonon có lượng xung lượng Photon tồn chân không, phonon có môi trường truyền sóng đàn hồi  photon : hạt thực →  phonon : chuẩn hạt Năng lượng trung bình dao động tử tinh thể: Eν = n = e hν kT −1 hν e hν kT = n hν −1 : số phonon trung bình có lượng hν Ở nhiệt độ xác đònh, số phonon coi xác đònh * Ở nhiệt độ cao: x = hν kT > θD): 3 T  CV = const; np = 3n  θ ÷  D const ⇒K= T ⇒ K giảm nhiệt độ tăng Phù hợp đònh tính với kết thực nghiệm  Ở Nhiệt độ thấp (T