Giao trinh bai tap truyen nhiet va tbtdn

BI TọP GIẫI TCH PHNG TRNG THC Phựng Trng Thác Min giỏ tr ca hm sậ f (x, y) = cos a [ 1, 1] b [cos (1) , 1] c [ x2 + y l? d Phẽng ỏn khỏc cos (1) , 1] Min xỏc nh v giỏ tr ca hm sậ f (x, y) = ln x2 y2 l? a D = (x, y) R2 : x2 + y < , E = (0, 1) b D = (x, y) R2 : x2 + y , E = (0, 1) c D = (x, y) R2 : x2 + y < , E = R d D = (x, y) R2 : x2 + y < , E = ( 1, 0] Min xỏc nh v giỏ tr ca hm sậ sin f (x, y) = l? p x2 y p x2 y a D = (x, y) R2 : x2 + y < , E = ( 1, 1) b D = (x, y) R2 : x2 + y < , E = ( 1, 1) c D = (x, y) R2 : x2 + y < , E = [ sin 1, sin 1) d D = (x, y) R2 : x2 + y < , E = [sin 1, 1) Min giỏ tr ca hm sậ p f (x, y, z) = sin l? a [0, 4] b [0, 1] c [1, 4] x2 y2 z4 d [2, 4] Mt x y y2 2z + z =0 2y + z 2z = l mt gỡ? a Elliptic Paraboloid c Nún b Hyperbolic Paraboloid d Hyperboloid mẻt tảng Mt x2 2x y2 2 Phựng Trng Thác l mt gỡ? a Elliptic Paraboloid b Nún c Hyperboloid mẻt tảng d Hyperboloid hai tảng Mt x2 + 4x + y + 2y + z 2z = l mt gỡ? a Cảu b Nún c Hyperboloid mẻt tảng d Hyperbolic Paraboloid Mt x2 y2 4x 2y z + 2z + = l mt gỡ? a Nún b Cảu c Hyperboloid mẻt tảng d Hyperboloid hai tảng Mt z2 4z x+5=0 l mt gỡ? a Tr parabol c Tr b Nún d Tr hyperbol 10 Mt x l mt gỡ? a Mt nún mẻt phớa p + y2 z2 = b Na mt cảu c Na mt hyperboloid mẻt tảng d Tr parabol 11 Mt z= l mt gỡ? a Mt nún mẻt phớa a b c x2 2x + y b Na mt cảu c Na mt hyperboloid mẻt tảng 12 Cho f (x, y) = sin (x p d Na mt Elliptic Paraboloid 000 y) Tớnh fxyx (1, 1) d Phựng Trng Thác 13 Cho > > sin x + y < x2 + y f (x, y) = > > : Giỏ tr fx0 (0, 0) l? a b 1 c d (x, y) 6= (0, 0) , (x, y) = (0, 0) 14 Cho f (x, y) = x cos (|x| y) Giỏ tr fx0 (0, 0) l? a b 1 c d 15 Cho > > y sin (1 |x|) < x2 + y f (x, y) = > > :0 Giỏ tr fx0 (0, 1) l? a b 1 c (x, y) 6= (0, 0) , (x, y) = (0, 0) d Khụng tn tĐi 16 (? )Cho f (x, y) = x2 y cos (x) Giỏ tr f xy (0, 0) l? a b 1 c d 17 Cho f (x, y) = Giỏ tr fy0 (0, 1) l? 1 a b p c d p p > > < + x2 + y > > :0 f (x, y) = a b c (x, y) = (0, 0) 18 Cho Giỏ tr fy0 (0, 1) l? (x, y) 6= (0, 0) , > > < x2 + (y > > :0 d Khụng tn tĐi |y 1| 1) (x, y) 6= (0, 1) , (x, y) = (0, 1) Phựng Trng Thác 19 Cho Giỏ tr ca a lim (x,y)!(0,0) b c f (x, y) l? a lim (x,y)!(0,0) b c f (x, y) l? a lim (x,y)!(0,0) b c 22 Cho Giỏ tr ca a lim (x,y)!(0,0) b c (x, y) = (0, 0) > x3 y > < f (x, y) = x + y > > :0 (x, y) 6= (0, 0) , (x, y) = (0, 0) d Khụng tn tĐi 21 Cho Giỏ tr ca (x, y) 6= (0, 0) , d Khụng tn tĐi 20 Cho Giỏ tr ca > x2 y > < f (x, y) = x + y > > : f (x, y) l? > xy > < f (x, y) = x + y > > : (x, y) 6= (0, 0) , (x, y) = (0, 0) d Khụng tn tĐi > x sin (x) + y > < x2 + y f (x, y) = > > :0 (x, y) 6= (0, 0) , (x, y) = (0, 0) f (x, y) l? d Khụng tn tĐi 23 Tỡm x2 lim (x,y)!(1,0) a b c 1) + 2y (x (x 1) + y d Khụng tn tĐi p 24 Cho f (x, y) = |x| 2x2 + y Min xỏc nh ca hm sậ fx0 l? a R2 {(0, 0)} b R2 {(0, y) : y 6= 0} c R2 d ; 25 Cho f (x, y) = > > < x3 x2 + y > > :0 (x, y) 6= (0, 0) , (x, y) = (0, 0) Phựng Trng Thác Giỏ tr ca f xy (0, 0) l? a b d Khụng tn tĐi c 26 Cho > y4 >x < 2 f (x, y) = x + y > > : (x, y) 6= (0, 0) , (x, y) = (0, 0) Giỏ tr ca f xy (0, 0) v f yx (0, 0) lản lềt l? a v b Khụng tn tĐi v c CÊ hai khụng tn tĐi d v khụng tn tĐi 27 Phẽng trỡnh mt phỉng tip tuyn (tip diên) ca mt (x + 1) a z = 4x b z 4x y=0 c z = 4y (y 1) z = tĐi im M (1, 1, 4) l? d 2z = x 28 Phẽng trỡnh mt phỉng tip tuyn (tip diên) ca mt Ellipsoid 2 (x + 1) (y 1) z2 + + =1 6 12 tĐi im M (1, 1, 2) l? a z + 2x + = b z c z d z + 4y 4y + = 2x + = 4=0 29 Đo hm theo hểng ! v = (1, 1) ca hm f (x, y) = arcsin p p 3 p p a b c d Khụng tn tĐi 2 2 x tĐi im M (1, 2) l? y 30 Giỏ tr nh nhòt ca Đo hm theo hểng m hm sậ f (x, y, z) = xeyz Đt ềc tĐi im M (1, 0, 1) l? p p p 2 a b c d 31 Giỏ tr lển nhòt ca Đo hm theo hểng m hm sậ f (x, y) = sin (2x + y) Đt ềc tĐi im M (0, 0) l? p p p a b c d Phựng Trng Thác 32 Vectẽ ẽn v ! v lm cho Đo hm theo hểng ! v tĐi im M (1, 1) ca hm sậ f (x, y) = x2 y + ln (x Đt ềc giỏ tr nh nhòt l? 1 p , p a ! v = b ! v = ( 1, 0) 2 c ! v = (0, d Khụng tn tĐi 1) 33 Vectẽ ẽn v ! v lm cho Đo hm theo hểng ! v tĐi im M (1, 2, 1) ca hm sậ f (x, y) = ex giỏ tr lển nhòt l? a ! v = p ,p ,p 14 14 14 ! c v = p ,p ,p 14 14 14 p 35 Tỡm gúc gia hai vectẽ gradient ca hm f (x, y) = b 60 c 90 Đt ềc p 34 Tỡm ẻ di ca vectẽ gradient ca hm f (x, y, z) = sin (2x p p b 11 a c d a 30 2y+3z ,p ,p 14 14 14 ! d v = p ,p ,p 14 14 14 b ! v = y + 1) 3y + 6z) tĐi im M0 (0, 0, 0) 3x + y cos d 120 y tĐi cỏc im M1 (0, 0) v M2 p ,1 2b)x+(2a+6b)y+(a2 +b2 10)z 36 Cho cỏc sậ thác a, b thay i v hm f (x, y, z) = e(6a Giỏ tr nh nhòt ca ẻ di vectẽ gradient ca hm f tĐi im M0 (0, 0, 0) l? a 10 b 20 d Phẽng ỏn khỏc c 30 37 Cho f (x, y) = arctan (x a dx dy y) Tỡm df (1, 1) b dx + dy c dx 2dy d 2dx dy 38 Cho f (x, y) = cos (ln (x + y)) Tỡm d2 f (1, 0) a (dx + dy) (dx b 39 Cho f (x, y) = cos x2 a dx2 dy dy exy Bit b 2dt 2dt c c (dx + dy) c p , 2dx2 d (dx p dy d > > > :y Giỏ tr ca df |t=0 l? a 2y Tỡm d2 f b 2dx2 40 Cho f (x, y) = x2 dy) b c 2dx2 + 4dy = cos (t) , = sin2 (t) d dt 41 Cho z = z (x, y) l hm ân suy t rng buẻc 2z + xy = a dy) d 3xz Bit z (1, 1) = Giỏ tr ca zy0 (1, 1) l? y Phựng Trng Thác 42 Cho hm f (x, y, z) , ú > > > x > > > < = sin (u + 2v) , y > > > > > > :z = cos (u v) , = u + v Bit fx0 (0, 1, 0) = fy0 (0, 1, 0) = fz0 (0, 1, 0) = Giỏ tr ca fv0 |u=0,v=0 l? a b c d 43 Cho hm f (x) , vểi f (1) = Bit x = u2 a 12du 24dv b 12du 12dv c 24du v Tỡm vi phõn df (3, 2) 12dv d 12du + 24dv 44 Cho z = z (x, y) l hm ân suy t rng buẻc z = yz xz + sin (y + z) Bit z (0, 0) = Tỡm vi phõn dz (0, 0) 2 a dx dy b dx dy 2 2 2 c dx + dy d dx dy 2 2 45 Cho hm f (u, v) = u2 a (dy dx) 2uv Bit u = sin (x b (dx dy) y) v v = cos (x c (dx + dy) d (2dx 2y) Tỡm df |x=0,y=0 dy) 46 Cho hm f (s, t) = sin (s + 2t) Bit s = sin (u + v) v t = u + v Tỡm df |u=1,v= a (du + dv) (du + dv) b c (du + dv) 47 Cho hm g : R ! R tha g (1) = a (dx + 3dy) b (dx d 48 Cho hm h : R ! R tha h0 (0) = c (4du + 6dv) d Xột hm f (u, v) = h (u > > > :v (du + dv) Xột hm f (x, y) = g (x + 3y) Tỡm df |x= 3dy) 2,y=1 ( 2du + 3dv) 2v) Bit = u (s, t) = v (s, t) , thờm na u (1, 1) = 2, v (1, 1) = 1, u0s (1, 1) = 1, u0t (1, 1) = 2, vs0 (1, 1) = 3, vt0 (1, 1) = Tỡm df |s=1,t= a 3ds 4dt b 4ds + 5dt c 5ds 4dt d 5ds + 6dt 49 Cho mt z = z (x, y) suy t phẽng trỡnh rng buẻc (z 1) sin (z) yz sin (x 2) + y = Phựng Trng Thác Bit z (2, 1) = Phẽng trỡnh mt phỉng tip diên ca mt z = z (x, y) tĐi im M (2, 1, 1) l? a sin (1) (z 1) x+y+1=0 b sin (1) (z 1) + x + y c sin (1) (z 1) x+y d sin (1) (z 1) + x 1=0 1=0 y+1=0 50 Cho z = z (x, y) l hm ân suy t rng buẻc xz ln (y + z) = z Giỏ tr ca zxx (1, 0) l? a b c d 51 Cho z = z (x, y) l hm ân suy t rng buẻc ex z Bit z (1, 0) = Tỡm d2 z (1, 0) 1 2 a b (dx dy) (dx + dy) 8 (dx c dy) z y = 2 (dx + dy) d 52 Cho z = z (x, y) l hm ân suy t rng buẻc sin (z) sin (x + z) yz = Bit z (0, 1) = Tỡm d2 z (0, 1) a (dx dy) b (dx + dy) c 2dxdy 4dxdy d 53 Cho z = z (x, y) l hm ân suy t rng buẻc ln (cos (sin (y + z))) Bit z , = Tỡm d2 z ,0 2 1 2 a (dx + 2dy) b (dx 2dy) 8 54 Cho hm t (x, y) = 3xy a 4dy + 6dxdy dy) d Phẽng ỏn khỏc 4dy c 6dxdy d dy + 6dxdy 55 Cho hm f (s, t) = sin (s + 2t) Bit s = sin (u + v) v t = u + v Tỡm d2 f a b (du + dv) z 2y Tỡm d (dt) (1, 1) 4dy + 6dxdy b (dx c arctan (cos (x + z)) = c (du dv) d (du + dv) u=1,v= p 56 Cho hm z (x, y) = f x + 2y Bit hm f : R ! R thoÊ f (2) = v f (2) = Tỡm d2 z (2, 1) 1 2 a (dx + 2dy) b (dx + 2dy) c (2dx dy) d Phẽng ỏn khỏc 16 Phựng Trng Thác 57 Cho hm z = f (u, v) , bit u = 3x y; v = x2 + y Khi ú d2 z (x, y) l? 2 dy) (2xdx + dy) 2 dy) (2xdx + dy) + 2fv0 (dx) 2 dy) (2xdx + dy) a f uu (3dx dy) + f vv (2xdx + dy) + 2f uv (3dx b f uu (3dx dy) + f vv (2xdx + dy) + 2f uv (3dx c f uu (3dx dy) + f vv (2xdx + dy) + 2f uv (3dx 2fv0 (dx) d Phẽng ỏn khỏc 58 Tỡm khai trin Maclaurint ca hm sậ f (x, y) = x y x f (x, y) = ln (1 + 2x y) 2y tểi còp a x y + x2 + 2y + xy + 3x3 4y + 3x2 y b x y + x2 2y + 2xy + x3 y + 3x2 y c x y + x2 2y + xy + x3 4y + 3x2 y d 2x 2y + x2 2y + xy + x3 4y + 3x2 y 59 Tỡm khai trin Maclaurint ca hm sậ p x tểi còp a 12x 6y + 8xy b 12x 6y + 10xy c 2x 6y + 10xy 16x2 + y 16x2 16x2 y2 2y d Phẽng ỏn khỏc 60 Tỡm khai trin Maclaurint ca hm sậ f (x, y) = ey cos (xy) tểi còp 3 y + y b + y + xy + y + 2 c + y + y + 2x2 y a 1+y+ y y d Phẽng ỏn khỏc 61 Tỡm khai trin Maclaurint ca hm sậ f (x, y) = arctan (x) p xy y 2 Phựng Trng Thác tểi còp x3 a x x2 y x3 x2 y x3 x2 y c x+ d Phẽng ỏn khỏc b x y 62 Tỡm khai trin Maclaurint ca hm sậ f (x, y) = ex p 1+y tểi còp y y2 a + 16 y x2 y2 + + b e 2e e 8e c e x x2 xy + y d Phẽng ỏn khỏc 63 Tỡm khai trin Taylor tĐi im M (1, 2) ca hm f (x, y) = x2 (x 1) (y + 2) (y + 2) (x 1) (y + 2) (y + 2) (x 1) (y + 2) (y + 2) 1) + (x 1) + (y + 2) b + (x 1) + (x 1) + (y + 2) 1) + (x 2y + a + (x c + (x 2y + 4x xy 1) + (y + 2) 2 d Phẽng ỏn khỏc 64 Tỡm khai trin Taylor tểi còp hai tĐi im M (1, 0) ca hm f (x, y) = a (x b (x c (x 1) + 3y 1) + y (x (x 1) + 3y + (x 1) + (x 1) + (x 1) + (x 1) y (x y) 3y 1) y 3y 1) y 3y d Phẽng ỏn khỏc 65 Tỡm khai trin Taylor tểi còp ba tĐi im M (1, 2) ca hm f (x, y) = cos (x 1) x2 2x y+1 Phựng Trng Thác a + (x 1) (y b 2 (x 1) + (y c + (x 1) + (y 2 (x 2) + (x 2) + (x 2) + 1) (y 2) 1) (y 2) 2) 1) (y d Phẽng ỏn khỏc 66 Tỡm khai trin Taylor tểi còp hai tĐi im M (1, 1) ca hm f (x, y) = (y + 1) y + (x 1) (x b + (x 1) (y + 1) + (x 1) (y + 1) (y + 1) c 1) (y + 1) 1) (y + 1) (y + 1) (x a (x 1) (y + 1) 8x 2 d Phẽng ỏn khỏc 67 Tỡm @9f (0, 0) ca hm sậ @x6 @y p 10 f (x, y) = 15 a 68 Tỡm 72 b 112 c + x3 sin (xy) d @4f (0, 0) ca hm sậ @x3 @y f (x, y) = ln (1 + xy) ex a 69 Tỡm b c 12 y d 24 @3f (1, 0) ca hm sậ @x2 @y f (x, y) = a b 16 c 32 arctan (1 x 2y) x+y d 60 70 Tỡm im dng ca hm sậ f (x, y) = x2 a , b , 71 Hm sậ f (x, y) = x2 + y e a b c x y c b b c Vụ sậ c d , d Khụng cú y + xy cú bao nhiờu im dng? d Khụng cú 73 Hm sậ f (x, y) = 2x4 + x2 y a 2y cú bao nhiờu im dng? 72 Hm sậ f (x, y) = sin (x) + sin (y) + x a 1 , 3xy xy d Khụng cú x + cú bao nhiờu im dng? Phựng Trng Thác 74 Tỡm im dng ca hm sậ f (x, y, z) = x3 + y + z + x + y a (0, 0, 0) 75 b (0, 0, ) c 0, 0, im tiu a phẽng ca hm a , b , c (x + y) sin (z) d Khụng tn tĐi f (x, y) = 3x2 l? z , 2 2xy y d Khụng tn tĐi 76 Các Đi a phẽng ca hm f (x, y) = x Đt ềc tĐi im no? 3 a ,p b , p 8 8 77 Hm sậ f (x, y) = x2 + 2y a b c 78 Hm sậ f (x, y) = a p 3 c xy + 2x3 y p + y2 ,p y d Khụng tn tĐi cú bao nhiờu im tr a phẽng? d Khụng cú c 79 Hm sậ f (x, y) = a x = 0, y = d Khụng cú 2x2 + y + x2 y y cú Đi a phẽng tĐi im no dểi õy? p p b x = 3, y = c x= d Khụng cú im Đi a phẽng 3, y = 80 Tỡm tr a phẽng ca hm f (x, y) = x2 2y 2y = a Các tiu băng -1 c Các tiu băng b Các Đi băng -1 d Các Đi băng 81 Phỏt biu no sau õy ỳng v tr a phẽng ca hm f (x, y) = 7x3 + xy vểi rng buẻc x 1 + x2 + y cú tiu tá băng bao nhiờu? p y b p vểi rng buẻc x 3xy 3y = a Hm cú mẻt Đi v mẻt tiu b Hm cú mẻt Đi Phựng Trng Thác c Hm cú mẻt tiu d Hm cú hai Đi 82 Tỡm tr a phẽng ca hm f (x, y) = 4x vểi rng buẻc x2 2y y2 y = a Các tiu băng -1 c Các tiu băng b Các Đi băng d Các Đi băng x2 + y = s cú? a Mẻt Đi v mẻt tiu a phẽng 83 Hm f (x, y) = 4x + 6y vểi rng buẻc b Hai Đi a phẽng c Mẻt tiu a phẽng d Khụng cú tr a phẽng 2 84 Phỏt biu no sau õy ỳng r v!các tr cú iu kiên ca hm f (x, y) = xy , vểi iu kiên x + y = 1 im x = p , y = l im tiu a 3 r ! im x = p , y = l im Đi b 3 r ! im x = p , y = khụng l im dng c 3 ! r p im x = ,y = khụng l im tr d 3 85 Giỏ tr lển nhòt ca hm f (x, y) = 7x2 + 8xy + y trờn (x, y) R2 : x2 + y l? a b c d 86 Giỏ tr nh nhòt ca hm f (x, y) = 5x4 + 2xy ềc tĐi im? 1 p a , b , 2 10 c p ,0 20 2x + trờn (x, y) R2 : x d Phẽng ỏn khỏc 87 Giỏ tr lển nhòt v nh nhòt ca hm sậ f (x, y) = x2 + y trờn D = (x, y) R2 : x2 + y + xy l? a 1; b 2; c 2; d 3; 0, y 0, x + y Đt Phựng Trng Thác 88 Tớnh tớch phõn p x x+ p y dxdy [0,1][0,4] a 272 15 b 112 15 c 256 16 d Phẽng ỏn khỏc 89 Tớnh tớch phõn sin (y) + (cos x) dxdy c d 2 ă 90 Tớnh tớch phõn e x ln (y) dxdy, ú D l giểi hĐn bi x 2, y ex a p b p D a e2 b 1+e c e d 2 e 91 Tớnh tớch phõn ă p D dxdy x , ú D l giểi hĐn bi cỏc èng x = v x = p 2 a b c d y + 2y + 92 Tớnh tớch phõn ă 2xydxdy D , ú D l giểi hĐn bi cỏc èng y = 0, y = x, x = 2, xy = 1 1 a ln (2) + b ln (2) + c ln (2) d ln (3) 4 93 Tớnh tớch phõn ă xdxdy D , ú D l giểi hĐn bi y a b c d 4 + (x 1) , x2 + (y 1) 94 Tớnh tớch phõn ă 2xdxdy D , ú D l giểi hĐn bi cỏc èng x = a b c d 4 p y2 , x = 95 Tớnh tớch phõn ă D 2ydxdy p + y2 Phựng Trng Thác , ú D l giểi hĐn bi y + 0, 16x2 + 9y 1234 2314 a b c d Phẽng ỏn khỏc 3173 3375 122 96 Tớnh tớch phõn ă dxdy D , ú D l giểi hĐn bi cỏc èng x = 1 a b c d 3 p y 1, y = p x2 , x = 97 Tớnh tớch phõn ă 2xdxdy D , ú D l giểi hĐn bi |x| a b 1, x2 + y |y| d Phẽng ỏn khỏc c 98 Tớnh tớch phõn 1 y a e+1 b e c e d e ex dxdy 99 Tớnh tớch phõn 1 a sin2 2 b sin2 c p sin y dydx x d Phẽng ỏn khỏc 100 Tớnh tớch phõn e ln(x) (2x a cos (1) cos (e) e sin (1) d sin (1) + cos (1) cos (e) e) cos (ey ) dydx b sin (1) cos (e) e sin (1) e sin (1) 101 Tớnh tớch phõn 1 a 102 e+1 b e c e d e x e y dydx x i th tá lòy tớch phõn sau dy y f (x, y) dx c sin (1) + cos (1) cos (e) Phựng Trng Thác a x dx f (x, y) dy 103 b dx x f (x, y) dy p p a c 104 p p y p b p p p y dx q 105 dy p f (x, y) dx b dy y2 p B dy @ p p 1+y C f (x, y) dx + f (x, y) dxA p y p 1+y y x2 f (x, y) dy y2 f (x, y) dx c y dy p y2 f (x, y) dx d Phẽng ỏn khỏc 2y i th tá lòy tớch phõn sau dy p a dx 106 x +1 a y 2 2y d Phẽng ỏn khỏc d Phẽng ỏn khỏc i th tá lòy tớch phõn sau f (x, y) dy f (x, y) dy 1 y y+1 y+1 C f (x, y) dx + f (x, y) dxA B dy @ dx x2 | |1 p dx 1+y 1+y B C dy @ f (x, y) dx + f (x, y) dxA p x c i th tá lòy tớch phõn sau (x+1) f (x, y) dy b dx b dx 1 x2 dy p f (x, y) dy + 1 x2 1 x B dx f (x, y) dy + dx @ c d Phẽng ỏn khỏc B dx @ p 2y p p x2 p 1+ x2 x2 x2 (x 1) f (x, y) dy f (x, y) dx f (x, y) dy + p dx y2 x2 p 1+ x2 y 0 c 1 0 y i th tá lòy tớch phõn sau f (x, y) dx f (x, y) dy (x+1) p 1 x B dx f (x, y) dy + dx @ a C f (x, y) dy A f (x, y) dy + x2 p 1+ x2 C f (x, y) dy A C f (x, y) dy A d Phẽng ỏn khỏc Phựng Trng Thác 107 i th tá lòy tớch phõn sau dy a b c |1 x| dx p f (x, y) dx 2y y f (x, y) dy p 1+ 2x x2 B dx @ p 1 |y 1| B dx @ p 1+x f (x, y) dy + x 2x x2 x 2x x2 f (x, y) dy + p 1+ 2x x2 p 1+ 2x x2 C f (x, y) dy A C f (x, y) dy A x+1 d Phẽng ỏn khỏc 108 Chuyn tớch phõn sau sang ta ẻ x = r cos (') , y = r sin (') , ă f (x, y) dxdy x2 +y 1 xy a d' c rf (r cos (') , r sin (')) dr b d' d' cos(')+sin(') rf (r cos (') , r sin (')) dr cos(')+sin(') d Phẽng ỏn khỏc rf (r cos (') , r sin (')) dr cos(')+sin(') 109 Chuyn tớch phõn sau sang ta ẻ x = r cos (') , y = r sin (') , p dx p a d' c 2 rf (r cos ', r sin ') dr + d' d' cos ' rf (r cos ', r sin ') dr + (x 1)2 f (x, y) dy x2 cos ' rf (r cos ', r sin ') dr d' b rf (r cos ', r sin ') dr d' rf (r cos ', r sin ') dr cos ' d Phẽng ỏn khỏc Phựng Trng Thác 110 Chuyn tớch phõn sau sang ta ẻ x = r cos (') , y = r sin (') , ă f (x, y) dxdy 1xy2 x yp3x p p a d' p c rf (r cos (') , r sin (')) dr p b p sin(2') d' p rf (r cos (') , r sin (')) dr sin(2') sin(2') d' p sin(2') p sin(2') d Phẽng ỏn khỏc rf (r cos (') , r sin (')) dr sin(2') 111 Chuyn tớch phõn sau sang ta ẻ x = r cos (') , y = r sin (') , ă |y|x cos(') sin2 (') a d' rf (r cos (') , r sin (')) dr + d' rf (r cos (') , r sin (')) dr d' cos(') rf (r cos (') , r sin (')) dr cos(') sin2 (') c cos(') sin2 (') b f (x, y) dxdy y2 d' rf (r cos (') , r sin (')) dr + 5 cos(') d' rf (r cos (') , r sin (')) dr d Phẽng ỏn khỏc 112 Chuyn tớch phõn sau sang ta ẻ x = r cos (') , y = r sin (') , ă f (x, y) dxdy 1+|x|y0 a sin(')+cos(') d' b d' c cos(') rf (r cos (') , r sin (')) dr + sin(')+cos(') d' sin(') d' rf (r cos (') , r sin (')) dr + cos(') rf (r cos (') , r sin (')) dr sin(')+cos(') d' sin(') rf (r cos (') , r sin (')) dr + rf (r cos (') , r sin (')) dr cos(') d' sin(') rf (r cos (') , r sin (')) dr Phựng Trng Thác d Phẽng ỏn khỏc 113 Chuyn tớch phõn sau sang ta ẻ x = r cos (') , y = + r sin (') , ă f (x, y) dxdy 1+x2 y2 (x 1)2 sin(') cos2 (') a d' d' rf (r cos (') , + r sin (')) dr + d' 0 d' rf (r cos (') , + r sin (')) dr + rf (r cos (') , + r sin (')) dr cos(') cos2 (') d' sin(') cos2 (') c rf (r cos (') , + r sin (')) dr + cos(') sin(') cos2 (') sin(') cos2 (') b rf (r cos (') , + r sin (')) dr arctan(2) cos(') sin(') cos2 (') d' rf (r cos (') , + r sin (')) dr d Phẽng ỏn khỏc 114 Chuyn tớch phõn sau sang ta ẻ x = + r cos (') , y = ă f (x, y) dxdy (y+2) (x 1) (y+3) a b c d' d' + r sin (') , 4sin(') rf (1 + r cos (') , + r sin (')) dr sin(') sin(') rf (1 + r cos (') , + r sin (')) dr sin(') sin(') d' rf (1 + r cos (') , + r sin (')) dr sin(') d Phẽng ỏn khỏc 115 Tỡm th tớch giểi hĐn bi cỏc mt z = a b c d 2 x2 + y v z = 116 Tỡm th tớch giểi hĐn bi cỏc mt z = x2 + y v z = 36 a 27 b 49 c 152 x2 + y d 162 117 Tỡm diên tớch phỉng giểi hĐn bi cỏc èng xy = v x + y = a ln (3) b ln (3) c + ln (3) d + ln (3) Phựng Trng Thác 118 Tỡm diên tớch phỉng giểi hĐn bi cỏc èng y = 2x + v y = x a 12 b 16 c 18 d 20 119 Tỡm th tớch giểi hĐn bi cỏc mt z = x2 + y v x2 + y = 2x a b c d 120 Tỡm th tớch giểi hĐn bi cỏc mt z = + x2 + y v z = 2 a b c d 3