Giao trinh bai tap chương 3a giao thoa ánh sáng

Nội dung Giao thoa ánh sáng Sóng ánh sáng Giao thoa ánh sáng Giao thoa hai khe Young Giao thoa mỏng Bài tập áp dụng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Sóng ánh sáng a b c d Đặc điểm ánh sáng phẳng đơn sắc Biểu thức ánh sáng phẳng đơn sắc Cường độ sáng Nguyên lý chồng chất sóng 1a Ánh sáng sóng điện từ • Ánh sáng lan truyền dao động điện từ trường • Ánh sáng khả kiến có bước sóng thay đổi từ 400 nm 700 nm • Bước sóng ánh sáng khả kiến dài (ánh sáng đỏ) vào khoảng bề dày màng xà phòng, hay cỡ phần mười bề dày sợi tóc! 1b Đặc điểm ánh sáng phẳng đơn sắc 1b Đặc điểm ánh sáng phẳng đơn sắc (tt) • Vectơ điện trường từ trường vng góc với vng góc với phương truyền sóng • Điện trường, từ trường chiều truyền sóng tạo nên tam diện thuận • Điện trường từ trường ln dao động pha tần số • Tỉ số điện trường từ trường vận tốc ánh sáng chân không 1a Biểu thức ánh sáng phẳng đơn sắc 1b Biểu thức ánh sáng phẳng đơn sắc (tt) • Nếu sóng truyền theo trục x dương, độ lớn điện, từ trường vị trí x, vào lúc t là: • Vận tốc truyền sóng mơi trường = bước sóng mơi trường / chu kỳ E = E m sin (ωt − kx ) B = Bm sin (ωt − kx ) • ω tần số góc, cịn k độ lớn vectơ sóng (hướng theo chiều truyền sóng): ω = 2π f 2π n k= xˆ λ f: tần số dao động, n: chiết suất mơi trường, λ: bước sóng chân không v= v= λ n v= ( λ n) T f= ω k 2π ω ⋅ k 2π 1c Cường độ sáng 1d Ngun lý chồng chất sóng • Cường độ sáng lượng sóng ánh sáng qua đơn vị diện tích vng góc với phương truyền sóng đơn vị thời gian • Cường độ sáng tỷ lệ với bình phương biên độ sóng • Khi sóng đến gặp thì: sóng riêng biệt khơng bị sóng khác làm cho thay đổi, • sóng tổng hợp tổng tất sóng tới Giao thoa ánh sáng 2a Giao thoa: giải thích định tính a Giải thích định tính b Giải thích định lượng c Tại thơng thường ta thấy giao thoa ánh sáng? d Nguồn sáng kết hợp • Sóng thành phần dao động pha sóng tổng hợp có biên độ cực đại • Sóng thành phần dao động ngược pha sóng tổng hợp có biên độ dao động cực tiểu Sóng thành phần Sóng tổng hợp Cực đại giao thoa Cực tiểu giao thoa 2b Giao thoa: giải thích định lượng • Xét hai sóng phẳng tần số, phương dao động Tại nơi gặp chúng có biểu thức dao động: 2b Giao thoa: giải thích định lượng (tt) • Dùng phương pháp giản đồ vectơ : a u1 = a1 sin (ωt ) a2 u2 = a2 sin (ωt + ∆φ ) a1 • Dao động tổng hợp nơi gặp là: u = u1 + u2 • Suy cường độ sóng tổng hợp: I = I1 + I2 + I1I2 cos ∆φ 2b Giao thoa: giải thích định lượng (hết) • I cực đại hay cực tiểu tùy theo độ lệch pha: Imax I= Imin Δφ a2 = a12 + a22 + 2a1a2 cos ∆φ ∆φ = 2mπ ∆φ = ( 2m + )π Imax = I1 + I2 + I1I2 Imin = I1 + I2 − I1I2 m = 0, ± 1, ± 2… 2c Tại thấy giao thoa ánh sáng? • Với nguồn sáng thực Δφ thay đổi nhanh hỗn loạn, cường độ sáng quan sát trung bình theo thời gian: I = I1 + I2 + I1I2 cos ∆φ • Trung bình theo thời gian cosΔφ khơng, đó: I = I1 + I2 • Cường độ sáng chúng tăng cường lẫn không tạo giao thoa • Để có giao thoa Δφ phải khơng thay đổi 2d Nguồn sáng kết hợp 2d Nguồn sáng kết hợp (tt) • Hai nguồn sáng có độ lệch pha không thay đổi theo thời gian gọi hai nguồn kết hợp • Cách đơn giản để có nguồn kết hợp dùng nguồn laser • Cũng tách ánh sáng từ nguồn thành hai phần có đường khác • Tại nơi gặp nhau, biểu thức dao động độ lệch pha chúng là: u1 = a sin (ωt − kr1 ) ∆φ = k ( r2 − r1 ) = ∆φ = r2 2d Nguồn sáng kết hợp (hết) • Để có cực đại hay cực tiểu giao thoa: 2π λ ∆φ = 2mπ ∆φ = ( 2m + 1)π m = 0, ± 1, ± 2… ∆L  mλ  ∆L =  1 + m  λ     2π λ ∆L ∆L ∆L = n( r2 − r1 ) Hai khe ∆φ = λ λ n( r2 − r1 ) = • Với ∆L hiệu quang trình: r1 Imax I= Imin 2π 2π u2 = a sin (ωt − kr2 ) Imax Imin m = 0, ± 1, ± 2… Giao thoa hai khe Young a b c d Mô tả thí nghiệm Hiệu quang trình Vân giao thoa Phân bố cường độ sáng 3b Hiệu quang trình 3a Mơ tả thí nghiệm D P r2 y S1 θ r1 S2 Sóng tới phẳng, đơn sắc Hai khe 3b Hiệu quang trình (tt) • Màn khoảng cách D lớn nhiều so với khoảng cách d hai khe • Do coi hai tia song song ∆L = d sinθ 3c Vân giao thoa • Các vị trí có góc lệch θ có trạng thái giao thoa • Vậy vân giao thoa vân thẳng, song song với hai khe • Góc lệch θ để có vân sáng hay tối: r2 S1 θ d θ r1 S2 Màn quan sát θ Hiệu quang trình ΔL Imax mλ ∆L = d sinθ =  ( m + ) λ Imin m = 0, ± 1, ± 2… • Với m = ta có vân sáng trung tâm; với m = 1, 2, ta có vân sáng bậc một, bậc hai 3d Phân bố cường độ sáng • Ví dụ: d = 1000 nm, λ = 400 nm • Cường độ sáng tổng hợp: I = 2I0 (1 + cos ∆φ ) = 4I0 cos2 ∆φ • I0 cường độ sáng qua khe, • độ lệch pha Δφ xác định từ: ∆φ = 2π ∆L λ = 2π 3d Phân bố cường độ sáng (tt) d sinθ λ Vân sáng bậc sinθ = λ/d Vân sáng trung tâm θ = Vân tối bậc hai sinθ = 1,5(λ/d) Vân tối bậc sinθ = 0,5(λ/d) • Gọi Ir cường độ sáng tương đối: Ir = I ∆φ = 4cos2 I0 Bài tập 3.1 Xét giao thoa hai khe Young cách 0,03 mm Khoảng cách hai khe quan sát 1,2 m Biết vân sáng bậc hai cách đường trung tâm 4,5 cm Hãy tìm: (a)Bước sóng ánh sáng sử dụng (b) Khoảng cách hai vân sáng liên tiếp Bài tập 3.1 (tt) D P r2 y S1 θ r1 S2 Sóng tới phẳng, đơn sắc Hai khe Màn quan sát Trả lời BT 3.1(a) Trả lời BT 3.1(b) • Hiệu quang trình: ∆L = d sinθ ≈ d tanθ = d Góc nhỏ • Ở vân sáng: ∆L = mλ • Suy bước sóng: λ = d • Thay số: y D ym = mλ y m = ±1, ±2 mD (3× 10 m)( 4,5× 10 m) λ= −5 • Vị trí vân sáng màn: −2 2(1,2m ) = 5,63 × 10−7 m = 563nm D d góc nhỏ • Khoảng cách hai vân sáng liên tiếp: ∆y = ym+1 − ym = ( m + − m ) λ D D =λ d d (5.63× 10 m)(1.20m) = 2.25cm ∆y = −7 3.00 × 10−5 m Câu hỏi 3.1 Trả lời câu hỏi 3.1 Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Young, vân giao thoa: (a)cách khắp quan sát (b)chỉ cách góc lệch θ lớn (c) cách góc lệch θ nhỏ • Cơng thức sau với góc lệch θ nhỏ: ym = mλ D d • Vì vân giao thoa cách góc lệch nhỏ • Khi góc lệch lớn, vị trí vân sáng xác định từ: y = D tanθ sinθ = mλ d Câu hỏi 3.2 Trả lời câu hỏi 3.2 Khi thực thí nghiệm giao thoa với hai khe Young nước, vân giao thoa thay đổi so với thí nghiệm khơng khí: (a)Cách xa (b) Ở gần (c) Khơng thay đổi • Khi thực thí nghiệm mơi trường chiết suất n hiệu quang trình tăng lên n lần so với khơng khí: ∆L = nd sinθ • Do góc lệch ứng với vân sáng xác định từ: nd sinθ = mλ ⇒ sinθ = mλ nd • Góc lệch giảm: hệ vân nhích lại gần Giao thoa mỏng a b c d e Giới thiệu Độ lệch pha phản xạ Bản mỏng song song Nêm không khí Bản mỏng Newton 4a Giới thiệu • Hai tia phản xạ mặt mặt màng mỏng cho giao thoa gặp lại • Giao thoa xảy màng mỏng, có bề dày cỡ bước sóng ánh sáng • Nếu màng dày hai tia phản xạ hai tia kết hợp 4b Độ lệch pha phản xạ 4c Bản mỏng song song • Khi ánh sáng phản xạ mơi trường có chiết suất lớn thì: • tia phản xạ bị lệch pha π so với tia tới (đảo chiều dao động), • có quang trình tăng thêm λ/2 so với tia tới, Δφ = 2πΔL/λ • Minh họa Thấu kính quan sát R∞ Q∞ H i A B d M 4c Bản mỏng song song – Hiệu quang trình 4c Bản mỏng song song – Vân giao thoa • So với ánh sáng tới A hai tia phản xạ có quang trình tăng thêm: • Các tia phản xạ ứng với góc tới có trạng thái giao thoa • Do vân giao thoa gọi vân độ nghiêng • Trong tiêu diện thấu kính hội tụ có trục vng góc với bản, vân giao thoa đường trịn có tâm tiêu điểm AR∞ + λ n( AM + MB ) + BQ∞ = 2nAM + BQ∞ • Độ lệch quang trình là: ∆L = 2nAM + ( BQ∞ − AR∞ ) − ∆L = 2nAM − AH − λ ∆L = 2d n2 − sin2 i − λ λ 4c Bản mỏng song song – Vân giao thoa (tt) Bài tập 4.1 Vân trịn Tiêu điểm ảnh Thấu kính hội tụ (a) 0,1 μm (b) μm (c) 0,2 μm (d) 0,15 μm i i Trên thủy tinh phẳng chiết suất n1 = 1,4, người ta phủ màng mỏng chiết suất n2 = 1,5 Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ = 0,6 μm thẳng góc với mặt Bề dày tối thiểu màng mỏng để giao thoa chùm tia phản xạ có cường độ cực tiểu là: Trả lời BT 4.1 - • Do góc tới khơng tia phản xạ mặt có quang trình tăng thêm λ/2, nên: ∆L = 2n2d − λ • Để có cực tiểu giao thoa thì: 1  ∆L =  m +  λ 2  Trả lời BT 4.1 - • Suy bề dày màng mỏng cực tiểu giao thoa: λ n2 n1 nên tia phản xạ mặt có quang trình tăng thêm λ/2 • Hiệu quang trình: ) • Đặt mặt lồi thấu kính phẳng lồi lên thủy tinh phẳng dày, khơng khí chúng mỏng Newton • Ánh sáng đến vng góc với • Hai tia phản xạ gặp mặt A A d B 4e Bản mỏng Newton – Hiệu quang trình 4e Bản mỏng Newton – Vân giao thoa • Khi gặp lại điểm A mặt khơng khí, tia phản xạ mặt có quang trình dài là: • d bề dày nêm khơng khí vị trí quan sát, cịn λ/2 độ tăng quang trình phản xạ thủy tinh • Tất điểm mặt khơng khí ứng với bề dày d có trạng thái giao thoa • Vì vân giao thoa thuộc loại vân độ dày • Vân giao thoa đường trịn có tâm nằm trục thấu kính • Ở điểm tiếp xúc bề dày không nên ta có điểm tối Bài tập 4.3 Trả lời BT 4.3 - ∆L = 2d + λ Một thiết bị cho vân tròn Newton, đặt khơng khí, có bán kính mặt cong thấu kính R = 20 m, bán kính chu vi thấu kính a = cm Bước sóng ánh sáng tới λ = 0,5 μm Tổng số vân tối (trừ điểm tối giữa) quan sát : • Bán kính vân vị trí A có bề dày d xác định từ: r = R2 − ( R − d ) O R R–d r = 2Rd − d (a) 250 (b) 251 (c) 252 (d) 249 • Vì d