Đại học Bách Khoa TPHCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ môn ĐKTĐ -o0o - ĐÁP ÁN ĐỀ KT GIỮA KỲ Năm học 2011-2012 Môn: Cơ sở tự động Ngày thi: 25/10/2011 Thời gian làm bài: 60 phút (Sinh viên phép sử dụng tài liệu viết tay) Chú ý: Tổng điểm câu hỏi đề thi 13 điểm, làm 10 điểm làm tròn 10 Bài 1: (3.0 điểm) Sơ đồ dòng tín hiệu tương đương : (0.5đ) G8 -G6 R(s) G1 G3 G2 G4 G7 Y(s) G5 Đường tiến : P1 = G1G3G7 P2 = G1G4G7 Vòng kín : L1 = G1G2 L4 = G1G4G5 L2 = G6G7 L5 = G3G7G8 Định thức : = – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6) + L1L2 Định thức : 1 = (0.5đ) L3 = G1G3G5 L6 = G4G7G8 (1.0đ) (0.5đ) 2 = Hàm truyền tương đương : (0.5đ) G1G3G7 G1G4G7 Gtd ( P11 P2 ) G1G2 G6G7 G1G3G5 G1G4G5 G3G7G8 G4G7G8 G1G2G6G7 Bài 2: (3.0 điểm) 2.1 Vẽ quĩ đạo nghiệm số PTĐT: G ( s ) Pole : p1 0, p2 Zero : z1 2, z 3 Tiệm cận: Không có Điểm tách nhập: K ( s 2)( s 3) ( K 1) s (5 K 1) s K s s 1 1 (0.5đ) s ( s 1) s 5s s 2.35 s 10 s K 0 ( nh â n ) s ( s s 6) s2 0.65 1 K (cả nghiệm thuộc QĐNS) (0.5đ) Hình vẽ (1.0đ vẽ đầy đủ dấu mũi tên, ký hiệu cực, zero) Root Locus 1.5 0.818 Imaginary Axis 0.5 3 2 1 K+∞ K=0 K=0 K+∞ -0.5 -1 -1.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 Real Axis 2.2 Từ gốc tọa độ kẻ đường tiếp xúc với đường quĩ đạo nghiệm, điểm tiếp xúc góc lớn nhất, cos nhỏ Đo độ dài trực tiếp đồ thị 350 từ suy cos 0.818 n 1.27 (0.5đ) POT e / 1 100% 1.15% Thời gian xác lập : Ts 3.85 s Độ vọt lố : (0.5đ) n Bài 3: (3.5 điểm) 3.1 Phương trình đặc trưng: s ( s 4)( s p) 8( s z ) s ( p 4) s (4 p 8) s z (0.5đ) Bảng Routh s3 4p 8 s2 p4 8z s1 (4 p 8) s0 8z p4 (0.5đ) 8z Điều kiện để HT ổn định p40 4p 8 ( p 4)(4 p 8) z 8z (0.5 đ) p 2 0 z p p Vùng ổn định (0.5 điểm) 3.2 z=2, p=3 Đặt biến trạng thái sơ đồ bên dưới: R( s ) (0.5đ) s4 s3 x3 x2 s x1 Y ( s ) x1 x2 x2 x2 (r x1 ) x3 x x r x (0.5đ) x1 x2 x2 4 x1 x2 x3 4r x x x r 3 0 A 4 1 C 1 0 0 4 4 , B , 3 0 (0.5đ) (Chú ý: Cách đặt biến trạng thái x3 khác, làm đúng, chấp nhận) Bài 4: (3.5 điểm) 20 K ( s 5) Gh ( s ) s( s 10 s 100)( s 1) K (0.2 s 1) Gh ( s) s(0.01s 0.1s 1)( s 1) Tần số gãy: 1 1( rad / s ) , 2 5( rad / s ) , 3 10( rad / s ) , Khi K=1, biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ: 0 1( rad / s L(0 ) 20 lg K Biểu thức pha: không cần xác định, đề cho biểu đồ pha Khi K=10, biểu đồ Bode biên độ nâng 20dB (0.25đ) (0.25đ) (Biểu đồ: 0.75 đ vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM) 20dB/dec C 40dB/dec GM 20dB/dec 60dB/dec M (Biểu đồ: 0.75 đ vẽ đầy đủ độ dốc, C, , M, GM) 40dB/dec 20dB/dec C GM 20dB/dec 60dB/dec M 4.2 Dựa vào biểu đồ Bode, ta có: Khi K = 1: C 1( rad / sec) 8( rad / sec) (C ) 1300 L( ) 32 dB M 180 ( 130) 50 , GM 32 dB , Hệ thống kín ổn định K = (0.25đ) (0.25đ) Khi K = 10: C 3.5( rad / sec) 8( rad / sec) (C ) 1500 L( ) 10dB M 180 ( 150) 30 , GM 10dB , (0.25đ) (0.25đ) Hệ thống kín ổn định K = 10 Chú ý: Nếu SV tính toán giải tích, tìm giá trị xác tính điểm M=570 (0.25đ) - Khi K=1: tần số cắt biên ωc=0.75rad/s, (ωc)= 1230 tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=29.5dB GM=29.5dB (0.25đ) hệ thống kín ổn định - Khi K=10: tần số cắt biên ωc=3.5rad/s, (ωc)= 1510 M=290 (0.25đ) tần số cắt pha: ω=7.82rad/s, L(ω)=9.3dB, GM=9.3dB (0.25đ) hệ thống kín ổn định 4.3 (0.5đ) Các hệ số K p= lim G c ( s ) G ( s ) s K v= lim sG c ( s ) G ( s ) K s0 K v= lim s G c ( s ) G ( s ) s Khi tăng độ lợi K Nếu tín hiệu vào hàm nấc: sai số xác lập không, độ vọt lố tăng Nếu tín hiệu vào hàm dốc: sai số xác lập =1/K giảm , độ vọt lố tăng