Xây dựng một hệ mật mã lai ghép dựa trên bài toán Logarit rời rạcXây dựng một hệ mật mã lai ghép dựa trên bài toán Logarit rời rạcXây dựng một hệ mật mã lai ghép dựa trên bài toán Logarit rời rạcXây dựng một hệ mật mã lai ghép dựa trên bài toán Logarit rời rạcXây dựng một hệ mật mã lai ghép dựa trên bài toán Logarit rời rạcXây dựng một hệ mật mã lai ghép dựa trên bài toán Logarit rời rạcXây dựng một hệ mật mã lai ghép dựa trên bài toán Logarit rời rạc
NGUYỄN THỊ THÙY DƢƠNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG - NGUYỄN THỊ THÙY DƢƠNG KỸ THUẬT VIỄN THÔNG XÂY DỰNG MỘT HỆ MẬT LAI GHÉP DỰA TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT 2014 - 2016 HÀ NỘI 2016 HÀ NỘI – 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận văn tìm hiểu nghiên cứu thân Các kết nghiên cứu nhƣ ý tƣởng tác giả khác đƣợc trích dẫn cụ thể Tác giả Nguyễn Thị Thùy Dƣơng ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên em đặc biệt gửi lời cảm ơn đến TS Ngô Đức Thiện có định hƣớng quan trọng giúp em lựa chọn hƣớng thực luận văn trực tiếp hƣớng dẫn, kiểm chứng kết luận văn giúp đỡ em nhiều suốt trình thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Bùi Trung Hiếu cho ý kiến góp ý quý báu giúp em hoàn thành luận văn Trong trình học tập thực luận văn, em nhận đƣợc bảo nhiệt tình thầy cô giúp đỡ ban lãnh đạo Học viện Công nghệ Bƣu Viễn thông, cán khoa đào tạo sau đại học tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập nhƣ thực luận văn Với lòng biết ơn sâu xắc mình, em xin gửi đến ban lãnh đạo Học viện Công nghệ Bƣu Viễn thông toàn thể thầy cô, cán khoa sau đại học lời cảm ơn chân thành Cuối em xin gửi lời cảm ơn đến toàn thể gia đình, bạn bè ủng hộ giúp đỡ nhiệt tình trình thực luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2016 Học viên Nguyễn Thị Thùy Dƣơng iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC BẢNG BIỂU vii DANH MỤC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU .2 CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ HỌC 1.1 GIỚI THIỆU CHƢƠNG 1.2 LỊCH SỬ RA ĐỜI 1.3 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẬT MÃ HỌC 1.4 CÁC YÊU CẦU CHÍNH CỦA MẬT MÃ HIỆN ĐẠI 1.5 CÁC HỆ MẬT KHÓA BÍ MẬT 1.5.1 Nguyên tắc xây dựng hệ mật khóa bí mật 1.5.2 Các hệ mật thay 10 1.5.3 Các hệ mật hoán vị 16 1.5.4 Hệ mật mã tích 17 1.5.5 Hệ mã dòng .18 1.5.6 Chuẩn mã liệu DES 21 1.5.7 Ƣu nhƣợc điểm mật mã khóa bí mật 22 1.6 HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI .23 1.6.1 Sơ đồ chức 23 iv 1.6.2 Các toán chiều hệ mật khóa công khai liên quan 24 1.6.3 Đƣờng cong Elliptic 28 1.6.4 Ƣu nhƣợc điểm hệ mật mã khoá công khai 30 1.7 HÀM BĂM 30 1.7.1 Định nghĩa tính chất hàm băm 30 1.7.2 Tính chất phân loại hàm băm .31 1.8 CHỮ KÝ SỐ 33 1.9 KẾT LUẬN CHƢƠNG 35 CHƢƠNG BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC VÀ MỘT SỐ HỆ MẬT LIÊN QUAN 36 2.1 GIỚI THIỆU CHƢƠNG 36 2.2 CƠ SỞ TOÁN HỌC .36 2.2.1 Số nguyên 36 2.2.2 Các số nguyên MODULO N 37 2.2.3 Nhóm nhân 38 2.2.4 Vành 39 2.2.5 Trƣờng .40 2.3 BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC VÀ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 40 2.3.1 Bài toán logarit trƣờng số thực R 40 2.3.2 Bài toán logarit rời rạc 41 2.3.3 Một số thuật toán giải toán logarit rời rạc 43 2.4 MỘT SỐ HỆ MẬT XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN LOGARIT RỜI RẠC 48 2.4.1 Hệ mật Pohlig-Hellman 48 v 2.4.2 Hệ mật Omura-Massey 49 2.4.3 Hệ mật ElGamal 50 2.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG 52 CHƢƠNG XÂY DỰNG MỘT HỆ MẬT LAI GHÉP 53 3.1 GIỚI THIỆU CHƢƠNG 53 3.2 LƢỢC ĐỒ FEISTEL .53 3.2.1 Mô hình mã Feistel 53 3.2.2 Ƣu nhƣợc điểm mật mã Feistel 57 3.3 XÂY DỰNG MỘT HỆ MẬT MÃ KHỐI LAI GHÉP 58 3.4 ĐÁNH GIÁ TÍNH KHUẾCH TÁN CỦA HỆ MẬT LAI GHÉP 62 3.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC .67 vi DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CHỮ VIẾT TẮT BCNN Bội chung nhỏ C Bản mã (Ciphertext) DES Chuẩn mã liệu (Data Encryption Standard) E Mã hóa mật mã khối Trƣờng (Field) G Nhóm (Group) GF(p) Trƣờng đặc số h Hàm băm (Hash) K Khóa (Key) M Bản tin (Message) MAC Hàm băm có khóa (Message Authentication Code) MDC Hàm băm không khóa (Modification Detection Code) NP Tập hợp toán định giải đƣợc thời gian đa thức máy Turing bất định (Nondeterministic Polynomial time) NP - Đầy đủ NP- độ khó nằm NP Đây toán khó NP Ord Cấp đa thức (Order) Sig Chữ ký (Signature) UCLN Ƣớc chung lớn vii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Bảng mã dịch vòng 10 Bảng 3.1 Hoán vị ban đầu (IP) 59 Bảng 3.2 Hoán vị đảo (IP-1) 59 Bảng A-1: Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi bit rõ M 67 Bảng A-2: Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi bit rõ M 69 Bảng A-3: Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi khóa bí mật K 71 Bảng A-4: Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi khóa bí mật K 74 viii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Các lĩnh vực khoa học mật mã .6 Hình 1.2 Sơ đồ khối chức hệ mật khoá bí mật Hình 1.3 Sơ đồ khối chức hệ mật khóa công khai 23 Hình 1.4 Cách thông tin 31 Hình 1.5 Hình Thông tin bị lấy trộm bị thay đổi đƣờng truyền 32 Hình 1.6 Phân loại hàm băm 33 Hình 2.1 Hàm logarit trƣờng số thực 41 Hình 3.1 Một vòng mã hóa theo sơ đồ Feistel 54 Hình 3.2 Mã hóa (a) giải mã (b) Feistel 16 vòng 55 Hình 3.3 Sơ đồ khối hệ mật .58 Hình 3.4 Thuật toán mã hóa vòng 59 Hình 3.5 Sơ đồ mã hóa hệ mật 60 Hình 3.6 Tách khóa ei cho vòng mã hóa .61 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Cùng với phát triển xã hội loài ngƣời, mật mã nghệ thuật cổ xƣa có lịch sử hàng nghìn năm phát triển, kể từ có trao đổi thông tin, truyền thông tin an toàn trở thành nhu cầu thiếu Từ xa xƣa, lịch sử mật mã học lịch sử phƣơng pháp mật mã học cổ điển, phƣơng pháp mật mã hóa với bút giấy, có hỗ trợ từ dụng cụ khí đơn giản, mang tính nghệ thuật khoa học Với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật công nghệ internet, với nhu cầu đặc biệt có liên quan tới an toàn thông tin, ngày cần có yêu cầu kỹ thuật đặc biệt việc đảm bảo an toàn thông tin Hệ thống khoá bí mật hay mật mã cổ điển phƣơng pháp mã hoá đơn giản xuất lịch sử ngành mã hoá Phƣơng pháp sử dụng thuật toán đơn giản, dễ hiểu nhƣng khó khăn việc quản lý lƣu trữ thiết lập phân phối khoá, với hệ mật nhƣ: DES, AES, Từ năm 1976 mật mã đại hay hệ thống mật mã công khai đời khắc phục đƣợc nhƣợc điểm Các nhà khoa học phát minh hệ mật mã nhằm che dấu thông tin nhƣ làm rõ chúng để tránh kẻ cố tình phá hoại với hệ mật nhƣ: RSA, ElGamal, Pohlig-Hellman…[6], [7] Nhận thấy tính thiết thực toán đƣợc gợi ý giảng viên hƣớng dẫn, chọn đề tài: “Xây dựng hệ mật mã lai ghép dựa toán Logarit rời rạc” để làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp Tổng quan vấn đề nghiên cứu: Mật mã khóa công khai (hay khóa không đối xứng) phƣơng pháp mã hóa bảo mật thông tin số với khóa mã hóa đƣợc công khai mạng Hệ mật đời đáp ứng đƣợc nhiều dịch vụ bảo mật đại nhƣ thƣơng mại điện tử, chữ ký số Hiện giới có nhiều hệ mật mã khối khóa công khai, nhiên thuật toán mã hóa công khai thƣờng đƣợc xây dựng theo 63 Trƣờng hợp 2: hàm mã hóa ( ) Bảng A-2 Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi bit rõ, [Phụ lục-A] Với trƣờng hợp (bảng A-2) tính đƣợc khoảng cách Hamming trung bình cặp mã nhƣ sau: ( ) ∑ ( ) (3.10) Tƣơng tự tiến hành tính toán độ khuếch tán hệ mật thay đổi khóa Bản rõ đƣợc chọn nhƣ biểu thức (3.6) khóa Bằng cách giữ cố định rõ nhƣ biểu thức (3.7) đầu vào tiến hành thay đổi lần lƣợt bit khóa (128 bit), kết tính toán khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi lần lƣợt bit khóa đầu vào trƣờng hợp sử dụng hàm mã hóa nhƣ bảng 3.5 bảng 3.6 tƣơng ứng hai nhƣ đề cập Chú ý: bảng A-1; A-2; A-3; A-4 giá trị đƣợc biểu diễn theo dạng hexa; ký tự hexa in đậm chứa bit đƣợc thay đổi so với ban đầu e Trƣờng hợp 1: hàm mã hóa f (mi , ei ) mi i mod p Bảng A-3 Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi khóa bí mật K, [Phụ lục] m Trƣờng hợp 2: hàm mã hóa f (mi , ei ) ei i mod p Bảng A-4 Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi khóa bí mật K, [Phụ lục-A] Khoảng cách Hamming trung bình mã so với mã ban đầu thay đổi lần lƣợt bit khóa từ bit đến bit 128 đƣợc tính theo công thức sau: ( ∑ ) ( ) (3.11) Với hai trƣờng trƣờng hợp hàm mã hóa tính đƣợc nhƣ sau: Với trường hợp 1: Và trƣờng hợp 2: Nhận xét: ( ( ) ) (3.12) (3.13) 64 Một yêu cầu đánh giá hệ mật tính khuếch tán đầu Theo kết mô (3.9), (3.10) ta thấy độ khuếch tán đầu hệ mật thay đổi bit liệu rõ đầu vào lần lƣợt 31,84 bit 31,98 bit (tƣơng ứng với hai kiểu mã hóa khác nhau), giá trị đạt xấp xỉ nửa độ dài từ mã (32 bit) Tƣơng tự (3.12) (3.13) độ khuếch tán hệ mật thay đổi bit khóacũng đạt lần lƣợt 28,25 bit 28,23 bit Chỉ với vòng mã hóa nhƣng hệ mật đạt độ khuếch tán tốt, ƣu điểm đáng ý hệ mật 3.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG Hệ mật mã lai ghép nhƣ đề xuất điểm sau: (a) Hàm mã hóa đƣợc thực toán logarit rời rạc nên hệ mật có tính phi tuyến, với độ dài khóa bí mật 128 bit nên hệ mật đạt đƣợc độ an toàn định (b) Do sử dụng sơ đồ Feistel nên mạch mã hóa giải mã tƣơng tự thuận lợi cho việc thiết kế mạch phần cứng (c) Để hệ mật có độ khuếch tán đạt khoảng nửa độ dài từ mã hệ mật cần bốn vòng mã hóa điều làm tăng đáng kể tốc độ mã hóa Với ƣu điểm hệ mật, ta nhận thấy hệ mật phù hợp để ứng dụng vào lƣu đồ thực hàm băm không khóa (MDC) Trong khuôn khổ luận văn đề cập đến tính khuếch tán hệ mật, để đánh giá hoàn chỉnh hệ mật cần có thêm mô tính toán phép công khác lên hệ mật 65 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Luận văn đƣa sở lý thuyết mật mã học hệ mật khóa bí mật hệ mật khóa công khai đƣa nhận xét cho hệ mật Nghiên cứu toán chiều sâu nghiên cứu toán logarit rời rạc thuật toán giải số hệ mật điển hình áp dụng toán nêu lên đặc điểm toán logarit rời rạc Nghiên cứu vào lƣợc đồ Feistel hệ mật Pohlig Hellman phân tích điểm mạnh điểm yếu để từ ứng dụng xây dựng hệ mật lai ghép dựa toán logarit rời rạc Các kết luận văn có đƣợc : - Nghiên cứu, phân tích toán logarit rời rạc trƣờng hữu hạn - Nghiên cứu, phân tích số thuật giải toán logarit rời rạc - Nghiên cứu, xây dựng đánh giá hệ mật mã lai ghép sử dụng hệ mật Pohlig Hellman - Bƣớc đầu đánh giá đặc tính hệ mật lai ghép tính khuếch tán Kiến nghị hƣớng nghiên cứu : - Ngoài hệ mật Pohlig Hellman dùng hệ mật khác dựa toán logarit để xây dựng hệ mật mã - Tìm hiểu thực thêm phƣơng pháp đánh giá hệ mật để đánh giá hệ mật toàn diện 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Nguyễn Bình (2004), Giáo trình Mật mã học, Học viện Công nghệ Bƣu Viễn thông, Nxb Bƣu điện, 2004 [2] Nguyễn Bình (2008), Giáo trình Lý thuyết thông tin, Học viện Công nghệ Bƣu Viễn thông, Nxb Bƣu điện, 2008 [3] Ngô Đức Thiện, Nguyễn Toàn Thắng, (2013), Một phương pháp xây dựng hệ mật mã khối theo sơ đồ Lai-Massey khả ứng dụng vào hàm băm, Tạp chí KH&CN, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, tập 51, số 4A-2013 [4] Ngô Đức Thiện, Đặng Hoài Bắc, A method of building a crypto system based on unbalanced Feistel network and its application in hash functions, Tạp chí Nghiên cứu khoa học công nghệ quân sự, ISSN 1859-1043, 2014 [5] Nguyễn Toàn Thắng, Ngô Đức Thiện (2015), Về Một Phương Pháp Xây Dựng Hệ Mật Mã Lai Ghép, Hội thảo Quốc Gia Điện tử, Truyền thông Công nghệ thông tin (ECIT-2015), Hồ Chí Minh, 12/2015 Tiếng Anh: [6] Menezes A J, Van Oorchot P C (1998), Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, (1998) [7] Schneier B (1996), Applied Cryptography, JohnWileyPress, 1996 [8] Stinson D R (1995), Cryptography: Theory and Practice, CRC Press, 1995 [9] Pascal JUNOD (2005), Statistical Cryptanalysis of Block Ciphers, Thèse N0 3179, Insitute de systèmes de communication, Ècole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2005 67 PHỤ LỤC-A CÁC THÔNG SỐ MÔ PHỎNG TÍNH KHOẢNG CÁCH HAMMING Trƣờng hợp 1: hàm mã hóa f (mi , ei ) mi i mod p e Bảng A-1: Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi bit rõ M Bản rõ Vị trí bit thay đổi (16 số hexa 64 bit) Chưa đổi 0123456789ABCDEF 1123456789ABCDEF BB5C36A0A29F25F3 38 2123456789ABCDEF 941E63639F026A2A 39 4123456789ABCDEF C42E1788AFB9A9CB 33 8123456789ABCDEF 560E9C7907FF0306 31 0023456789ABCDEF 1841A30CE93D6164 32 0323456789ABCDEF 2EE1EFBF276s99A70 33 0523456789ABCDEF E1A866F6308991B6 34 0923456789ABCDEF FDAE98378498419E 30 0133456789ABCDEF C42E57280F84F78E 29 10 0103456789ABCDEF EEAAC2B659417534 38 11 0163456789ABCDEF 522C903D54C1603D 26 12 01A3456789ABCDEF 0EB45DD2140F60BE 32 13 0122456789ABCDEF 642F2458AED672EC 20 14 0121456789ABCDEF 77E030003AB1148E 27 15 0127456789ABCDEF 6A18F8F8BE87C055 26 16 012B456789ABCDEF 9DEBDE78BBDBAB49 33 17 0123556789ABCDEF 0F1102C7FCDFBEB4 27 18 0123656789ABCDEF 30A56406CAA4336D 25 19 0123056789ABCDEF 5EF5220BFDBAF7FE 26 20 0123C56789ABCDEF 1527081857641730 28 21 0123446789ABCDEF 5A598525955FBEB7 36 22 0123476789ABCDEF 559405732514057 36 23 0123416789ABCDEF 6127D4ABD37BCACF 31 24 01234D6789ABCDEF 4B2E17E67B6BEDC0 36 25 0123457789ABCDEF BCE9926A42F1FB83 34 26 0123454789ABCDEF 614E67B9E770F43A 35 27 0123452789ABCDEF 0564227BA3D75750 30 Bản mã 4BA59059EE8492EC ( ) 68 28 012345E789ABCDEF 6F31D741704A0169 28 29 0123456689ABCDEF 68B27F697E4BF931 35 30 0123456589ABCDEF 26884BF8DE01A865 30 31 0123456389ABCDEF 57B4003A1380F76C 24 32 0123456F89ABCDEF CD5D97178435D4D4 29 33 0123456799ABCDEF 20FB32F550C0E157 36 34 01234567A9ABCDEF 946AA7A4AC600591 42 35 01234567C9ABCDEF B818ABCB76AC7522 36 36 0123456709ABCDEF CA46448CB3BC6E43 36 37 0123456788ABCDEF FB6DCA2C6184289D 29 38 012345678BABCDEF DFBC7F4DCDE2CF57 33 39 012345678DABCDEF 67BB8132BC7DAD97 35 40 0123456781ABCDEF C91D1CA3E2E2934A 26 41 0123456789BBCDEF 0C5A1E65040E6517 42 42 01234567898BCDEF B5D8BBD47546AAE2 35 43 0123456789EBCDEF 04D6E9684635852E 32 44 01234567892BCDEF 3CB4E2A89DF0FE2E 33 45 0123456789AACDEF D1CA8BE45432DA22 37 46 0123456789A9CDEF 996CD811ACFF5CAA 28 47 0123456789AFCDEF 4A06CD91CDE5016B 27 48 0123456789A3CDEF 38E7CC19F1F45125 28 49 0123456789ABDDEF AD9868A0F072F24F 37 50 0123456789ABEDEF B1255D35A426D49F 30 51 0123456789AB8DEF 9F90404B46411105 28 52 0123456789AB4DEF 571675863896D777 35 53 0123456789ABCCEF 097974E454AD528E 30 54 0123456789ABCFEF BAB544B255978A71 32 55 0123456789ABC9EF 0CE9CB305F73803C 32 56 0123456789ABC5EF 6847AABC7F9F02C0 28 57 0123456789ABCDFF DFDEE2FE3500B15D 33 58 0123456789ABCDCF 5897B7F4C1EFF7F8 31 59 0123456789ABCDAF 7DB0895C18728427 32 60 0123456789ABCD6F 9BA5F44AF48845F4 22 61 0123456789ABCDEE 3ED7AF6539D639DC 35 62 0123456789ABCDED 825FCA4A34BEDA1F 34 63 0123456789ABCDEB BD7CA10713F2BD9D 40 64 0123456789ABCDE7 C9FFA22075B12736 33 69 Trƣờng hợp 2: hàm mã hóa f (mi , ei ) ei i mod p m Bảng A-2: Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi bit rõ M Bản rõ Vị trí bit thay đổi (16 số hexa 64 bit) Chưa đổi 0123456789ABCDEF 1123456789ABCDEF B2ACCEB0C76865E4 33 2123456789ABCDEF 9279C044781549CC 35 4123456789ABCDEF A9546CFA6E974A2C 36 8123456789ABCDEF 4D6F1CFE66ED2C22 34 0023456789ABCDEF 5230EAC8934E8391 24 0323456789ABCDEF C059EAAE1757AB34 32 0523456789ABCDEF 21F176E50177138B 34 0923456789ABCDEF 0F4906F306A81DDB 33 0133456789ABCDEF E50573C1539C9A0B 35 10 0103456789ABCDEF 8DCC6B9DE1B421C8 32 11 0163456789ABCDEF 13C3258BAC757875 33 12 01A3456789ABCDEF 60A8910D7328DFFE 31 13 0122456789ABCDEF 0C2792D3D31F8B2B 31 14 0121456789ABCDEF 5C3C51084F0134B6 31 15 0127456789ABCDEF DBB302D71E44D4B2 27 16 012B456789ABCDEF 1599C16FED30F29E 31 17 0123556789ABCDEF 360FABAB6FC3F781 28 18 0123656789ABCDEF B6EBEA13E2E82DE2 32 19 0123056789ABCDEF DE8BD874BBEFBD1E 30 20 0123C56789ABCDEF 9CF332D173FC2F62 33 21 0123446789ABCDEF 19613DD0DBFAC81C 41 22 0123476789ABCDEF 2975C2A707A443EF 31 23 0123416789ABCDEF 2F9D8AD78EE62D78 27 24 01234D6789ABCDEF 4D6831A31C8B903A 40 25 0123457789ABCDEF 123763692A50B0F5 26 26 0123454789ABCDEF 39B9F424D20BA854 38 27 0123452789ABCDEF 29BA368077C1E2B5 28 28 012345E789ABCDEF 1CA83053F70B1BA0 29 29 0123456689ABCDEF 81863070215A4749 28 30 0123456589ABCDEF 56D0E2B606E84B4F 36 Bản mã 02960846A384B7B1 ( ) 70 31 0123456389ABCDEF E14BD617238287C8 30 32 0123456F89ABCDEF 31113B0AFDB07509 30 33 0123456799ABCDEF 3BDB5246C865F565 27 34 01234567A9ABCDEF 16CBE27906C1F4F0 30 35 01234567C9ABCDEF AD5DD7256B539060 39 36 0123456709ABCDEF FAD75154663B39A0 30 37 0123456788ABCDEF 0CEDF69ECA59E116 39 38 012345678BABCDEF 98E0763BB9C07FA6 33 39 012345678DABCDEF AC2C3747C71B5B94 34 40 0123456781ABCDEF EEC7AA2EAAE38A40 31 41 0123456789BBCDEF 34C6D3255C7F68A2 41 42 01234567898BCDEF 57629EB1E805CA3A 36 43 0123456789EBCDEF B3C3E82E9C445C93 30 44 01234567892BCDEF 5DB17BC02E25D309 32 45 0123456789AACDEF AC84E7942157FF3C 31 46 0123456789A9CDEF 1C8E3E22A6ADB66D 24 47 0123456789AFCDEF B948C7EEDF19C34E 43 48 0123456789A3CDEF 5D9138ECBAD668AB 31 49 0123456789ABDDEF 1EA3655EBA0CF156 28 50 0123456789ABEDEF B73747072FB027F4 26 51 0123456789AB8DEF 6EF648A36C446D7E 31 52 0123456789AB4DEF 4EA58FBCF2F16708 33 53 0123456789ABCCEF 4F818FF42C5DE27D 34 54 0123456789ABCFEF B57B65441096CA9C 35 55 0123456789ABC9EF 4C011CB3E8F1F8DF 36 56 0123456789ABC5EF B08D393CC3E2DCD9 30 57 0123456789ABCDFF 2C3A25110C279583 32 58 0123456789ABCDCF D147D904B6A4DABD 26 59 0123456789ABCDAF BFB0E4EC5F05D118 34 60 0123456789ABCD6F BB7082364AAA07C6 34 61 0123456789ABCDEE C16091ED96E29C0E 38 62 0123456789ABCDED 0788BE4F9184D1F6 24 63 0123456789ABCDEB 44733E870684DF32 25 64 0123456789ABCDE7 8D975C9B5AFCF767 31 71 e Trƣờng hợp 1: hàm mã hóa f (mi , ei ) mi i mod p Bảng A-3: Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi khóa bí mật K Vị trí bit thay đổi Chưa đổi Khóa bí mật (32 số hexa 128 bit) Bản mã ( ) 00112233445566778899AABBCCDDEEFF = 4BA59059EE8492EC 10112233445566778899AABBCCDDEEFF CAC1F27AC40E718F 26 20112233445566778899AABBCCDDEEFF 780F4D354075D6B0 34 40112233445566778899AABBCCDDEEFF DED5C9D292BF8465 31 80112233445566778899AABBCCDDEEFF 68036F7CB46AE759 38 01112233445566778899AABBCCDDEEFF 69AAAB229292B5A5 32 02112233445566778899AABBCCDDEEFF 1B4FF4DFD00DB211 29 04112233445566778899AABBCCDDEEFF D6BE6E6A3C2DD83C 34 08112233445566778899AABBCCDDEEFF EC1321067C9787A4 31 00012233445566778899AABBCCDDEEFF 3B94C10E3EDE6AF2 30 10 00312233445566778899AABBCCDDEEFF 995890F23FBA4DC0 35 11 00512233445566778899AABBCCDDEEFF DAA25FC47AE53BB8 30 12 00912233445566778899AABBCCDDEEFF D052D33D2A662C67 35 13 00102233445566778899AABBCCDDEEFF 48557CE2B87A1B0C 34 14 00132233445566778899AABBCCDDEEFF F88EC658512B38D4 34 15 00152233445566778899AABBCCDDEEFF 661A255787AECD3B 38 16 00192233445566778899AABBCCDDEEFF 592E9E8E001CA518 34 17 00113233445566778899AABBCCDDEEFF 1482971DB7DD109E 29 18 00110233445566778899AABBCCDDEEFF 0BA9B8CD3A94E968 21 19 00116233445566778899AABBCCDDEEFF FB7C361845615747 33 20 0011A233445566778899AABBCCDDEEFF EB6170F6FE52F57A 29 21 00112333445566778899AABBCCDDEEFF D293414D053557FE 30 22 00112033445566778899AABBCCDDEEFF 1F0B0D4AA93E06D3 34 23 00112633445566778899AABBCCDDEEFF 7A3B0FA3CFADB5E4 30 24 00112A33445566778899AABBCCDDEEFF 558F6E3C217DD9DB 39 25 00112223445566778899AABBCCDDEEFF A17F06294DF78DBC 33 26 00112213445566778899AABBCCDDEEFF 08A194CB392C067F 24 27 00112273445566778899AABBCCDDEEFF 4C162CCF15EFE1DC 36 28 001122B3445566778899AABBCCDDEEFF 086A3C3A9CC5D600 30 29 00112232445566778899AABBCCDDEEFF 928AC5E426545418 35 30 00112231445566778899AABBCCDDEEFF 5D32DA0D4635F5D7 31 31 00112237445566778899AABBCCDDEEFF 254F1D100D73D1BB 37 32 0011223B445566778899AABBCCDDEEFF 291AF5CC336D7731 40 33 00112233545566778899AABBCCDDEEFF D6111CAD4D9CDF0D 31 72 34 00112233645566778899AABBCCDDEEFF 48A4B4724782AD75 25 35 00112233045566778899AABBCCDDEEFF 5AC537B6E5C0D0E8 24 36 00112233C45566778899AABBCCDDEEFF 909791F904E737A7 29 37 00112233455566778899AABBCCDDEEFF C68D7489A8AF9A95 26 38 00112233465566778899AABBCCDDEEFF 0F50A93D3317335A 33 39 00112233405566778899AABBCCDDEEFF B7F314971C0D8138 32 40 001122334C5566778899AABBCCDDEEFF 946F9EDF3D72097F 37 41 00112233444566778899AABBCCDDEEFF F4456B70B23E1396 36 42 00112233447566778899AABBCCDDEEFF 5D1CAFE51FDB60F0 38 43 00112233441566778899AABBCCDDEEFF AFB07CFB5750C77B 33 44 0011223344D566778899AABBCCDDEEFF EE243E0363E294A4 27 45 00112233445466778899AABBCCDDEEFF 442099817FA9683B 32 46 00112233445766778899AABBCCDDEEFF 11265FE046209776 30 47 00112233445166778899AABBCCDDEEFF 5D4117DE6D0A14E2 28 48 00112233445D66778899AABBCCDDEEFF 3FC578A81B441D05 33 49 00112233445576778899AABBCCDDEEFF B13999ABE2132BC9 32 50 00112233445546778899AABBCCDDEEFF 4F6F3C3AFDA4E691 27 51 00112233445526778899AABBCCDDEEFF 8946540D5B5CD116 32 52 001122334455E6778899AABBCCDDEEFF 78968B991078CEB9 35 53 00112233445567778899AABBCCDDEEFF 57BC9A8A50298814 32 54 00112233445564778899AABBCCDDEEFF 216FD053DCC40CD8 23 55 00112233445562778899AABBCCDDEEFF 377C62BDE62E6F9B 37 56 0011223344556E778899AABBCCDDEEFF 9E0B0D6CB40E9448 31 57 00112233445566678899AABBCCDDEEFF 13948783B504AB02 31 58 00112233445566578899AABBCCDDEEFF 0DF2007A45E624DB 31 59 00112233445566378899AABBCCDDEEFF D9EA49E1C0853FDB 32 60 00112233445566F78899AABBCCDDEEFF C4D1E9D9E3037D39 34 61 00112233445566768899AABBCCDDEEFF 04432F33C1885804 36 62 00112233445566758899AABBCCDDEEFF 9622AC754976ABA9 34 63 00112233445566738899AABBCCDDEEFF EB32F3DEE9B256D2 30 64 001122334455667F8899AABBCCDDEEFF F9A2EB4C64456F1D 34 65 00112233445566779899AABBCCDDEEFF FC4E87AC17F9F07A 41 66 0011223344556677A899AABBCCDDEEFF 5A62F36B190725D1 35 67 0011223344556677C899AABBCCDDEEFF 3B44483F28740131 33 68 00112233445566770899AABBCCDDEEFF 883C3A6B4587803A 29 69 00112233445566778999AABBCCDDEEFF EF633597ABE110BD 28 70 00112233445566778A99AABBCCDDEEFF 62B96390B9A22639 33 71 00112233445566778C99AABBCCDDEEFF 726FAD454BB5AC07 34 72 00112233445566778099AABBCCDDEEFF A945A66351B2F2EB 31 73 00112233445566778889AABBCCDDEEFF ED6F11487C6EE6E8 25 74 001122334455667788B9AABBCCDDEEFF 8C3C5F5A8C258E63 31 75 001122334455667788D9AABBCCDDEEFF 36CEEB7BD7DB9BD3 37 73 76 00112233445566778819AABBCCDDEEFF 5506152301B1FCE4 33 77 00112233445566778898AABBCCDDEEFF 4D90EBA745BD0999 38 78 0011223344556677889BAABBCCDDEEFF 8F22D53A04363934 32 79 0011223344556677889DAABBCCDDEEFF 59D57CB3948B0494 32 80 00112233445566778891AABBCCDDEEFF 6B2E61208615D906 30 81 00112233445566778899BABBCCDDEEFF 8A36B15DD5B62A1B 29 82 001122334455667788998ABBCCDDEEFF 639C733ADD0F1590 32 83 00112233445566778899EABBCCDDEEFF CC4F48E670A12509 39 84 001122334455667788992ABBCCDDEEFF A84D363CF8ECC94B 33 85 00112233445566778899ABBBCCDDEEFF 38E93820460AB07E 28 86 00112233445566778899A8BBCCDDEEFF D4D167428C097CB6 38 87 00112233445566778899AEBBCCDDEEFF 0E5EDA42C215686D 31 88 00112233445566778899A2BBCCDDEEFF 529FD611FAD6F54B 27 89 00112233445566778899AAABCCDDEEFF 8A3C9F8E3939704F 37 90 00112233445566778899AA9BCCDDEEFF 1D2AB5067FF919CD 33 91 00112233445566778899AAFBCCDDEEFF DC5505E04441E122 36 92 00112233445566778899AA3BCCDDEEFF 5634E14334C6F4E3 29 93 00112233445566778899AABACCDDEEFF AA7767FE86C26F26 37 94 00112233445566778899AAB9CCDDEEFF 903EDA18B30CDCF2 31 95 00112233445566778899AABFCCDDEEFF DC734EBB5414361B 37 96 00112233445566778899AAB3CCDDEEFF 3ABDE7A04FC31A78 30 97 00112233445566778899AABBDCDDEEFF E3AFB2D9468CB054 18 98 00112233445566778899AABBECDDEEFF C90790DB6604884E 16 99 00112233445566778899AABB8CDDEEFF 43AFBADBC49E32EE 17 100 00112233445566778899AABB4CDDEEFF 4BA790D9F4AE30CE 13 101 00112233445566778899AABBCDDDEEFF 492F3A43468E30E4 20 102 00112233445566778899AABBCEDDEEFF 4925025BE624BAC4 13 103 00112233445566778899AABBC8DDEEFF EB1D1A51E60EB2EE 16 104 00112233445566778899AABBC4DDEEFF D907B07BC606984C 17 105 00112233445566778899AABBCCCDEEFF E18F1AD9E684122C 15 106 00112233445566778899AABBCCFDEEFF 4B2F10F9E4847A64 14 107 00112233445566778899AABBCC9DEEFF E18D3AD16EE632E4 19 108 00112233445566778899AABBCC5DEEFF CB0D90F1AC843066 15 109 00112233445566778899AABBCCDCEEFF E1A590B3C48C9AEC 14 110 00112233445566778899AABBCCDFEEFF CB8758D36E8418C4 15 111 00112233445566778899AABBCCD9EEFF C34D12594E8E384E 19 112 00112233445566778899AABBCCD5EEFF A30790D16C861A6C 15 113 00112233445566778899AABBCCDDFEFF E32F32D34E069847 23 114 00112233445566778899AABBCCDDCEFF 698DB2536E0C1164 16 115 00112233445566778899AABBCCDDAEFF C32DB2DB4EA51AE4 15 116 00112233445566778899AABBCCDD6EFF 6BA7BA736DA638E4 18 117 00112233445566778899AABBCCDDEFFF CB8F905AC40C986C 14 74 118 00112233445566778899AABBCCDDECFF E90DBBFB6C049A6E 19 119 00112233445566778899AABBCCDDEAFF E92EB0594E8E3846 20 120 00112233445566778899AABBCCDDE6FF CA25187966843246 14 121 00112233445566778899AABBCCDDEEEF E1AD38536484326A 18 122 00112233445566778899AABBCCDDEEDF 43859071CE26B64E 13 123 00112233445566778899AABBCCDDEEBF E1079071EE2092CC 13 124 00112233445566778899AABBCCDDEE7F E10F1259C20438EC 18 125 00112233445566778899AABBCCDDEEFE E90F9A574624B266 21 126 00112233445566778899AABBCCDDEEFD CB85165BE606B8C6 15 127 00112233445566778899AABBCCDDEEFB 49A13859EC24186E 13 128 00112233445566778899AABBCCDDEEF7 E5AF30594C0C98EE 17 m Trƣờng hợp 2: hàm mã hóa f (mi , ei ) ei i mod p Bảng A-4: Khoảng cách Hamming cặp mã thay đổi khóa bí mật K Vị trí bit thay đổi Chưa đổi Khóa bí mật (32 số hexa 128 bit) Bản mã ( ) 00112233445566778899AABBCCDDEEFF = 02960846A384B7B1 10112233445566778899AABBCCDDEEFF BD7FEE36A899A0BC 34 20112233445566778899AABBCCDDEEFF B180A5E63A3B61B6 34 40112233445566778899AABBCCDDEEFF C486EE9EE06618C3 31 80112233445566778899AABBCCDDEEFF 66EECAE1A6DB4D09 33 01112233445566778899AABBCCDDEEFF 0A625D0433167C17 26 02112233445566778899AABBCCDDEEFF CC08898CD58383E6 32 04112233445566778899AABBCCDDEEFF 4D353A8260299B07 32 08112233445566778899AABBCCDDEEFF 8B5AF7273549D4AC 35 00012233445566778899AABBCCDDEEFF 913FD1819CD342DA 40 10 00312233445566778899AABBCCDDEEFF 0236EBCEA9538FA7 23 11 00512233445566778899AABBCCDDEEFF 950EB09AB6C8F6C2 30 12 00912233445566778899AABBCCDDEEFF 99A44A648DE3376F 28 13 00102233445566778899AABBCCDDEEFF ECB2A6CA95F641C9 34 14 00132233445566778899AABBCCDDEEFF EDD7B35F989A8698 33 15 00152233445566778899AABBCCDDEEFF 9D2E7DFF87787CF2 36 16 00192233445566778899AABBCCDDEEFF B9931CC48D4837EC 26 17 00113233445566778899AABBCCDDEEFF A3EE47E32DC56E16 32 18 00110233445566778899AABBCCDDEEFF 266F8B41E0FD90A4 29 19 00116233445566778899AABBCCDDEEFF 9CCB523630221D9D 32 20 0011A233445566778899AABBCCDDEEFF 0A5D9ECD843F07B5 28 21 00112333445566778899AABBCCDDEEFF 2CB73E9097BB7A21 31 22 00112033445566778899AABBCCDDEEFF 49F32A8629D9265A 29 23 00112633445566778899AABBCCDDEEFF 80FF974BE338006B 32 75 24 00112A33445566778899AABBCCDDEEFF 9C2AA4D932A6890D 35 25 00112223445566778899AABBCCDDEEFF F93C1404A2E8ACAC 29 26 00112213445566778899AABBCCDDEEFF F3740D19CE01F6CA 33 27 00112273445566778899AABBCCDDEEFF 5DD7D9F0151285D5 32 28 001122B3445566778899AABBCCDDEEFF 4435FFA8A7FACF55 35 29 00112232445566778899AABBCCDDEEFF 7DC50BB35C6E7D2A 41 30 00112231445566778899AABBCCDDEEFF 24A2464BBE11A8A1 27 31 00112237445566778899AABBCCDDEEFF 7D5A6A7B72E3A692 33 32 0011223B445566778899AABBCCDDEEFF 496E17DC26E7BE01 30 33 00112233545566778899AABBCCDDEEFF 64BB426F0D2D46B0 29 34 00112233645566778899AABBCCDDEEFF 661F306C8F34B047 27 35 00112233045566778899AABBCCDDEEFF 039834C8B8D71708 27 36 00112233C45566778899AABBCCDDEEFF CB58938BCCEFBA7E 39 37 00112233455566778899AABBCCDDEEFF DFCA2A1EA1972C93 26 38 00112233465566778899AABBCCDDEEFF 5CFC7B1721057EF7 28 39 00112233405566778899AABBCCDDEEFF 476FDD2779BA9487 34 40 001122334C5566778899AABBCCDDEEFF C55C25271A3F4641 36 41 00112233444566778899AABBCCDDEEFF 074214D33FE12656 30 42 00112233447566778899AABBCCDDEEFF D7411F500DCC78EF 36 43 00112233441566778899AABBCCDDEEFF 6E8A8B7A09024F43 31 44 0011223344D566778899AABBCCDDEEFF 2C4D582DAE52BB43 32 45 00112233445466778899AABBCCDDEEFF F6D8AF54220FDD43 31 46 00112233445766778899AABBCCDDEEFF 84BF519AC3117C22 30 47 00112233445166778899AABBCCDDEEFF 99B136FF81AF23EC 33 48 00112233445D66778899AABBCCDDEEFF B9B970AE5863FBFA 39 49 00112233445576778899AABBCCDDEEFF 4BFA3F787D3D2F6B 36 50 00112233445546778899AABBCCDDEEFF B7E847731F9DDC1D 37 51 00112233445526778899AABBCCDDEEFF BDAF3CB4481DF581 33 52 001122334455E6778899AABBCCDDEEFF 58092DAD91C9E316 34 53 00112233445567778899AABBCCDDEEFF 0911F6114578659C 38 54 00112233445564778899AABBCCDDEEFF C5579987E2BDA779 24 55 00112233445562778899AABBCCDDEEFF CF0E5B42B278B0EC 29 56 0011223344556E778899AABBCCDDEEFF 5E580AC58232C6E0 27 57 00112233445566678899AABBCCDDEEFF 9D16DC2037D04358 31 58 00112233445566578899AABBCCDDEEFF 850EDAB242C87F00 30 59 00112233445566378899AABBCCDDEEFF 67914BD10EE436C3 28 60 00112233445566F78899AABBCCDDEEFF 00797E97973BCF56 37 61 00112233445566768899AABBCCDDEEFF 357767F7F5360F45 36 62 00112233445566758899AABBCCDDEEFF B58E7B0316F51A22 34 63 00112233445566738899AABBCCDDEEFF 4DAE1FEF40628F00 33 64 001122334455667F8899AABBCCDDEEFF 41B31289F4BCEB06 33 65 00112233445566779899AABBCCDDEEFF 2CC4564320AD1560 27 76 66 0011223344556677A899AABBCCDDEEFF 0DEBE0384C2F1993 39 67 0011223344556677C899AABBCCDDEEFF 2A5B093E344078D2 30 68 00112233445566770899AABBCCDDEEFF 00C2F4A975A98E3D 33 69 00112233445566778999AABBCCDDEEFF B890A7069037A347 31 70 00112233445566778A99AABBCCDDEEFF FABFD05DF4B6ADF1 28 71 00112233445566778C99AABBCCDDEEFF 1BBB35DB01EAD5A4 31 72 00112233445566778099AABBCCDDEEFF FB28E4AB38646634 38 73 00112233445566778889AABBCCDDEEFF 90DB613C433DD110 31 74 001122334455667788B9AABBCCDDEEFF B97BDB6E87E8987F 35 75 001122334455667788D9AABBCCDDEEFF ECB4082EECA4A42D 24 76 00112233445566778819AABBCCDDEEFF 86D3AAF9894E231B 29 77 00112233445566778898AABBCCDDEEFF A210FF532AF0348D 29 78 0011223344556677889BAABBCCDDEEFF AA8B5A05CE5E2995 30 79 0011223344556677889DAABBCCDDEEFF 642BF798EE4096C3 37 80 00112233445566778891AABBCCDDEEFF 5DAB9AD56736E7B2 29 81 00112233445566778899BABBCCDDEEFF 07749F6AFAE30F81 29 82 001122334455667788998ABBCCDDEEFF 9564856A59D084F2 33 83 00112233445566778899EABBCCDDEEFF 92E3E234B3AF38E7 30 84 001122334455667788992ABBCCDDEEFF 37251F9A8E08F0F9 31 85 00112233445566778899ABBBCCDDEEFF E974797E5D3EBA9B 35 86 00112233445566778899A8BBCCDDEEFF 884081AE77F3B663 30 87 00112233445566778899AEBBCCDDEEFF 63330F700CA87136 31 88 00112233445566778899A2BBCCDDEEFF 8D66C50126D37570 32 89 00112233445566778899AAABCCDDEEFF 7DDD4969700D67D8 33 90 00112233445566778899AA9BCCDDEEFF 2848472851C487D2 31 91 00112233445566778899AAFBCCDDEEFF 15E1A55F5B7A9EDF 38 92 00112233445566778899AA3BCCDDEEFF BA4BFEAFF59EA337 33 93 00112233445566778899AABACCDDEEFF 3D0D9C945CFC4C8C 42 94 00112233445566778899AAB9CCDDEEFF BDF36D8C9EDA2CB8 36 95 00112233445566778899AABFCCDDEEFF 8D06B85F529DA208 29 96 00112233445566778899AAB3CCDDEEFF 9715AE6015A65BA9 28 97 00112233445566778899AABBDCDDEEFF 80340266A104BFAB 14 98 00112233445566778899AABBECDDEEFF AA948A440B2E0713 20 99 00112233445566778899AABB8CDDEEFF 28BEA0CEA99E3713 19 100 00112233445566778899AABB4CDDEEFF 08B4286CB10617B9 15 101 00112233445566778899AABBCDDDEEFF 883C08DE218C17B9 16 102 00112233445566778899AABBCEDDEEFF 809C326CA1863D11 18 103 00112233445566778899AABBC8DDEEFF 2A8E2ACC892635BB 19 104 00112233445566778899AABBC4DDEEFF B2360A4CA9061513 18 105 00112233445566778899AABBCCCDEEFF A0B600C4212C1FD1 17 106 00112233445566778899AABBCCFDEEFF 8A9422CE2B265DB9 19 107 00112233445566778899AABBCC9DEEFF 2234A84E01441D39 18 77 108 00112233445566778899AABBCC5DEEFF 8A148AE66986159B 19 109 00112233445566778899AABBCCDCEEFF A0BC222EA38E159B 20 110 00112233445566778899AABBCCDFEEFF 00164844A90E9DB3 13 111 00112233445566778899AABBCCD9EEFF 087422E62B2C1D39 22 112 00112233445566778899AABBCCD5EEFF CAB408CC0986B7B3 14 113 00112233445566778899AABBCCDDFEFF A0BE82CC09AE3FBA 23 114 00112233445566778899AABBCCDDCEFF 2ABE8ACEABA63E39 16 115 00112233445566778899AABBCCDDAEFF 081620C629879519 16 116 00112233445566778899AABBCCDD6EFF 22B4206E808C9D13 17 117 00112233445566778899AABBCCDDEFFF 82942845AB06BF93 11 118 00112233445566778899AABBCCDDECFF 8A14216E812E9FB1 17 119 00112233445566778899AABBCCDDEAFF 8A1DA8CC2B2C9F39 20 120 00112233445566778899AABBCCDDE6FF 0136AAC6AB2CBFB1 13 121 00112233445566778899AABBCCDDEEEF 8A36AAE4232C171D 20 122 00112233445566778899AABBCCDDEEDF 2A96A8CCAB06933B 15 123 00112233445566778899AABBCCDDEEBF 82348246A922BFB3 15 124 00112233445566778899AABBCCDDEE7F A8BE084605A49FB3 14 125 00112233445566778899AABBCCDDEEFE 883C8A4A838E95BB 18 126 00112233445566778899AABBCCDDEEFD 0834A46E2B041D11 20 127 00112233445566778899AABBCCDDEEFB A032A0C4212C1731 19 128 00112233445566778899AABBCCDDEEF7 2EBC886E2B8EB79B 16