Cơ kết cấu tàu thủy ( tham khảo)

Cơ kết cấu tàu thủy MỞ ĐẦU Cũng kết cấu công trình, thân tàu thuỷ cần phải có đủ độ bền, tức đủ khả chịu tải trọng tác dụng lên thời gian khai thác mà không bị hư hỏng không bị biến đổi hình dáng, kích thước cách đáng kể Trọng lượng công trình, đáp ứng yêu cầu độ bền độ cứng, phải bé Lời giải toán phụ thuộc vào việc áp đặt cách đắn yêu cầu kết cấu việc thiết kế kết cấu cách đắn Trọng lượng thừa vỏ tàu, việc làm lãng phí vật liệu, tăng giá thành sản phẩm, làm giảm trọng tải , tức giảm khả sinh lợi tàu suốt trình khai thác Khoa học, cung cấp cho người kỹ sư đóng tàu phương pháp tính toán kết cấu vỏ tàu độ bền độ cứng, gọi kết cấu tàu thuỷ Cơ kết cấu tàu thuỷ giải đáp ba vấn đề sau đây: - Ứng suất biến dạng xuất kết cấu thân tàu chịu tác dụng hệ lực cho trước – tức vấn đề nội lực; - Ngoại lực tác dụng lên thân tàu trình khai thác – vấn đề ngoại lực; - Ứng suất chuyển vị cho phép xuất kết cấu thân tàu trình khai thác, mà không gây hư hại độ bền độ cứng – vấn đề đánh giá độ bền Cơ kết cấu tàu thuỷ, theo nghóa đầy đủ, bao gồm phần : Cơ kết cấu tàu thuỷ lý thuyết đàn hồi, giành cho toán tónh vấn đề nội lực Sức bền chấn động thân tàu, giải toán ứng suất (vấn đề nội lực), tải trọng tác dụng lên thân tàu ( vấn đề ngoại lực ) đánh giá độ bền việc tính toán kết cấu thân tàu tác dụng tải trọng thay đổi theo thời gian (chấn động thân tàu) Trong môn học này, ta đề cập đến vấn đề nội lực, mà nội dung xác định yêu cầu xuất tính toán độ bền thân tàu Đối tượng khảo sát sơ đồ lý tưởng hoá kết cấu thành phần thân tàu Vấn đề vận dụng thực tế sơ đồ nói nằm nội dung môn học sức bền thân tàu Chương giáo trình giành cho vấn đề uốn dầm hệ đơn giản Về thực chất, nội dung phát triển vấn đề trình bày môn học sức bền vật liệu Chương 2, toán uốn dầm đàn hồi giải Chương trình bày phương pháp tính dàn tàu thuỷ Chương giải toán uốn dầm ghép Một nội dung quan trọng kỹ sư việc tính toán kết cấu định lý lượng, trình bày chương Cơ kết cấu tàu thủy Chương cuối – chương – đề cập đến toán uốn phức hợp dầm bị uốn cong theo mặt trụ, vấn đề ổn định dàn phẳng CHƯƠNG I UỐN CÁC THANH THẲNG VÀ HỆ THANH ĐƠN GIẢN &1 CÁC QUAN HỆ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT UỐN DẦM Thanh yếu tố kết cấu phổ biến kết cấu thành phần thân tàu Trongkết cấu thân tàu, xuất dạng liên kết với tấm, vỏ boong, đáy, mạn vách … tàu tồn độc lập cột chống, chống Thanh tên gọi dùng để vật thể mà ba kích thước ( không gian chiều hình học Euclic ) lớn nhiều so với hai kích thước lại Về mặt hình học, khoảng không gian bị chiếm chỗ ta di chuyển, không xoay, hình phẳng, cho trọng tâm hình phẳng nằm đường cho trước, đồng thời, thân hình vuông góc với tiếp tuyến đường nói vị trí Đường gọi trục thanh, hình phẳng nói vị trí tiết diện ngang vị trí Nếu trục thẳng, gọi thẳng Còn tiết diện ngang không thay đổi hình dáng kích thước, được gọi có tiết diện ngang không đổi Thanh thẳng có tiết diện ngang không đổi lăng trụ dầm Thanh, làm việc chủ yếu uốn tác dụng tải trọng ngang, gọi Kết cấu thân tàu chủ yếu tấm, vỏ dầm loại Trong tài liệu bàn “Lý thuyết đàn hồi, lý thuyết tấm, vỏ”û vấn đề tính toán tấm, vỏ thân tàu xem xét Trong chương này, đề cập đến dầm thành phần kết cấu thân tàu Lý thuyết kỹ thuật uốn dầm, biết đến từ môn học sức bền vật liệu ứng dụng rộng rãi thực tế tính toán kết cấu công trình, dựa giả thuyết sau đây: 1- Thừa nhận giả thuyết tiết diện phẳng, theo đó, t tiết diện ngang dầm, ban đầu vốn phẳng vuông góc với trục dầm, phẳng vuông góc với tiếp tuyến đường đàn hồi dầm sau bị uốn Như biến dạng uốn dầm khảo sát độc lập với biến dạng cắt, biến dạng gây nên ứng suất tiếp làm vênh tiết diện ngang phẳng 2- Bỏ qua ứng suất pháp diện tích song song với trục dầm, chúng nhỏ Nói cách khác, lớp vật chất dọc dầm không tác dụng lên 3- Chỉ giới hạn khảo sát dầm cứng, dầm có độ võng nhỏ so với chiều cao tiết diện ngang có góc xoay tiết diện ngang nhỏ so với đơn vị Cũng giả thiết thêm trạng thái ứng suất tiết diện ngang dầm phụ thuộc vào phụ thuộc vào hợp lực ứng lực tác dụng tiết diện ngang mà “Lý thuyết đàn hồi, lý thuyết tấm, vỏ”, Đại học GTVT Tp Hồ Chí Minh 2000 Cơ kết cấu tàu thủy không phụ thuộc vào cách thức tác dụng tải trọng lên dầm Điều có nghóa rằng, ta giả thiết tải trọng phân bố phù hợp với phân bố ứng suất pháp ứng suất tiếp tiết diện ngang dầm Các giả thuyết không cho phép sử dụng lý thuyết kỹ thuật uốn dầm vào việc tính dầm có độ võng lớn xác định ứng suất tập trung dầm có tiết diện ngang thay đổi đột ngột khu vực đặt lực tập trung Lý thuyết dầm áp dụng cho dầm thoả mãn giả thuyết vừa nêu mang tên gọi lý thuyết kỹ thuật uốn dầm hay gọi thuyết dầm Bernoulli – Euler (Bernoulli-Euler beam theory)2 Trong thực tế tồn thuyết dầm khác thuyết vừa nêu Một thuyết đời muộn thuyết Timoshenko, theo giả thuyết thứ hai không cần giữ lại xem xét dầm3 Dầm nghiên cứu dầm thẳng, làm từ vật liệu đồng chất Trước tiên, ta ấn định hệ trục toạ độ gắn vào dầm theo qui định sau: trục Ox trùng với trục dầm trục Oy Oz trục quán tính xuyên tâm (gọi tắt trục quán tính tâm chính) tiết diện ngang Trường hợp trục dầm không thẳng, trục Ox quy ước qua trọng tâm tiết diện ngang hai đầu dầm Oxyz làm thành tam diện thuận (H1.1) H1.1 Ứng lực tiết diện ngang dầm đặc trưng vector moment tất lực đặt vào phần bên trái, tác dụng lên phần dầm bên phải dầm thông qua tiết diện khảo sát Hình chiếu vector tơ ứng lực tiết diện ngang dầm lên trục Ox gọi tải trọng dọc trục, hình chiếu lên mặt phẳng vuông góc với trục Ox – lực cắt Hình chiếu moment ứng lực lên trục Oy gọi moment uốn ký hiệu My Cách gọi để ghi công lao hai nhà toán học người Thụy só, Jean Bernoulli (1667 – 1748), thầy nhà khoa học thứ hai Leonhard Euler (1707 – 1783) Theo đánh giá nhiều nhà nghiên cứu, Euler thuộc nhà toán học, học lớn kỷ XVIII Stephen P Timoshenko, (1878 – 1972), nhà học gốc Nga, làm việc chủ yếu USA, người có ảnh hưởng lớn đến phát triển bô môn học kết cấu, sức bền vật liệu kỷ XX Cơ kết cấu tàu thủy Ta giới hạn xem xét uốn dầm mặt phẳng xOz Điều xảy tải trọng tác dụng nằm mặt phẳng, song song với mặt phẳng xOz, hợp lực tải trọng này, tiết diện, qua điểm, gọi tâm uốn tiết diện (xem &4) Tất phần trình bày sau tuân thủ qui ước sau dấu: 1- độ võng tải trọng phân bố (lực rải) coi dương, chúng trùng với chiều dương trục Oz 2- góc xoay tiết diện ngang dương, xoay theo chiều kim đồng hồ 3- moment uốn dương trường hợp gây tác dụng làm cong dầm phía âm trục Oz, tức giãn thớ âm nén thớ dương dọc theo trục 4- lực cắt coi dương có tác dụng xoay phần bên phải dầm ngược chiều kim đồng hồ, nhìn từ phía dương trục Oy Chiều dương tải trọng ngang, moment uốn lực cắt biểu thị hình H 1.2 Ta ký hiệu chuyển vị bé dầm uốn mặt phẳng xOz w Khi đó, xác định độ giãn dài tương đối εx thớ dầm cách trục trung hoà dầm khoảng z nhờ giả thuyết quan hệ hình học đơn giản Trục trung hoà dầm tên gọi q tích điểm mà đó, biến dạng đường uốn zero Trên sở giả thuyết thứ suy độ cong đường đàn hồi H.1.2 uốn dầm bé đó, dựa giả thuyết tiết diện phẳng ta có: εx = −z α2−α1 dx α1, α2 - góc xoay tiết diện ngang x x+dx ( H.1.3) Vì Cơ kết cấu tàu thủy α1= dw &α dx = dw d w + dx; nên ta có: ε dx dx x = −z d 2w dx (1.1) H.1.3 Công thức (1.1), có từ sức bền vật liệu Để có công thức này, xuất z phát từ biểu thức xác định độ giãn dài tương đối ε x = − , với ρ - bán kính cong đường đàn ρ d 2w dx = / , đại lượng hồi Mặt khác bán kính tính công thức ρ   dw     1 +    dx   d 2w  dw  ≈ p dụ n g cho dầ m n g vô cù n g nhỏ , vậ y có quyề n viế t từ thu   ρ dx  dx  z.d w công thức cần tìm ε x = − Ứng suất pháp tuyến, theo định luật Hooke, dx xác định nhờ công thức: σ x d 2w = − Ez dx (1.2) Công thức (1.2) cho thấy, với dầm làm từ vật liệu đồng chất, ứng suất pháp uốn thay đổi tuyến tính dọc theo chiều cao dầm Nếu xét dầm trường hợp không chịu tác động lực dọc trục, tổng ứng suất toàn mặt cắt ngang 0: ∫ ∫ σ x dydz = − Ez A d 2w zdydz = 0; dx ∫A∫ (1.3) A – diện tích mặt cắt ngang dầm Từ biểu thức cuối thấy moment tónh mặt cắt, so với trục trung hoà 0, phát biểu trục trung hoà qua trọng tâm mặt cắt ngang dầm Moment nội lực xuất dầm, lấy trục trung hoà phải moment ngoại lực M tác động lên phần dầm tương ứng, đó, viết: d 2w M y = − ∫ ∫ σ x zdydz = E ∫ ∫ z dydz = M dx A A Moment nội lực lấy trục Oz tính theo cách tương tự: d 2w M z = ∫ ∫ σ x ydydz = − E ∫ ∫ zydydz = dx A A Moment gốc toạ độ O trọng tâm mặt cắt ngang dầm Từ biểu thức (1.4) ta viết công thức uốn dầm sau: (1 4) Cơ kết cấu tàu thủy EI I = ∫∫ A d 2w = M dx (1.5) z2 dydz - moment quaùn tính mặt cắt ngang Từ (1.2), (1.4) (1.5) viết biểu thức xác định ứng suất mặt cắt xem xét dầm chịu uốn: σx = - M ( x).z (1 6) I ( x) Coâng thức (1.6) áp dụng cho uốn dầm đóng vai trò quan trọng sức bền vật liệu Trong chương trình học công thức nhắc lại nhiều lần Giữa moment uốn, lực cắt cường độ tải trọng ngang tồn mối quan hệ quan trọng nội dung định lý Juravsy-Shvedler tiếng Để thiết lập mối quan hệ này, ta khảo sát đoạn dầm vô ngắn, gọi phân tố dầm, với chiều dài dx, chịu tác dụng tải trọng ngang có cường độ q, moment uốn lực cắt, thay cho tác dụng phần lại dầm lên phân tố khảo sát, tiết diện hai đầu phân tố (H.1.4) H.1.4 Nếu tiết diện bên trái phân tố , tiết diện x, có lực cắt N moment uốn M tiết diện bên phải, tiết diện x+dx, yếu tố nội lực tương ứng N+ dN dM dx & M + dx dx dx Điều kiện cân phân tố khảo sát viết dạng: N(x) – [ N(x) + dN dx] + q(x)dx = dx dM dx M(x) – [M(x)+ dx] +N(x)dx + q = 0; dx Cơ kết cấu tàu thủy Cho qua giới hạn, dx → 0, biểu thức trở thành: dN = q(x); dx (1 7) dM = N(x) dx (1.8) Từ (1.7) (1.8) viết: d 2M = q dx (1.9) Công thức (1.7) đến (1.9) xác lập nội dung định lý Juravsky- Shvedler, theo lực cắt N đạo hàm bậc lực cường độ tải trọng ngang phân bố, q(x), đạo hàm bậc hai moment nội lực uốn dầm M Bằng việc tích phân biểu thức (1.7) (1.8) từ tiết diện mút bên trái có toạ độ x đến tiết diện x , ta thu biểu thức tổng quát lực cắt moment uốn dạng: x N ( x) = ∫ q( x)dx + N0 (1.10) ∫ ∫ q( x)dxdx + N ( x − x0 ) + M x0 x x M ( x) = (1.11) x0 x0 x = x0 đó, N0, M0 tương ứng moment uốn lực cắt tiết diện đầu mút bên trái, Các công thức (1.10) (1.11) dùng để tính cách dầm tónh định nhịp, dầm mà phản lực gối đỡ tác dụng lên xác định sở phương trình cân tónh học Để làm ví dụ, ta xác định moment uốn lực cắt dầm nhịp chịu tác dụng tải trọng ngang phân bố rải đều, với cường độ q, phần chiều dài dầm (H 1.5) H.1.5 Trong trường hợp khảo sát, tiện lợi,việc xác định moment uốn lực cắt tiến hành riêng biệt hai đoạn dầm Cơ kết cấu tàu thủy Trên đoạn thứ ≤ x ≤ c c  N = − qc −  ; M = 0; q(x) = q = const 2l   theo công thức (1.10) (1.11) với x0 = ta c  N x = qx − qc −  ; 2l   qx c  Mx = − qc −  x 2l   Trên đoạn thứ : c ≤ x ≤ l Nc = qc qc  c  ; Mc =  − 1 ; q(x) = 2l l  theo công thức (1.10) (1.11), x = c ta coù N x = Nc = qc qc x ; M x = N c ( x − c) + M c = − (1 − ) 2l l H.1.6 Biểu đồ moment uốn lực cắt cho H.1.6 &2- PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN UỐN DẦM VÀ TÍCH PHÂN CỦA NÓ Có thể viết lại phương trình (1.4) dạng: M = EIw” (2.1) đó, dấu ” biểu thị đạo hàm bậc hai theo x Phương trình (2.1) vi phân uốn dầm cho phép tìm đường đàn hồi dầm tónh định Cần lưu ý điều theo qui ước dấu nêu, moment uốn dương biểu thị dầm bị uốn vồng lên (với trục Oz hướng xướng dưới), tương ứng với giá trị w” dương, trường hợp này, x tăng, w’ tăng theo Chú ý đến công thức (1.8) (1.9) , ta thu được: ( EIw") ' = N ; ( EIw")" = q ( 2.2) ( 2.3) Đối với dầm lăng trụ, moment quán tính tiết diện ngang không thay đổi theo chiều dài, ta có: EIw' ' ' = N ; (2.4) = q (2.5) EIw IV Cô kết cấu tàu thủy Phương trình (2.3) (2.5) phương trình vi phân uốn dầm cần tìm Khác với phương trình (2.1), phương trình cho phép tìm đường đàn hồi cho dầm siêu tónh, điều quan tâm Tích phân phương trình vi phân (2.5), cách tuần tự, lần (với giả thiết hoành độ tiết diện ngang đầu mút bên trái x = x0), ta thu được: x N = EIw' ' ' = x x M = EIw' ' = w' = EI w= EI x x x x x x x ∫ qdx + N0 x0 ∫ ∫ qdxdx + N ( x − x ) + M 0; x0 x0 N0 M0 ∫x x∫ x∫ qdxdxdx + 2EI ( x − x0 ) + EI ( x − x0 ) + θ ; 0 ∫ ∫ ∫ ∫ qdxdxdx + x0 x0 x0 x0 ( 2.6) N0 Ma ( x − x0 ) + ( x − x0 ) + θ ( x − x0 ) + f EI EI Trong đó, N0 , M0 , θ0 , f0 - tương ứng, lực cắt, moment uốn, góc xoay độ dịch chuyển trọng tâm tiết diện ngang đầu mút bên trái, số tự phép tích phân vừa thực Để xác định số tích phân, có tên thường gọi tham số đầu, N0 , M0 , θ0 , f0, ta thiết lập điều kiện (4 mối quan hệ ràng buộc – cho đầu dầm), gọi điều kiện biên Tựa lề cứng ngàm cứng hai hình thức liên kết đầu dầm đơn giản Trong hình thức tựa lề cứng, độ võng tiết diện đế tựa moment uốn tiết diện 0, tức: w = 0; EI w’’ = hay w’’ = Với đầu mút ngàm cứng, độ võng góc xoay tiết diện ngàm 0, tức w = 0; w’ = Khi đầu dầm hoàn toàn tự do, điều kiện biên tương ứng thể lực cắt moment uốn tiết diện ngang tương ứng 0, tức EIw’’ = hay w’’ = 0; EIw’’’ = hay w’’’ = Trường hợp liên kết đầu dầm đế đỡ đàn hồi ngàm đàn hồi, điều kiện biên phức tạp chút Đế đỡ đàn hồi đế mà độ lún f đế tỉ lệ thuận với phản lực R đế F = AR Hệ số A gọi hệ số mềm đế đỡ Cơ kết cấu tàu thủy Công thức tuân theo qui ước là: phản lực dương hướng ngược chiều dương trục Oz (tức từ lên) độ lún ngược lại Vì đầu dầm tựa đàn hồi, độ võng dầm độ lún đế (tức w = f = AR) phản lực đế tựa, trị số, lực cắt, nên ta xác lập điều kiện biên trường hợp sau:  Đối với mút dầm bên trái, tức x = l: w = − AEIw' ' '  ( 2.9)  w = AEIw' ' ' Đối với đầu dầm bên phải, x = l : Ở đây, cần nhắc lại là, theo qui ước dấu nếu, đế bên trái, độ võng dương trùng hướng với lực cắt âm! Và dễ thấy đế lề cứng trường hợp riêng đế tựa đàn hồi, A = Trường hợp đầu mút dầm chịu liên kết ngàm đàn hồi, liên kết mà moment phản lực liên kết tỉ lệ thuận với góc xoay tiết diện liên kết, với lưu ý moment tác dụng lên ngàm, trị số, moment uốn tiết diện ngang dầm, ta viết điều kiện liên kết dạng sau: w’ = U M Hệ số U có tên hệ số mềm ngàm Đố chiếu với qui ước dấu, ta viết điều kiện biên trường hợp ngàm đàn hồi sau: w’ = ±U EIw’’ (2.10) Dấu dương ứng với đầu mút bên trái, dấu âm – đầu mút bên phải Trong khuôn khổ tài liệu này, ta đề cập đến trường hợp đế đàn hồi tuyến tính ngàm đàn hồi tuyến tính, mà hệ số mềm lún hệ số mềm xoay số Việc xem xét phương trình vi phân (2.5) tất điều kiện biên cho phép ta có kết luận quan trọng: phương trình vi phân uốn dầm điều kiện biên tuyến tính hàm độ võng đạo hàm tải trọng ngang tác dụng lên dầm Từ kết luận trên, có hệ ứng dụng là, dầm chịu tác dụng đồng thời nhiều tải trọng ngang, yếu tố uốn dầm tính tổng uốn dầm nói , tác dụng tải trọng thành phần Qui tắc có tên qui tắc cộng tác dụng sử dụng rộng rãi thực tế tính toán Để làm ví dụ minh hoạ cho việc sử dụng biểu thức (2.6), ta xác định đường đàn hồi dầm chịu tác dụng moment tập trung M M1 đầu mút với tải trọng ngang phân bố Ta ký hiệu độ dịch chuyển tiết diện đầu mút dầm f0 – cho mút trái f1 – cho mút phải, cường độ tải trọng phân bố q Khi đó, từ quan hệ (2.6), với q = const x a = ta thu được: w = f0 + θ x + 10 M x2 N0 x3 qx + + EI EI 24 EI ( 2.11) ... N(x) – [ N(x) + dN dx] + q(x)dx = dx dM dx M(x) – [M(x)+ dx] +N(x)dx + q = 0; dx Cơ kết cấu tàu thủy Cho qua giới hạn, dx → 0, biểu thức trở thành: dN = q(x); dx (1 7) dM = N(x) dx (1 .8) Từ (1 .7)... xác định sở (2 .19) nhờ phương trình vi phân sau: 12 Cơ kết cấu tàu thủy EI (? ? w) IV = q ( x) − q1 ( x) = δ q ( x);   EI (? ? w) IV = q ( x ) − q ( x) = δ q ( x );    ( 2.21) Cần nhắc... &1 CÁC QUAN HỆ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT UỐN DẦM Thanh yếu tố kết cấu phổ biến kết cấu thành phần thân tàu Trongkết cấu thân tàu, xuất dạng liên kết với tấm, vỏ boong, đáy, mạn vách … tàu tồn độc lập