TÀI LIỆU ÔN THI MÔN TOÁN HAY

Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ PLUS Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Giải phương trình − x + x + = x3 + x − x − ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện −2 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với 3 − x + x + = x + x − 12 x − ⇔ 3 − x − ( − x ) + x + − ( x + ) = x3 + x − 12 x − 12 ⇔ ( − x ) − ( x − 10 x + 25 ) + ( x + ) − ( x + x + 16 ) 3− x +5− x x+2 + x+4 −x + x + −x + x + ⇔ + = ( x − ) ( x + 1) 3− x +5− x x + + x + = x ( x + 1) − 12 ( x + 1) 1   ⇔ ( x + 1)( x − )  + + ( x + )  = (1) 3 3− x + − x x + + x +  1 Dễ thấy + + ( x + ) > 0, ∀x ∈ [ −2;3] nên (1) có nghiệm x = 2; x = −1 3− x + 5− x x + + x + Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 2; x = −1 x − x − x − x − 11 =0 Lời giải Điều kiện −2 ≤ x ≤ Phương trình tương đương 3 − x + x + + x − x − x − x − 11 = Câu 2: Giải phương trình 3− x + x + + ( x ∈ ℝ) ⇔ 3 − x − (5 − x ) + x + − ( x + 4) + x2 ( x2 − x − 2) + x2 − x − = ⇔ ( − x ) − ( x − 10 x + 25 ) + ( x + ) − ( x + x + 16 ) + x ( x − )( x + 1) + ( x − )( x + 1) = 3− x +5− x x+2 + x+4 −x + x + −x + x + ⇔ + + ( x − )( x + 1) ( x + 1) = 3− x +5− x x + + x + 1   ⇔ ( x + 1)( x − )  + − x − 1 = (1) 3 3− x + − x x + + x +  1 1 Ta thấy + = + < = < x + 3− x + 5− x x + + x + 3− x +3− x + x + + x + + Nên (1) có nghiệm x = 2; x = −1 Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 2; x = −1 Câu 3: Giải phương trình x ( x + 1)( x − ) + = − x + x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện −1 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x ( x + 1)( x − 3) = − x + x + − ⇔ x ( x + 1)( x − 3) = − x − 6− x x+3 + 1+ x − 3 ⇔ x ( x + 1)( x − 3) = − x − ( − x ) + + x − ( x + 3) − x + 3x − x + 3x + − x + − x 1+ x + x + 1   ⇔ ( x − x ) 3 x + + + =0 − x + − x 1+ x + x + 3  ⇔ ( x + 1) ( x − x ) = Ta có nhận xét (1) − x + − x > 0,3 + x + x + > 0, ∀x ∈ [ −1; 4] 1 + > 0, ∀x ∈ [ −1; 4] − x + − x 1+ x + x + Do (1) ⇔ x ( x − 3) = ⇔ x ∈ {0;3} Đối chiếu điều kiện, kết luận toán có hai nghiệm kể ⇒ ( x + 1) + Câu 4: Giải phương trình 32 47 x+ 3 Lời giải − x + 28 − x = x − ( x ∈ ℝ) Điều kiện x ≤ Phương trình cho tương đương với 7−x 16 − x 5− x − + 28 − x − = ( x2 − 5x + 4) 3 ⇔ − x − ( − x ) + 28 − x − (16 − x ) = ( x − x + ) ⇔ x − 14 x + 49 − ( − x ) + x − 32 x + 16 − ( 28 − x ) + ( x2 − 5x + ) = 7− x +3 5− x 16 − x + 28 − x x − 5x + x − 5x + ⇔ + + ( x2 − 5x + 4) = − x + − x 16 − x + 28 − x 1   ⇔ ( x − 1)( x − )  + +  = (1)  − x + − x 16 − x + 28 − x  1 Ta có + + > 0, ∀x ≤ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − ) = ⇔ x ∈ {1; 4} − x + − x 16 − x + 28 − x Kết luận phương trình cho có hai nghiệm kể Câu 5: Giải phương trình x − 18 x + 22 = 13 − x + 33 − x ( x ∈ ℝ) Lời giải 13 Điều kiện x ≤ Phương trình cho tương đương với ( − x ) − 13 − x + ( − x ) − 33 − x + ( x − x + 3) = ⇔ x2 − x + x2 − 4x + + + ( x − x + 3) = ( − x ) + 13 − x ( − x ) + 33 − x   1 ⇔ ( x − x + 3)  + + 4 =  ( − x ) + 13 − x ( − x ) + 33 − x    (1) Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 1 13 + + > 0, ∀x ≤ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = ⇔ x ∈ {1;3} ( − x ) + 13 − x ( − x ) + 33 − x Kết luận phương trình cho có hai nghiệm kể Vì x + x + − x − + x − 3x + = Câu 6: Giải phương trình Lời giải −4 ĐK: x ≥ ) ( ( Với ĐK ta có PT ⇔ − x − + x + + ) x + x + − x − + x − 3x + =     2 ⇔ ( x − x + 2)   + x − 3x + =  + ( x − x + 2)   5x − + x +   5x + x + + 2x +  ( )   x = ⇔ ( x − x + 2)  + + 1 = ⇔  5x2 + x + + x +  x =  5x − + x + Câu 7: Giải phương trình x + = x + + x + Lời giải −1 ĐK: x ≥ Với ĐK ta có PT ⇔ 2( x − x) + ( x + − x + 1) + ( x + − x + 4) = ( ) ⇔ x2 − x + Vì g ( x) = + x = x2 − x x2 − x + = ⇔ ( x − x).g ( x) = ⇔  x + + 3x + x + + x + x = 1 x + + 3x + + x + + 5x + > ∀x ≥ Câu 8: Giải phương trình x − x3 + = − x + x + Điều kiện −1 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với −4 ( x ∈ ℝ) Lời giải x3 ( x − 3) = − x + x + − ⇔ x3 ( x − 3) = − x − 6− x x+3 + 1+ x − 3 ⇔ x3 ( x − 3) = − x − ( − x ) + + x − ( x + 3) − x + 3x − x + 3x + − x + − x 1+ x + x + 1   ⇔ ( x − x ) 3 x + +  = (1) − x + − x 1+ x + x + 3  1 Dễ thấy x + + > 0, ∀x ∈ [ −1; 4] nên nên (1) có nghiệm x = 2; x = −1 − x + − x 1+ x + x + Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 0; x = ⇔ 3x ( x − 3x ) = Câu 9: Giải phương trình − x + x + = 17 x − 425 x + 25 ( x ∈ ℝ) Lời giải Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Điều kiện −4 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với 15 − x − − x + x + 10 − x + + 17 x ( x − 25 ) = x2 − 5x x2 − 5x + + 17 ( x + ) ( x − x ) = 15 − x + − x x + 10 + x + 1   ⇔ x ( x − 5)  + + 17 ( x + )  = 15 − x + − x x + 10 + x +  1 + + 17 ( x + ) > 0, ∀x ∈ [ −4;9] Ta có 15 − x + − x x + 10 + x + Do (1) ⇔ x ( x − 5) = ⇔ x ∈ {0;5} Kết luận phương trình có hai nghiệm ⇔ (1) Thầy Đặng Việt Hùng CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI 2016 – 2017 GIẢM 50% HỌC PHÍ Các chương trình học môn Toán MOON.VN PRO-S; PRO-E; LỚP 11; LỚP 10 Từ ngày 23/08 đến hết 31/08 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !