đề ôn luyện học sinh giỏi toán 6, đề ôn luyện học sinh giỏi toán, ôn luyện học sinh giỏi trung học phổ thông, ôn luyện toán 6 cho học sinh giỏi, ôn luyện học sinh giỏi, ôn luyện toán 6, ôn tập toán 6, toán 6, ôn tập toán 6, học sinh giỏi toán 6
Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Đề số Thời gian làm 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A= a + 2a − a + 2a + a + a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc = n − cba = (n − 2) Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) a Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh b Cho A = 1011 − ; 1012 − B= 1010 + 1011 + a+n b+n a b So sánh A B Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a 1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đường thẳng cắt Không có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Đáp án đè số Câu 1: a) A= a2 + a −1 a2 + a + b) Gọi d= ƯCLN ( a + a − 1; a + a + ) → a + a − a + a + chia hết cho d → (a + a + 1) − (a + a − 1) chia → d =1 Mà hết cho d d =2 a + a − = a (a + 1) − Với số nguyên a ta có a(a+1) tích hai số nguyên liên tiếp -> a(a+1) chia hết cho -> a(a+1) – số lẻ -> d -> d = -> đpcm Câu 2: Ta có: abc = 100a + 10b + c = n − (1) cba = 100c + 10b + a = n − 4n + (2) Lấy (1) – (2) ta được: 99(a – c) =4n – 4n – chia hết cho 99 Vì 100 ≤ abc ≤ 999 Nên 100 ≤ n − ≤ 999 -> 39 ≤ 4n − ≤ 119 Vì 4n – chia hết cho 99 nên 4n – = 99 -> n = 26 → abc = 675 Câu 3: a) Đặt n + 2006 = a (a ∈ ¢ ) → 2006 = a − n = (a − n)(a + n) (1) Mà (a + n) - (a – n) = 2n chia hết cho a + n a – n có tính chẵn lẻ +) TH1: a + n a – n lẻ -> (a + n)(a – n) lẻ, trái với (1) +) TH2: a + n a – n chẵn -> (a + n)(a – n) chia hết cho 4, trái với (1) Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Vậy n thỏa mãn đề b) Vì n số nguyên tố lớn -> n không chia hết cho -> n = 3k + n = 3k + ( k ∈ ¥ * ) n + 2006 = ( 3k + 1) + 2006 = 9k + 6k + 2007 +) TH1: n = 3k + lớn → n + 2006 hợp số n + 2006 = ( 3k + ) + 2006 = 9k + 12k + 2010 +) TH2: n = 3k + lớn Vậy → n + 2006 n + 2006 chia hết cho chia hết cho hợp số hợp số Câu 4: +) TH1: a = b → a+n a = b+n b +) TH2: a > b a a+n a > → (a + n)b = ab + bn > ab + an = a (b + n) → > b b+n b +) TH3: a < b a a+n a < → (a + n)b = ab + bn < ab + an = a(b + n) → < b b+n b Câu 5: Đặt s1 = a1 , s2 = a1 + a2 , , s10 = a1 + a2 + + a10 Xét 10 số s1 , s2 , , s10 +) TH1: Có số có trường hợp: sk tổng k số tận ( sk = a1 + a2 + + ak , k từ đến 10) a1 , a2 , , ak chia hết cho 10 (đpcm) +) TH2: Nếu số 10 số s1 , s2 , , s10 tận chắn phải có hai số có chữ số tận giống Ta gọi hai số sm sn (1 ≤ m < n ≤ 10 ) sm = a1 + a2 + + am sn = a1 + a2 + + am + am +1 + am+ + + an → sn − sm = am +1 + am + + + an tổng n – m số tận am +1 , am + , , an chia hết cho 10 (đpcm) Câu 6:Một đường thẳng cắt 2005 đường thẳng lại tạo thành 2005 giao điểm Mà có 2006 đường thẳng nên có 2005 x 2006 giao điểm Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm thực tế là: 2005 x 2006 : = 2011015 (giao điểm) Đề số Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm 120 phút Câu 1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n – chia hết cho 2n – c Tìm tất số B = 62xy427 , biết số B chia hết cho 99 Câu a Chứng tỏ 12n + 30n + b Chứng minh : 22 phân số tối giản 1 + + + + 100 x = 0; y = 17 2x + =3 -> x =1; y =9 Vậy (x ; y) (0; 17); (1; 9) b) Ta có 4n – = [2n – 1] – Để 4n – chia hết cho 2n – 2n – = Ư(3)={1; 3} n = n = c) Ta có 99=11.9 mà B chia hết cho 99 -> B chia hết cho 11và B chia hết cho Ta thấy: * B chia hết cho -> (6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho hay (x+y+21) chia hết cho -> x + y = x + y = 15 * B chia hết cho 11 -> (7+4+x+6−2−2−ychia hết cho11 -> (13+x−y) chia hết cho 11 -> x – y = (loại) x – y = - Vì x – y = - x + y = -> y=4; x=2 Vậy x – y = - 2và x + y = 15 (loại) Vậy B=6224427 Chú ý: - Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng chữ số số chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 11: tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11 Câu 2: a) Gọi d =ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán (12n + 1) chia hết cho d -> 5.(12n + 1) chia hết cho d -> (60n + 5) chia hết cho d (30n + 2) chia hết cho d -> 2.(30n + 2) chia hết cho d -> (60n + 6) chia hết (60n + 6) – (60n + 5) chia hết cho d 1 chia hết cho d d = 12n + 30n + nguyên tố Đpcm b) 1 1 1 + + + < + + + 2 100 1.2 2.3 99.100 1 1 = − + − + + − 2 99 100 99 = 1− = trái với giả thiết Tách riêng số dương 30 số chia làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Bài 5: Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Bài 6: Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Ta có: x· ' Oy = 60 , x· ' Oz = 60 ·yOz = ·yOx ' + x· ' Oz = 1200 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên · · xOy = ·yOz = zOx Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz x· ' Oy = x· ' Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác · xOz · xOy Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) A = {n ∈ N | n (n + 1) ≤12} Cho tập hợp B = {x ∈ Z | | x | < 3} a Tìm giao tập hợp b Có tích ab (với a ∈ A; b ∈ B) tạo thành, cho biết tích ước Câu 2: (3 điểm) a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40 b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho Câu 3: (3điểm) Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Câu 4: (2điểm) a Cho góc xOy có số đo 1000 Vẽ tia Oz cho góc zOy = 35 Tính góc xOz trường hợp b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác Đề số 17 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận 100! Câu 3: Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi: a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao? b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao? Câu 4: Tìm hai số a b ( a < b ), biết: ƯCLN ( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900 Câu 5: Người ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12 Đề số 18 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng: p – q4 240 Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A= 8n + 193 4n + a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = - Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c Vẽ tia ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK Câu 5: (1đ) Tính tổng: B = 2 2 + + + + 1.4 4.7 7.10 97.100 Đề số 19 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1đ): Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử a) M: Tập hợp số tự nhiên chia hết cho bé 30 b) P: Tập hợp số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81 Câu (1đ): Chứng minh phân số sau a) 41 4141 414141 ; ; 88 8888 888888 b) 27425 − 27 27425425 − 27425 ; 99900 99900000 Câu (1,5đ): Tính tổng sau cách hợp lí a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51 b) 52 52 52 52 52 52 + + + + + 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Câu (1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn từ điểm 10 trở lên; 39 bạn từ điểm 10 trở lên; 14 bạn từ điểm 10 trở lên; bạn điểm 10, điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A có điểm 10 Câu (1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi 6/7 7/10 số tuổi bố lớn 2/5 7/8 thời gian bố phải sống năm” Hỏi bố bạn Nam tuổi Câu (2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600 Tính góc CAM c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM CK = 1cm Câu (1,5đ):Cho tam giác MON có góc MON = 1250;OM = 4cm,ON = 3cm a) Trên tia đối tia ON xác định điểm B cho OB = 2cm Tính NB b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OM, có bờ đường thẳng ON, vẽ tia OA cho góc MOA = 800 Tính góc AON Đề số 20 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Thay (*) số thích hợp để a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) Tích hai phân 56 15 15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích Tìm hai phân số Đề số 21 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ) Chứng minh phân số sau nhau: 25 2525 252525 ; ; 53 5353 535353 Câu 2: (1,5đ) Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 37 67 377 677 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − 5) 30 20 x = +5 100 100 Câu 4: (3đ) Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người Câu 5: (2đ) Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn Đề số 22 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ) Thực phép tính cách hợp lí: 1) A = 636363.37 − 373737.63 + + + + 2006 2) B = 12 12 12 4 12 + − − 4+ + + 124242423 19 37 53 17 19 2006 : 3 5 237373735 41 − 5+ + + 3+ − 37 53 17 19 2006 Câu 2: (2đ) Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b 45 Câu 3: (2đ) Cho A = 31 +32+33 + .+ 32006 a) Thu gọn A b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu 4: (1đ) So sánh: A = 2005 2005 + 2005 2006 + B = 2005 2004 + 2005 2005 + Câu 5: (2đ) Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc trang sách; ngày thứ đọc số số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang? Đề số 23 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: a Chia hết cho b Chia hết cho c Không chia hết cho Bài (2 đ): a Tìm kết phép nhân A = 33 x 50 chữ số 99 50 chữ số b Cho B = + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 đ): Tính a) C = 101 + 100 + 99 + 98 + + + + 101 − 100 + 99 − 98 + + − + b) D = 3737.43 − 4343.37 + + + + 100 Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100 Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ) A a1 a2 a3 B b1 b2 C c1 c2 D c3 Viết tập hợp M đường từ A dến D qua B C Bài (2đ): Cho 100 điểm ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng Đề số 24 Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 đ) a) Tính tổng S 27 + 4500 + 135 + 550.2 = + + + 14 + 16 + 18 b) So sánh: A = 2006 2006 + 2007 2007 + B = 2006 2005 + 2006 2006 + Bài (2 đ) a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x – - = C Bài (2đ) Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho 1292 dư Bài (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10 Câu (2đ) Cho 25 điểm điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Đề số 25 Thời gian làm bài: 120 phút Bài Tính giá trị biểu thức a A = + + + + + 100 3 4 − − ) 4+ + + 53 : 17 19 2003 3 5 3+ − − 5+ + + 37 53 17 19 2003 4(3 + b B = -1 c C = 1 1 + + + + + 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 Bài So sánh biểu thức : a 3200 2300 b A = 121212 404 + − 171717 17 1717 với B = 10 17 Bài Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ; Bài Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương? Bài Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ? Bài Cho góc xOy có số đo 120 Điểm A nằm góc xOy cho: · AOy =750 · Điểm B nằm góc xOy mà : BOx =1350 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Đề số 26 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tính tổng 1 1 A = + + + + 100 3 3 Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: a b 12 c = ; = ; = b c 21 d 11 Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50 a) Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b) Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: · · · · · · ; COD ; DOA BOC = AOB = AOB = AOB Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Đề số 27 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3 đ) a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba môn, 12 học sinh không thích môn Tính xem lớp học có học sinh? b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có chữ số? - Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ + Lớn Câu 2: (2 đ) a Cho A = + 52 + … + 596 Tìm chữ số tận A b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3 đ) a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư b Chứng minh rằng: 11n + + 122n + Chia hết cho 133 Câu 4: (2 đ) Cho n điểm điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n? - Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Đề số 28 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,25 điểm) Tìm x biết a) x + = 25 b) x - = 11 c) (x – 32).45=0 Bài 2: (2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3: (2,25 điểm) Tính: A= 5 5 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 C= 1 1 + + + + + 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 B= 1 1 1 + + + + + 12 20 30 42 Bài 4: (1 điểm) Cho: A= 102001 + ; 102002 + B= 102002 + 102003 + Hãy so sánh A B Bài 5: (2,25 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm a) Hãy chứng tỏ I nằm A K b) Tính IK Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Đề số 29 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n ∈ N; n ≠ ) b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B= 2n + 5n + 17 3n + − n+2 n = n+2 c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995 y chia hết cho 55 Bài (2 điểm ) a Tính b Cho S = tổng: 3 3 + + + + 10 11 12 13 14 M = 10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 Chứng minh : 1< S < Bài (2 điểm) Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? Ít mâya % so với người kia? Bài (3 điểm) Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng: a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi ΔCAN Đề ôn luyện học sinh giỏi Toán Đề số 30 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm): a) Tìm x biết: 1 x − − = 3 b) Tìm x, y ∈ N biết 2x + 624 = 5y Bài (2 điểm): a) So sánh: − 22 45 − 51 103 b) So sánh: 2009 2009 + A= 2009 2010 + 2009 2010 − B= 2009 2011 − Bài (2 điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25; 28; 35 số dư 5; 8; 15 Bài (2 điểm): Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? Bài (2 điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 a) Chứng minh góc xOn góc yOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn