Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn Đội tuyển hsg lớp 12 thPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút Họ và tên: . Giám thị số 1 Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Ngày sinh: Lớp: Giám thị số 2 Trờng: . Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này đề chính thức Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số f(x) = 7xcos4xsin3 2 x 2 ++ a, Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 7 ; x = 9 b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 7 . Bài 2 (2 điểm) Tìm số d trong phép chia 1234567890123 cho 3456 Bài 3 (2 điểm) Cho dãy số u 1 = 9 4 , u 2 = 16 5 , u 3 = 25 6 , u 4 = 36 7 , . a, Tìm u n . b, Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Bài 4 (2 điểm) Cho hai đờng tròn có các phơng trình : x 2 + y 2 - 10x + 6y + 1 = 0 và x 2 + y 2 - 6x + 8y - 12 = 0 a, Viết phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đi qua tâm hai đờng tròn b, Viết phơng trình đờng thẳng (d 2 ) đi qua các giao điểm của hai đờng tròn c, Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng nói trên. SBD: Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x 3 + x 2 - 2x - 1 a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 2,34567 b, Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đó. Bài 6 (2 điểm) Cho hàm số y = 1x 5x2x 2 + có đồ thị là (C) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm, sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Bài 7 (2 điểm) Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 90 0 , góc BCD = 40 0 15'27" và AB = AC = CD = 5 dm. Bài 8 (2 điểm) Tìm số d khi chia 23 2 2 cho 5 10 . Bài 9 (2 điểm) Cho hình thang ABCD nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R, đồng thời ngoại tiếp đờng tròn ( I ) bán kính r. Tính tỉ số r R , biết góc BCD = 50 0 42'20". Bài 10 (2 điểm) Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, gọi K, L là trung điểm các cạnh AC và BC. Các điểm M, N lần lợt thuộc cạnh SA và SB. Biết BA = BC = SM = BN = 1, SA = SB = SC = 3. Tính thể tích hình chóp M.NKL Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn Đội tuyển hsg lớp 12 thPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian làm bài 150 phút Đáp án Đề chính thức Đề bài Kết quả điểm Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số f(x) = 7xcos4xsin3 2 x 2 ++ a, Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 7 ; x = 9 b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 7 . f( 7 ) 29,84043 0,5đ f( 9 ) 20,95376 0,5đ y = ax + b a 110,36961 0,5đ b -19,69334 0,5đ Bài 2 (2 điểm) Tìm số d trong phép chia 1234567890123 cho 3456 843 2đ Bài 3 (2 điểm) Cho dãy số u 1 = 9 4 , u 2 = 16 5 , u 3 = 25 6 , u 4 = 36 7 , . a, Tìm u n . b, Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số trên. a, u n = 2 )2n( 3n + + 1đ b, S 50 3,41393 1đ Bài 4 (2 điểm) Cho hai đờng tròn có các phơng trình : x 2 + y 2 - 10x + 6y + 1 = 0 và x 2 + y 2 - 6x + 8y - 12 = 0 a, Viết phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đi qua tâm hai đờng tròn b, Viết phơng trình đờng thẳng (d 2 ) đi qua các giao điểm của hai đờng tròn c, Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng nói trên. a, d 1 : x - 2y - 11 = 0 0,5đ b, d 2 : 4x + 2y - 13 = 0 0,5đ c, A(4,8; 3,1) 1đ Đề bài Kết quả điểm Bài 5 (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x 3 + x 2 - 2x - 1 a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 2,34567; x = - 0,12345 b, Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đó. a, f(2,34567) 12,71710 0,5đ f(- 0,12345) - 0,73974 0,5đ b, f CĐ 1,11261; 0,5đ f CT -1,63113 0,5đ Bài 6 (2 điểm) Cho hàm số y = 1x 5x2x 2 + có đồ thị là (C) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm, sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. AB = 2224 + 8,78947 0,5đ A(x 1 ; y 1 ) ; B(x 2 ; y 2 ) x 1 = 1 + 4 8 2,68179 0,25đ y 1 = - 4 8 - 2 4 2 - 4,06021 0,25đ x 2 = 1 - 4 8 - 0,68179 0,25đ y 2 = 4 8 + 2 4 2 4,06021 0,25đ Bài 7 (2 điểm) Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 90 0 , góc BCD = 40 0 15'27" và AB = AC = CD = 5 dm. V 8,89777 dm 3 2đ Bài 8 (2 điểm) Tìm số d khi chia 23 2 2 cho 5 10 . Số d : = 36256 2đ Bài 9 (2 điểm) Cho hình thang ABCD nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R, đồng thời ngoại tiếp đờng tròn ( I ) bán kính r. Tính tỉ số r R , biết góc = góc BCD = 50 0 42'20". r R = + 2 2 sin sin1 2,11126 2đ Bài 10 (2 điểm) Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, gọi K, L là trung điểm các cạnh AC và BC. Các điểm M, N lần lợt thuộc cạnh SA và SB. Biết BA = BC = SM = BN = 1, SA = SB = SC = 3. Tính thể tích hình chóp M.NKL. V = 144 34 0,04049 (đvdt) 2đ