Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội GV : Nguyễn Xuân SĐT: 0911 055 473 CHUYÊN ĐỀ : SÓNG DỪNG –Kiến thức cần nhớ : a Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l: λ l=k (k ∈ N * ) * Hai đầu nút sóng: Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + l = (2k + 1) λ (k ∈ N ) Một đầu nút sóng đầu bụng sóng: Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + b Đặc điểm sóng dừng: λ λ -Khoảng cách nút bụng liền kề -Khoảng cách nút bụng liền kề λ -Khoảng cách hai nút sóng ( hai bụng sóng) là: k λ T -Tốc độ truyền sóng: v = λf = –Bài tập bản: Bài 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20m/s Kể A B, dây có A nút bụng B nút bụng C nút bụng D nút bụng Giải : λ = 50cm; l = kλ/2 ⇒ k = ⇒ Chọn A Bài 2: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz qua Đặt nam châm điện phía dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm Ta thấy dây có sóng dừng với bó sóng Tính vận tốc sóng truyền dây? A.60m/s B 60cm/s C.6m/s D 6cm/s Giải : Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên tác dụng lên dây lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong T(s) dòng điện đổi chiều lần nên hút dây lần Vì tần số dao động dây = lần tần số dòng điện Tần số sóng dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz λ → λ = L = 60cm Vì dây có sóng dừng với bó sóng nên: AB = L =2 λ f = 60.100 = 6000cm / s = 60 m / s Ta có: v = ⇒ Chọn A Bài 3: Một dây dàn dài 60cm phát âm có tần số 100Hz Quan sát dây đàn ta thấy có bụng sóng Tính vận tốc truyền sóng dây A 4000cm/s B.4m/s C 4cm/s D.40cm/s Giải : Vì hai đầu sợi dây cố định: λ Vôùi n=3 buïng soùng 2l 2.60 λ= = = 40 ( cm,s ) n l=n Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long GV : Nguyễn Xuân Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội SĐT: 0911 055 473 Vận tốc truyền sóng dây: = 4000(cm/s)⇒ Chọn A v λ = ⇒ v = λf = 40.100 = 4.10 ( cm / s ) f Bài Một dây cao su đầu cố định, đầu gắn âm thoa dao động với tần số f Dây dài 2m vận tốc sóng truyền dây 20m/s Muốn dây rung thành bó sóng f có giá trị A 5Hz B.20Hz C.100Hz D.25Hz Giải: Chọn A HD: Dây rung thành bó sóng ⇒ c 20 = ( Hz ) = 2m ⇒ λ = 4m ⇒ f = = λ Bài 5: Một ống khí có đầu bịt kín, đàu hở tạo âm có tần số 112Hz Biết tốc độ truyền âm không khí 336m/s Bước sóng dài họa âm mà ống tạo bằng: A 1m B 0,8 m C 0,2 m D 2m λ 4l l = ( 2k + 1) ⇒ λ = 2k + Giải: Điều kiện để có sóng dừng ống: (*) (l chiều dài cột khí ống, đầu kín nút đầu hở bụng sóng dừng ống khí) v v v ⇒ f = = ( 2k + 1) = ( 2k + 1) f f0 = 4l λ 4l ( : tần số âm bản) v v f = 112 Hz ⇒ = 112 ⇒ l = = 0,75m k =0 4l 4.112 Ta có: Âm ứng với 4l λ = = ( m) max ( ) λ max 2k + = k =1 Từ (*) ta thấy hoạ âm có (với ) Vậy: Chọn A Bài 6: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây A 100Hz B 125Hz C 75Hz D 50Hz Chọn D l= Giải: Chọn D HD: ( K +1) v − Kv = f − f = 50 Hz Kλ Kv Kv v = ⇒f = ⇒ fmin = = ( ) 2 2f 2l 2l 2l 2l Bài 7: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định , đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động với tần số f=50 Hz Khi âm thoa rung, dây có sóng dừng với bụng sóng Vận tốc truyền sóng dây : A v=15 m/s B v= 28 m/s ⇒ Giải:Trên dây có bụng C v= 25 m/s D v=20 m/s 3λ = 60 ( cm ) ⇒ λ = 40 ( cm ) ⇒ v = λ f = 40.50 = 20 ( cm / s ) = 20 ( m / s ) Bài Hai sóng hình sin bước sóng λ Chọn D , biên độ a truyền ngược chiều sợi dây vận tốc 20 cm/s tạo sóng dừng Biết thời điểm gần mà dây duỗi thẳng 0,5s Giá trị bước sóng A 20 cm B 10cm C 5cm Giải: + Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng lần T/2 Vật T = 1s + Bước sóng : λ = v.T = 20cm/s D 15,5cm Chọn A λ : Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long GV : Nguyễn Xuân Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội SĐT: 0911 055 473 Bài 9: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm? A 10 điểm B C điểm D điểm GIẢI: Dễ thấy dây có bó sóng mà độ dài bó sóng ½ bước sóng =5 cm Trong bó sóng có điểm biên độ, điểm đối xứng qua điểm bụng Do dây có 10 điểm biên độ với M(kể M) Mặt khác: điểm đối xứng qua nút dao động ngược pha, điểm đối xứng qua điểm bụng dao động pha Từ suy số điểm dao động biên độ, pha với M (kể M)là Nếu trừ điểm M dây điểm thoả mãn Chọn D Bài 10 Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây Tốc độ truyền sóng dây 4m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 40cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha so với A góc ∆ϕ = (k + 0,5)π với k số nguyên Tính tần số, biết tần số f có giá trị khoảng từ Hz đến 13 Hz A 8,5Hz B 10Hz C 12Hz D 12,5Hz Giải 1: 2πd 2πdf 2πdf v ∆ϕ = = ⇒ = ( k + 0,5)π ⇒ f = ( k + 0,5) = 5( k + 0,5) Hz λ v v 2d + Độ lệch pha M A là: Hz ≤ f ≤ 13Hz ⇒ ≤ ( k + 0,5).5 ≤ 13 ⇒ 1,1 ≤ k ≤ 2,1 ⇒ k = ⇒ f = 12,5 Hz + Do : Chọn D Giải 2: Dùng MODE máy tính Fx570ES với hàm f= 5(X +0,5) π ω Bài 11: Một sóng dừng sợi dây có dạng u=40sin(2,5 x)cos( t) (mm), u li độ thời điểm t điểm M sợi dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x(x tính mét, t đo s) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để chất điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10cm 0,125s.Tốc độ truyền sóng sợi dây là: A.320cm/s B.160cm/s C.80cm/s D.100cm/s T λ 0,8 Abung = 40; AN = 20 ⇒ = 0,125 ⇒ T = 0,5; v = = = 1, T 0,5 –Trắc nghiêm bản: Câu 1: Một sợi dây mảnh dài 25cm, đầu B tự đầu A dao động với tần số f.Tốc độ truyền sóng dây 40cm/s.Điều kiện tần số để xảy tượng sóng dừng dây là: A f=1,6(k+1/2) B f= 0,8(k+1/2) C f=0,8k D f=1,6k Câu 2: Một ống saó hở hai đầu tạo sóng dừng cho âm với nút Khoảng cách nút liên tiếp 20cm Chiều dài ống sáo là: A 80cm B 60cm C 120cm D 30cm Câu3: Một sợi dây đàn hồi dài 0,7m có đầu tự , đầu nối với nhánh âm thoa rung với tần số 80Hz Vận tốc truyền sóng dây 32m/s dây có sóng dừng.Tính số bó sóng nguyên hình thành dây: A B.3 C.5 D.4 Câu 4: Một sợi dây đàn hồi OM=90cm có hai đầu cố định Biên độ bụng sóng 3cm,tại N gần có biện độ dao động 1,5cm ON có giá trị là: A 5cm B 7,5cm C 10cm D 2,5cm l = 68cm Câu 5: Một sợi dây có dài , dây có sóng dừng Biết khoảng cách bụng sóng liên tiếp 16cm, đầu dây cố định, đầu lại tự Số bụng sóng nút sóng có dây là: A.9 B.9 C.8 D.9 10 –Trắc nghiêm NÂNG CAO! Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long GV : Nguyễn Xuân Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội SĐT: 0911 055 473 Câu 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s ⇒ Giải 1: + A nút; B điểm bụng gần A AB = λ Khoảng cách = 18cm, λ ⇒ ⇒ λ = 4.18 = 72cm M cách B λ π + Trong 1T (2 ) ứng với bước sóng Góc quét α = λ π ⇒α = Biên độ sóng tại B va M: AB= 2a; AM = 2acos Vận tốc cực đại của M: vMmax= aω π =a + Trong 1T vận tốc của B nhỏ vận tốc cực đại của M được biểu diễn 2π Góc quét 2π 2π λ 72 = 0,1 ⇒ T = 0,3( s) ⇒ v = = = 240cm / s = 2,4m / s T T 0,3 ⇒ : Chọn D Giải 2: -Bước sóng: λ = 16 → λ = 72cm AM = AB − BM = 6cm = - đường tròn λ v.T AM T = → = =t 12 12 v 12 (xét trường hợp M nằm AB)(lấy A nút làm gốc) A T A → AM = B x= 12 - Trong vật dao động điều hòa từ vị trí cân đến vị trí có li độ v A T 72 v B < v max M = ωAM = MaxB → x B > B → t T ≤ = 0.1 → T = 0.3( s) → v = = 240cm / s 2 12 0.3 ⇒ Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội GV : Nguyễn Xuân SĐT: 0911 055 473 2πd π AM = AB cos( + AB λ Hoặc: Biên độ sóng dừng điểm M cách nút (đầu cố định)1 khoảng d: biên độ dao động bụng sóng d A M 2πd π A → AM = AB cos( + )= B λ 2 Sau tính λ AB = → λ = AB = 72 cm Giải 3: M cách A: d = 6cm 30 cm 2π d 2π d 2π d uM = 2a.sin sin ω t → vM = 2aω sin cosω t vM max = 2aω sin = a ω λ λ λ Phương trình sóng M: Do uB = 2a.sin ωt → vB = 2aω cosωt Phương trình sóng B: Vẽ đường tròn suy thời gian vB < vMmax T/3 Do T = 0,3 s λ 72 v= = = 240 cm / s T 0,3 Từ tính tốc độ truyền sóng: Chọn D Câu Dây AB=90cm có đầu A cố định, đầu B tự Khi tần số dây 10Hz dây có nút sóng dừng a) Tính khoảng cách từ A đến nút thứ A 0,72m B 0,84m C 1,68m D 0,80m b) Nếu B cố định tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng dây phải thay đổi tần số f lượng nhỏ băng bao nhiêu? A 1/3 Hz B 2/3 Hz C 10,67Hz D 10,33Hz λ AB = ( k + ) 2 Giải :a.Ta có đk có sóng dừng: ; dây có nút sóng k=7 λ = 24cm λ k' Nút thứ D: AD = ; từ A đến D có nút k’=6 AD = 0,72m Chọn A λ' v AB = k '' = k '' 2f ' b.Khi B cố định điều kiện có sóng dừng: (1) λ v AB = (k + ) = (7 + ) 2 2f Khi B tự do: (2) v 15v 2k '' f k '' = ⇒ f '= 2f ' 4f 15 Từ (1) (2), ta có: 2k '' ∆ f = f − f ' = (1 − )f 15 Độ thay đổi tần số: ; để Δfmin k’’max =7,=>Δfmin= 2/3 Hz Đáp án B 2a K Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long GV : Nguyễn Xuân Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội SĐT: 0911 055 473 O M1 2a Hình vẽ H M2 Câu 8: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng AB A B C D 10 Giải: Trước hết hiểu độ rộng bụng sóng hai lần độ lớn biên độ bụng sóng :=> KH = 4a Ap dụng công thức biên độ sóng dừng điểm M với OM = x khoảng cách tọa độ M đến nút gọi O 2πx 2πx λ λ AM = 2a | sin | với đề cho AM = a => | sin | = (*) Đề cho hai điểm gần dao động pha nên , hai điểm M1 M2 phải bó sóng => OM1 = x1 OM2 = x2 ; ∆x = x2 – x1 λ 5λ 5λ λ λ ∆x = − = = 20 => λ = 60cm 12 12 12 12 Từ (*) suy : x1 = x2 = => nλ 2L 2.120 => n = = =4 λ 60 Chiều dài dây L = => Chọn A Câu 9: Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A uA= acos100πt Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm ≠ điểm bụng dao động với biên độ b (b 0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây là: 2 A a ; v = 200m/s B a ; v =150m/s C a; v = 300m/s D a ; v =100m/s 1m M N O λ = MN = 4m Giải: Từ hình vẽ => MO = 0,5 m = λ => b = a v = 200m/s Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long GV : Nguyễn Xuân Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội SĐT: 0911 055 473 Câu 10 M,N,P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có cung biên độ 4mm,dao động N ngược pha với dao động M MN=NP/2 = 1cm.Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi day có dạng đoạn thẳng.Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân ( lấy π=3,14) A.375mm/s B.363mm/s C.314mm/s D.628mm/s Giải: Phân tích: Đề hỏi tốc độ dao động điểm bụng qua VTCB tức hỏi vmax điểm bụng vmax = ωbung Abung = ω.2 A ( với A biên độ dao động nguồn sóng ) Như cần tìm : ω nguồn thông qua chu kỳ; - Biên độ A nguồn ω * Tìm : Khoảng thời gian lần liên tiếp dây duỗi thẳng khoảng thời gian lần liên tiếp qua VTCB ω = 25π = T/2 = 0,04s T=0,08s =78,5 (rad/s) * Tìm điểm M,N,P thỏa mãn qua lập luận sau : - Các điểm dây có biên độ 4mm có vị trí biên giao điểm trục ∆ với dây M N P mm cm cm O d ∆ - Mà M, N ngược pha M,N phía nút - Vì M,N,P điểm liên tiếp nên ta có M,N,P hình vẽ * Qua hình tìm bước sóng : O' Chiều dài bó sóng OO'= λ λ = cm mà OO'= NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm * Tìm A: Một công thức quan trọng cần nhớ công thức tính biên độ dao động phần tử cách nút sóng d 5mm AP = A | sin(2π ) | 4mm = A | sin(2π )| λ 60mm đoạn d (ví dụ điểm P hình) thay số 4mm = A vmax = ωbung Abung = ω A A=4mm Vậy: = 78,5 = 628 mm Chọn D d AP = A | sin(2π ) | λ - Ngoài từ dùng đường tròn để giải Câu 11 Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách x = 20cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5cm Bước sóng A 60 cm B 12 cm C cm D 120 cm Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội GV : Nguyễn Xuân ∆ϕ = Giải :+ Độ lệch pha M, N xác định theo công thức: 2πx λ SĐT: 0911 055 473 t -qo ∆ϕ M M2 M1 u(cm) N 2,5 -2,5 -5 + Do điểm M, N có biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nênchúng hai điểm gần đối xứng qua nút sóng ∆ϕ = + Độ lệch pha M N dễ dàng tính : Câu 12 Hai sóng hình sin bước sóng λ π 2πx π ⇒ = ⇒ λ = x = 120cm λ , biên độ a truyền ngược chiều sợi dây vận tốc 20 cm/s tạo sóng dừng Biết thời điểm gần mà dây duỗi thẳng 0,5s Giá trị bước sóng λ : A 20 cm B 10cm C 5cm D 15,5cm Giải :+ Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng lần T/2 Vật T = 1s + Bướ sóng : λ = v.T = 20cm/s Câu 13 Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1=70 Hz f2=84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng dây không đổi A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s λ Giải 1:Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định: l = k với k số bó sóng v v λ f 2f λ= => l = k = k => kv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng 1: k2 – k1 = k1 v = 1,6f1; k2v = 1,6f2 => (k2 – k1)v = 1,6(f2 – f1) =>v = 1,6(f2 – f1) => v = 1,6.14 = 22,4 m/s.Chọn B λ λ v v k1 k k1 k l = k = k = k1 = k2 = ⇔ = 2 f1 2f2 f1 f 70 84 Giải 1:Ta có suy v l = k1 2f1 chọn k1=5 k2=6 từ công thức thay k1=5 vào ta có V=22.4m/s Chọn B Trung tâm LTĐH Gia Sư Hoàng Long GV : Nguyễn Xuân Long Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội SĐT: 0911 055 473 Câu 14 Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dây để tự Người ta tạo sóng dừng dây với tần số bé f Để có sóng dừng dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f Tỉ số f2/f1 là: A 1,5 B C 2,5 D λ v l = (2k + 1) ⇒ f = (2k + 1) 4l Giải: Sợi dây đầu cố định, đầu tự nên v f f k +1 − f k v k = ⇒ f = = 3f1 ⇒ = k = ⇒ f1 = l f 4l Chú ý: Tần số tối thiểu