UBND HUYỆN VĨNH BẢO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2008 – 2009 MÔN THI TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 2 3 2 1 x 5x 3x 3x 2 3x 2 2 + + − − + = Câu 2 (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3+ + − < Câu 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số f(x) và g(x) thoả mãn điều kiện: f(x + 2) + 2g(-x – 1) = -3x + 3 (1) và 2f(x) + 3g(x) = 8x + 7 (2) với mọi giá trị của x. Hãy xác định hai hàm số f(x) và g(x) và vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục toạ độ. Câu 4 (2,0 điểm) Một đường thẳng d thay đổi đi qua tâm I của đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC tại M và N. Chứng minh rằng: a) 1 1 AB AC BC AN AM AB.AC + + + = b) 2 BM.CN BC AM.AN 4AB.AC ≤ Câu 5 (1,5 điểm) Cho hai góc ,α β sao cho 0 90α + β < . Chứng minh rằng: sin( ) sin .cos sin .cosα + β = α β + β α -------- Hết ----------- . UBND HUYỆN VĨNH BẢO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2008 – 2009 MÔN THI TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời