THUẬT TOÁN “TÁCH MÙ” TÍN HIỆU VÀ ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN TIM

Trần Hoài Linh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 95(07): 147 - 151 THUẬT TOÁN “TÁCH MÙ” TÍN HIỆU VÀ ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐIỆN TIM Trần Hoài Linh1*, Vương Hoàng Nam1, Trương Tuấn Anh2 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài báo trình bày giải pháp tách mù (blind separation) tín hiệu ứng dụng lọc nhiễu tín hiệu điện tim ECG Tín hiệu ECG thường chứa nhiều nhiễu từ nguồn khác như: nhiễu từ nguồn 50Hz, nhiễu vận động bệnh nhân, nhiễu điện cực tiếp xúc kém, nhiễu bệnh nhân thay đổi cảm xúc, Các thuật toán tách mù sử dụng để tách từ tín hiệu ban đầu kênh tín hiệu độc lập tuyến tính với Từ ta lọc thành phần nhiễu khỏi tín hiệu gốc ban đầu Các kết tính toán mô tín hiệu điện tim minh chứng cho tính hiệu giải pháp Từ khóa: tách mù, lọc nhiễu, xử lý tín hiệu, tín hiệu điện tim ECG, thuật toán tách mù GIỚI THIỆU CHUNG* Phân tách mù nguồn tín hiệu BSS phương pháp sử dụng phổ biến cho mục đích đánh giá nguồn tín hiệu ban đầu thông qua tín hiệu thu cảm biến đầu ra, mà không cần biết đến đặc tính hàm truyền đạt kênh truyền Mô hình toán học toán BSS trộn tức thời (hay gọi BSS tuyến tính) sau: Nếu gọi s = ( s1 , s , , s N ) véc-tơ T ngẫu nhiên, thành phần xem nguồn tín hiệu nguyên thuỷ, x = ( x1 , x , , x N ) véc-tơ đầu T cảm biến xác định phương trình: x = A ⋅s (1) Ở đây, giả thiết kích thước s x N (số nguồn số cảm biến) A ma trận vuông, khả đảo gọi ma trận trộn Tuy nhiên toán BSS, ta trước ma trận A , phải tìm phương pháp để xác định tín hiệu ban đầu s dựa x Một phương pháp biết đến nhiều phương pháp phân tích thành phần độc lập ICA Phương pháp dựa giả thiết thực tế hầu hết nguồn tín hiệu gốc * Tel: 0912 316629, Email: thlinh2000@yahoo.com độc lập thống kê tương hỗ [1,2,3,5] Với giả thiết này, nhiệm vụ phải xác định ma trận vuông W , gọi ma trận tách, y = W ⋅ x tín hiệu nguồn khôi phục Trong thực tế, ứng dụng xử lý phân tách mù lĩnh vực y tế xử lý hình ảnh FMRI, tín hiệu EEG, MEG,… xử lý ảnh nói chung loại bỏ nhiễu, khôi phục ảnh,… mô hình toán BSS/ICA tuyến tính [1] Hiện nay, giới mô hình ICA tuyến tính nghiên cứu theo hướng tiếp cận khác với nhiều thuật toán quen thuộc xuất trước Infomax, Extended Infomax, JADE, SOBI, v.v [2,7,8,9,10] Các phương pháp có ưu nhược điểm riêng thích hợp với loại liệu khác Phương pháp ICA cực đại hoá hàm negentropy xuất sau mang nhiều ưu điểm như: tính ổn định, tốc độ hội tụ thuật toán nhanh (khi kết hợp với phương pháp tối ưu Newton), đặc biệt dễ dàng cải tiến để giải mô hình toán BSS/ICA trộn chập (convolutive BSS) [6,7,8,10] PHƯƠNG PHÁP BSS SỬ DỤNG ICA VÀ PHÂN TÍCH VÉC-TƠ RIÊNG Nguyên lý thực ICA dựa định lý giới hạn trung tâm, “Hàm phân bố tổng nhiều biến ngẫu nhiên độc lập hội tụ tới phân bố Gaussian” 147 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trần Hoài Linh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ Định lý rằng: xi , i = 1, N tổ hợp tuyến tính tín hiệu nguồn s j , j = 1, N , nên xi có tính Gaussian s j , ngược lại s j có tính phi Gaussian x i Do mô hình ICA tuyến tính đòi hỏi giả thiết cho việc phân tách thành phần độc lập: - Các nguồn nguyên thuỷ ban đầu phải độc lập thống kê với - Không có thành phần độc lập (nguồn) có phân bố Gaussian, tối đa có nguồn có phân bố Gaussian - Ma trận trộn A ma trận vuông (số lượng tín hiệu nguồn tín hiệu trộn nhau) Với giả thiết trên, mục tiêu toán phân tách nguồn mù tìm vector w thoả mãn tổ hợp tuyến tính y = w T ⋅ x đạt tính phi Gaussian cực đại, y nguồn tín hiệu ban đầu Tập hợp vector w ma trận tách hay gọi ma trận giải trộn W Mô hình ICA tuyến tính có chứa số thông tin bất định, xác định lại xác lượng ban đầu nguồn tín hiệu nguyên thuỷ s A nên: 1  x = A.s =  A .(ks ) = k  1  = (aA). s  = a  (2) Do mô hình ICA người ta giả thiết nguồn tín hiệu nguyên thuỷ si có lượng (phương sai) chuẩn hóa, { } { } thoả mãn: E s 2j = hay E s ⋅ s T = I với I ma trận đơn vị Đồng thời xác định thứ tự ban đầu thành phần độc lập phân tách s A nên đổi vị trí hàng s A mô hình ICA không thay đổi Theo [1], với ma trận trộn A ta xác định cặp hai ma trận Q x , Qs cho: Q x = A ⋅ Qs ⋅ AT (3) Trong đó: Qs ma trận đường chéo tương tự ma trận hiệp phương sai 95(07): 147 - 151 R x = ∑ t E  x(t ) ⋅ xT (t )  ta có tồn ma trận đường chéo Rs cho: R x = A ⋅ R s ⋅ AT (4) Từ (3) (4) từ điều kiện W ⋅ A = I ta có: R x ⋅ W = Qx ⋅ W ⋅ K (5) T Với K = R sQs−1 ma trận đường chéo Phương trình (5) đưa dạng phương trình cho véc-tơ riêng giá trị riêng Trong báo ta sử dụng phương pháp ước lượng ma trận Q đề xuất Cardoso [1] để từ xác định ma trận W tín hiệu s ban đầu Theo phương pháp ta có: Q = ∑ k Cum( si , s j , sk , sk ) (6) Với: Cum( si , s *j , s k , sl* = E[ si s *j s k s l* ] − − E[ si s *j ]E[ s k sl* ] − E[ si s k ]E[ s *j sl* ] − (7) − E[ si sl* ]E[ s *j s k ] momen nửa bất biến bậc tín hiệu nguồn s Khi có ma trận Q ta xác định ma trận W từ hệ phương trình cho toán giá trị riêng véc-tơ riêng cho cặp ma trận X ⋅ XT Q , cụ thể ta có ma trận W D nghiệm thỏa mãn phương trình: X ⋅ XT ⋅ W = Q ⋅ W ⋅ D (8) KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM Thuật toán tách mù sử dụng ICA phương trình véc-tơ riêng - ma trận riêng sử dụng thử nghiệm cho việc tách nguồn nhiễu khỏi tín hiệu điện tâm đồ Tín hiệu điện tâm đồ dạng tín hiệu thường chứa nhiều nhiễu khác nhiễu từ nguồn điện 50Hz, nhiễu chuyển động bệnh nhân, nhiễu tình trạng tâm lý bệnh nhân,… Do ta coi tín hiệu điện tim tín hiệu trộn lẫn nhiều thành phần nhiễu Để xác định tín hiệu gốc ban đầu ta sử dụng phương pháp đo điện tim từ nhiều chuyển đạo (trong báo ta sử 148 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trần Hoài Linh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ dụng tổng số 12 chuyển đạo thường dùng) Nếu coi chuyển đạo tín hiệu trộn lẫn khác từ nguồn nhiễu nguồn điện tim gốc ta tiến hành phân tích đồng thời chuyển đạo để tách nguồn tín hiệu riêng biệt Khi tín hiệu đầu chứa thành phần điện tim gốc, tín hiệu đầu khác chứa thành phần nhiễu Trong tín hiệu điện tâm đồ ta có thành phần nhiễu tần số cao (ví dụ nhiễu từ điện lưới thiết bị) nhiễu tần số thấp (các nhiễu chuyển động bệnh nhân, nhiễu từ thành phần nguồn chiều) Trên hình tín hiệu chuyển đạo bệnh nhân đo song song thời 95(07): 147 - 151 gian 30s Ta nhận thấy chuyển đạo chứa thành phần nhiễu biến thiên chậm (tần số thấp) xu hướng biến thiên chậm khác Trên hình tín hiệu chuyển đạo Hình cho thấy tồn nhiễu thành phần tần số cao bên tín hiệu Thực tính toán theo thuật toán mô tả bước 2, ta có kết tách thành thành phần hình Có thể nhận thấy kênh chứa tín hiệu ECG kênh 4, kênh lại chứa thành phần nhiễu, kênh gồm thành phần tần số cao tần số thấp, kênh chứa thành phần tần số cao Hình 1: chuyển đạo đo song song tín hiệu điện tim người Hình 2: Chuyển đạo x1 nhịp ECG 149 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trần Hoài Linh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 95(07): 147 - 151 Hình 3: Tín hiệu tách từ chuyển đạo đầu vào Hình 4: So sánh tín hiệu chuyển đạo (trên) tín hiệu kết tách mù (dưới) Từ hình ta nhận thấy lượng nhiễu tần số cao giảm đáng kể so với tín hiệu gốc ban đầu, đồng thời từ hình ta nhận thấy nhiễu tần số thấp giảm trừ tín hiệu tách số Tổng hợp tín hiệu tách kết thành phần nhiễu giảm trừ tín hiệu điện tim tách từ chuyển đạo ban đầu KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Bài báo trình bày ý tưởng phân tách mù tín hiệu độc lập trộn ma trận tuyến tính (giả thiết ban đầu thông tin ma trận này) sử dụng phép phân tích thành phần tuyến tính theo véc-tơ riêng ma trận riêng ma trận hiệp phương sai Phương pháp phù hợp cho nhiệm vụ lọc nhiễu tín hiệu điện tâm đồ dạng tín hiệu có nhiều thành phần nhiễu bị trộn, đồng thời đo song song nhiều chuyển đạo để có ma trận tín hiệu trộn Các kết khảo sát trình bày cho thấy khả ứng dụng phương pháp tách mù việc phân tách nguồn tín hiệu nguyên gốc từ tập hợp tín hiệu trộn thu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Shoji Makino, Blind source separation of convolutive mixtures, Invited paper, Proc of SPIE 6247-7, 8/2005 [2] Aapo Hyvarinen, Juha Karhunen, Erkkl Oja, Independent component analysis, John Wiley & Sons, Inc, 2001 150 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trần Hoài Linh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ [3] Aapo Hyvarinen, Erkkl Oja, Independent component analysis: Algorithms and Analysis, Neural Networks, 13(4-5):411-430, 2000 [4] A.Hyvarien, Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis, IEEE Trans On Neural Networks, 10(3):626634, 1999 [5] Nikolaos Mitianoudis, Audio Source Separation using ICA, PhD thesis, Queen Mary, University of London, April 2004 [6] Te-Won Lee, Mark Girolami, T.J.Sejnowski, ICA using Extended Infomax Algorithm for mixed sub-Gaussian and super-Gaussian Sources, Neural Computation 11(2): 417-441, 1999 95(07): 147 - 151 [7] M.D.Plumbley, Conditions for nonnegative independent component analysis, IEEE Signal Processing Letters, 9(6):177-180, June 2002 [8] M.D.Plumbley, Algorithms for nonnegative independent component analysis, IEEE Transaction on Neural Network, 14(3):534-543, 2003 [9] E.Bingham, A.Hyvarinen, A fast fixed-point algorithm for ICA of complex-valued signals, Int.J.of Neural Systems, 10(1):1-8, 2000 [10] M.Novey, T.Adali, Complex ICA by negentropy maximization, IEEE Trans, Neural Networks, vol 19, no 4, pp 596-609, April 2008 SUMMARY BLIND SEPARATION ALGORITHMS IN ECG SIGNAL PROCESSING Tran Hoai Linh1*, Vuong Hoang Nam1, Truong Tuan Anh2 Hanoi University of Science and Technology; 2College of Technology - TNU This paper presents a model to blindly separate the mixed sources (Blind Source Separation – BSS) to use for ECG signals The ECG signals contain many types of noises from different sources such as the 50Hz noise, noise from patients’ movement, noise from patients’ emotions the BSS algorithms work on the ECG signals measured at the same time in order to separate the signals to different independent components In this way we will manage to get the original ECG with lower level of noises The numerical experiments in separating musical sound sources and image sources are shown to prove the effectivity of the proposed method Keywords: blind separation, noises, process signal, heart ECG voltaic signal, blind separation algorithm Ngày nhận bài: 3/7/2012, ngày phản biện: 20/7/2012, ngày duyệt đăng:27/7/2012 * Tel: 0912 316629, Email: thlinh2000@yahoo.com 151 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn