MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN Ror L or C

Tuần 17 MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN R, CHỈ CÓ CUỘN CẢM VÀ CHỈ CÓ TỤ ĐIỆN I Khái niệm dòng điện xoay chiều - Là dịng điện có cường độ biến thiên tuần hồn theo hàm sin hay cosin i = I0cos(ωt + ϕ ); i: Cường độ tức thời;I0 > 0: Cường độ cực đại (A); ω > 0: Tần số góc ( rad/s) ωt + ϕ : Pha i (rad) 2π ω - Chu kỳ biến thiên: T = ,Tần số f = ω 2π II Nguyên tắt tạo dòng điện xoay chiều III Giá trị hiệu dụng Công suất tức thời Cho i = I0cos(ωt + ϕ ) chạy qua R p = Ri = RI 02cos 2ωt → p biến thiên với chu kỳ ½ chu kỳ dòng điện ( tần số lần tần số dịng điện) → Cơng suất trung bình 1 P = p = RI 02 cos 2ωt = RI 02 (1 + cos2ωt ) = RI 02 giá trị trung bình cos 2ω t = 2 So sánh P = RI I I2 ⇒ I = hay I = gọi cường độ hiệu dụng 2 Các giá trị hiệu dụng Giatrihieudung = I = Giatricucdai I0 U= U0 * Định nghĩa: SGK * Ví dụ: Bóng đèn ghi 220V-5A - Cường độ hiệu dụng 5A - Hiệu điện hiệu dụng 220V - Nếu cường độ dòng điện xoay chiều mạch: i = I0cosωt = I cosωt → điện áp xoay chiều hai đầu mạch điện: u = U0cos(ωt+ ϕ) = U cos(ωt+ ϕ) Với ϕ độ lệch pha u i + Nếu ϕ > 0: u sớm pha ϕ so với i + Nếu ϕ < 0: u trễ pha |ϕ| so với i + Nếu ϕ = 0: u pha với i I Mạch điện xoay chiều có điện trở ~ i u R - Nối hai đầu R vào điện áp xoay chiều:uR = U0Rcosωt = UR cosωt - Theo định luật Ohm u U i = R = R 2cosωt R R Nếu ta đặt: U I= R R thì: i = I 2cosω t UR I - Kết luận: Trong mạch điện xoay chiều có R : u,i biến thiên điều hồ tần số pha - Tức u = U R cos(ωt + ϕ ) ⇒ i = I cos(ωt + ϕ ) & I = U R / R II Mạch điện xoay chiều có tụ điện Thí nghiệm - Kết quả: + Tụ điện khơng cho dịng điện chiều qua + Dịng điện xoay chiều tồn mạch điện có chứa tụ điện Khảo sát mạch điện xoay chiều có tụ điện A ~ B u i + Ca - Đặt điện áp u hai tụ điện:uC = U0Ccosωt = UC cosωt - Điện tích bên trái tụ điện:q = CuC = CUC cosωt - Giả sử thời điểm t, dịng điện có chiều hình, điện tích tụ điện tăng lên - Sau khoảng thời gian ∆t, điện tích tăng q dq dq ( i vào +) i=- ( i vào -) - Cường độ dòng điện thời điểm t: i = + dt dt dq π = −ωCU C 2sinωt hay: i = ωCU C 2cos(ωt + ) - Khi ∆t ∆q vô nhỏ i = dt π b Đặt: I = UCωC i = I 2cos(ω t + ) u = UC cosωt π - Nếu lấy pha ban đầu i i = I 2cosω t u = U 2cos(ω t − ) r U I = C I - Ta viết: đặt ωC ZC = ωC thì: I= UC ZC uuu r ZC gọi dung kháng mạch - Định luật Ohm: UC Cường độ hiệu dụng đoạn mạch chứa tụ điện có giá trị thương số điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch dung kháng mạch c So sánh pha dao động u i i sớm pha π /2 so với u (hay u trễ pha π /2 so với i) Ý nghĩa dung kháng -Là đại lượng biểu thị cản trở dòng điện xoay chiều qua tụ điện -C lớn ZC nhỏ => dịng điện xoay chiều cản trở - Dịng điện cao tần chuyển qua mạch có tụ điện dễ dàng dịng điện có tần số thấp π so với u III Mạch điện xoay chiều có cuộn cảm - Cuộn cảm cuộn cảm có điện trở khơng đáng kể Hiện tượng tự cảm mạch điện xoay chiều - Khi có dịng điện i chạy qua cuộn cảm, từ thơng tự cảm có biểu thức: Φ = Li với L độ tự cảm cuộn cảm - Trường hợp i dòng điện xoay chiều, suất điện động tự cảm: ∆i e = −L ∆t - Khi ∆t → 0: di e = −L dt -Zc làm cho i sớm pha Khảo sát mạch điện xoay chiều có cuộn cảm A B ~ i u Quy ước: uAB= ri+Ldi/dt Khi i từ A đến B L uAB= -ri - Ldi/dt i từ B đến A - Đặt vào hai đầu L điện áp xoay chiều Giả sử i mạch là: i = I cosωt - Điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm thuần: di uur uL = L = L i ' = −ω LI 2sin ωt dt UL π Hay u L = ω LI 2cos(ωt + ) a Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm: U = ωLI U Suy ra: I= ωL Đặt ZL = ωL Ta có: I= r I U ZL Trong ZL gọi cảm kháng mạch - Định luật Ohm: Cường độ hiệu dụng đoạn mạch chứa cuộn cảm có giá trị thương số điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch cảm kháng mạch b Trong đoạn mạch có cuộn cảm thuần: i trễ pha π /2 so với u, u sớm pha π /2 so với i π TQ: u L = U L cos(ωt + ϕ ) ⇒ i = I cos(ωt + ϕ − ) Ý nghĩa cảm kháng + ZL đại lượng biểu cản trở dòng điện xoay chiều cuộn cảm + Cuộn cảm có L lớn cản trở nhiều dòng điện xoay chiều, dòng điện xoay chiều cao tần + ZL có tác dụng làm cho i trễ pha π/2 so với u Đoạn mạch Mối quan hệ u,i R U,i pha Bảng tổng kết học Chỉ C π u trễ pha so với i Chỉ L π U sớm pha so với i Giản đồ vectơ Định luật Ôm UC ZC ZC = Cω UL ZL Z L = Lω u = U 0C cos(ωt + ϕ ) π i = I cos(ωt + ϕ + ) u = U L cos(ωt + ϕ ) π i = I cos(ωt + ϕ − ) I= I= UR R Biểu thức u,i u = U R cos(ωt + ϕ ) i = I cos(ωt + ϕ ) I= HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU CHỈ CÓ MỘT PHẦN TỬ Câu Điều sau nói đoạn mạch xoay chiều có điện trở thuần? A Dòng điện qua điện trở điện áp hai đầu điện trở ln pha B Pha dịng điện qua điện trở không C Mối liên hệ cường độ dòng điện điện áp hiệu dụng U = I/R D Nếu điện áp hai đầu điện trở u = Uosin(ωt + φ) V biểu thức dịng điện qua điện trở i = Iosin(ωt) A Trả lời câu hỏi 2, 3, với kiện sau: Cho đoạn mạch điện xoay chiều có điện trở R = 50 Ω Đặt điện áp u = 120cos(100πt + π/3) V vào hai đầu đoạn mạch Câu Giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện mạch A 2,4 A B 1,2 A C 2,4 A D 1,2 A Câu Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua điện trở A i = 2,4cos(100πt) A B i = 2,4cos(100πt + π/3) A C i = 2,4 cos(100πt + π/3) A D i = 1,2 cos(100πt + π/3) A Câu Nhiệt lượng tỏa R thời gian phút A 43,2 J B 43,2 kJ C 86,4 J D 86,4 kJ Câu Chọn phát biểu nói đoạn mạch điện xoay chiều có điện trở R? A Dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở ln có pha ban ban đầu khơng B Dịng điện xoay chiều chạy qua điện trở pha với điện áp xoay chiều hai đầu điện trở C Nếu điện áp hai đầu điện trở có biểu thức dạng u = Uocos(ωt + π/2) V biểu thức cường độ dịng điện chạy qua điện trở R có dạng i= U0/R.cos ωt D Cường độ hiệu dụng I dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở, điện áp cực đại Uo hai đầu điện trở điện trở R liên hệ với hệ thức I = Uo/R Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R1=20 Ω R2=40 Ω mắc nối tiếp với Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2.cos(100π t )(V ) Kết luận sau không A Dòng điện chạy qua điện trở pha với B Cường độ dòng điện chạy qua điện trở có cường độ hiệu dụng I= 2A C Cường độ dòng điện chạy qua điện trở có biểu thức i = 2.cos(100π t ) A  I 01 = A D Cường độ dòng điện chạy qua hai điện trở R1 R2 có cường độ cực đại   I 02 = A Câu Phát biểu sau ? A Cuộn cảm có tác dụng cản trở dịng điện xoay chiều, khơng có tác dụng cản trở dịng điện chiều B Điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm cường độ dịng điện qua đồng thời nửa biên độ tương ứng chúng C Cảm kháng cuộn cảm tỉ lệ nghịch với chu kỳ dòng điện xoay chiều D Cường độ dòng điện qua cuộn cảm tỉ lệ với tần số dòng điện Câu Với mạch điện xoay chiều chứa cuộn cảm dịng điện mạch A sớm pha điện áp hai đầu đoạn mạch góc π/2 B sớm pha điện áp hai đầu đoạn mạch góc π/4 C trễ pha điện áp hai đầu đoạn mạch góc π/2 D trễ pha điện áp hai đầu đoạn mạch góc π/4 Câu Cảm kháng cuộn cảm A tỉ lệ nghịch với tần số dòng điện xoay chiều qua B tỉ lệ thuận với hiệu điện xoay chiều áp vào C tỉ lệ thuận với tần số dịng điện qua D có giá trị dòng xoay chiều dịng điện khơng đổi Câu 10 Khi tần số dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch chứa cuộn cảm tăng lên lần cảm kháng cuộn cảm A tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần Câu 11 Một cuộn dây dẫn điện trở không đáng kể cuộn lại nối vào mạng điện xoay chiều 127 V – 50 Hz Dịng điện cực đại qua 10 A Độ tự cảm cuộn dây A 0,04 (H) B 0,08 (H) C 0,057 (H) D 0,114 (H) Câu 12 Một cuộn dây có độ tự cảm L điện trở không đáng kể, mắc vào mạng điện xoay chiều tần số 60 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây 12 A Nếu mắc cuộn dây vào mạng điện xoay chiều có tần số 1000 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây A 0,72 A B 200 A C 1,4 A D 0,005 A Câu 13 Đặt vào hai đầu cuộn cảm L = 1/π (H) điện áp xoay chiều u = 141cos(100πt) V Cảm kháng cuộn cảm có giá trị A ZL = 200 Ω B ZL = 100 Ω C ZL = 50 Ω D ZL = 25 Ω Câu 14 Đặt vào hai đầu cuộn cảm L = 1/π (H) điện áp xoay chiều 220 V – 50 Hz Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm A I = 2,2 A B I = 2,0 A C I = 1,6 A D I = 1,1 A Câu 15 Đặt vào hai đầu cuộn cảm L = 1/π (H) điện áp xoay chiều u = 141cos(100πt) V Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm A I = 1,41 A B I = A C I = A D I = 100 A Câu 16 Cho đoạn mạch điện xoay chiều có cuộn cảm Tại thời điểm t1 điện áp dịng điện qua cuộn cảm có giá trị u1; i1 Tại thời điểm t2 điện áp dịng điện qua cuộn cảm có giá trị u2; i2 Cảm kháng mạch cho công thức đây? u2 − u2 i2 − i2 u2 − u2 u −u A Z L = 22 21 B Z L = 22 C Z L = 22 21 D Z L = i1 − i2 u2 − u1 i2 − i1 i2 − i1 Câu 17 Cho đoạn mạch điện xoay chiều có cuộn cảm Tại thời điểm t1 điện áp dòng điện qua cuộn cảm có giá trị 25 V; 0,3 A Tại thời điểm t2 điện áp dịng điện qua cuộn cảm có giá trị 15 V; 0,5 A Cảm kháng mạch có giá trị A 30 Ω B 50 Ω C 40 Ω D 100 Ω Câu 18 Cho đoạn mạch điện xoay chiều có cuộn cảm Tại thời điểm t1 điện áp dòng điện qua cuộn cảm có giá trị u1; i1 Tại thời điểm t2 điện áp dòng điện qua cuộn cảm có giá trị u2; i2 Chu kì dịng điện xác định hệ thức đây? u2 − u2 i2 + i2 i2 − i2 i2 − i2 A T = 2π L 22 21 B T = 2π L 22 C T = 2π L 22 D T = 2π L 22 i1 − i2 u1 + u2 u2 − u1 u1 − u2 Câu 19 Giữa hai tụ điện có điện áp xoay chiều 220 V – 60 Hz Dòng điện qua tụ điện có cường độ 0,5 A Để dịng điện qua tụ điện có cường độ A tần số dòng điện A 15 Hz B 240 Hz C 480 Hz D 960 Hz Câu 20: Cho đoạn mạch điện xoay chiều có tụ điện với điện dung C Tại thời điểm t1 điện áp dòng điện qua tụ điện có giá trị u1; i1 Tại thời điểm t2 điện áp dòng điện qua tụ điện có giá trị u2; i2 Tần số góc dịng điện xác định hệ thức đây? u2 − u2 u2 − u2 u22 − u12 i22 − i12 ω = A ω = C 22 21 B , ω = C 22 21 C, ω = D i1 − i2 i2 − i1 C i22 − i12 C u12 − u22 π Câu 21:Dòng điện xoay chiều có cường độ tức thời : i = 4.cos(100π t + ) A , kết luận sau A.Cường độ hiệu dụng dòng điện A B.Tần số dòng điện 100 Hz C.Cường độ cực đại dòng điện A D.Chu kì dịng điện 0,01 s Câu 22:Dịng điện xoay chiều có tần số f= 50 Hz Trong giây dòng điện đổi chiều lần? A 50 lần B.20 lần C.100 lần D.120 lần Câu 23:Dòng điện xoay chiều có tần số f= 60 Hz Trong giây dòng điện đổi chiều lần? A 50 lần B.20 lần C.100 lần D.120 lần Câu 24:Dòng điện xoay chiều i = 4.cos(100π t ) A qua điện trở R= 50 Ω Nhiệt lượng toả R thời gian phút : A 24000 J B.12000 J C.48000 J D.36000 J Câu 25:Cho dòng điện qua điện trở R = 50 Ω nhiệt lượng toả thời gian phút 58 giây làm nhiệt độ lít nước tăng 200C Nhiệt dung riêng nước c= 4180 J/kgđộ Tính giá trị cực dậi cường độ dòng điện ? A A B A C 2A D 2 A Câu 26:Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh , hiệu điện tức thời hai đầu điện trở R có biểu thức u R = U oR cos(ωt + α ) Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = I o cos(ωt + ϕ ) I0 ϕ có giá trị sau đây: U0R U0R U U ;ϕ = ;ϕ = α A I = R ; ϕ = B I = C I = R ; ϕ = α D I = R R R R Câu 27:Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh , hiệu điện tức thời hai đầu cuộn cảm L có biểu thức u L = U L cos(ωt + α ) Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = I o cos(ωt + ϕ ) I0 ϕ có giá trị sau đây: U U L.U L L.U L π π π π ;ϕ = α + ;ϕ = α − A I = L ; ϕ = B I = L ; ϕ = α − C I = D I = ωL ωL ω ω Câu 28:Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh , hiệu điện tức thời hai tụ điện có biểu thức uC = U 0C cos(ωt + α ) Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = I o cos(ωt + ϕ ) I0 ϕ có giá trị sau đây: U U π π π π A I = 0C ; ϕ = B I = ωCU C ; ϕ = α + C I = 0C ; ϕ = − D I = ωCU C ; ϕ = α − ωC 2 ωC 2 π  2.10 −4 Câu 29:Đặt điện áp u = U0cos  100πt - ÷(V) vào hai đầu tụ điện có điện dung (F) Ở thời điểm 3 π  điện áp hai đầu tụ điện 150V cường độ dịng điện mạch 4A Biểu thức cường độ dòng điện mạch là: A.i = 5cos(100π t + π π π π ) A B i = cos(100π t − ) A C i = cos(100π t + ) A D.i = 5cos(100π t − ) A 6 6 π  Câu 30:.Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos  100πt + ÷(V) vào hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm 3  L= (H) Ở thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm 100 2V cường độ dịng điện qua cuộn cảm 2π 2A Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm   A i = cos  100πt + π  ÷(A) B i = 2 cos  100πt − 6  π  ÷(A).C i = 2 cos  100πt + 6  Câu 31:Cho đoạn mạch có cuộn cảm , có độ tự cảm L = π  ÷(A) D i = cos  100πt − 6  π ÷(A) 6 H Đặt vào hai đầu đoạn mạch π π điện áp xoay chiều : u = 220 cos(100π t + )V Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch? 10−4 Câu 32:Cho đoạn mạch có tụ điện , có điện dung C = F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp π π xoay chiều : u = 220 cos(100π t + )V Tính dung kháng viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch? Câu 33:Cho đoạn mạch có điện trở , có điện trở R = 50Ω Cường độ dịng điện chạy qua mạchcó π biểu thức : i = 2 cos(100π t − ) A Tính nhiệt lượng toả R viết biểu thức hiệu điện hai đầu đoạn mạch? Câu 34:Cho đoạn mạch có tụ điện , có điện dung C = 10−4 F Cường độ dịng điện chạy qua mạchcó π π biểu thức : i = 2 cos(100π t + ) A ,viết biểu thức hiệu điện hai đầu đoạn mạch? Câu 35:Giản đồ véctơ biểu diễn mối quan hệ u i đoạn mạch xoay chiều có cuộn cảm : ur U A B r I r I C ur U r I ur U D.r I ur U Câu 36:Đặt điện áp u= U0cosωt (V) vào hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm L cường độ dòng điện qua cuộn cảm U0 U0 π π U U π π cos(ωt + ) C i = cos(ωt − ) D i = cos(ωt − ) A i = cos(ωt + ) B i = 2 ωL ωL ωL ωL Câu 37:Đặt điện áp u= U0cosωt (V) vào hai đầu tụ điện có điện dung C cường độ dịng điện qua cuộn cảm π π A i = U 0ωC cos(ωt + ) B i = U 0ωC cos(ωt + ) 2 π π C i = U 0ωC cos(ωt − ) D i = U 0ωC cos(ωt − ) 2 Câu 38:Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch có điện trở Gọi U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch; i, I0 I giá trị tức thời, giá trị cực đại giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện đoạn mạch Hệ thức sau sai? U I U I u i2 u i − = + = − = A B C D + = U I0 U I0 U I U I Câu 39: Đặt điện áp u = U cos ωt vào hai đầu tụ điện cường độ dịng điện qua có giá trị hiệu dụng I Tại thời điểm t, điện áp hai đầu tụ điện u cường độ dịng điện qua i Hệ thức liên hệ đại lượng u i2 A + = U I u i2 B + = U I u i2 u i2 C + = D + = U I U I p Câu 40:Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100pt - ) (trong u tính V, t tính s) có giá trị 100 s , điện áp có giá trị 300 A - 100 2V B -100 V C 100 3V V D 200 V Câu 41: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có cuộn cảm có độ tự cảm L=0,318 H Cường độ dịng điện tức thời có giá trị cực đại 10 A Tại thời điểm t, điện áp hai đầu cuộn dây 800V cường độ dòng điện mạch A Tần số dòng điện mạch là: A 100 Hz B 50 Hz C 60 Hz D 120 Hz Câu 42 Cho đoạn mạch điện xoay chiều có tụ điện với điện dung C Tại thời điểm t1 điện áp dịng điện qua tụ điện có giá trị 40 V; A Tại thời điểm t2 điện áp dịng điện qua tụ điện có giá trị 50 V ; 0,6 A Dung kháng mạch có giá trị A 30 Ω B 40 Ω C 50 Ω D 37,5 Ω Câu 43 Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc cảm kháng Z L vào tần số dòng điện xoay chiều qua cuộn dây ta đường biểu diễn A đường parabol B đường thẳng qua gốc tọa độ V giảm Sau thời điểm C đường hypebol D đường thẳng song song với trục hoành Câu 44 Một mạch điện xoay chiều có tụ điện, mối quan hệ pha u i mạch A i sớm pha u góc π/2 B u i ngược pha C u sớm pha i góc π/2 D u i pha với Câu 45 Đồ thị biểu diễn uR theo i mạch điện xoay chiều có dạng A đường cong parabol B đường thẳng qua gốc tọa độ C đường cong hypebol D đường elip Câu 46 Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc cảm kháng Z C vào tần số dòng điện xoay chiều qua tụ điện ta đường biểu diễn A đường parabol B đường thẳng qua gốc tọa độ C đường hypebol D đường thẳng song song với trục hoành Câu 47 Trong đoạn mạch xoay chiều có tụ điện Đồ thị biểu diễn phụ thuộc u vào i qua đoạn mạch ta đường biểu diễn A đường parabol B đường thẳng qua gốc tọa độ C đường hypebol D đường thẳng song song với trục hoành Câu 48 Trong đoạn mạch xoay chiều có cuộn cảm Đồ thị biểu diễn phụ thuộc u vào i qua đoạn mạch ta đường biểu diễn A đường parabol B đường thẳng qua gốc tọa độ C đường hypebol D đường thẳng song song với trục hoành Câu 49 Cho đoạn mạch điện xoay chiều có tần số 50 Hz, có cuộn cảm với cảm kháng 50 Ω Tại thời điểm t1 cường độ dòng điện qua mạch -1 A, hỏi sau 0,015 s điện áp hai đầu cuộn cảm A -50 V B 50 V C -100 V D -100 V Câu 50 Cho đoạn mạch điện xoay chiều có cuộn cảm Tại thời điểm t1 điện áp dịng điện qua cuộn cảm có giá trị 50 V; 0,5 A Tại thời điểm t2 điện áp dịng điện qua cuộn cảm có giá trị 40 V; 0,5 A Cảm kháng mạch có giá trị A 30 Ω B 50 Ω C 40 Ω D 60 Ω Hết - Ví dụ Cho đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L = H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung π không đổi C biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz Thay đổi giá trị biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại đoạn mạch 200 W Điện dung C mạch có giá trị: 10−2 10 −2 10 −4 10 −4 F B F C F D F π 2π π 2π Ví dụ Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có điện trở 0,6 r = 30Ω, độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C = mF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp π 2π A xoay chiều 220V – 50Hz Để công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại giá trị biến trở phải A Ω B 10 Ω C 40 Ω D 50 Ω Ví dụ Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Điện áp hai đầu mạch u = U cos ω t (V) Điện áp hiệu dụng đoạn R,L có giá trị không đổi 120V Giá trị U A 240V B 200V C 120V D 100V Ví dụ Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L = (H) tụ điện có điện dung C = π −4 10 F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U Điện 4π áp hiệu dụng đoạn R,L có giá trị khơng đổi R biến thiên Giá trị ω A 50 π (rad/s) B 60 π (rad/s) C 80 π (rad/s) D 100 π (rad/s) DẠNG ĐIỆN DUNG C CỦA TỤ ĐIỆN THAY ĐỔI Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp 0,4 gồm điện trở 30 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm (H) tụ điện có điện dung thay đổi Điều π chỉnh điện dung tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại A 150 V B 160 V C 100 V D 250 V Ví dụ Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự R L M C Đoạn B cảm H , đoạn mạch MB có tụ điện với điện dung thay đổi Đặt A π điện áp u = U cos100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C1 cho điện áp π hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị C1 8.10 −5 10 −5 4.10 −5 2.10 −5 A B C D F F F F π π π π Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến giá trị Giá trị L 10 −4 10 −4 F F cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị 4π 2π A H 3π B H 2π C H π D H π Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V tần số khơng đổi vào hai đầu A B đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm có cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N điểm nối cảm tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn khác không C = C1 điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở R có giá trị A khơng đổi khác khơng thay đổi giá trị R biến trở Với C = C = N A 200 2V B 100 V C 200 V R L N C B độ tự cuộn Với C1 điện áp hiệu dụng A D 100 2V DẠNG ĐỘ TỰ CẢM L CỦA CUỘN DÂY THAY ĐỔI Ví dụ Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, π so với điện áp hai đầu đoạn mạch π B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch A điện áp hai đầu điện trở lệch pha C mạch có cộng hưởng điện D điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha π so với điện áp hai đầu đoạn mạch Ví dụ 10 Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm với độ tự cảm thay đổi π Đặt điện áp u = 100 cos(100 πt + ) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L để U L max, u AM ϕ π t + ϕ = 100 cos(100 ) Giá trị C −4 π 10 10−4 A C = (F), ϕ = - B C = ( F );ϕ = π π 2π 10−4 π 10−4 C C = D C = ( F );ϕ = − ( F );ϕ = π 2π π Ví dụ 11 Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = (H) L2 = (H) cơng suất tiêu thụ mạch có π π giá trị Công suất tiêu thụ mạch lớn L (H) B (H) C (H) D (H) π π π π Ví dụ 12 Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = (H) L2 = (H) điện áp hiệu dụng tụ có giá π π A trị Cho biết tần số dòng điện f= 50 Hz Dung kháng mạch điện A 50 Ω B 100 Ω C 200 Ω D 300 Ω DẠNG TẦN SỐ ω THAY ĐỔI từ đến+ ∞ ( từ a đến b) Ví dụ 13 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω2 Hệ thức : A ω1 + ω2 = LC B ω1.ω2 = LC C ω1 + ω2 = LC D ω1.ω2 = LC Ví dụ 14 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt giá trị lớn giá trị tần số ω 1 A ω = B ω = C ω = LC D ω = LC LC LC Ví dụ 15 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt giá trị lớn (hữu hạn) giá trị tần số ω A ω = LC − R 2C B ω = LC − R 2C C ω = LC D ω = LC Ví dụ 16 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt giá trị lớn (hữu hạn) giá trị tần số ω LC LC 2 LC − R 2C D ω = LC − R 2C LC 10−4 Ví dụ 17 Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 100 Ω , L = (H); C = (F) π π A ω = B ω = C ω = Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhỏ tương ứng 200 V; 100V B 100 V; 100V C 200V; 100V D 200V; 100 V Ví dụ 18 Đặt điện áp xoay chiều u = 220 cos ω t ( có ω thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C nối tiếp Cho biết L = (H) Khi ω = 25 π ω = 400 π cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch π A Điện dung tụ điện C 10−4 10 −4 10 −4 10 −4 (F) B (F) C (F) D (F) π 2π 3π 4π Ví dụ 19 Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cosωt (có ω thay đổi đoạn [100 π ;200π ] ) vào hai đầu 10−4 đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 Ω , L = (H); C = (F) π π A Điện áp hiệu dụng hai đầu L có giá trị lớn nhỏ tương ứng 400 100 100 V; V B 100 V; 50V C 50V; v D 50 V; 50V 13 Ví dụ 20 Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cosωt (có ω thay đổi đoạn [50 π ;100π ] ) vào hai đầu 10−4 đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 Ω , L = (H); C = (F) π π A Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhỏ tương ứng 100 80 80 V; 50V B V; V 3 PHẦN CHO GIÁO VIÊN DẠY DẠNG ĐIỆN TRỞ THUẦN R THAY ĐỔI A C 80V; * Công suất P đạt cực đại : R = Z L − ZC suy PM = 100 V D 80V; 50V U2 U2 U = ; cos ϕ = U R = R Z L − ZC 2 * Nếu cuộn dây có r cơng suất toả nhiệt R lớn : Pmax = U2 Khi R= r + ( Z L − Z C ) 2r + R * Khi P < Pmax tồn giá trị R1, R2 để công suất tiêu thụ mạch nhau, đồng thời ta có  π ϕ1 +ϕ2 =   R1 R2 =( Z L −Z C )  P =P = U  R1 +R2  * Các giá trị I, UL, UC đạt cực đại : R = * Giá trị UR → +∞ R → + ∞ * Nếu R = R1 R = R2 mà cơng suất mạch có giá trị Pmax : R = R1 R2 ( R1 + r ) ( R2 + r ) ) ( Nếu cuộn dây có điện trở r : R + r = Ví dụ 251 Cho đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L = H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung π khơng đổi C biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz Thay đổi giá trị biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại đoạn mạch 200 W Điện dung C mạch có giá trị: 10 −2 10 −4 10 −4 F C F D F 2π π 2π U2 U2 10 −4 ⇒R= HD: Ta có: maxP = =100 ( Ω )=ZL ⇒ ZC = 200 ( Ω ) ⇒ C = F 2Pmax 2R 2π Chọn đáp án D Ví dụ 262 Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có điện trở 0,6 r = 30Ω, độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C = mF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp π 2π A 10−2 F π B xoay chiều 220V – 50Hz Để công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại giá trị biến trở phải A Ω B 10 Ω C 40 Ω D 50 Ω HD: Công suất biến trở cực đại ⇔ I max ⇔ R = r + ( Z L − Z C ) = 50Ω Chọn đáp án B Ví dụ 273 Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Điện áp hai đầu mạch u = U cos ω t (V) Điện áp hiệu dụng đoạn R,L có giá trị khơng đổi 120V Giá trị U A 240V B 200V C 120V U R +Z HD: Ta có URL = I R + Z L2 = L R + (Z L − ZC ) 2 D 100V 2 không phụ thuộc R ⇔ Z L = ( Z L − Z C ) ⇔ URL=U Chọn đáp án C Ví dụ 284 Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L = (H) tụ điện có điện dung C = π 10−4 F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi U Điện 4π áp hiệu dụng đoạn R,L có giá trị không đổi R biến thiên Giá trị ω A 50 π (rad/s) B 60 π (rad/s) C 80 π (rad/s) D 100 π (rad/s) HD: Ta có URL = I R + Z = ⇔ 2ZL=ZC ⇔ 2L ω = L U R + Z L2 R + (Z L − ZC ) ⇔ω= ωC 2 2 không phụ thuộc R ⇔ Z L = ( Z L − Z C ) ⇔ ZL = ZC –ZL = 100 π (rad/s) LC Chọn đáp án D DẠNG ĐIỆN DUNG C CỦA TỤ ĐIỆN THAY ĐỔI U U UC = IZC = = R + ( Z L − Z C )2 R + Z L2 Z L * Điện áp hiệu dụng: đạt cực đại − +1 2 ZC ZC ZC  R + Z L2  ZC = ZL  Khi :   U R + Z L2 U =  C max  R (U ) max C − U LU Cmax − U = 1 1  =  + ÷ C  C1 C2  * Nếu C = C1 C = C2 mà UC UC đạt giá trị cực đại : C = ( C1 + C2 ) Z C + Z C2 * Nếu C = C1 C = C2 mà giá trị : I, P, UR , UL : Z L = * Nếu C = C1 C = C2 mà cơng suất P mạch Pmax : * Các giá trị P, I, UR, UL, đạt cực đại mạch xảy cộng hưởng : ZC = ZL Ví dụ 295 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm 0,4 (H) tụ điện có điện dung thay đổi Điều π chỉnh điện dung tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại A 150 V B 160 V C 100 V D 250 V ( Trích đề thi “TSĐH 2009” ) 120 40 = 160(V) HD: ZL = 40 Ω ; max UL =Imax.ZL = 30 Chọn đáp án B Ví dụ 306 Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc tiếp Đoạn mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn L R M C nối cảm A B có độ tự cảm H , đoạn mạch MB có tụ điện với điện π dung thay đổi Đặt điện áp u = U cos100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung tụ π điện đến giá trị C1 cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị C1 A 8.10 −5 F π HD: Ta có U = U C B AM +U AB 10 −5 F π ⇔Z =Z ⇔ R + Z L2 − Z L Z C = ⇔ Z C = C C 4.10 −5 F π 2.10 −5 F π ( Trích đề thi “TSĐH 2010” ) AM +Z AB ⇔ Z C2 = R + Z L2 + R + ( Z L − Z C ) R + Z L2 Cảm kháng Z L = ωL = 100π = 100( Ω ) ZL π 1 8.10−5 50 + 1002 ⇒ C = C = = = (F) ⇒ ZC = = 125( Ω ) ωZ C 100π 125 π 100 Chọn đáp án A D Ví dụ 317 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến giá trị Giá trị L A H 3π HD:Ápdụng:ZL = L= 10 −4 10 −4 F F cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị 4π 2π B H 2π C H π D H π ( Trích đề thi “TSĐH 2010” ) 1 1 + (ZC1+ZC2) ⇒ ωL =  2  ωC1 ωC   1   1   ⇒ L =  +  = 2  +  ;  ω C C π f C C       1   −4 + −4  = (H)  8π 50  (10 / 4π ) (10 / 2π )  π Chọn đáp án C Ví dụ 328 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V tần số không đổi vào hai đầu A B đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm có cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N điểm nối cảm tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn khác khơng C = C1 điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở R có giá trị A R B 100 V N C B không đổi khác không thay đổi giá trị R biến trở Với C = C = N A 200 2V L C1 điện áp hiệu dụng A C 200 V D 100 2V ( Trích đề thi “TSĐH 2010” ) HD: Áp dụng tương tựVD28 có: U U R = IR = U R + Z L2 ⇒ ZC1= ZL ⇒ C2=C1/2 => ZC2 = 2ZL ⇒ UAN = = U = 200V (Z − Z ) + L C1 R + (Z L − ZC )2 R Chọn đáp án C DẠNG ĐỘ TỰ CẢM L CỦA CUỘN DÂY THAY ĐỔI U U U L = IZ L = = R + ( Z L − Z C )2 R + ZC2 2ZC * Hiệu điện − +1 Z L2 Z L2 ZL  R + ZC2 ZL = ZC    U R + ZC2 U =  Lmax  R ( ta có : U Lmax ) đạt cực đại : − U CU Lmax − U = * Nếu: L = L1 L = L2 mà công suất P mạch Pmax : * Nếu: L = L1 L = L2 mà UL có giá trị ULmax : * Nếu: L = L1 L = L2 mà I, P, UC, UR : Z C = Z L1 + Z L2 * Các giá trị P, I, UR, Uc, đạt cực đại mạch xảy cộng hưởng : ZL = ZC độ tự cuộn Với ( L1 + L2 ) 1 1  =  + ÷ L  L1 L2  L= Ví dụ 339 Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, π so với điện áp hai đầu đoạn mạch π B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch A điện áp hai đầu điện trở lệch pha C mạch có cộng hưởng điện π so với điện áp hai đầu đoạn mạch ( Trích đề thi “TSĐH 2009” ) 2 4R 2R R + ZC R π ⇒ Z = R + (Z L − ZC )2 = = ⇒ cos ϕ = = ⇒ϕ = ZC 3 Z D điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha HD: Ta có ZL = Chọn đáp án A Ví dụ 3410 Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung BC, đoạn mạch MB có cuộn cảm với độ tự cảm thay π đổi Đặt điện áp u = 100 cos(100 πt + ) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L để U L max, u AM = 100 cos(100 πt + ϕ ) Giá trị C ϕ π 10−4 10−4 ϕ A C = (F), = - B C = ( F );ϕ = π π 2π 10−4 π 10−4 C C = D C = ( F );ϕ = − ( F );ϕ = π 2π π R + Z C2 U π R + Z C2 Ngồi u AM vng pha với uAB ⇒ ϕ = - HD: Ta có ZL = (1), maxUL = ZC R 2 2 ⇒ ⇒ ⇒ Từ ZAM =Z R + Z C = R + (ZL – ZC) ZL = 2ZC (2), (vì: ZL>ZC) Từ (1),(2) ZC = R = 100 Ω Chọn đáp án A Ví dụ 3511 Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = (H) L2 = (H) cơng suất tiêu thụ π π mạch có giá trị Cơng suất tiêu thụ mạch lớn L (H) C (H) D (H) π π π HD: Áp dụng công thức: L = (L1 + L2) = (H) π Chọn đáp án C Ví dụ 3612 Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L1 = (H) L2 = (H) điện áp hiệu dụng tụ có π π A (H) π B giá trị Cho biết tần số dòng điện f= 50 Hz Dung kháng mạch điện A 50 Ω B 100 Ω C 200 Ω D 300 Ω HD: Ta có: ZL1 = 100 Ω ; ZL2 = 500 Ω Áp dụng công thức: Z C = Z L1 + Z L2 =300 Ω Chọn đáp án D DẠNG TẦN SỐ ω THAY ĐỔI từ đến+ ∞ ( từ a đến b) 2UL * Điều kiện để UL max : 2L > R2C Khi đó: ω = U L max = R LC − R 2C 2 LC − R 2C * Điều kiện để UC max : 2L> R2C Khi đó: ω = LC 2UL LC − R 2C UCmax = R LC − R 2C 2 * Nếu ω = ω1 ω = ω2 mà P, I, Z, cosφ, UR có giá trị P, I, cosφ, UR đạt giá trị cực đại : = ω1ω2 LC Ví dụ 1713 Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch ω= có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω1 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch ω = ω2 Hệ thức : A ω1 + ω2 = LC HD: Ta có Z= B ω1.ω2 = D ω1.ω2 = LC ( Trích đề thi “TSĐH 2009” ) LC C ω1 + ω2 = R + ( Z L − Z C ) = R + ( Lω − LC L U U2 ) = ⇒ L2 ω + 2 -2 + R2 - =0 hay I ωC C ωC I L U L C ω –(2 − R + ).C 2ω +1 =0 Coi phương trình ẩn ω >0 Theo hệ thức Vi-et phương trình C I có nghiệm ω , ω ω1.ω2 = LC Chọn đáp án B Ví dụ 1814 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt giá trị lớn giá trị tần số ω 1 A ω = B ω = C ω = LC D ω = LC LC LC HD: UR max ⇔ I max ⇔ Xảy tượng cộng hưởng điện ⇔ ZL = ZC ⇔ ω = LC Chọn đáp án A Ví dụ 1915 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch 2 có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt giá trị lớn (hữu hạn) giá trị tần số ω LC − R 2C B ω = A ω = HD: Ta có: UL =I.ZL = UωL R + (ωL − ) ωC LC − R 2C C ω = UωL = (R2 − 2L ) + ω L2 + 2 C ωC LC = D ω = LC U 1 LC − R 2C − +1 2 2 LC ω LC ω 1 LC − R 2C 2 ⇔ ⇔ ω= Khi U max x = = L 2 ω ω 2 LC − R 2C Chọn đáp án B Ví dụ 2016 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 khơng đổi ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch Đặt ẩn phụ x = có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt giá trị lớn (hữu hạn) giá trị tần số ω A ω = LC B ω = LC U HD: UC = I.ZC = ωC R + (ωL − ) ωC = C ω = LC − R 2C D ω = LC U L2C 2ω − (2 LC − R 2C ).ω + Xét hàm: f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + Với: x = ω Khi đó: UC max ⇔ f(x) ⇔ LC − R 2C 2 LC − R 2C 2 LC − R 2C ⇔ ω = L2C LC Chọn đáp án D Ví dụ 2117 Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cosωt (có ω thay đổi đoạn [50 π ;100π ] ) vào hai đầu 10−4 đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 100 Ω , L = (H); C = (F) π π x= Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhỏ tương ứng A 200 V; 100V B 100 V; 100V U HD: UC = I.ZC = ωC R + (ωL − ) ωC = C 200V; 100V D 200V; 100 V U L C ω − (2 LC − R 2C ).ω + 2 Xét hàm f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + Với: x = ω Thay số liệu cụ thể theo ta có: 10−8 10−4 10−8 10−4 π ⇒ f ‘(x) = =0 x = 10 hay ω = 50 2π Từ đó: x − x + x − π4 π2 π4 π2 200 f(x) = 3/4 ⇒ max UC = V Khi x = ω = 502 π f(x) R2C Khi đó: ω = UL max = 2 R LC − R 2C 2 LC − R C 2UL LC − R 2C * Điều kiện để UC max : 2L> R2C Khi đó: ω = UCmax = R LC − R 2C LC Hoặc đặt : L R2 - gọi trở tồ − C Đặt Zτ = Định lí HD1: 1) UC = max ⇔ ZL = Zτ ("C max ⇒ L tồ") 2) UL = max ⇔ ZC = Zτ ("L max ⇒ C tồ") Pha : Chứng minh định lí CM 1: U C = I Z C = U U U = = = max ⇔ 2 ω C ax + bx + c   L R   2 L2C ω R2 + ω L − { { −2  C − ÷C ω { + 1{ ωC ÷ c   a x   x 42 43 b L R − b L R2 ⇔ a.x + b.x + c = ⇔ x = − ⇔ ω = C 2 ⇒ ωL = − ⇒ Z L = Zτ 2a L C 2 CM : U L = I Z L = U   R + ωL − ωC ÷   ω L = U  L R2  1 1 −  − ÷ 2 + 1{ 2 L C ω C  L ω { { 4 43 { c a x x2 b = U ax + bx + c = max ⇔ L R2 − b C ⇒ =Z ⇒ Z =Z ⇔ a.x + b.x + c = ⇔ x = − ⇔ = τ C τ 2a ω ωC C2 Pha 4: Tìm giá trị cực đại Đặt Z 'τ = Định lí HD2: U L max = U C max L R2 − C L Z Z = U L C = U C RZ 'τ RZ 'τ * Nếu ω = ω1 ω = ω2 mà P, I, Z, cosφ, UR có giá trị P, I, cosφ, UR đạt giá trị cực đại : ω0 = • = ω1ω2 ⇔ ω02 = ω1ω2 LC Nếu ω = ω1 ω = ω2 mà UC có giá trị Xác định giá trị ω để (UC)max : ω = (ω12 + ω22 ) • Nếu ω = ω2 mà UL có giá trị Xác định giá trị ω để (UL)max : Câu 1 1 = ( + 2) ω ω1 ω2 * Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại tần số góc có giá trị A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s)  L R2 15.10−3 1002 − = − = 100(Ω)  Zτ = −6  C 10 HD :  100 20000 U  C max ⇔ Z L = Zτ ⇒ ω L = 100 ⇒ ω = 15.10−3 = ( rad / s ) Câu Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại tần số góc có giá trị A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s)  L R2 15.10−3 1002 − = − = 100(Ω)  Zτ =  C 10−6 HD :  1 U  L max ⇔ Z C = Zτ ⇒ ωC = 100 ⇒ ω = 100.10−6 = 10000(rad / s ) Câu Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 12,5 mH tụ điện có điện dung μF Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V có tần số thay đổi Giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ A 300 (V) B 200 (V) C 100 (V) D 250 (V)  L R2 12,5.10−3 1002 − = − = 100Ω  Z 'τ = C 10−6  HD :  L 12,5.10−3  −6 Z Z U C max = U L max = U L C = U C = 200 10 = 250(V ) RZ 'τ RZ 'τ 100.100  Câu Cho đoạn mạch không phân nhánh điện trở 100 Ω cuộn dây cảm có độ tự cảm H, tụ điện có điện dung 10-4 (F) Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100√3 V có tần số f thay đổi Giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ A 300 (V) B 200 (V) C 100 (V) D 250 (V)  L R2 1002 Z ' = − = − = 50 3Ω  τ C 10−4  HD :  L  −4 Z L ZC = U C = 100 10 = 200(V ) U C max = U L max = U RZ 'τ RZ 'τ 100.50  Câu chế:(ĐH 2011)Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với R 2C > 2( LC − 1) Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1, ω2 ω0 1 1 1 (ω1 + ω2 ) B ω02 = (ω12 + ω22 ) C ω0 = ω1ω2 D = ( + ) ếu ω = ω1 ω0 ω1 ω2 2 VD: Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp, tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung cho điện áp hiệu dụng tụ đạt giá trị cực đại, điện áp hiệu dụng R 75 V Khi điện áp tức thời hai đầu mạch 75 6V điện áp tức thời đoạn mạch RL 25 6V Điện áp hiệu dụng đoạn mạch là: A 75 6V B 75 3V C.150 V D 150 2V u u ⇒ ( RL )2 + ( )2 = U oRL U0 uur uur HD: C thay đổi UCmax U RL ⊥ U Đặt 2 Mặt khác : ( ) =( ) +( ) U oR U oRL U0 1 ( )2 = x;( ) =y U0 U0 RL A ω0 = ⇒ U0 = 212,13V => U = U0 = 150V → §A : C VD: Cho đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch AM, MN NB mắc nối tiếp đoạn AM chứa tụ C = MN chứa cuộn dây có r = 10 Ω,độ tự cảm L = 10 −3 ( F ) , đoạn 6π ( H ) , đoạn NB chứa biến trở R Đặt vào A, B điện áp xoay 10π chiều có tần số thay đổi Khi cố định f = 50 Hz, thay đổi R điện áp hiệu dụng đoạn AM đạt giá trị cực đại U1 Khi cố định R = 30 Ω, thay đổi tần số f điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM đạt giá trị cực đại U2 Khi tỉ số A 1,58 HD:A Ta có: U1 U2 B 3,15 C 0,79 D 6,29 1 L = = 60Ω; = 1800 ωC 2π fC C UZ C UZ C U ⇒ (U C )max = U1 = + Khi R thay đổi : U AM = U C = IZ C = Z C = 2 Z ( R + r ) + (Z L − ZC ) r + (Z L − ZC )2 60.U 6U = (1) Thay số : U1 = 10 102 + 30 + Z L = Lω = L 2π f = 30Ω; Z C =  LC − ( R + r )2 C ω =  LC   L ( R + r )2  − + Khi f bin thiờn (UC)max thỡ Đặt:Z ' = C   Z L ZC = U2 U C max = U ( R + r ) Z τ '  9U (2) Thay số được: U2 = 14 U1 = 1,4 = 1,57762 = 1,58 + Từ (1) (2) => U2 Chú ý với tần số biến biên ULmax •  ω = LC − R2C   L  Z Z U Lmax = U C max = U L C = U C RZ 'τ RZ 'τ  Chú ý : Một số trường hợp sau: TH1:Cho LRC nối tiếp R biến thiên URL=? Để URL không phụ thuộc vào R.(URL không đổi) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB tụ điện có điện dung C Đặt điện áp xoay chiều u = U cos 2π ft ( U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi tần số f điện áp hiệu dụng R đạt cực đại Khi tần số f2 điện áp hai điểm AM khơng thay đổi điều chỉnh R Hệ thức liên hệ f f2 : A f = f1 B f = f1 C f = f1 D f = f1 HD 19: D f = f1 − > (U R )max → f1 = f = f2 − > U RL Ta có : 2π LC không đổi ( R) U RL = I.Z RL = U Z RL = Z U 1+ Z − 2ZL ZC R + ZC2 C Để f = f2 > U RL không đổi ( ∉ R) ⇒ ZC − 2Z L ZC = − > f2 = f1 HD: URL = U TH2: CHo LRC nối tiếp R biến thiên Tìm ZL để URLmax VD:Cho mạch điện RLC nối tiếp, có điện trở 90 Ω Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp u = 100 cos(100π t )V Thay đổi L ta thấy cảm kháng cuộn dây ZL hiệu điện đầu RL đạt giá trị cực đại 200 V Tính giá trị ZL? A 90 Ω B 120 Ω C 150 Ω D 180 Ω HD:D Ta có :  Z + R2 + ZC2  ZL = C  → Z L = 180Ω  U R (U RL )max = = 200 => ZC = 135 2  R + Z − Z C C  VD:Cho mạch điện RLC nối tiếp dung kháng 90Ω Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp u = 100 cos100π t( V ) Thay đổi L ta thấy cảm kháng cuộn dây Zo hiệu điện đầu RL đạt giá trị cực đại 200 V Tính giá trị Zo? A 90 Ω B 120 Ω C 150 Ω D 100 Ω HD:1B ZC = 90Ω, U = 100V , Z0 = Z L = ? (U R, L )max = 200V  Z + R2 + ZC2  Z0 = Z L = C  Ta cã:  2UR (U RL )max = = 200 ⇒ R = R2 + ZC2 − ZC 2  R + ZC − ZC  R = R2 + 902 − 90 ⇒ ( R + 90)2 = R2 + 902 => R = 0( lo¹i) & R = 60Ω 90 + 1202 + 902 +Víi R=60Ω → Z0 = = 120Ω ... III Mạch điện xoay chiều c? ? cuộn c? ??m - Cuộn c? ??m cuộn c? ??m c? ? điện trở không đáng kể Hiện tượng tự c? ??m mạch điện xoay chiều - Khi c? ? dịng điện i chạy qua cuộn c? ??m, từ thơng tự c? ??m c? ? biểu th? ?c: ... ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU CHỈ C? ? MỘT PHẦN TỬ C? ?u Điều sau nói đoạn mạch xoay chiều c? ? điện trở thuần? A Dịng điện qua điện trở điện áp hai đầu điện trở pha B Pha dòng điện qua điện trở không C Mối liên... kJ C 86,4 J D 86,4 kJ C? ?u Chọn phát biểu nói đoạn mạch điện xoay chiều c? ? điện trở R? A Dịng điện xoay chiều chạy qua điện trở ln c? ? pha ban ban đầu khơng B Dịng điện xoay chiều chạy qua điện trở