Giảibàitập ut = a2uxx (1) Điều kiện biên: ux(0,t) = ux(l,t) = Điều kiện ban đầu: u(x,0) =0 U(x,t) = X(x).T(t) X(x) T(x) Thay vào (1) : T’(t) = X”(x)a2 b Suy T’(t) ba2.T(t) (2) X”(x)=+b.X(x) Từ (2) có nghiệm : T(t) = C Vì tạitiết diện nhiệt độ t tiến đến Khi nhiệt độ t nên –λ2 Suy T(t) = C(λ) Đặt b = -λ2x (3) có nghiệm là: X(x) = C1 + C2 X’(t)= -C1 +C2 Từ điều kiện biên ta có : u(0,t) = X’(0).T(t) = X’(0) = C2 = X’(l) = C1 = = ,k = 1,2, Đặt b = = Từ (2) trở thành: T’(t) (.T(t) Nghiệm: T(t) = C u(x,t) Với điều kiện ban đầu: u(x,0) U U C=d Vậy nghiệm phương trình (1) : U(x,t) = d.}