Phương pháp giải hệ phương trình

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Biên Soạn Lần 1) Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Chuyên Đề: Hệ Phương Trình I Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương: * Dạng 1: Trong hệ có phương trình bậc với ẩn x y ta tìm cách rút y theo x ngược lại Ví dụ: Giải hệ phương trình  x ( y + 1) ( x + y + 1) = x − x + ( 1)  ( 2)  xy + x + = x Giải: x2 − Ta thấy x = không nghiệm (2) nên từ (2) ta có y + = x thay vào (1) ta x2 −  x −1 2 x x+ ÷ = x − x + ⇔ ( x − 1) ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 1) x  x  ⇔ ( x − 1) ( x + x − x − 1) = ( x − 1) ( x − 1) ⇔ ( x − 1) ( x + x − x ) = x = ⇔  x = với x = loại   x = −2 5  Suy nghiệm hệ ( 1; −1)  −2; − ÷ 2  * Dạng 2: Một phương trình hệ đưa dạng tích phương trình bậc hai ẩn Ví dụ: Giải hệ phương trình  xy + x + y = x − y ( 1)   x y − y x − = x − y ( ) Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Giải: Điều kiện: x ≥ 1; y ≥ ( 1) ⇔ x − xy − y − ( x + y ) = ⇔ ( x + y ) ( x − y ) − ( x + y ) = Từ điều kiện ta có x + y > ⇔ x − y − = ⇔ x = y + thay vào (2) ta được: y = x + y = y + ⇔ ( y + 1) y − = (do y ≥ ) ( ) ⇔ y =2⇒ x=5 * Dạng 3: Đưa phương trình hệ dạng phương trình bậc hai ẩn, ẩn lại tham số Ví dụ: Giải hệ phương trình  y = ( x + ) ( − x ) ( 1)  2  y − x − xy + 16 x − y + 16 = ( ) Giải: 2 Biến đổi phương trình (2) dạng y − ( x + ) y − x + 16 x + 16 = Xem phương trình (2) phương trình ẩn y tham số x ta có ∆ ' = 9x từ  y = x + ( 3) ta nghiệm   y = − x ( )  x = − ⇒ y=0 Thay (3) vào (1) ta ( x + ) = ( x + ) ( − x ) ⇔   x = ⇒ y = x = ⇒ y = Thay (4) vào (1) ta ( − x ) = ( x + ) ( − x ) ⇔  x = ⇒ y =   Vậy nghiệm hệ ( 0;4 ) ; ( 4;0 ) ;  − ;0 ÷   II Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Điểm quan trọng hệ dạng phát ẩn phụ u = f ( x; y ) ; v = g ( x; y ) có phương trình xuất sau phép biến đổi đẳng thức phép chia biểu thức khác Ví dụ:  x + + y ( y + x ) = y ( 1)  ( x + 1) ( y + x − ) = y ( ) Giải Ta có y = không thỏa mãn (1) nên ta có  x2 + + y+x=4  y    x +  ( y + x − ) =  y ÷   a + b = x2 + a = ; b = y + x − ⇒ ⇒ a = b = Từ ta có hệ Đặt  y ab =  x2 + = y Giải tiếp  x + y = Ví dụ: Giải hệ phương trình  2 xy + x + y + ( ) x+ y =7  ( )   2 x + =  x+ y Điều kiện x + y ≠ Giải Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình 2  x + y + x − y + =7 ( ) ( )  ( x + y)  HPT ⇔  x + y + + x − y =  x+ y a = x + y + ; ( a ≥ ) b = x − y Khi ta hệ phương Đặt x+ y 3a + b = 13 ( 1) trình  Giải hệ ta a = 2; b = (do a ≥ ) từ ( 2) a + b =  x + y + =2 x + y = x =  x + y ⇔ ⇔ ta có   x − y =  y = x − y =  III Hệ sử dụng phương pháp hàm số:  f ( x ) = f ( y ) Hệ loại ta gặp nhiều dạng  ; f hàm đơn điệu  f ( x; y ) = tập D x, y thuộc D Nhiều ta cần phải đánh giá ẩn x, y thuộc tập mà hàm f đơn điệu * Dạng 1: Một phương trình hệ có dạng f ( x ) = f ( y ) , phương trình lại giúp ta giới hạn x, y thuộc tập D để hàm f đơn điệu Ví dụ:  x − x = y − y ( 1) Giải hệ phương trình  ( 2)  x + y = Giải  f ( x ) = f ( y ) Rõ ràng ta thấy hệ thuộc dạng   f ( x; y ) = Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Ta giới hạn x; y từ phương trình (2) x ≤ 1; y ≤ ⇔ x ≤ 1; y ≤ Xét hàm số f ( t ) = t − 5t với t ∈ [ −1;1] có f ' ( t ) = 3t − < 0; ∀t ∈ [ −1;1] , f ( t ) nghịch biến khoảng ( −1;1) hay PT ( 1) ⇔ x = y thay vào PT (2) ta x8 + x − = Đặt a = x ≥ giải phương trình ta −1 + −1 + ⇒ y = x = ±4 2 * Dạng Là dạng hệ đối xứng loại hai mà giải thường dẫn đến hai trường hợp (1) (2)  x + x − x + = y −1 + Ví dụ: Giải hệ phương trình  x −1  y + y − y + = + a + a + = 3b ( 1)  Đặt a = x − 1; b = y − ta hệ  b + b + = 3a ( 2) Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: a + a + + 3a = b + b + + 3b ( 3) a= t2 +1 + t Xét hàm số f ( t ) = t + t + + ; f ' ( t ) = t + 3t ln t2 +1 Vì t + > t ≥ −t ⇒ t + + t > ⇒ f ' ( t ) > 0, ∀t hàm số f ( t ) đồng biến R nên phương trình (3) ⇔ a = b thay vào phương trình (1) ta a + a + = 3a ( ) Theo nhận xét ( ) a + a + > nên phương trình (4) ⇔ ln a + a + − a ln = (lấy ln hai vế) Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình ( ) Xét hàm số g ( a ) = ln a + a + − a ln g '( a ) = − ln < − ln < 0, ∀a ∈ R hay hàm g ( a ) nghịch biến a +1 R PT (4) có nghiệm a = nên PT (4) có nghiệm a = Từ ta nghiệm hệ ban đầu x = y = IV Sử dụng phương pháp đánh giá: Với phương pháp cần lưu ý phát biểu thức không âm nắm vững cách vận dụng bất đẳng thức Ví dụ: Giải hệ phương trình xy  x + = x +y  x − 2x +   xy y + = y2 + x  y2 − y + Giải Cộng vế với vế hai phương trình ta xy xy + = x + y ( 1) x − 2x + y2 − y + Ta có xy xy xy x − x + = ( x − 1) + ≥ ⇒ ≤ ≤ = xy 3 2 x − 2x + x − 2x + xy ≤ xy mà theo bất đẳng thức côsi Tương tự x − 2x + x = y = 2 VT ≤ VP x + y ≥ xy nên ( ) ( ) Dấu xảy  thử x = y =  lại ta nghiệm hệ ( 0;0 ) ; ( 1;1) Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình  y = − x + x + Ví dụ: Giải hệ phương trình   x = y − y − Giải  y − = − ( x3 − 3x − )  y − = − x + ( ) ( x − ) ( 1)   ⇔ HPT ⇔   x − = ( y − y − )  x − = ( y + 1) ( y − ) ( ) Nếu x > từ (1) suy y − < điều mâu thuẫn với PT (2) có ( x − ) ( y − ) dấu Tương tự với x < ta suy điều vô lí Vậy nghiệm hệ x = y = V Phương pháp biểu thức ẩn Ví dụ: Giải hệ phương trình  x ( y + 1) ( x + y + 1) = x − x + ( 1)  ( 2)  xy + x + = x Giải Dễ thấy x = không nghiệm hệ phương trình Do x2 − thay vào (1) ( 2) ⇔ y + = x x2 −   x −  ⇔x  ÷ x + ÷ = 3x − x + x   x  ⇔ ( x − 1) ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 1) ⇔ ( x − 1) ( x + x − x − 1) = ( x − 1) ( x − 1)  x =  ⇔ ( x − 1) ( x + x − x ) = ⇔  x = ⇒ y = −1  x = − ⇒ y = −   Với x = loại Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình 5  Vậy nghiệm hệ ( 1; −1) ;  −2; − ÷ 2   x + y − xy = ( 1) Ví dụ: Giải hệ phương trình   x + + y + = ( ) Giải  x + y = + xy HPT ⇔   x + y + + ( x + 1) ( y + 1) = 16 Điều kiện x + y ≥ 3; xy ≥ ⇔ x ≥ 0; y ≥   x + y = + xy  x + y = + xy ⇔ ⇔  xy + ( x + 1) ( y + 1) = 11 2 + xy + xy = 11 − xy  x + y = + xy   x + y = + xy ⇔ ⇔ 3 xy + 26 xy − 105 = 4 + xy + xy = 121 − 22 xy + xy  x + y = + xy  ⇔ 35 xy = ∨ xy = −   35 Với xy = − loại Tự giải tiếp Bài tập  y + y x + 3x − y =  3  3 ; Bài 1:  ĐS:  ÷;  − ; − ÷ 2 2  x + xy =     ( )  x + x y + x y = x + Bài 2:  (Khối B - 2008) ĐS:  x + xy = x +  17   −4; ÷ 4  Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình  x + + y + + x + y =    17 13  Bài 3:  ĐS:  ;1÷;  ; ÷ 2    20 20   x + + y + − x − y =  2 x + y = xy  Bài 4:  ĐS: ( y0 ; y0 ) ; ∀y0 ≠ x y  − =  y x  x + y + x − y = Bài 5:   x ( x − y + 1) + y ( y − 1) = ĐS: 2; ; − 2; − ; ( 1;2 ) ; ( −2; −1) ( )( )  x + y + x − y = y  4 Bài 6:  ĐS: 1; ÷  5  x + y =  x y + y + = y Bài 7:  ĐS: ( 1;1) ; ( −1; −1)  xy + x = y 2y  x − y − = −2  x Bài 8:  ĐS: ( −2; −1) 2 xy − y + x =   x − y − xy = Bài 9:   x − − y − = VI Thế số  1  5 ĐS:  2; ÷; 10; ÷  2  2  x + y = Ví dụ: Giải hệ phương trình  2  x y + xy + y = 10 ( 1) ( 2) Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Giải ( x + y ) ( x − xy + y ) = ( x + y ) ( x − xy + y ) = ( 3)   HPT ⇔  ⇔ 2  y ( x + xy + y ) =  y ( y + x ) = ( 4) Thay (3) vào (4) ta ( ) ⇔ y ( x + y ) = ( x + y ) ( x − xy + y ) ⇔ ( x + y )  y ( x + y ) − ( x − xy + y )  = ⇔ ( x + y ) ( −2 x + yx − y ) =   x3 + y = ( I)   x + y = Như ( I ) ⇔   x + y =   −2 x + xy − y = ( II ) Hệ (I) vô nghiệm −2 x + xy − y = lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai theo x Hệ ( II ) ⇔  3  x + y = ( x − y ) ( x − y ) = ⇔ Tự giải tiếp  x + y =  1   1  ĐS  ; ÷;  ; ÷  2  9  x − x = y + y Ví dụ: Giải hệ phương trình  2 x − = y + 1) (  Giải 3  x − y = ( x + y ) 3 ( x − y ) = ( x + y ) ( 1) HPT ⇔  ⇔ 2  x − y = ( 2)  x − y = 11 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Thay (2) vào (1) ta có: 2 3 x − y = x − y ( x + y )  x + x y − 12 xy = ⇔ ⇔ 2 2  x − y =  x − y =  x x + xy − 12 y = ⇔ 2  x − y =    x = ⇒ −3 y = ( VN )  ⇔  x = y thay vµo (2) ⇒ ( 3;1) ; ( −3; −1)      x = −4 y thay vµo (2) ⇒  −4 ; ÷;  ; − ÷    13 13 ÷ 13 ÷    13  6  6  ; ; ;− Vậy nghiệm hệ ( 3;1) ; ( −3; −1) ;  −4 ÷ ÷ ÷  13 ÷ 13 13 13    ( ( ) ( ) ) Bài tập: Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4:  x + y + xy = ĐS: ( 1;0 ) ; ( −1;0 )  3  x + y = x + y  x + y − xy = 1   0;1 ; 1;0 ; 1;1 ; ; ( ) ( ) ( ) ĐS:  3 ÷ 4 x + y = x + y  25 25    x + y = ĐS: ( 1;3) ;( 3;1)  2 3 x + y x + y = 280 )( ) (  x + y − x = 12 − y ĐS: ( −3;5) ; ( 3;5) ; ( −4;5) ; ( 4;5 )  2  x y − x = 12 12 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình  x + y = Bài 5:  ĐS ( 0;1) ; ( 1;0 ) 4  x + y = x + y 2 y − x = Bài 6:  ĐS ( 1;1) ( −1; −1) 2 x − y = y − x  x + xy + 12 y = Bài 7:  ĐS ( −2;1) ; ( 2; −1) 8 y + x = 12  x − y = x − y 3 1 1;1 ; Bài 8: (Khối B - 2002)  ĐS: ( )  ; ÷ 2 2  x + y = x + y +  x + y + x + y = Bài 9: (Dự bị - 2005)  ĐS: x x + y + + y y + = ) ( )  ( ( −2;1) ; ( 1; −2 )  x + y + − x + y = Bài 10: (Dự bị - 2005)  3 x + y =  x + + y ( x + y ) = y Bài 11: (Dự bị 2006)  ( x + 1) ( x + y − ) = y , 1  x − = y −  x y Bài 12: (A - 2003)  ĐS: 2 y = x3 +   x8 − x = y + y Bài 13: (Dự bị 2006)  2 x − = y + 1) (  13 ĐS: ( 2; −1) Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình ĐS:  y2 + 3 y = x2  Bài 14: (B - 2003)  ĐS: x + 3 x =  y2  x − xy + y = ( x − y ) Bài 15: (Dự bị 2006)  2 x + xy + y = x − y ( )  ĐS: ( x − y ) ( x + y ) = 13  Bài 16: (Dự bị 2006)  2 ( x + y ) ( x − y ) = 25 ĐS:  x ( x + y − 1) − =  Bài 17: (D - 2009):  x + y − +1 = ( )  x  ĐS:  x − x y + x y = Bài 18: (Dự bị 2007)   x y − x + xy = ĐS: ( x + 1) x + ( y − 3) − y = Bài 19: (A - 2010)  4 x + y + − x = ĐS: 14 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình xy  x + = x +y  x − 2x +  Bài 20: (Dự bị 2007)  xy y + = y2 + x  y2 − y +  x + y + x y + xy + xy = −  Bài 21: (A - 2008)  ĐS:  x + y + xy ( + x ) = −  Bài 22: (B - 2008)  x + x y + x y = x +  ĐS:  x + xy = x +  x + y + xy = x − y Bài 23: (D - 2008)   x y − y x − = x − y ĐS:  xy + x + = y Bài 24: (B - 2009)  2 x y + xy + = 13 y  ĐS: 2 y ( x − y ) = 3x  Bài 25:  2  x ( x + y ) = 10 y ĐS: 15 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình ( x + y ) − ( x − y ) + ( x − y ) =  Bài 26:  x + y + =3  2x − y  ĐS: Bài 27: Bài 28: Bài 29: Bài 30: Bài 31: Bài 32: Bài 33:  x + xy + = −5  x + 2y   ĐS: x  = −3  x + y x− y x+ y +6 =5  x − y x + y  ĐS:  xy =   x + y + x + y = 20  ĐS:  x + y = 136  x + y + − x + y =  ĐS: x + y =   x y + y x =  ĐS:  x y + y x = 20  x + y + xy =  ĐS: ( 4; )  x + y =  xy − x − y = 16  2  x + y − x − y = 33 16 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Bài 34: Bài 35: Bài 36: Bài 37: Bài 38: Bài 39: Bài 40:  x + y − 3x + y =  2 3 x − y − x − y =  x   x 3  ÷ +  ÷ = 12  y   y  ĐS:  xy + xy = ( )   y + xy = x  2 ĐS: + x y = x  x + 3y   x + x2 + y =   ĐS: y − x y − =0 2  x +y  x + xy + 12 y =  ĐS:  x + y = 12  x + y + = 10 ) ( ( x − 2y)    x + 2y + x =  x − y   x + 2y + x =   ĐS: x  = −4  x + y 17 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Bài 41: Bài 42: Bài 43: Bài 44: Bài 45: Bài 46: Bài 47: Bài 48: Bài 49:  x + y = 25 − xy  ĐS: y x + y = 10 ( )   x + xy + y = 19 ( x − y )  2  x − xy + y = ( x − y )  x + y + x − y = 12  ĐS: 2  y x − y = 12  20 y = x+ y + x− y   x  ĐS: 16 x  = x+ y − x− y  y 3 x − x − y + =  ĐS: x + x − y − =  ( x − y ) ( x − y ) =   ĐS: 2 ( x + y ) ( x + y ) = 15  xy − x − y = 16  2 x + y − x − y = 33   x + − y =  ĐS:  − x + y =  x + − y =  ĐS:  y + − x = 18 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình  x + xy − y + y + = Bài 50:  2  x + xy − y + 11x + y − = ĐS:  y + x = 64 − x y  Bài 51  ĐS: ( x + ) = y + 1  x + y = − xy  Bài 52:  2 1 x y +2  + = −  x y xy  x + y + x + y + = Bài 53:  ĐS: x + y = 23   x + xy + y = Bài 54:  ĐS: x + x + y = − xy   x + 3x = y − 3x − Bài 55:  ĐS: x + xy + y =   Bài 56:    Bài 57:   x+5 + y−2 = x−2 + y+5 = ĐS: x+ y =5 x+5 + y+5 =8 19 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình  x + y + x + y + = Bài 58:  ĐS:  x + + y + =   + x =2  ÷ y + 2x   Bài 59:   −  y = ÷  y + x   1   1 1   − + 3; − ; − + 3; − + ĐS:  ÷ ÷   16 8      x + y + =5 ) ( ÷  xy   Bài 60:   x + y 1 +  = 49 )  x2 y2 ÷ (    ĐS: 3 − ( y + 1) = x − y Bài 61:  ĐS:  x + y = x − y −  x + y + xy = Bài 62:  4 2  x + y + x y = 21  x + y + x + y = Bài 63:   x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 20 [...]... + y 3 = 1   −2 x 2 + 3 xy − y 2 = 0 ( II ) Hệ (I) vô nghiệm −2 x 2 + 3 xy − y 2 = 0 lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai theo x Hệ ( II ) ⇔  3 3  x + y = 1 ( x − y ) ( 2 x − y ) = 0 ⇔ 3 Tự giải tiếp 3  x + y = 1  1 1   1 1  ĐS  3 ; 3 ÷;  3 ; 3 ÷  2 2  9 9  x 3 − 8 x = y 3 + 2 y Ví dụ: Giải hệ phương trình  2 2 x − 3 = 3 y + 1) (  Giải 3 3  x 3 − y 3 = 2 ( 4 x + y ) 3 ( x − y...Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Giải ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 ) = 1 ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 ) = 1 ( 3)   HPT ⇔  ⇔ 2 2 2  y ( x + 2 xy + y ) = 2  y ( y + x ) = 2 ( 4) Thay (3) vào (4) ta được 2 ( 4 ) ⇔ y ( x + y... Giải hệ phương trình  2 2 x − 3 = 3 y + 1) (  Giải 3 3  x 3 − y 3 = 2 ( 4 x + y ) 3 ( x − y ) = 6 ( 4 x + y ) ( 1) HPT ⇔  2 ⇔ 2 2 2  x − 3 y = 6 ( 2)  x − 3 y = 6 11 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Thay (2) vào (1) ta có: 3 2 2 3 x 3 − y 3 = x 2 − 3 y 2 ( 4 x + y )  x + x y − 12 xy = 0 ⇔ ⇔ 2 2 2 2  x − 3 y = 6  x − 3 y = 6  x x 2 + xy − 12 y 2 = 0 ⇔ 2 2  x − 3 y = 6  ... + y  25 25    x + y = 4 ĐS: ( 1;3) ;( 3;1)  2 2 3 3 x + y x + y = 280 )( ) (  x + y 2 − x 2 = 12 − y ĐS: ( −3;5) ; ( 3;5) ; ( −4;5) ; ( 4;5 )  2 2  x y − x = 12 12 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình  x 5 + y 5 = 1 Bài 5:  9 ĐS ( 0;1) ; ( 1;0 ) 9 4 4  x + y = x + y 2 y 2 − x 2 = 1 Bài 6:  3 ĐS ( 1;1) ( −1; −1) 3 2 x − y = 2 y − x  x 3 + 2 xy 2 + 12 y = 0 Bài 7:  2 ĐS ( −2;1)... + 1) ( x + y − 2 ) = y , 1 1  x − = y −  x y Bài 12: (A - 2003)  ĐS: 2 y = x3 + 1   x8 − 8 x = y 3 + 2 y Bài 13: (Dự bị 2006)  2 2 x − 3 = 3 y + 1) (  13 ĐS: ( 2; −1) Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình ĐS:  y2 + 2 3 y = x2  Bài 14: (B - 2003)  ĐS: 2 x + 2 3 x =  y2  x 2 − xy + y 2 = 3 ( x − y ) Bài 15: (Dự bị 2006)  2 2 2 x + xy + y = 7 x − y ( )  ĐS: ( x − y ) ( x 2 + y 2 ) =...  x 4 − x 3 y + x 2 y 2 = 1 Bài 18: (Dự bị 2007)  3 2  x y − x + xy = 1 ĐS: ( 4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0 Bài 19: (A - 2010)  4 x 2 + y 2 + 2 3 − 4 x = 7 ĐS: 14 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình 2 xy  2 x + = x +y  3 2 x − 2x + 9  Bài 20: (Dự bị 2007)  2 xy y + = y2 + x 3  y2 − 2 y + 9 5  2 3 2 x + y + x y + xy + xy = −  4 Bài 21: (A - 2008)  ĐS: 5 4 2  x + y + xy ( 1 +...   x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y ĐS:  xy + x + 1 = 7 y Bài 24: (B - 2009)  2 2 2 x y + xy + 1 = 13 y  ĐS: 2 y ( x 2 − y 2 ) = 3x  Bài 25:  2 2  x ( x + y ) = 10 y ĐS: 15 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình ( 2 x + y ) 2 − 5 ( 4 x 2 − y 2 ) + 6 ( 2 x − y ) 2 = 0  Bài 26:  1 2 x + y + =3  2x − y  ĐS: Bài 27: Bài 28: Bài 29: Bài 30: Bài 31: Bài 32: Bài 33:  2 x 2 + 4 xy + 1 = −5  x + 2y ...  ĐS: 3 x + 2 y = 4   x y + y x = 6  2 ĐS: 2  x y + y x = 20  x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2  ĐS: ( 4; 4 )  x + y = 4  xy − 3 x − 2 y = 16  2 2  x + y − 2 x − 4 y = 33 16 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Bài 34: Bài 35: Bài 36: Bài 37: Bài 38: Bài 39: Bài 40:  x 2 + y 2 − 3x + 4 y = 1  2 2 3 x − 2 y − 9 x − 8 y = 3  x  2  x 3  ÷ +  ÷ = 12  y   y  ĐS:  2 xy + xy = 6 ( ) ... +y  x 3 + 2 xy 2 + 12 y = 0  2 ĐS: 2  x + 8 y = 12 1 2  x + 2 y + = 10 ) 2 ( ( x − 2y)    x + 2y + x = 3  x − 2 y  1  x + 2y + x = 3   ĐS: x  = −4  x + 2 y 17 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình Bài 41: Bài 42: Bài 43: Bài 44: Bài 45: Bài 46: Bài 47: Bài 48: Bài 49:  x 2 + y 2 = 25 − 2 xy  ĐS: y x + y = 10 ( )   x 2 + xy + y 2 = 19 ( x − y ) 2  2 2  x − xy + y = 7 ( x − y...  ĐS: 2 2 ( x + y ) ( x + y ) = 15  xy − 3 x − 2 y = 16  2 2 x + y − 2 x − 4 y = 33   x + 2 − y = 2  ĐS:  2 − x + y = 2  x + 6 − y = 2 3  ĐS:  y + 6 − x = 2 3 18 Luyện Thi Đại Học Hệ Phương Trình  x 2 + xy − y 2 + 3 y + 4 = 0 Bài 50:  2 2  x + 2 xy − 2 y + 11x + 6 y − 2 = 0 ĐS:  y 3 + x 2 = 64 − x 2 y  Bài 51  2 ĐS: 3 ( x + 2 ) = y + 6 1 1  x + y = 3 − xy  Bài 52:  2 2