ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH Trường Phổ thông Năng khiếu Đề thi Môn Toán ,khối A Thời gian làm bài: 180 phút. Câu I. Cho hàm số y = 2x 3 – 3(2a+1)x 2 + 6a(a+1)x + 1 (a là tham số ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1. 2) Tìm a sao cho hàm số có cực trị và hoành độ của các cực trị thuộc đoạn [ -2 ; 0 ] Câu II. 1) Giải phương trình: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + − . 2) Giải bất phương trình: 3 5 5 3 (2 log )log log log 3 log x x x x x x − + < . Câu III. 1)Giải phương trình : 1 sin 2 cos 2 sin (1 ) 4 1 sin 2 cos2 2 x x x x tgxtg x x + + + + = + − . 2)Tổng các hệ số của số hạng thứ hai và thứ ba trong khai triển của 5 2 6 1 ( ) 2 n x x − bằng 25,5.Tìm số hạng không chứa x. Câu IV. 1) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol y 2 = 64x và đường thẳng 4x + 3y + 46 = 0.Tìm điểm M trên parabol sao cho khỏang cách từ điểm ấy đến đường thẳng đã cho là nhỏ nhất . 2) Trong không gian Oxyz,lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 1 ; 1 ) , vuông góc với đường thẳng 1 2 3 1 1 x y z− + = = và cắt đường thẳng 2 0 1 0 x y z x + − + = + = 3) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Cho biết D (0,0,a), A’(a,0,0), C’(0,a,0), D’(0,0,0).Trên AB lấy điểm M,trên CC’ lấy điểm N,trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN= D’P = x, 0 x a≤ ≤ .Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất. Câu V. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là a +b +c = 2 (a cosA + b cosB + c cosC ) _____________________________________________________________