MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 10 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Nội dung Tập hợp Nhận biết Câu 1a,b 1.0đ 1.0đ 2.0đ 2.0đ 3.0đ 3.0đ Câu 4a 1.0đ 1.0đ Câu 4b Câu 4c 1.0đ 1.0đ Câu Bất đẳng thức Tổng Tổng Câu 3a,b Giải phương trình Tọa độ Vận dụng Câu Hàm số bậc hai Vécto Thông hiểu 2.0đ 1.0đ 3.0đ 5.0đ 1.0đ 2.0đ 10đ Câu 1: Nhận biết cách biểu diễn tập hợp trục số tìm giao, hợp tập hợp Câu 2: Thông hiểu bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai vẽ đồ thị hàm số bậc hai Câu 3: Thông hiểu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu pương trình chứa ẩn dấu căn, giải loại phương trình Câu 4a: Nhận biết quy tắc ba điểm, quy tắc trừ Câu 4b: Thông hiểu công thức tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Câu 4c: Vận dụng kiến thức hình học kiến thức tích vô hướng để giải toán Câu 5: Vận dụng kiến thức toán bất đẳng thức Cô si để giải toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Câu 1.( điểm ) Cho a) Đề 1: A = (−2;3], B = [0; 4) A∩ B ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn : Toán khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút Xác định tập hợp: b) A∪ B y = x2 − 4x + Câu 2.( điểm ) Cho hàm số : (P) a) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P) b) Tìm giao điểm ( P) đường thẳng (D) : Câu 3.( điểm ) Giải phương trình: a) x + 10 − = x − − x ( x − 3) ( x − ) 2x + x + = 2x + b) Câu 4.( điểm ) → a) Chứng minh đẳng thức: → → → → AD + CE + DC = AB− EB A(−2;3); B( −4;1); C (0; 2) b)Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm tọa độ I trung điểm AB từ suy tọa độ trọng tâm tam giác IAC c) Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vô hướng a2 b2 c2 b c a + + ≥ + + b2 c2 a a b c abc ≠ Câu 5.( 1.0 điểm ) Cho ba số thực CMR: Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn : Toán khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút Đề 2: Câu 1.( điểm ) Cho a) A = [ − 4;1), B = [0;3) A∩ B Xác định tập hợp: b) A∪ B y = − x2 + 2x + Câu 2.( điểm ) (P) a) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P) b) Tìm giao điểm (P) (D) : Câu 3.( điểm ) Giải phương trình: a) 2x 2x - = x - x +1 x - b) x + = 2x - Câu 4.( điểm ) → a) Chứng minh đẳng thức: → → → → BD + CE + DC = AE − AB A(−1; 2); B ( −3;0); C (2; 2) b)Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm tọa độ I trung điểm AB từ suy tọa độ trọng tâm tam giác IAC c) Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vô hướng bc ca ab + + ≥ a+b+c a b c Câu 5.( 1.0 điểm ) Cho ba số thực dương a, b, c CMR: Hết - Câu 1a HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Nội dung A = (−2;3], B = [0; 4) A ∩ B = [0;3] Điểm 0.5 Câu 1b A = (−2;3], B = [0; 4) 0.5 Câu y = x2 − 4x + Trục đối xứng A ∪ B = ( −2; 4) I (− Đỉnh b x=− = 2a b ∆ ; − ) = (2; −1) a 4a Hướng bề lõm lên A(0;3) Điểm đặc biệt: Giao với trục tung B (3;0), C (1;0) Giao với trục hoành Đồ thị qua D(4; 3) Bảng biến thiên x -∞ +∞ +∞ +∞ y -1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Đồ thị: Câu 2a 0.25 0.5 Xét hệ phương trình : Câu 2b Vậy (D) cắt (P) điểm A(0;3) B(2 ; -1) 0.5 x + 10 − = x − − x ( x − 3) ( x − ) GPT x + 10 − = x − x − ( x − 3) ( x − ) ⇒ Câu 3a Điều kiện: x − ≠ x ≠ ⇔ x − ≠ x ≠ 0.25 0.25 0.25 x+2 10 ( x − 3) ( x − ) − ( x − 3) ( x − ) = ( x − 3) ( x − ) x −3 x−2 ( x − 3) ( x − ) ⇒ (x + 2) ( x − ) − 10 ( x − ) = 0.25 0.25 ⇒ x − − 10x + 30 − = ⇒ x − 10x + 21 = x = ⇒ x = 3(loai) 0.25 Thử lại ta nghiệm phương trình x = GPT 2x + x + = 2x + Điều kiện: 2x + x + ≥ 0.25 2x + x + = 2x + 0.25 0.25 ⇒ 2x + x + = (2x + 1) Câu 3b ⇒ 2x + x + = 4x + 4x + 0.25 ⇒ −2x − 3x = 0.25 x = ⇒ x = − 0.25 Thử lại ta nghiệm phương trình x = → → → → → AD + CE + DC = AB− EB Câu 4a CM : VT = = VP = VT = VP ( đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 x A + xB y A + y B ; ) 2 ⇒ I = ( −3; 2) I( A(−2;3); B (−4;1); C (0; 2) Câu 4b I trung điểm AB nên : x + x A + xC yI + y A + yC G( I ; ) 3 ⇒ G = (− ; ) 3 G trọng tâm tam giác IAC nên 0.25 0.25 0.25 0.25 = Câu 4c 0.25 = 2.cos( CM: = 2a2 – 3.a.a cos 600 = 0.25 0.25 a2 b2 c2 b c a + + ≥ + + b2 c2 a2 a b c a b2 c a b b2 c c a + + = + ÷+ + ÷+ + ÷ b2 c2 a 2 b2 c2 c a a b2 a b2 b2 c2 c2 a2 + + b2 c c2 a2 a2 b2 b c a ≥ + + a b c b c a ≥ + + a b c Câu ≥ Ta có: Câu Câu 1a Câu1b Câu 2a A = [ − 4;1), B = [0;3) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Nội dung A ∩ B = [0;1) A = [ − 4;1), B = [0;3) A ∪ B = [ − 4;3) I (− y = −x + 2x + Đỉnh x=− Trục đối xứng b = 2a 0.75 b ∆ ; − ) = (1; 4) 2a 4a Hướng bề lõm xuống A(0;3) Điểm đặc biệt: Giao với trục tung B(3;0), C (−1;0) Giao với trục hoành Đồ thị qua D(2; 3) Bảng biến thiên x -∞ +∞ y -∞ -∞ 0.25 0.25 Điểm 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Đồ thị: 0.25 0.5 Xét hệ phương trình : Câu 2b Vậy (D) cắt (P) điểm A(-1;0) B(2 ; 3) 0.5 2x 2x - = x - x +1 x - Câu 3a x −1 ≠ x ≠ ⇔ x + ≠ x ≠ −1 GPT Điều kiện: 2x x − − = x −1 x + x −1 2x x −5 ⇒ (x − 1)(x + 1) − (x − 1)(x + 1) = (x − 1)(x + 1) x −1 x +1 x −1 ⇒ 2x.(x + 1) − (x − 5).(x − 1) = ⇒ 2x + 2x − x + x + 5x − − = ⇒ x + 8x − = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x = 1(loai) ⇒ x = −9 0.25 Thử lại ta nghiệm phương trình x = -9 Câu 3b x + = 2x - GPT Điều kiện: x2 + ≥ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x + = 2x − ⇒ x + = (2x − 1)2 ⇒ x + = 4x − 4x + ⇒ −3x + 4x + = x = −1 ⇒ x = Thử lại ta nghiệm phương trình x =7/3 → → → → → BD+ CE + DC = AE − AB Câu 4a Câu 4b 0.25 0.25 CM : VT = = VP = VT = VP ( đpcm) A(−1; 2); B( −3;0); C (2; 2) 0.25 0.25 x + x y + yB I( A B ; A ) 2 ⇒ I = (−2;1) I trung điểm AB nên xI + x A + xC yI + y A + yC ; ) 3 ⇒ G = ( − ; ) 3 G( Câu 4c G trọng tâm tam giác IAC nên = = 2.cos(= 2a2 – 3.a.a cos 600 = 0.25 0.25 0.25 0.75 bc ca ab + + ≥ a+b+c a b c Câu 0.25 0.25 CM: Ta có: bc ca ab + + a b c bc ca ca ab ab bc = + ÷+ + ÷+ + ÷ 2 a b 2 b c 2 c a bc ca ca ab ab bc + + a b b c c a = a+b+c ≥ 0.25 0.5 0.25