Luong giac (DTDH)

Hàm Số Lượng Giác Trong Đề Thi Đại Học (2010 – 2015) Câu Tính giá trị biểu thức P  (  cos 2 )(  cos 2 ) biết sin   (2015) 14 P = 1  3(1  2sin  )    3(1  2sin  )   P  1  3(1  )    3( )      Câu Giải phương trình sin x + cos x = + sin 2x (Khối A – 2014) sin x + 4cos x = + sin 2x sin x + 4cos x = + 2sin x cos x sin x (1 – 2cos x) – 2(1 – 2cos x) = (1 – 2cos x)(sin x – 2) = (*) Vì sin x < với x nên (*) cos x = 1/2 x = π/3 + k2π x = –π/3 + k2π (k thuộc Z) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {π/3 + k2π; –π/3 + k2π | k thuộc Z} Câu Giải phương trình (sin x – 2cos x) = – sin 2x (Khối B – 2014) Giải phương trình (sin x – 2cos x) = – sin 2x (sin x – 2cos x) = – 2sin x cos x sinx(1  cosx)  2(1  cos x)  ( sinx  2)(1  cosx)  cos x =  (vì 2 sin x < 2) x = 3π/4 + k2π x = –3π/4 + k2π (k thuộc Z) Câu Giải phương trình + tan x = 2 sin (x + π/4) (Khối A – 2013) Giải phương trình + tan x = 2 sin (x + π/4) Điều kiện cos x ≠ Phương trình cho cos x + sin x = 2(sin x + cos x)cos x (sin x + cos x)(2cos x – 1) = sin x + cos x = 2cos x – = sin x + cos x = tan x = –1 x = –π/4 + kπ (k thuộc Z) 2cos x – = cos x = 1/2 x = π/3 + k2π V x = –π/3 + k2π (k thuộc Z) Đối chiếu điều kiện ta nghiệm x = –π/4 + kπ x = π/3 + k2π x = –π/3 + k2π Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Câu Giải phương trình sin 5x + 2cos² x = (Khối B – 2013) Giải phương trình sin 5x + 2cos² x = Phương trình cho tương đương sin 5x + cos 2x = sin 5x = sin (2x – π/2) 5x = 2x – π/2 + k2π 5x = π + π/2 – 2x + k2π (k thuộc Z) x = –π/6 + k2π/3 x = 3π/14 + k2π/7 (k thuộc Z) Câu Giải phương trình: sin 3x + cos 2x – sin x = (Khối D – 2013) Giải phương trình: sin 3x + cos 2x – sin x = cos 2x (2sin x + 1) = Phương trình cho tương đương 2cos 2x sin x + cos 2x = cos 2x = sin x = –1/2 x = π/4 + kπ/2 x = –π/6 + k2π x = 7π/6 + k2π (k thuộc Z) Câu Giải phương trình sin 2x + cos 2x = 2cos x – (Khối A – 2012) Giải phương trình sin 2x + cos 2x = 2cos x – (1) (1) sin x cos x + 2cos² x – 2cos x = cos x ( sin x + cos x – 1) = cos x = sin x + cos x = (3) x = π/2 + kπ (k thuộc Z) sin (x + π/6) = 1/2 x = π/2 + kπ x = k2π x = 2π/3 + k2π (k thuộc Z) Câu Giải phương trình 2(cos x + sin x)cos x = cos x – sin x + (Khối B – 2012) Giải phương trình 2(cos x + sin x)cos x = cos x – sin x + phương trình cho tương đương 2cos² x – + sin x cos x = cos x – sin x cos 2x + sin 2x = cos x – sin x cos (2x – π/3) = cos (x + π/3) 2x – π/3 = x + π/3 + k2π 2x – π/3 = –x – π/3 + k2π (k thuộc Z) x = 2π/3 + k2π x = k2π/3 (k thuộc Z) Vậy phương trình cho có nghiệm x = k2π/3 (k thuộc Z) Câu Giải phương trình: sin 3x + cos 3x – sin x + cos x = cos 2x (Khối D – 2012) Giải phương trình: sin 3x + cos 3x – sin x + cos x = cos 2x Phương trình cho tương đương với 2sinxcos2x+2cos x cos 2x– cos 2x = Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh cos 2x (2sin x + 2cos x – ) = cos 2x = 2(sin x + cos x) – = (2) cos 2x = 2x = π/2 + kπ (k thuộc Z) (2) sin (x + π/4) = 1/2 x = –π/12 + k2π x = 7π/12 + k2π (k thuộc Z) Câu 10 Giải phương trình Giải phương trình  sin 2x  cos 2x  cot x  sin 2x  cos 2x  cot x  sin x sin 2x (Khối A – 2011)  sin x sin 2x (1) Điều kiện sin x ≠ Phương trình (*) (1 + sin 2x + cos 2x)sin² x = sin x sin 2x + 2sin x cos x + 2cos² x – = 2 cos x cos x (sin x + cos x – ) = cos x = sin x + cos x = x = π/2 + kπ (k thuộc Z) V sin (x + π/4) = x = π/2 + kπ x = π/4 + k2π (k thuộc Z) Câu 11 Giải phương trình sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x (Khối B – 2011) Giải phương trình sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x phương trình cho tương đương 2sin x cos² x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x sin x (1 + cos 2x) + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x (sin x cos 2x – cos 2x) + (sin x cos x – cos x) = cos 2x (sin x – 1) + cos x (sin x – 1) = (sin x – 1)(cos 2x + cos x) = sin x = cos 2x = cos (x + π) x = π/2 + k2π 2x = x + π + k2π 2x = –x – π + k2π x = π/2 + k2π x = π + k2π x = –π/3 + k2π/3 (k thuộc Z) Vậy phương trình cho có nghiệm x = π/2 + k2π x = –π/3 + k2π/3 (k thuộc Z) Câu 12 Giải phương trình: sin 2x  2cos x  sin x  0 tan x  (Khối D – 2011) sin 2x  2cos x  sin x  0 tan x  điều kiện cos x ≠ tan x ≠ – (*) Giải phương trình: phương trình cho tương đương sin 2x + 2cos x – sin x – = 2sin x cos x + 2cos x – (sin x + 1) = Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh 2cos x (sin x + 1) – (sin x + 1) = (2cos x – 1)(sin x + 1) = cos x = 1/2 sin x = –1 (loại) x = π/3 + k2π x = –π/3 + k2π (loại) (k thuộc Z) Vậy phương trình cho có nghiệm x = π/3 + k2π (k thuộc Z) π (1  sin x  cos 2x)sin(x  )  cos x Câu 13 Giải phương trình  tan x (Khối A – 2010) π (1  sin x  cos 2x)sin(x  )  cos x Giải phương trình  tan x (*) Điều kiện cos x ≠ + tan x ≠ Khi (*) (1 + sin x + cos 2x)(sin x + cos x) = cos x (1 + tan x) (sin x + cos x)(1 + sin x + cos 2x) = sin x + cos x (sin x + cos x)(sin x + – 2sin² x) = sin x + cos x = (loại) + sin x – 2sin² x = sin x = (loại cos x ≠ 0) sin x = –1/2 x = –π/6 + k2π x = 7π/6 + k2π(k thuộc Z) Câu 14 Giải phương trình (sin 2x + cos 2x)cos x + 2cos 2x – sin x = (Khối B – 2010) Giải phương trình (sin 2x + cos 2x)cos x + 2cos 2x – sin x = (1) phương trình (1) 2sin x cos² x – sin x + cos 2x cos x + 2cos 2x = sin x cos 2x + cos 2x cos x + 2cos 2x = cos 2x (sin x + cos x + 2) = cos 2x = sin x + cos x + = (vô nghiệm) x = π/4 + kπ/2 (k thuộc Z) Câu 15 Giải phương trình sin 2x – cos 2x + 3sin x – cos x – = (Khối D – 2010) Giải phương trình sin 2x – cos 2x + 3sin x – cos x – = phương trình cho tương đương 2sin x cos x – + 2sin² x + 3sin x – cos x – =0 cos x (2sin x – 1) + 2sin² x – sin x + 4sin x – = (2sin x – 1)(cos x + sin x + 2) = 2sin x = cos x + sin x + = (vô nghiệm) sin x = 1/2 x = π/6 + k2π x = 5π/6 + k2π (k thuộc Z) Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh