view_file (3)

[AM GM - Khóa 10 đề 10 điểm – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN PHẦN Hãy tự làm trước tham khảo đáp án em a2  Bài Chứng minh Giải: a2 1  a  Áp dụng bđt AM GM ta có a2  a 1  a2 1  a 1 2 a  1 a2 1 2 Dấu xảy a = Bài Chứng minh rằng: Ta có: a+b a  3a + b   b  3b + a  a+b a  3a + b   b  3b + a    với a, b số dương 2(a + b) 4a  3a + b   4b  3b + a  (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b   2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b  3b + a     3 2 4a  3a + b   Từ (2) (3) suy ra: 4a  3a + b   4b  3b + a   4a + 4b   Từ (1) (4) suy ra: a+b a  3a + b   b  3b + a   2(a + b)  4a + 4b a  ab c   bc a   ca b   Bài Cho b  Tìm GTLN biểu thức A  abc c   Hướng dẫn  c    Vậy ab c   ab  c  2   c  c  2  abc 2 Làm tương tự cộng lại ta có Đpcm 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | [AM GM - Khóa 10 đề 10 điểm – CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN Bài Cho số dương x, y, z có tổng Chứng minh BĐT: xy  xy  z yz zx   yz  x zx  y Giải: Do xy  z  xy  z ( x  y  z )  ( x  z )( y  z ) nên theo BĐT (I) ta có: xy  xy  z x y 1 x y      x  z y  z 2 x  z y  z  Tương tự ta có: yz 1 y z ;     yz  x  x  y x  z  xz 1 x z      xz  y  x  y y  z  Cộng BĐT ta BĐT cần chứng minh Dấu xảy x yz Bài (HN – Amsterdam, 1998 – 1999) Cho số khơng âm a, b, c, d cho khơng có số đồng thời Chứng minh rằng: S a b c d    2 bcd a cd dab a bc Giải: Ta có: a b  c  d  abcd a a 2a    bcd a(b  c  d) a  b  c  d Tương tự cộng lại ta có S  2(a  b  c  d) 2 a bcd a  b  c  d b  a  c  d   a  b  c  d  (vơ lí) Dấu xảy  c  a  b  d d  a  b  c Vậy S  Từ suy đpcm 01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang |