Hằng đẳng thức đáng nhớ

Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 6 những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp ) Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về lập phơng của một tổng ,lập phơng của một hiệu Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm II. Chuẩn bị của GV và HS : Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III. Các hoạt động dạy và học: 1. Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Phát biểu thành lời và viết công thức bình phơng của một tổng bình phơng của một hiệu , hiệu hai bình phơng 3. Bài mới Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 4.Lập phơng của một tổng ?1 a,b tuỳ ý tính (a+b) (a+b) 2 .= (a+b)(a 2 + 2ab +b 2 ) = a 3 +3a 2 b +3a b 2 +b 3 (a+b) 3 = a 3 +3a 2 b +3a b 2 +b 3 Với A,B là những biểu thức tuỳ ý ta cũng có: ( A +B) 2 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 +B 3 ?2 Lập phơng của tổng hai biểu thức bằng lập phơng biểu thức thứ nhất cộng 3 lần tích bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phơng biểu thức thứ hai, cộng với lập phơng biểu thức thứ hai áp dụng (a+1) 3 = a 3 +3a 2 +3a +1 (2x+y) 3 = (2x) 3 +3.(2x) 2 .y +3.2x.y 2 +y 3 = 8x 3 +12x 2 .y +6xy 2 +y 3 51 3 = (50 + 1) 3 .Lập phơng của một tổng HS : Tính (a+b) (a+b) 2 .= ? Hãy phát biểi kết quả trên thành lời HS Phát biểu thành lời áp dụng (a+1) 3 = ? (2x+y) 3 = ? 51 2 = 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú =50 3 +3.50 2 .1 +3.50.1 2 +1 3 =125000+7500 +150+1 = 132651 5.Lập phơng của một hiệu ?3 Tính ( ) [ ] ba + 3 = a 3 +3a 2 (-b) +3a(-b) 2 +(-b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Vậy (a- b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Với A , B là hai biểu thức bất kì ( A -B) 3 = A 3 - 3A 2 B +3AB 2 - B 3 ?4 Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức (HS tự phát biểu) áp dụng (a-1) 3 = a 3 -3a 2 +3a -1 (x - 2 1 ) 3 = x 3 3x 2 . 2 1 +3x. 4 1 - 8 1 = x 3 - 2 3 x 2 + 4 3 x - 8 1 3.Luyện tập (x - 3 1 ) 3 = x 3 -3.x 2 . 3 1 +3x. 9 1 - 27 1 (2x-1) 2 = (1- 2x) 2 Đ ( x-1) 3 = (1-x) 3 S ( x +1) 3 = (1+x) 3 Đ x 2 -1 = 1- x 2 S Bài 27 trang 14 sgk Viết biểu thức dới dạng lập phơng của một tổng hoặc một hiệu a) x 3 +3x 2 - 3x +1 = (-x) 3 +3(-x) 2 .1 +3(-x).1 2 +1 3 GV lu ý 2 chiều của cộng thức Khi gặp bài toán viết đa thức dới dạng lập ph- ơng của một tổng ta phải xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai ( A - B) 3 = ? Hs làm?3 Sử dụng hằng đẳng thức lập phơng của một tổng Tính ( ) [ ] ba + 3 = ? HS phát biểu bằng lời GV chốt lại HS làm bài tập vận dụng Trong các khẳng đinh sau khẳng định nào đúng ? 1. (2x-1) 2 = (1- 2x) 2 ? 2. ( x-1) 3 = (1- x) 3 ? ( x +1) 3 = (1+x) 3 ? x 2 -1 = 1- x 2 HS tự giải các bài tập trên vào vở Xác định biểu thức thứ nhất biểu thức thứ hai 2 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú (-x+1) 3 = (1- x) 3 x 3 +3x 2 - 3x +1 =1 - 3x+3x 2 x 3 4: củng cố Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : ( A +B ) 3 = ? ( A -B ) 3 = ? 5. Dặn dò: Làm bài 26,27,28SGK trang Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời Nêu điều kiện và làm thêm bài 29SGK IV. Tự rút kinh nghiệm Tiết 7 những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp ) Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về tổng hai lập phơng ,hiệu hai lập phơng Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm II. Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III. Các hoạt động dạy và học: 1 tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra : Phát biểu thành lời và viết công thức lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu . Tính : (2x-y ) 3 = ? (3x -2y) 3 = ? 3.Bài mới : 3 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 6.Tổng hai lập phơng ?1 a,b là hai số tuỳ ý tính (a+b) (a 2 - ab+b 2 ) Thực hiện phép tính ta có a 3 +b 3 = (a+b).(a 2 - ab +b 2 ) Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý ta cũng có A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 - AB +B 2 ) áp dụng x 3 +8 = x 3 +2 3 =(x+2)(x 2 - 2x+1) ((x +1)(x 2 - x +1) = x 3 +1 7.Hiệu hai lập phơng Với a,b là hai số tuỳ ý a 3 b 3 = (a-b).(a 2 +ab +b 2 ) A 3 B 3 = (A-B).(A 2 +AB +B 2 ) áp dụng (x-1).(x 2 +x-1) =x 3 -1 8x 3 -y 3 = (2x) 3 - y 3 = (2x- y).(4x 2 +2xy+y 2 ) (x+2).(x 2 -2x+4) = x 3 +8 III Luyện tập Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x+2).(x 2 - 2x+ 4) Lập phơng của một tổng HS : Tính (a+b) (a 2 - ab+b 2 )= ? Hãy phát biểu kết quả trên thành lời HS Phát biểu thành lời Ta gọi a 2 -ab+b 2 là bình phơng thiếu của một hiệu . áp dụng Viết : x 3 +8 dới dạng một tích = ? (x +1).(x 2 -x +1) dới dạng một tổng (A 2 +AB +B 2 ) gọi là bình phơng thiếu của một tổng Hs làm?3 Tính (x-1).(x 2 +x+1) = ? HS làm bài tập vận dụng Viết 8x 3 y 3 dới dạng tích Cho HS so sánh 2 công thức và ghi nhớ 2 công thức A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 - AB +B 2 ) A 3 B 3 = (A- B).(A 2 +AB +B 2 ) Thừa số thứ nhất là tổng hoặc hiệu hai biểu thức Thừa số thứ hai là bình phơng thiếu của hiệu hoặc tổng hai biểu thức 4 1.(a+b) 2 = a 2 +2ab +b 2 2. .(a-b) 2 = a 2 -2ab +b 2 3.a 2 - b 2 = (a-b).(a+b) 4. .(a+b) 3 =a 3 + 3a 2 b +3ab 2 +b 3 5. .(a-b) 3 = a 3 - 3a 2 b +3ab 2 -b 3 6.a 3 +b 3 = (a+b).(a 2 -ab+b 2 ) 7. a 3 -b 3 = (a-b).(a 2 +ab+b 2 ) Đại số 8 Kiều Ngọc Tú x 3 +8 x 3 -8 (x+2) 3 (x-2) 3 Khi A = x và B = 1 thì ta có: (x+1) 2 =x 2 +2x+1 (x 1) 2 = x 2 -2x+1 (x 1)(x + 1) = x 2 1 (x +1) 3 = x 3 +3x 2 +3x +1 (x 1) 3 = x 3 -3x 2 +3x -1 x 3 1 = (x 1 )(x 2 + x +1) x 3 + 1 = (x +1 )(x 2 x +1) Trong các khẳng đnh sau khẳng định nào đúng ? 1. (2x-1) 2 = (1-2x) 2 Đúng 2. ( x-1) 3 = (1-x) 3 Sai ( x +1) 3 = (1+x) 3 Đúng x 2 -1 = 1- x 2 Sai Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x+2).(x 2 - 2x+ 4) Gọi 1 HS lên bảng HS cả lớp tính gọi HS lên bảng trình bày vào bảng (x+1) 2 = ? .(x-1) 2 =? x 2 - 1 2 =? .(x+1) 3 =? Trong các khẳng đnh sau khẳng định nào đúng ? 1. (2x-1) 2 = (1-2x) 2 ? 2. ( x-1) 3 = (1-x) 3 ? ( x +1) 3 = (1+x) 3 ? x 2 -1 = 1- x 2 HS tự giải các bài tập trên vào vở 4: củng cố: Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A 3 +B 3 = ? A 3 -B 3 = ? 5.Dặn dò: Làm bài 30,31,27,32SGK Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời Viết các kểt quả của các hằng đẳng thức với A = x và B là một trong các số sau (1; 2; 3;4; 5; 2 1 ; 3 1 ; 4 1 ; 5 1 ) IV. Tự rút kinh nghiệm : 5 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 8: luyện tập Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: - Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về các hằng đẳng thức đáng nhớ Học sinh thực hiện đúng công thức để làm bài tập -Học sinh đợc rèn luyện tính cẩn thận trong làm bài II. Chuẩn bị của GV và HS: Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu III. Các hoạt động dạy học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Phát biểu thành lời và viết công thức của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Tính : (2x-y ) 3 = ? (3x -2y) 3 = ? Rút gọn các biểu thức sau : (x+3)(x 2 +3x+9) +(x-2)(x 2 +2x+4) (2x-y).(4x 2 +2xy+y 2 ) (2x+y)(4x 2 -2xy+y 2 ) 3.Luyện tập : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Chữa bài tập v nhà BàI 31 trang 16 SGK Chứng minh rằng : a) a 3 +b 3 = (a+b) 3 -3ab(a+b) Biến đổi vế phải ta có làm bài cho về nhà HS : lên bảng giải bài tập Hớng CM ? 6 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú (a+b) 3 -3ab(a+b) =a 3 + 3a 2 b+3ab 2 +b 3 -3a 2 b-3ab 2 =a 3 + b 3 VT b) a 3 - b 3 = (a-b) 3 +3ab(a- b) Biến đổi vế phải ta có (a- b) 3 +3ab(a- b) =a 3 - 3a 2 b+3ab 2 -b 3 +3a 2 b+3ab 2 =a 3 - b 3 VT C2: (a- b) 3 +3ab(a- b) = (a- b)[(a b) 2 + 3ab] = (a- b)(a 2 -2ab +b 2 +3ab) =(a- b)(a 2 +ab +b 2 ) = a 3 - b 3 VT Bài 33 trang16 sgk Tính a) (2 + xy ) 2 = 4 + 4xy + x 2 y 2 b) (5 3x) 2 = 25 30x+ 9x 2 c) (5- x 2 )(5 +x 2 ) = 25 x 4 d) 5x 1) 3 = 125x 3 -75x 2 + 15x-1 e) (x 2y)(x 2 +2xy + 4y 2 ) =x 3 - 8y 3 f) (x + 3)(x 2 3x +9) = x 3 + 27 2 .Làm bài tập tại lớp Bài 34 trang 17 sgk Rút gọn các biểu thức sau a) (a +b) 2 (a b) 2 = a 2 +2ab +b 2 a 2 +2ab b 2 = 4ab b) (a + b) 3 +(a b) 3 2b 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 a 3 +3a 2 b 3ab 2 +b 3 -2b 3 = 6a 2 b c) (x + y + z) 2 - 2(x +y + z)(x + y) + (x+y) 2 = [x+ y+ z (x + y)] 2 = (x+ y +z x y) 2 = z 2 Bài 35 trang 17 SGK Tính nhanh : 34 2 +66 2 +68.66 =34 2 + 2.34.66 +34 2 +66 2 = (34+ 66) 2 = 100 2 = 10000 Biến đổi vế trái phải Biến đổi vế phải trái Gọi HS nhận xét bài giải và GV chốt cho HS có nhiều cách CM Khi CM đẳng thức nên biến đổi vế có nhiều phép tính phức tạp hơn Cách 2 có thể dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng GV đa bảng phụ ghi sẵn đề bài gọi HS lên bảng ghi kết quả vào vế phải Nhận xét bài làm của bạn HS làm theo nhóm nhỏ cùng bàn Gọi 3 HS lên bảng trình bày Nhận dạng các hằng đẳng thức Ngoài sử dụng các hằng đẳng thức trên ra còn cách nào không? Nhận dạng hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng HS : Tính lên bảng 34 2 +66 2 +68.66 = ? 74 2 +24 2 - 48.74 =? 7 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú 74 2 +24 2 - 48.74= 74 2 -2.24.74 +24 2 = (74-24) 2 = 50 2 = 2500 Tính giá trị của biểu thức: x 2 +4x +4 tại x = 98 Có ; x 2 +4x +4 = ( x+2) 2 Vậy giá trị của biểu thức x 2 +4x +4 tại x = 98 là ( 98+2) 2 = 10000 x 3 +3x 2 +3x +1 tại x=99 Có : x 3 +3x 2 +3x +1=(x+1) 3 vậy giá trị của x 2 +4x +4 tại x = 99 là (99+1) 3 =1000000 Tính :giá trị của biểu thức A= 4x 2 +12xy +9y 2 Tại x= 2006, y =2007 A =( 2x+3y) 2 = (2.2006+2007) 2 HS lên bảng làm bài Tính giá trị của biểu thức: x 2 +4x +4 tại x = 98 Tính : x 2 +4x +4 tại x = 98 4: củng cố Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A 3 +B 3 = ? A 3 -B 3 = ? 5.Dặn dò: Làm bài 37,38SGK Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời IV.Tự rút kinh nghiệm: 8 . bảng trình bày Nhận dạng các hằng đẳng thức Ngoài sử dụng các hằng đẳng thức trên ra còn cách nào không? Nhận dạng hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu. Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về các hằng đẳng thức đáng nhớ Học sinh thực hiện đúng công thức để làm bài