ĐỂTHI HỌC SINH GIỎI Bài 1 : Cho một cốc rỗng hình trụ, chiều cao h, thành dày nhưng đáy rất mỏng nổi trong một bình hình trụ chứa nước, ta thấy cốc chìm một nửa. Sau đó người ta đổ dầu vào trong cốc cho đến khi mực nước trong bình ngang với miệng cốc. Tính độ chênh lệch giữa mức nước trong bình và mức dầu trong cốc. Cho biết khối lượng riêng của dầu bằng 0,8 lần khối lượng riêng của nước, bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày thành cốc và tiết diện của bình gấp 2 lần tiết diện của cốc. Bài 2: Một mạch điện như hình vẽ. Cho biết : U 1 = 12V; R 1 = 1 Ω ; R 2 = 2 Ω . a/ Hỏi hiệu điện thế U 2 phải bằng bao nhiêu để không có dòng điện qua biến trở để ở giá trị R ? b/ Giả sử thay cho U 2 đã tính là một hiệu điện thế U 2 = 6V. Khi đó dòng điện qua R sẽ khác 0. Hãy tính cường độ dòng điện đó và hiệu điện thế giữa hai điểm A và B. c/ Hiệu điện thế đó sẽ bằng bao nhiêu nếu dịch chuyển con chạy để R = 0 và để R là vô cùng lớn ? Bài 3: Giữa hai điểm A, B có hiệu điện thế không đổi U = 15V . Người ta mắc hai điện trở R 1 nối tiếp với R 2 thì công suất tỏa nhiệt trên hai điện trở đó là P 1 = 9W . Nếu mắc R 1 song song với R 2 thì công suất tỏa nhiệt trên chúng là P 2 = 37,5 W . 1. Tính các điện trở R 1 , R 2 (Biết R 2 >R 1 ) . 2. Khi mắc R 1 nối tiếp R 2 : a. Để công suất tỏa nhiệt trên chúng là P = 11,25 W thì phải mắc thêm một điện trở R 3 bằng bao nhiêu? và mắc ntn vào mạch? b. Biết công suất tỏa nhiệt trên R 3 là vô ích, trên R 1 , R 2 là có ích . Hãy tính hiệu suất của mạch điện . Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ . Biết U= 16 V , r = 2Ω ; R 1 = 2Ω. Tính R 2 để: a. Công suất của mạch điện là cực đại ? b. Công suất tiêu thụ trên R 1 là cực đại ? c. Công suất tiêu thụ trên R 2 là cực đại ? Tính các công suất cực đại trên Bài 5: Trên một đường gấp khúc tạo thành tam giác đều ABC, cạnh AB = 30m, có 2 xe cùng xuất phát từ A. Xe (I) đi theo hướng AB với vận tốc v 1 =3m/s, xe (II) theo hướng AC với vận tốc v 2 =2m/s (như hình vẽ). Mỗi xe chạy 5 vòng, hai xe chuyển động coi như đều. Hãy xác định các thời điểm mà 2 xe gặp nhau và số lần 2 xe gặp nhau. Bài 6: Hai bình thông nhau có tiết diện S 1 = 30 cm 2 và S 2 = 10 cm 2 chứa nước. Thả vào bình lớn một vật nặng A hình trụ diện tích đáy S = 25 cm 2 , chiều cao h = 40 cm, có khối lượng riêng 500kg/m 3 . Tính độ dâng cao của nước trong mỗi bình. Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m 3 Bài 7: Một miếng gỗ có dạng một khối hộp chữ nhật với chiều dày 10,0cm. Khi thả vào nước, nó nổi trên mặt nước với mặt song song với mặt nước. Phần nổi trên mặt nước là 3,0 cm. Xác định trọng lượng riêng của gỗ. Bài 8: Hai xe ô tô chuyển động thẳng đều ở hai bến A và B. Khi chúng chuyển động lại gần nhau thì cứ sau mỗi khoảng thời gian t =1 giờ, khoảng cách giữa chúng giảm đi một quãng đường S = 80km. Nếu chúng giữ nguyên vận tốc và chuyển động cùng chiều, thì cứ sau mỗi khoảng thời gian t’=30 phút, khoảng cách giữa chúng giảm đi S’= 4km. Tính vận tốc v 1 , v 2 của mỗi xe (giả sử v 1 >v 2 ). Bài 9: Một vật bằng thuỷ tinh, được treo dưới một đĩa cân, và được cân bằng nhờ một số quả cân ở đĩa bên kia. Nhúng vật vào nước, thì sẽ lấy laị thăng bằng cho cân, phải đặt lên đĩa treo vật một khối lượng 32,6g. Nhúng vật vào trong một chất lỏng, thìđể lấy lại thăng bằng cho cân, chỉ cần một khối lượng 28,3 g. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng. Bài 10: Thả một quả cầu bằng thép có khối lượng m 1 = 2kg đươc nung tới nhiệt độ 600 0 C vào một hỗn hợp nước đá ở 0 0 C. Hỗn hợp có khối lượng tổng cộng là m 2 = 2kg a/ Tính khối lượng nước đá có trong hỗn hợp, biết nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 50 0 C. Cho nhiệt dung riêng của thép, nước là: C 1 = 460 J/kg độ ; C 2 = 4200 J/kg độ ; Nhiệt nóng chảy của nước đá là: λ = 3,4.10 5 J/kg. b/ Thực ra trong quá trình trên có một lớp nuớc tiếp xúc trực tiếp với quả cầu bị hoá hơi nên nhiệt độ cuối cuối cùng của hỗn hợp chỉ là 48 0 C. Tính lượng nước đã hóa thành hơi. Cho nhiệt hoá hơi của nước là: L = 2,3.10 6 J/kg. BÀI GIẢI ĐỂTHI HỌC SINH GIỎI Bài 1 : Ký hiệu : tiết diện ngoài và tiết diện trong của cốc là S và S', Khối lượng của cốc là m, khối lượng của dầu đổ vào cốc là m', Khối lượng riêng của nước là D N và của dầu là D d . Khi chưa đổ dầu vào, trọng lực của cốc cân bằng với lực đẩy Ac-si-met : 10.m = 10. D N .S.h/2 (1) Khi đổ dầu vào : 10.(m+m') = 10.D N .S.h (2) Từ (1) và (2) ta có : m' = D N .S.h/2 (3); Mặt khác : m' = D d .S'.h' (4) Từ (3) và (4) ta có : h' = 2 N d D S h D S ′ (5) Bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày cốc, nên bán kính ngoài gấp 6/5 lần bán kính trong. Suy ra : 2 2 6 36 5 25 S S = = ′ (6) Và 10 8 N d D D = (7). Thay (6) và (7) vào (5) ta có : h' = 0,9.h Vậy độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mức dầu trong cốc là : V h = h - h' = 0,1.h Bài 2 : a/ Ký hiệu A R , V R lần lượt là điện trở của ampe kế và vôn kế. - Khi R mắc song song với ampe kế, ampe kế chỉ 1 I , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là: 1 1 (1 ) A A V R U I R I R R = + + ; hay 1 ( ) A A V V R R R R R R I U R + + = (1) - Khi R mắc song song với vôn kế, số chỉ của ampe kế là 2 I và c.đ.d.đ qua vôn kế là V I , tương tự nh trên ta có : ( ) A A V V V R R R R R R I U R + + = (2) So sánh (1) và (2) ta có : 1 V I I = Khi R mắc song song với vôn kế thì dòng điện qua R : 2 2 1R V I I I I I= − = − Số chỉ vôn kế lúc đó: 3 2 1 . ( ) (10 6).10 .500 2 V R R U U I R I I R − = = = − = − = (V) Gọi c.đ.d.đ qua R 1 là I 1 , qua R 2 là I 2 , qua R là I 3 . Điều kiện bài toán là I 3 = 0. I 1 - I 2 = I 3 = 0 ⇒ I 1 = I 2 U 1 = I 1 R 1 + I 3 R = I 1 R 1 (1) U 2 = I 2 R 2 + I 3 R = I 2 R 2 = I 1 R 2 (2) Từ (1) và (2) ta có : U 2 = U 1 R 2 /R 1 = 24(V) b/ Bây giờ c.đ.d.đ qua 1 R là 1 I ′ , qua 2 R là 2 I ′ và qua R là 3 I ′ . Theo định luật Ohm ta có : - Với vòng CABDC : 1 1 3 1 1 1 2 1 I R I R I R I R I R U ′ ′ ′ ′ ′ + = + − = (1) - Với vòng AEFBA : 2 2 3 2 2 1 2 2 I R I R I R I R I R U ′ ′ ′ ′ ′ − = − + = (2) Thay 1 12U = và 2 6U = và giải hệ phương trình (1) và (2) ta có : 1 24 18 2 3 R I R + ′ = + ; 2 6 18 2 3 R I R + ′ = + ⇒ 3 1 2 18 2 3 I I I R ′ ′ ′ = − = + 3 18 2 3 AB R U I R R ′ = = + U 1 U 2 R 1 R 2 I 1 I 2 I 2 I 3 U 1 U 2 R 2 3 I ′ 2 I ′ R 1 1 I ′ 2 I ′ c/ - Khi R=0 thì 0 AB U = Trường hợp này tương ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một ampe kế có điện trở rất nhỏ. - Khi R → ∞ th× 18 6 3 AB U ≈ = (V) Trường hợp này tương ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một vôn kế có điện trở vô cùng lớn Bài 5: AB=30m ; v 1 =3m/s ; v 2 = 2m/s Cả đoạn đường ABC dài là S=30.3=90m 2 xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi được bằng chu vi của tam giác ABC => v 1 .t + v 2 .t = 90 Vậy thời gian gặp nhau giữa 2 lần là: => 18 5 9090 21 == + = vv t s Nếu chọn gốc thời gian là lúc khởi hành, thì các thời điểm gặp nhau là: t 1 =18s; t 2 =2.18=36s; t 3 =3.18=54s; …; t n =n.18s theo đầu bài, mỗi xe chạy 5 vòng thì xe (I) đi hết thời gian: st 150 3 90.5 ' == Vậy số lần 2 xe gặp nhau là 8 18 150 ≈ lần (kể cả lần xuất phát) Bài 6: Trọng lượng riêng của vật và nước lần lượt là: d vật = 10.D vật = 10.500 = 5.10 3 (N/m 3 ) d nước = 10.D nước = 10.1000 = 10.10 3 (N/m 3 ) Vì d vật < d nước , nên vật chìm 1 phần trong nước. Khi đó lực đẩy Ác-si-mét F A sẽ cân bằng với trọng lượng P của vật: F A = P V chìm . d nước = S.h.d vật Thể tích vật chìm trong nước là: V chìm = S.h.d vật / d nước = 2,5.10 -3 .0,4.5.10 3 / (10.10 3 ) = 5.10 -4 (m 3 ) Do đó thể tích nước dâng lên một lượng bằng thể tích phần chìm trong nước của vật: V = V chìm Vì hai bình thông nhau nên: h 1 = h 2 = h / Vậy chúng cùng dâng thêm một độ cao h / , sao cho: V = (S 1 + S 2 ).h / Độ dâng cao của nước trong mỗi bình là: h / = V / (S 1 + S 2 ) = 5.10 -4 / ((3+1).10 -3 ) = 0,125(m) = 12,5(cm) Bài 7: Khối gỗ chịu tác dụng của 2 lực: + Trọng lực P: P = 10m = 10.D 1 .V + Lực đẩy Ác-Si-Mét : F A = d 2 .V (D 1 : khối lượng riêng miếng gỗ ; V: thể tích miếng gỗ ; V c : thể tích phần miếng gỗ chìm) Do miếng gỗ nổi cân bằng, nên theo điều kiện cân bằng của vật nổi, ta có: P = F A => 10.D1.V=d 2 .V c ==> 2 1 10 d D V V c = (1) Gọi chiều cao của khối gỗ là h, chiều cao phần chìm là h c , chiều cao phần nổi là h n (1) 2 1 d d h h c =⇒ => h c = h d d . 2 1 => h n = h - h c = h - h d d . 2 1 = ( ) 12 2 dd d h − => 2 1 2 12 10000 10 3 d d d dd h h n − =⇔ − = ==> 0,3d 2 + d 1 = 10000 ==> d 1 = 10000 – 0,3d 2 = 10000 – 0,3.10000 = 7000N/m 3 Vậy trọng lượng riêng của gỗ là 7000N/m 3 Bài 8: Gọi v 1 , v 2 lần lượt là vận tốc của xe một và xe hai - Khi 2 xe chuyển động ngược chiều nhau: S 1 + S 2 = S ==> v 1 .t + v 2 .t = S => (v 1 +v 2 ).1 = 80 (1) - Khi 2 xe chuyển động cùng chiều nhau: S 1 - S 2 = S’ ==> v 1 .t’ - v 2 .t’ = S’ => (v 1 – v 2 ).0,5 = 4 => v 1 – v 2 = 8(2) Lấy (1) cộng (2), suy ra: 2v 1 = 80 + 8 = 88 ==> v 1 = 44km/h Thay v 1 vào (1) ==> v 2 = 80 – 44 = 36km/h Bài 9 Cân thăng bằng, tức là trọng lượng các quả cân 32,6g đã triệt tiêu lực đẩy Acsimet do nước tác dụng vào vật. Vậy, lực đẩy Acsimet do nước tác dụng vào vật là F A = 10 x 0,0326 = 0,326 (N) Lực đẩy Acsimet do chất lỏng tác dụng vào vật là : F’ A = 10 x 0,0283 = 0,283 (N) Lực đẩy Acsimet tỉ lệ với trọng lượng riêng, cũng tức là tỉ lệ với khối lượng riêng của các chất lỏng do đó khối lượng riêng của các chất lỏng là: D = D nước x A A F F' 09,868 326,0 283,0 1000 =×= , 3 /868 mKgD ≈ Bài 10 Nhiệt lượng do quả cầu thép toả ra khi hạ từ 600 0 C đến 50 0 C Q 1 = m 1 c 1 ( 600 – 50 ) = 2.460 ( 550 ) = 506 000J Gọi m x là lượng nước đá có trong hỗn hợp. Nhiệt lượng của nước đá nhận được để chảy hoàn toàn ở 0 0 C: Q x = m x λ Nhiệt lượng cả hỗn hợp nhận để tăng từ 0 0 C đến 50 0 C là : Q 2 = M 2 C 2 (50- 0) = 2. 4200.50 = 420000 J. Theo phương trích cân bằng nhiệt ta có: Q x + Q 2 = Q 1 hay : m x λ + 420000 = 506000 ⇒ g253Kg0,253m x ≈≈ b/ Phần nhiệt lượng mất đi do hỗn hợp chỉ lên 48 0 C thay vì 50 0 C được dùng để làm tăng m y gam nước từ 48 0 C đến 100 0 C và hoá hơi hoàn toàn, ta có phương trình cân bằng nhiệt. m 2 c 2 ( 50 – 48 ) = m y c 2 ( 100 – 48 ) + m y .L => m 2 c 2 .2 = m y (c 2 .52 + L ) 6 2 22 y 10.2,352.4200 2.4200.2 L52c 2.cm m + = + =⇒ g6,67Kg0,00667 2518400 16800 m y ≈≈=⇒ . riêng của vật và nước lần lượt là: d vật = 10. D vật = 10. 500 = 5 .10 3 (N/m 3 ) d nước = 10. D nước = 10. 1000 = 10. 10 3 (N/m 3 ) Vì d vật < d nước , nên. dd d h − => 2 1 2 12 100 00 10 3 d d d dd h h n − =⇔ − = ==> 0,3d 2 + d 1 = 100 00 ==> d 1 = 100 00 – 0,3d 2 = 100 00 – 0,3 .100 00 = 7000N/m 3 Vậy trọng