Trờng thcs nguyễn huệ Năm học 2008 - 2009 -----***----- đề kiểm tra học kì i Môn toán 9 (thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = 1 a a + ( a 0;a 1 ) 1- a a -1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P tại 1 a 4 = Bài 2 (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ( m - 1 )x + 2m - 3 với m là số thực khác 1 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Biết f(1) = 2, tính f(2) ? c) Biết f(3) = 0, khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Bài 3( 2 điểm) Cho hai đờng thẳng : (d 1 ) : y = ( 2 - m 2 )x + m - 5 (d 2 ) : y = mx + 3m - 7 Tìm giá trị của m để các đờng thẳng d 1 và d 2 song song ? Bài 4 ( 3,5điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến với (O). Qua điểm M thuộc đờng tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với (O) , cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lợt ở C và D. Chứng minh rằng : a) CD = AC + BD b) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên đờng tròn c) AB tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trờng thcs nguyễn huệ Năm học 2008 - 2009 -----***----- đề kiểm tra học kì i Môn toán 9 (thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = 1 a a + ( a 0;a 1 ) 1- a a -1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P tại 1 a 4 = Bài 2 (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ( m - 1 )x + 2m - 3 với m là số thực khác 1 a)Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Biết f(1) = 2, tính f(2) ? c) Biết f(3) = 0, khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Bài 3( 2 điểm) Cho hai đờng thẳng : (d 1 ) : y = ( 2 - m 2 )x + m - 5 (d 2 ) : y = mx + 3m - 7 Tìm giá trị của m để các đờng thẳng d 1 và d 2 song song ? Bài 4 ( 3,5điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến với (O). Qua điểm M thuộc đờng tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với (O) , cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lợt ở C và D. Chứng minh rằng : a) CD = AC + BD b) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên đờng tròn c) AB tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD Trờng thcs nguyễn huệ Năm học 2008 - 2009 -----***----- đáp án - biểu điểm đề kiểm tra học kì i Môn toán 9 (thời gian : 90 phút) Bài 1 (2 điểm) a) P = 1 a a + ( a 0;a 1 ) 1- a a -1 P = ( ) ( ) a -1 a + a +1 1 a a a a -1 + = = = a + a +1 1- a a -1 a -1 a -1 b) Thay 1 a = 4 vào biểu thức , ta có P = 1 1 7 a + a +1 = + +1 = 2 4 4 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 2 ( 2,5 điểm) a) hàm số y = f(x) = ( m - 1 )x + 2m - 3 đồng biến trên R khi và chỉ khi m - 1 > 0 suy ra m > 1 b) f(1) = 2 nên ta có f(1) = ( m - 1 ).1 + 2m - 3 = 2 suy ra 3m = 6 suy ra m =2 Thay m = 2 vào ta có f(x) = x + 1 suy ra f(2) = 2 + 1=3 c) f(3) = 0 nên ta có f(3) = ( m - 1 ).3 + 2m - 3 = 0 suy ra 5m = 6 suy ra m = 6 5 Khi đó ta có hàm số y = f(x) = 1 3 x - 5 5 có hệ số góc > 0 nên hàm só đồng biến trênR 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3 (2 điểm) (d 1 ) : y = ( 2 - m 2 )x + m - 5 (d 2 ) : y = mx + 3m - 7 ( ) ( ) 2 1 2 2 - m = m (1) d / / d m -5 3m -7 (2) Từ (1) ta có m 2 + m -2 = 0 ( ) ( ) m = 1 m -1 m + 2 = 0 m = -2 Ta thấy m = 1 không thoả mãn (2), m = -2 thoả mãn (2) Vậy m= -2 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm Bài 4 (3,5 điểm) - vẽ hình đúng a) chứng minh đúng CD = AC + BD b) chứng minh đợc AC.BD = 2 AB 4 = const c) chứng minh đợc góc COD = 90 0 Do đó C, O, D nội tiếp đờng tròn đờng kính CD Lấy trung điểm I của CD , ta thấy OI là đờng trung bình của hình thang vuông ACDB nên OI // AC nên OI vuông góc với AB tại O nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD, chứng tỏ AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD ( đpcm) M I D C B A O 0,5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm Cẩm giàng, ngày tháng 12 năm 2008 Ban giám hiệu kí duyệt Cẩm giàng, ngày 10 tháng 12 năm 2008 Ngời ra đề Đào Thị Thuỳ Dơng . Trờng thcs nguyễn huệ Năm học 2008 - 2009 -----***----- đề kiểm tra học kì i Môn toán 9 (thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1 (2 điểm). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trờng thcs nguyễn huệ Năm học 2008 - 2009 -----***----- đề kiểm tra học kì i Môn toán 9 (thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1 (2 điểm)