Đề thi toán

Đề số 1 Câu 1:(2điểm) 1. Cho 0,12 ; 0,13 ; 0,14 và 0,15 là bốn giá trị gần đúng của 65 63− . Giá trị nào đã cho có sai số tuyệt đối nhỏ nhất. 2. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm (x ; y) với x < y: 2 1 x y x y m + =   − = −  . Câu 2:(2điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 2 - 2(m+1)x + m 2 +2m có đồ thị là (P). 1. Vẽ đồ thị (P) khi (P) nhận trục tung làm trục đối xứng. 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y =f(x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho trong đó có ít nhất một điểm có hoành độ lớn hơn 1. Câu 3:(3điểm) 1. Giải phương trình 2 1 3 1 1 4 2x x − = − . 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm dương ( ) 2 1 4 3 2m x x m− = − + . Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Tìm y để ba điểm M(1 ; 2), N(2 ; 3) và P(3 ; y) thẳng hàng. Câu 5:(2điểm) Cho ∆ ABC có G là trọng tâm. Chứng minh 1. 2 1 3 3 GB AB AC= − uuur uuur uuur . 2. Nếu . . . 0BC GA CA GB AB GC+ + = uuur uuur uuur r thì tam giác ABC đều. ------------------------------ Đề số 2 Câu 1:(2điểm) 1. Cho hai tập hợp [ ) 2;3A = − và ( ] ;4B m= . Tìm các giá trị của tham số m để A B = ∅I . 2. Chứng minh đồ thị 1 1y x x= − + + có một trục đối xứng. Câu 2:(2điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 5 2 3 3x x x x+ − = + . 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 - 2(m - 1)x + 3m - 5 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa điều kiện: 0 < x 1 < x 2 . Câu 3:(2,5điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x(2-x). 2. Chứng minh đường thẳng (d) y = mx + m - 3 cắt đồ thị (P) tại một điểm cố định. Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 3 ; 2 ) và B( 4 ; 1 ). Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho MA MB MO+ + uuur uuur uuuur đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5:(2,5điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm , BC = 11cm và CA = 8cm. 1. Tính .AB AC uuur uuur , suy ra cosA. 2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho 2 .BC BM BC= uuur uuuur . ---------------------------------------- Đề số 3 Câu 1:(2điểm) 1. Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề " Có ít nhất một trong hai số a và b là số chẵn". 2. Cho hai tập hợp { } 1; 2A = và { } 1; 2 ; 3 ; 4B = . Tìm tất cả các tập hợp C sao cho A C B∪ = . Câu 2:(2điểm) 1. Giải phương trình 3 3 1x x− = + . 2. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 6 2 2 x y x y xy − =   + = −  . Câu 3:(2,5điểm) 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 1 3 2 2 y x x= − − . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) y=m cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ là x 1 ; x 2 thỏa điều kiện sau -1 < x 1 < 0 < x 2 < 3. Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véctơ ( ) 1;2u = r và ( ) 2;4v = − r . Tính tích vô hướng .( 2 )u u v− r r r . Câu 5:(2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3a, AD=a và 2 3 AI AB= uur uuur . 1. Chứng minh 1 2 3 3 DI DA DB= + uur uuur uuur . 2. Tìm tập hợp các điểm M để 2 . .MB MC MC MD MC+ = uuur uuur uuur uuuur . ------------------------------------ Đề số 4 Câu 1:(2điểm) 1. Giải và biện luận phương trình ( ) 3 m m x m+ = . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: 1 3 3 x y x y x y m − =   + =   − =  . Câu 2:(2,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 2 - 2mx + m. 1. Vẽ đồ thị của hàm số (1) biết đỉnh của nó ở trên trục hoành và không trùng với gốc toa độ O. 2. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [ ] 0;1 bằng 2. Câu 3:(2điểm) 1. Giải phương trình 1 1 1 1x x − = + − . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x + 1).(4y + 3) với mọi số dương x ; y thỏa điều kiện xy = 4. Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh là D(1;1) , E(5;-2) , F(9;10). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 5:(2điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có ba trung tuyến là AD, BE, CF. Chứng minh rằng: 1. 0AD BE CF+ + = uuur uuur uuur r 2. 2 2 2 5BE CF AD+ = . ---------------------------------------------- Đề số 5 Câu 1:(2điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 2y x x = + với x > 0. 2. Chứng minh: 2 cos sin 1 1 sin α α α − = − với 0 90 α ≠ . Câu 2:(3 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (x + 1)(x - 2). 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: (x + 1)(x - 2) = m 2 - m - 2. Câu 3:(2điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1 ; 3) và B(1 ; 2). 2. Giải và biện luận phương trình 2 3 m mx = + . Câu 4:(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2) và B(3;-4). 1. Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho PA = PB. 2. Chứng tỏ MA+MB 2 10≥ với mọi điểm M ở trên Ox. Câu 5:(1,5điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A,D và AB =a, CD = b ,AD = h. Tìm hệ thức giữa a,b,h sao cho 1. BD đi qua trọng tâm của tam giác ABC. 2. AC vuông góc BD. ----------------------------------- Đề số 6 Câu 1:(2điểm) 1. Vẽ đồ thị của hàm số y x x= . 2. Cho cot 1 α = − . Tính giá trị của 2cos sin cos P α α α − = . Câu 2:(2,5 điểm) Cho hàm số 2 2 ( ) 2 1y f x x mx m= = + + − . 1. Chứng minh đồ thị của hàm số ( )y f x= luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B và độ dài đoạn AB không đổi. 2. Tìm tập hợp các đỉnh của parabol ( )y f x= . Câu 3:(2điểm) 1. Giải hệ phương trình 5 13 6 x y x y y x + =    + =   . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương: 3x - 2=0 và (m + 3)x - m + 4 = 0. Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(7;5) và C(2;0). Chứng minh tam giác ABC vuông và xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 5:(2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD và M là điểm tùy ý. Chứng minh: 1. MA MC MB MD+ = + uuur uuur uuur uuuur . 2. 2 2 2 2 MA MC MB MD+ = + . -------------------------------------------- Đề số 7 Câu 1:(2điểm) 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 1 y x x = + − . 2. Cho x 2 + y 2 = 2 và S = x + y. Chứng minh: 2 2S− ≤ ≤ . Câu 2:(2,5điểm) Cho hàm số 2 2 ( ) 2 1y f x x x m x m= = − − − + 1. Vẽ đồ thị của hàm số ( ) 2y x x= − . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đố thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 3:(2điểm) 1. Giải phương trình 1 1 1 x x + = − . 2. Chứng minh 3 3 3 1 1 1 . 2 1 2 n + + + < với mọi số nguyên dương n. Câu 4:(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1 ; 2) và B(-2 ; 1).Tính diện tích tam giác OAB và tọa độ giao điểm M của AB với trục hoành. Câu 5:(2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm M, N P sao cho AB=3AM BC=3BN, CD=3CP và AI k AN= uur uuur với 0<k<1. 1. Biểu diễn hai véctơ AN uuur và MP uuur qua hai véctơ ;CA CD uuur uuur . 2. Tìm k để ba điểm M , I và P thẳng hàng. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập . uuuur . ---------------------------------------- Đề số 3 Câu 1:(2điểm) 1. Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề " Có ít nhất một trong hai số a và b là. 0BC GA CA GB AB GC+ + = uuur uuur uuur r thì tam giác ABC đều. ------------------------------ Đề số 2 Câu 1:(2điểm) 1. Cho hai tập hợp [ ) 2;3A = − và (