Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Mơn Tốn (GV: Bá Tu n – Huy Kh i – Tr n Ph S D NG S ng) B T – GTLLN, NN B T PH KHÁC ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: PHAN HUY KH I Bài Cho x, y, z, t > x.y.z.t = Tìm max c a P 1 1 4 4 4 4 x y z y z t y t x t x y4 4 Gi i Ta có : x4 y4 z4 x2 yz y2 xz z2 xy x4 y4 z4 ( x y z t ).xyz t x y z 1 x y z t T ng t v i đ ng th c khác P x y z t x y zt 1 x y zt V y MaxP x y z t Bài Cho x, y, z, t > x.y.z = Tìm Max c a P x2 y2 y2 z2 z2 x2 x2 y2 x7 y7 y2 z2 y7 z7 z2 x2 z7 x7 Gi i Ta có: x2 y2 x7 y7 3 x9 y9 3x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x7 y7 3x2 y2 T ng t : z2 x2 y2 z2 , 2 7 2 7 y z y z z x z x C ng v v i v : P V y MaxP x y z Bài Cho x, y, z 0;1 Tìm max c a P 2( x3 y3 z3 ) ( x2 y y2 z z2 x) Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Mơn Tốn (GV: Bá Tu n – Huy Kh i – Tr n Ph ng) B T – GTLLN, NN Do x, y, z 0;1 x3 x2 x, y3 y2 y, z3 z2 z P ( x y z) ( x2 y2 z2 ) ( x2 y y2 z z2 x) Ta có: (1 y)(1 x2 ) x2 y x2 y y x2 x2 y T ng t : z y2 y2 z 1, x z2 z2 x P 3 V y MaxP (x,y,z) b s (0,0,1);(0,1,0);(0,0,1);(1,1,0);(1,0,1);(0,1,1);(1,1,1) Bài Cho x, y, z 0;1 Tìm max c a P x y z yz zx xy Gi i Gi s : x y z yz zx xy P x y z xy M t khác: (1 x)(1 y) xy x y P xy z xy xy 2 xy xy xy V y MaxP z 1, x y hoán v Bài Cho x, y, z 0;1 Tìm max c a P x y2 z3 ( xy yz zx) Gi i Do y, z[0;1] nên y2 y, z3 z P x y z ( xy yz xz) M t khác: (1 x)(1 y)(1 z) (1 x y xy)(1 z) xy yz xz xyz z y z x y z ( xy yz xz) xyz P 1 V y MaxP x y 1, z hoán v Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Mơn Tốn (GV: Bá Tu n – Huy Kh i – Tr n Ph Bài Cho x, y, z s d P ng th a mãn ng) B T – GTLLN, NN 1 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: x y z 1 2x y z x y z x y 2z Gi i Áp d ng b t đ ng th c: Ta có : Hay T 11 1 D u b ng x y a = b a b 4 a b 1 1 1 1 1 ) ( x y z x y z 8x 16 y z 1 1 1 (1) x y z x 16 y z ng t 1 1 1 (2) x y z y 16 x z 1 1 1 (3) x y z z 16 x y C ng v v i v c a (1),(2),(3) áp d ng gi thi t ta đ Mà P =1 Khi x = y = z = Bài Xét s th c d cP 3 V y Max P = x = y = z = 4 ng x, y, z th a mãn u ki n x + y + z = 1.Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P x2 ( y z) y2 ( z x) z2 ( x y) yz zx xz Gi i x2 x2 y2 y2 z2 z2 Ta có : P y z z x x y (*) Nh n th y : x2 + y2 – xy xy x, y x2 y2 x y x, y > Do : x + y xy(x + y) x, y > hay y x T y2 z z2 x2 y z y, z > ng t , ta có : z x x, z > z y x z C ng t ng v ba b t đ ng th c v a nh n đ c trên, k t h p v i (*), ta đ c: P 2(x + y + z) = x, y, z > x + y + z = H n n a, ta l i có P = x = y = z = Hocmai.vn – Ngơi tr Vì v y Min P = ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Mơn Tốn (GV: Bá Tu n – Huy Kh i – Tr n Ph Bài Cho x, y, z bi n s d ng) B T – GTLLN, NN ng Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x y z P 4( x3 y3 ) 4( x3 z3 ) 4( z3 x3 ) y z x Gi i V i x, y > ta ch ng minh : 4(x3 + y3) (x + y)3 () D u = x y x = y Th t v y () 4(x + y)(x2 – xy + y2) (x + y)3 4(x2 – xy + y2) (x + y)2 x, y > 3(x2 + y2 – 2xy) (x – y)2 (đúng) T ng t ta có 4(y3 + z3) (y + z)3 D u = x y y = z 4(z3 + x3) (z + x)3 D u = x y z = x Do x3 y3 y3 z3 z3 x3 x y z xyz x y z Ta l i có x y z Suy xyz D u = x y x = y = z P xyz 12 xyz xyz D u = x y x=y=z=1 x y z V y minP = 12 x = y = z = Giáo viên: Phan Huy Kh i Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -