Bí kíp giải HPT bằng fx 570 ES plus ver 2 1

Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình fx 570 ES PLUS Chuyên đề đặc biệt Bí Kíp Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 ES PLUS Version 2.1 Finally I, Giới thiệu Xin chào tất em! Khi em đọc dòng em nắm tay bí kíp giải hệ phương trình giúp tăng khả lấy điểm thứ em cách dễ dàng Hi vọng, sau đọc xong tài liệu này, em cảm thấy Hệ Phương Trình thật đơn giản không thấy sợ câu thứ Ở phiên 2.0 anh bổ sung, sửa đổi, hoàn thiện, nâng cấp nhiều vấn đề version 1.0 II, Lý chọn đề tài Có nhiều em gửi thắc mắc tới anh : “tại anh lại giải câu hệ ?” câu hỏi anh băn khoăn hồi ôn thi em, mà không thầy giáo giải thích cho anh cả, anh phải tự mò mẫm cho lý do, thầy dạy cho phương pháp làm thầy giải thích thường đưa dấu hiệu người ta cho làm Nhưng hôm nay, anh trình bày với em hướng việc công pháp điểm thứ với máy tính fx 570 ES PLUS, đảm bảo học xong em mức Trung Bình – chăm chút làm được, thực tế sau anh phát hành version 1.0 nhiều bạn quay lại cảm ơn anh, làm thành công nhiều hệ phương trình III, Yêu cầu chung Có tinh thần Quyết tâm đỗ Đại Học !!! Có kiến thức sử dụng phương pháp thế, đưa phương trình tích, phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá Ví dụ như: A= Đưa phương trình tích A.B = ⇔ B = Phương pháp hàm số: f (x) = f ( y)  mà hàm f đồng biến ( nghịch biến) đoạn [a;b] x, y ∈[a;b] Thì phương trình có nghiệm x = y Phương pháp đánh giá: thường sử dụng BĐT Cô-Si BĐT có SGK lớp 10 Ta có : ∀a, b ≥ 0; a + b ≥ ab Có máy tính có tính SOLVE : fx 570 es plus, fx 570 es, Lý anh chọn Fx 570 ES PLUS máy tính đại mang vào phòng thi nâng cấp fx 570 es nên cho tốc độ cao chút có số tính Bí Kíp Công phá Hệ Phương Trình fx 570 ES PLUS IV, Nội Dung Chuyên đề đặc biệt Anh hướng dẫn em công phá tất hệ phương trình từ 2010 máy fx 570 es plus theo cách tự nhiên dễ hiểu * Đường lối chung để giải hệ phương trình : Từ phương trình, phức tạp phải kết hợp phương trình Mối quan hệ (muốn làm điều em phải dùng pp thế, đưa Thế vào phương trình để đưa phương trình ẩn, giải luôn, m Vậy vai trò máy ? Máy tính giúp ta làm chủ chơi tác giả nữa, tức nhờ máy ta tìm mối quan hệ Bước để áp dụng phương pháp cho thích hợp, tránh tượng “mò”, Bước Vai trò giúp ta định hướng cách làm nhanh • Nội dung tài liệu này: (Anh bám sát nội dung thi, không xa đà vào hệ khó, phức tạp so với đề thi) Anh chia làm dạng : Từ phương trình tìm quy luật ( 90% Đề thi thử ĐH cho dạng này) Biểu hiện: cho Y nguyên X, X tìm số nguyên Phải kết hợp phương trình tìm quy luật ( số đề thi thử cho) Biểu cho Y nguyên X, X lẻ Muốn tìm quy luật x y dạng em cần kết hợp phương trình cộng trừ vế để khử số hạng tự *Sau tìm mối liên hệ X Y vào phương trình lại lại có khả a Bấm máy phương trình nghiệm đẹp : xác suất 90% xử lý b Bấm máy phương trình nghiệm xấu: thường đề ĐH họ cho nghiệm xấu dạng  a   b nghiệm phương trình bậc 2, muốn xử lý ta phải áp dụng định lý Vi-et đảo, anh nói a +   c rõ tập Với phương pháp em xử lý 90% hệ đề thi thử THPT Quốc Gia đề thi thức, phương pháp giúp luyện giải phương trình vô tỷ tốt, chí bất phương trình vô tỉ Nhưng phương pháp có giới hạn nó, có điểm mạnh điểm yếu riêng, anh trình bày cụ thể trình giải *Dạng 1: Các mối quan hệ rút từ phương trình Khởi động dễ trước : * Các ví dụ Khởi động đơn giản trước !!! x + xy + y = Ví dụ 1: (CĐ-2014) Giải hệ phương trình sau  2 x − xy − 2y = −x + 2y (x, y ∈ R) * Nhận xét chung: Hệ gồm phương trình ẩn, điều đặc biệt chỗ phương trình biến đổi phương trình mà biến đổi, nhìn qua em thấy Vậy dàn ý chung là: từ phương trình biến đổi đưa mối quan hệ x y vào phương trình không biến đổi Bằng giác quan ta tìm để xử lý phương trình số 2, em đa số viết dùng đủ cách nhóm tự biến đổi mò lúc mối quan hệ x y Nhưng anh trình bày phương pháp sử dụng máy tính để tìm mối liên hệ sau: Sử dụng tính Solve: 2 Các em biến đổi phương trình hết vế : X − XY − 2Y + X − 2Y = Ấn máy: Alpha X x - Alpha X Alpha Y – Alpha Y x Alpha + alpha X - alpha Y ( không cần ấn = 0, khác version 1.0) Giải thích “Alpha X, Alpha Y” gọi biến X, biến Y với máy tính mặc định X biến, Y tham số Sau em bấm: Shift Solve Máy : Y? tức máy hỏi ban đầu cho tham số Y để tìm X Các em khởi tạo giá trị ban đầu cho Y cách nhập: = Nếu máy hỏi “ Solve for X” em ấn “0=” Bây máy xử lý Máy hiện: X= -R= tức y=0 có nghiệm x=0 sai số nghiệm Rồi Y=0 X=0 Tiếp theo em ấn “mũi tên sang trái” để quay trở phương trình Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính X = Cứ tới Y=5, X =0 ta bảng giá trị sau: Bảng 1: Y X -3 -4 -5 -6 *Cách 2: phức tạp kiểm soát toàn nghiệm Với Y = ta tìm nghiệm X = Để xem phương trình có nghiệm khác không em làm sau: Ấn mũi tên sang ngang sửa phương trình thành: (X2 −XY − 2Y2 + X − 2Y) : (X − 0) Phương trình để bỏ nghiệm vừa tìm tìm nghiệm Sau lại bấm ban đầu X = -1 Sau lại ấn X − XY − 2Y + X − 2Y (X − 0)(X +1) Sau lại bấm giải nghiệm máy báo “ Can’t solve” tức vô nghiệm hay hết nghiệm Vậy Y=0 X=0, X = -1 Tiếp theo em ấn “mũi tên sang trái” để quay trở phương 2 trình Ta lại phải sửa phương trình thành: X − XY − 2Y + X − 2Y Lại bắt đầu khởi tạo giá trị ban đầu Y=1, X=0 Thì máy lại tính X = -2 Cứ tới Y=5 kết sau: Bảng 2: Y X 0 -1 -2 -3 4 -4 -5 -6 10 Cách đẩy đủ thời gian chỉnh sửa phương trình nên tài liệu đa phần anh giải cách 1, thi ĐH không phức tạp *Cách 3: Để tìm nghiệm khác nghiệm tìm Ví dụ Y=0, lúc máy hỏi “ Solve for X” Các em ấn = tìm nghiệm X = Các em ấn “-9=” nghiệm X = -1 Các em ấn “9=” nghiệm X=0 Vậy ta tìm nghiệm X = -1 X =0 Y= Anh hay dùng cách cho hệ cách cho phương trình ẩn, để tăng tốc độ làm Các kết hoàn toàn máy, từ bảng ta thấy Y = tới Y=5 anh thấy xuất quy luật Tại Y=0, Y=1 không xuất quy luật có nhân tử khác gây nhiễu tính Solve tính dò nghiệm theo công thức Newton nên tìm nghiệm gần với giá trị biến X , TH khởi tạo giá trị ban đầu X = Từ Y=2 anh thấy xuất quy luật đó, dễ dàng nhận thấy x+y+1 = Vậy anh biến đổi phương trình theo xem không: Thêm bớt để ép nhân tử : 2 x − xy − 2y = −x + 2y 2 ⇔ x − xy − 2y + x − 2y = ⇔ x(x + y +1) − 2xy − 2y − 2y = ⇔ x(x + y +1) − 2y(x + y +1) = ⇔ (x − 2y)(x + y +1) = Vậy nghiệm vừa bị nhiễu x-2y =0 Còn lại dễ dàng nào:  x= 2y vào phương trình  x = −( y +1) * x=2y thì: 2 4y + 2y + y = 7⇔ y = ±1 * x= -(y+1) em tự xử lý Anh nói dài lúc làm nhanh lắm!!! Như anh vừa trình bày chi tiết cách giải hệ máy tính casio fx-570 ES Plus dễ chưa sử dụng ứng dụng Solve tìm nghiệm phương trình ẩn dù có phức tạp tới đâu Tiếp tục nhé, nâng level nên (1− y) x − y + x = + (x − y −1) y Ví dụ 2: (ĐH-B-2014) Giải hệ phương trình  2y − 3x + 6y +1 =4x2 5yx3− 2y − (x, y số thực) • Nhận xét chung Thấy phương trình số khó biến đổi, phương trình dễ , ta thử xem Lưu ý này: điều kiện pt x ≥ y lúc khởi tạo giá trị ban đầu “ Solve for X” em phải nhập số lớn Y, chẳng hạn “9=” Tại lại ? Vì em cho Y = mà giá trị ban đầu X = máy có kiểu dò nghiệm : → 2,1 → 2, → 2,3 → : ←1, ←1, ←1, ← Nhưng theo đường xy không xác định ngay, máy dừng dò nghiệm báo “Can’t Solve” Do phải khởi tạo giá trị ban đầu X lớn Y Các em làm tương tự, anh cho kết luôn: Y X Dựa vào bảng ta thấy : x − y = xy = Vậy anh theo hướng “x-y-1=0” trước vế phải có sẵn kìa, cần biến đổi số lại xem có không chuyển hướng (1− y) x − y + x = + (x − y −1) y ⇔ (1− y) x − y + x − − (x − y −1) y = ⇔ (1− y) x − y + (x − y −1) + (y −1) − (x − y −1) y = ⇔ x − y −1 + (x y= (1− y)  − y −1) 1−     Tới phải nói may mắn p ⇔ t (1− y )( x− y −1)  1+ (  x− y −1 = ⇔  y =  − y )+ (   x = y +1 ⇔  = y  ) x − y +1  =  x − 3x2 − 9x + Ví dụ 3: (ĐH-AA1-2012) Giải hệ phương 2  x + y −  trình: + y=   Gợi ý: • Bảng kết với phương trình 1: x3 3x2 9x + 22 = y3 + 3y2 Y X 1,79 22 = y + 3y − y ( x, y ∈ x R) 9y -1 100 102 Bài có phần tử gây nhiễu cho việc bấm máy, ta tìm đc có nhân tử: x = y+2 x-1= y+3 x-2 = y x-1 = y+1 vào mà chọn mối quan hệ thích hợp Rõ ràng x y độc lập với nên nghĩ tới pp hàm số, em biến đổi thành: 3 (x − 3x + 3x −1) −12(x −1) = ( y + 3y + 3y +1) −12( y +1) 3 ⇔ (x +1) −12(x +1) = ( y +1) + ( y +1) Để xét hàm em phải ý vào đoạn mà ta cần xét nhé, phải bám vào pt 2, BGD giải chi tiết rồi, anh định hướng cho em (với x, y số thực) 5x2 y − 4xy2 + 3y − 2(x + y) = Ví dụ (ĐH-A-2011) Giải hệ phương trình:  2  xy(x + y ) + = (x + y) Gợi ý: • Bảng kết với phương trình 2: xy(x2 + y2 )+ = (x + y)2 Y X -1,4141 1 0,5 1/3 1/4 1/5 Rõ ràng ta thấy pt có nhân tử (xy-1) ta cố tính nhóm để xuất (xy- 1)(x + y2 ) (x2 + y2 ) + (x + y)2 = (xy- 2 1)(x + y ) + 2(1- xy) = (xy- 2 1)(x + y 2) = + TH 1: xy = : Các em tự làm đơn giản +TH : x2 + y2 = , thay vào : 3y(x + y2 ) − 4xy + 2x2 y − 2(x + y) = 2 Các em bấm máy để tìm quy luật phương trình : y − 4xy + 2x y − 2(x + y) = Y X 0,5 1/3 1/4 1/5 Vậy lại có nhân tử (xy -1) = ta lại ép nhân tử : 2 y − 4xy + 2x y − 2(x + y) = 2 ⇔ −2xy + x y − x + y = ⇔ −2 y(xy −1) + x(xy −1) = ⇔ (x − y)(xy −1) = Tới dễ rồi, lại em tự biến đổi tiếp (4x +1) x + ( y − 3) − y = 0(1) Ví dụ (ĐH-A-10) Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R)  4x + y + − 4x = 7(2) Đây câu 10 điểm đề ĐH 2010: Đy x ≤ K : ≤ , • Bảng kết với phương trình 1: (4x + 1)x + (y- 2y = ) - Y X X2 1,11 D X 2x = ự đ o = n: −  2y Y Để ý vế x, y hoàn toàn độc lập nên ta lại áp dụng phương pháp hàm số (4x + )x + (y- 0,8 3) 52 2y = [(2x) + 1] x = [(5- 2y) + 1] 5- 2y X f ét h (t) = m (t : = (t f '(t) > + t) hàm đồng biến biến +1 ) t 2 x 52y ⇔  vào (2)  = x ≥ ⇒ y = − x x = − y 2 4x + − 4x − 5 + = 0(3) −2 2x    2  Xét hàm g(x) = 4x +2  − 2x    3 đoạn 0, + − − 4x  g '(x) =  58x − 8x − 2x  4−  − x    4  = 4x(4x − 3) − − 4x  = ⇒ y = 2 1 Vậy hệ có nghiệm ;2    2   ≤ nên hàm số nghịch biến Mà g x nghiệm (3) 1 n ê = = n   V ới  *Mở rộng : Ngoài giải Hệ Phương trình, máy tính FX – 570 ES PLUS hỗ trợ tốt việc giải Bất Phương Trình Phương Trình bậc cao phương trình vô tỷ Sau anh muốn bổ sung thêm vậy: Trích Đề thi thử THPT Chuyên Vinh lần 2015 ngày 17/5/2015 Giải bất phương trình : 3(x −1) 2x +1 < 2(x − x ) ĐK: x ≥ − 2 (1) ⇔ (x −1)[3(x +1) 2x +1 − 2x ] < Giải: Bấm máy giải nghiệm phương trình: 3(x +1) 2x +1 − 2x Được nghiệm X = 6,464… X = -0,464… Các em lưu A B, để ý AB = -3 A+B = nên chắn có nhân tử Ta cố gắng ép để có nhân tử: 3(x +1) 2x +1 − 2x x − 6x − 2 = 3(x +1) 2x +1 − 2(x − 6x − 3) − (12x + 6) = 2x +1(x +1− 2x +1) − 2(x − 6x − 3) − 4(2x +1) = 2x +1 (x + 1) − 2(x − 6x − 3) x +1+ 2x +1 = 2x +1 x − 6x − 2(x − 6x − 3) − x +1+ 2x +1 Vậy ta có: (x −1).(x − 6x − 3)( 2x +1 − 2) < x +1+ 2x +1 ⇔ (x −1).(x − 6x − 3)[- 2x +1 − 2(x +1)]