Biên soạn: ðặng Nhật Long ðỀ CHÍNH THỨC ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN ; Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề ( ðề thi có 01 trang ) ðỀ THI HỌC KÌ TOÁN 12 TỈNH CẦN THƠ Câu (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x − 3x + có ñồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số b Tìm giá trị tham số m ñể ñường thẳng y = mx + cắt ñồ thị (C) ba ñiểm phân biệt có hoành ñộ x1, x2 , x3 thỏa mãn ñiều kiện x1 + x2 + x3 − ( x1x2 + x2 x3 + x3 x1 ) = Câu (1,0 ñiểm) Tìm tọa ñộ ñiểm M ñồ thị (C): y = 2x −1 , biết tiếp tuyến M x −1 có hệ số góc -1 Câu (1,0 ñiểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ln x ñoạn x [1; e2] Câu (1,0 ñiểm) a Cho log 15 = a , tính log 45 75 theo a b Chứng minh rằng: y − y '+ y '' = , với y = e x cos x Câu (1,5 ñiểm) Giải phương trình sau tập số thực: a 49 x −3 x +1 + 48.7 x −3 x − = b log (2 x − 1) + log3 (8 − x) = 2 Câu (1,0 ñiểm) Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Tính diện tích toàn phần hình nón thể tích khối nón theo a Câu (0,5 ñiểm) Cho hình chóp ñều S.ABC có cạnh ñáy a, góc cạnh bên mặt ñáy 300 Xác ñịnh tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a Câu (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy tam giác ñều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung ñiểm H cạnh B’C’, góc A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai ñường thẳng CC’ A’B theo a Câu (1,0 ñiểm) Tìm m ñể ñồ thị hàm số y = x − 2(m + 1) x + 2m − có ba ñiểm cực trị cho có hai ñiểm cực trị nằm trục hoành - HẾT - Thí sinh KHÔNG ñược sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: www.dangnhatlong.com ðÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ðáp án – cách giải Câu ðiểm Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số y = x − 3x + * Tập xác ñịnh D = ℝ x = 1,0 ñiểm 0,25 * y ' = 3x2 − x , y ' = ⇔ x = * Giới hạn: lim y = +∞, lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ * Bảng biến thiên: x −∞ y’ + Câu (2,0 ñiểm) +∞ - + +∞ y 0,25 −∞ -2 * Kết luận: - Hàm số ñồng biến khoảng ( −∞ ;0) (2; +∞ ); nghịch biến khoảng (0;2) - Hàm số ñạt cực ñại x = 0, yCð = 2; ñạt cực tiểu x =2, yCT = - * ðồ thị: 0,25 y x -3 -2 -1 0,25 -1 -2 -3 Tìm m ñể ñường thẳng (d): y = mx + cắt ñồ thị (C) …… 1,0 ñiểm * Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: x3 − x + = mx + x = ⇔ x − 3x − m = (1) 0,25 (d) cắt (C) ba ñiểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 9 + m > m > − ⇔ ⇔ m ≠ m ≠ Giả sử x3= 0, ñó: x1 + x2 + x3 − ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) = ⇔ x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ 3+ m = ⇔ m = (thỏa yêu cầu) 2x −1 Tìm M (C): y = biết tiếp tuyến M có hệ số góc -1 x −1 www.dangnhatlong.com 0,25 0,25 0,25 1,0 ñiểm Gọi M m; 2m − , (m ≠ ) ñiểm cần tìm m −1 Hệ số góc tiếp tuyến M k = f '(m) = Câu (1,0 ñiểm) Câu (1,0 ñiểm) Câu (1,0 ñiểm) 0,25 −1 ( m − 1) 0,25 m = = − ⇔ m = (thỏa ñiều kiện) ( m − 1) Vậy ñiểm cần tìm M (0;1), M (2;3) ln x Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ñoạn [1; e2] x − ln x Trên ñoạn [1; e2], ta có y ' = x2 y ' = ⇔ − ln x = ⇔ x = e ∈ [1; e2 ] y (1) = 0, y (e) = , y (e ) = e e Vậy y = y (1) = 0; max y = y (e) = e [1;e ] [1;e ] a Cho log 15 = a , tính log 45 75 theo a log 75 log (15.5) a + log Ta có: log 45 75 = = = log 45 log (15.3) a +1 15 a + log 3 = 2a − log 45 75 = a +1 a +1 b Chứng minh rằng: y − y '+ y '' = , với y = cos x.e x * y ' = − sin x.e x + cos x.e x = e x ( − sin x + cos x ) Theo giả thiết −1 * y '' = e x ( − sin x + cos x ) + e x ( − cos x − sin x ) = −2e x sin x Suy y − y '+ y '' = 2e x cos x − 2e x ( − sin x + cos x ) − 2e x sin x = a 49 x 49.49 x −3 x +1 −3 x + 48.7 x + 48.7 x 2 −3 x −3 x 0,25 1,0 ñiểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 ñiểm 0,25 0,25 0,5 ñiểm 0,25 0,25 0,75 ñiểm −1 = − = (*), ñặt t = x 0,25 −3 x (t > 0) 0,25 Phương trình (*) trở thành Câu (1,5 ñiểm) t = −1 (l ) 49t + 48t − = ⇔ t = ( n ) 49 x = 1 Với t = x − 3x = −2 ⇔ 49 x = 2 b log (2 x − 1) + log (8 − x) = (*) < x ⇔ m > −1 Gọi A(0;2m − 2), B ( m + 1; m − 2m − 3), C (− m + 1; m − 2m − 3) ñiểm cực trị ñồ thị hàm số Theo giải thiết B C phải thuộc Ox m = −1 Tức m − 2m − = ⇔ m = So với ñiều kiện m = * Mọi cách giải khác ñúng ñều ñược ñiểm tối ña phần ñó * ðiểm toàn ñược làm tròn theo qui ñịnh HẾT - www.dangnhatlong.com 0,25 0,25 1,0 ñiểm 0,25 0,25 0,25 0,25