HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI TS LỚP 10 THPT TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013 (Dựa theo HDG Tổ Toán THCS Trường Nguyễn Tất Thành) ðáp án Câu I 6+4 1) Với x=36 x = ⇒ A = = 6+2 x + 16 x x ( x − 4) + 4( x + 4) x + 2) Với x ≥ 0; x ≠ 16 , B = + = : x + 16 x −4 x +2 ( x + 4)( x − 4) x +4 x − x + x + 16 x + ( x + 16)( x + 2) x +2 = = = x − 16 ( x + 4)( x − 4) x + 16 ( x − 16)( x + 16) 3) Ta có: B( A − 1) = x +2 x +4 x +2 2 − 1 = = x − 16 x + x − 16 x + x − 16 B( A − 1) nguyên ⇔ x − 16 ước 2, ta có bảng giá trị tương ứng: −2 x 15 18 14 Kết hợp ðK x ≥ 0, x ≠ 16 , ta ñược: x=14; 15; 17; 18 Gọi thời gian ñể người thứ làm xong cơng việc x (giờ), ðK: x > ⇒ thời gian người làm xong cơng việc x + (giờ) x − 16 17 −1 1 công việc, người thứ làm cơng việc x x +2 12 1 12 xong cơng việc, ta có PT: + Vì người làm chung = 5 x x+2 x = −6 Giải PT, ta ñược: −6 Kết hợp ðK x=4 thỏa mãn, x = loại x = Mỗi người thứ làm ñược Câu II Vậy thời gian người làm xong cơng việc giờ, thời gian người làm xong cơng việc 4+2=6 (giờ) Câu III 2 x + y = 1) Giải hệ: (ðK: x, y ≠ ) 6 − = x y 4 4 10 + = +1 = x = x + y = x = x x x Hệ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 + = y = − =1 + =2 + =2 2 y x y x y x y Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) 1 để đưa hệ bậc ẩn X, Y y x 2) x − (4 m − 1) x + 3m − m = (1) Ta có ∆ = (4m − 1)2 − 4(3m − 2m ) = 4m + > ∀m Ghi chú: Có thể đặt X = , Y = ⇒ PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 x + x = 4m − Theo ðL Vi –ét, ta có: 2 Khi đó: x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = x1 x2 = 3m − 2m m = ⇔ (4 m − 1) − 2(3m − m) = ⇔ 10m − 4m − = ⇔ m = −3 2 1) Ta có: = 900 (Góc nt chắn nửa đtrịn) HCB = 900 (gt) HKB + HKB = 1800 ⇒ HCB C Q Vì hai góc vị trí đối diện nên tứ giác CBKH nội tiếp (ñpcm) M H E P N A Câu IV K B O = 2) Trong (O), ACM ABM (góc nt chắn cung) Trong đường trịn ngoại tiếp tứ (góc nt chắn cung) ⇒ ACM = giác CBKH có ACK = ABM ACK (đpcm) 3) Vì CO ⊥ AB O nên CO ñường trung trực AB, suy CA=CB CM = CE (1) = MBC (hệ quả), AM=BE(gt) ⇒ ∆MAC = ∆EBC (c.g.c) ⇒ Mà MAC MCA = ECB + HCE = ACB = 900 ⇒ MCA + HCE = 900 hay MCE = 900 (2) Vì ECB Từ (1) (2) suy ra: ∆CME vuông cân C AP.MB AP R BO = R⇒ = = ⇒ ∆APM ∼ ∆BOM (c.g.c) MA AM MB BM AP BO (Vì = , PAM = OBM (hệ quả)) AM BM AP OB ⇒ = = ⇒ PA = PM PM OM = 900 ⇒ -Kéo dài PM cắt đường thẳng (d) Q Vì AMB AMQ = 900 hay tam giác = PMA ⇒ PMQ = PQM ⇒ PQ = PM ⇒ AMQ vuông M Mà PM=PA nên PAM 4) Từ giả thiết PA=PQ hay P trung ñiểm AQ Gọi N giao ñiểm BP với HK Vì HK//AQ (cùng vng góc AB) nên theo ðL Ta-lét, ta có: NK BN HN = = mà PA=PQ ⇒ NH = NK hay BP ñi qua trung ñiểm N PA BP PQ HK (đpcm) Tìm Min: Ta có M = Câu V x + y2 x y x y x = + = + + xy y x 4y x y x 2y x y x y = + ≥2 = Theo giả thiết: ≥ y y 4y x 4y x 5 Do đó: M ≥ + = Dấu “=” x=2y Suy GTNN M (khi x=2y) 2 Theo bđt Cơsi