Nhận xét ñề thi tuyển sinh lớp 10 TP Hà Nội năm học 2012-2013 mơn Tốn: ðề thi tuyển sinh lớp 10 THPT mơn Tốn TP Hà Nội năm có cấu trúc khác đề thi năm trước, dễ thấy III Bài III đề năm có ý giải hệ phương trình cách đưa hệ bậc ẩn ñiểm dành cho ñược ñiều chỉnh lên thêm 0,5 ñiểm (trước ñây III ñược ñiểm) Do ñó ñiểm dành cho II (giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình) rút xuống cịn 2,0 điểm (thay 2,5 điểm) Bài I toán rút gọn câu hỏi phụ, nhiên cách trình bày đề khơng giống với I ñề năm trước làm cho số thí sinh cảm thấy lúng túng lúc ban đầu Nhìn chung đề tốn năm khó ñề toán năm gần ñây ðề toán năm đề hay, phân loại thí sinh Các em học sinh có trình độ trung bình làm ñược ý ñầu I, II ý ñầu III, học làm ý I, ý III ý IV ðể đạt 9,5 10 điểm em phải làm ñược ý IV V ðây tốn tương đối khó A I M Ý IV dựa tốn sau đây: Cho tam giác ABC hai ñiểm M, N theo thứ tự chuyển ñộng cạnh AB, AC cho MN // BC Gọi I ñiểm thuộc MN ñường thẳng AI cắt BC K Chứng minh I trung ñiểm MN K trung ñiểm BC N C B K Cách giải ñơn giản, dựa vào ñẳng thức IM IN AI (vì ) Từ việc chứng minh = KB KC AK I trung ñiểm MN đưa chứng minh K trung ñiểm BC ngược lại Ý tưởng ñã gặp ñề thi tuyển sinh lớp 10 Trường THPT Chun Ngoại ngữ mơn Tốn năm 2010 Ý Câu đề thi sau: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB ) chẳng hạn t 1 để có M ≥ t = Tuy t t nhiên dấu xảy ⇔ t = lại không thỏa mãn giả thiết t ≥ Một số thí sinh áp dụng bất đẳng thức Cơ-si trực tiếp cho t ðể giải trước hết ta tính thử giá trị M t nhận số giá trị khác thỏa mãn ñiều kiện t ≥ 2, 3, 4,… (chọn giá trị nguyên để dễ tính tốn): t f (t ) = t + t … 10 17 … 10 17 < < nên ta dự đốn giá trị nhỏ M với t ≥ ñạt ñược t = Khi 1 t 3t t = nên ta tách t thành + áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho (vì với t = t 4 t t 1 = ⇒ dấu bất đẳng thức Cơ-si xảy t = phù hợp t Vì với dự đốn) t 3t Tức ta biến ñổi: M = + + 4 t Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: Mặt khác t ≥ nên t t + ≥ =1 t t 3t ≥ t = Do ñó M ≥ + = Dấu xảy ⇔ t ⇔ t = 2 t = Từ GTNN M , đạt x=2y Nhóm Tốn THCS Trường Phổ thông Việt-Úc Hà Nội www.vashanoi.edu.vn