Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
349,51 KB
Nội dung
GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng TP HCM — 2014 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 1/1 Câu Cho phương trình e x + 2x + cos x − 10 = khoảng cách ly nghiệm [1, 2] Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 theo điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần x2 phương trình đánh giá sai số ; ∆x2 ≈ Kết x2 ≈ Giải Ta có f (1) < 0, f (2) > 0, f (x) = e x + 4x − sin x > 0, ∀x ∈ [1, 2] f 00 (x) = e x + − cos x > 0, ∀x ∈ [1, 2] nên chọn x0 = Ta xây dựng dãy (xn ) theo công thức e xn−1 + 2xn−1 + cos xn−1 − 10 f (xn−1 ) = x − n−1 x n−1 f (xn−1 ) e + 4xn−1 − sin xn−1 d Tìm min{|f (1)|, |f (2)|} Bấm máy Shift- − chọn X = X = So dx sánh |f (1)|, |f (2)| Ta có |f (x)| > min{|f (1)|, |f (2)|} = |f (1)| = m Shift-STO-A Do sai số nghiệm gần xn nghiệm xác x |f (xn )| |e xn + 2xn2 + cos xn − 10| |x − xn | = = ∆xn m m xn = xn−1 − TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 2/1 n xn 1.656561316 1.597323235 ∆xn 0.002748308 Bấm máy Tính xn X− CALC x = ⇒ x1 CALC Ans ⇒ x2 Sai số e X + 2X + cos X − 10 e X + 4X − sin X abs(e X + 2X + cos X − 10) A CALC Ans ⇒ ∆x2 Kết x2 ≈ 1.5973; ∆x2 ≈ 0.0028 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 3/1 √ Câu Cho phương trình x = 10 − 2x Sử dụng phương pháp lặp đơn, tìm số n nhỏ để |xn − xn−1 | < 10−10 biết x0 = Kết √ n= Giải x = 10 − 2x = g (x) Chọn x0 = Tính xn , n = 1, 2, theo công √ thức xn = g (xn−1 ) = 10 − 2xn−1 Tiếp tục trình đến n thỏa |xn − xn−1 | < 10−10 √ Bấm máy D = D + : A = 10 − 2B : |A − B| − 10−10 : B = A, CALC D?=0, B?=2, D biến đếm n Bấm đến |xn − xn−1 | − 10−10 < có nghĩa |A − B| − 10−10 < TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 4/1 n 10 11 12 13 14 15 xn 1.817120593 1.853318496 1.846265953 1.847644247 1.847375046 1.847427631 1.847417359 1.847419366 1.847418974 1.84741905 1.847419035 1.847419038 1.847419038 1.847419038 1.847419038 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) |xn − xn−1 | − 10−10 0.1828794071 0.03619790318 7.052542708 × 10−3 1.378293616 × 10−3 2.692011592 × 10−4 5.258507458 × 10−5 1.027153565 × 10−5 Kết n = 2.00630146 × 10−6 3.9181843 × 10−7 7.645501 × 10−8 1.48538 × 10−8 2.82099 × 10−9 4.7057 × 10−10 1.145 × 10−11 −7.823 × 10−11 GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH 15 TP HCM — 2014 5/1 2x1 + 2x2 − 3x3 = −4x1 − 3x2 + 4x3 = −15 Sử dụng 2x1 + x2 + 2x3 = phân tích A = LU theo Doolittle, tính `32 , u33 nghiệm x3 ; u33 = ; x3 = Kết `32 = 1.u11 + 0.0 + 0.0 = a11 = ⇒ u11 = 2; 1.u12 + 0.u22 + 0.0 = a12 = ⇒ u12 = 2; 1.u13 + 0.u23 + 0.u33 = a13 = −3 ⇒ u13 = −3 a21 −4 `21 u11 + 1.0 + 0.0 = a21 = −4 ⇒ `21 = = = −2; u11 `21 u12 +1.u22 +0.0 = a22 = −3 ⇒ u22 = a22 −`21 u12 = −3−(−2)×2 = 1; `21 u13 + 1.u23 + 0.u33 = a23 = ⇒ u23 = a23 − `21 u13 = − (−2) × (−3) = −2; a31 = = 1; `31 u11 + `31 + 1.0 = a31 = ⇒ `31 = u11 a32 − `31 u12 1−1×2 `31 u12 +`32 u22 +1.0 = a32 = ⇒ `32 = = = −1; u22 `31 u13 + `32 u23 + 1.u33 = a33 = ⇒ u33 = a33 − `31 u13 − `32 u23 = − × (−3) − (−1) × (−2) = 3; Câu Cho hệ phương trình TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 6/1 0 y1 Do LY = B ⇔ −2 y2 = −15 −1 y3 ⇒ Y = L−1 B = −3 2 −3 x1 UX = Y ⇔ −2 x2 = x3 −3 0 ⇒ X = U −1 Y = −1 Hoặc bấm máy giải hệ phương trình ẩn số phương pháp LU phương pháp giải nghiệm xác Kết `32 = −1 ; u33 = ; x3 = −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 7/1 Câu Cho hệ phương trình 14.3x1 + 1.73x2 − 1.85x3 = 12.891 1.34x1 + 16.5x2 − 3.24x3 = 15.731 1.18x1 − 4.87x2 + 18.7x3 = 18.421 Sử dụng phương pháp Jacobi, với x (0) = (1.5, 0.3, 3.4)T , tìm vectơ lặp x (3) (3) (3) (3) Kết x1 ≈ ; x2 ≈ ; x3 ≈ Giải x1 = 14.3 (12.891 − 1.73x2 + 1.85x3 ) 12.89 1.73 1.85 = 14.3 − 14.3 x2 + 14.3 x3 x2 = 16.5 (15.731 − 1.34x1 + 3.24x3 ) 15.731 1.34 3.24 = 16.5 − 16.5 x1 + 16.5 x3 x3 = 18.7 (18.421 − 1.18x1 + 4.87x2 ) 1.18 4.87 = 18.421 18.7 − 18.7 x1 + 18.7 x2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 8/1 x1 x2 = x3 12.89 14.3 15.731 16.5 18.421 18.7 + − 1.34 16.5 1.18 − 18.7 − 1.73 14.3 4.87 18.7 1.85 14.3 3.24 16.5 x1 x2 x3 Khi cơng thức lặp có dạng X (m) = Tj X (m−1) + Cj , m = 1, 2, 1.5 Chọn X (0) = 0.3 tính X (1) , X (2) , X (3) 3.4 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 9/1 1.73 − 14.3 1.85 14.3 3.24 16.5 12.89 14.3 15.731 16.5 18.421 18.7 , MatB = , MatA = − 1.34 16.5 1.18 4.87 − 18.7 18.7 1.5 MatC = 0.3 3.4 Bấm máy Mode - -Matrix Dim - MatA - × 3- AC Shift - Dim - MatB - × - AC Shift - Dim - MatC - × - AC Shift - MatB+MatA*MatC= ⇒ x (1) - AC Shift - MatB+MatA*MatAns= ⇒ x (2) - AC Shift - MatB+MatA*MatAns= ⇒ x (3) - AC (3) (3) (3) Kết x1 ≈ 0.9432; x2 ≈ 1.1387; x3 ≈ 1.2020 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ƠN TẬP CUỐI KỲ MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2014 10 /