on tap ppt

NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH Những lạ nhất, nên xem thêm slide, trật tủ không chịu trách nhiệm NHỚ ĐỔI QUA RADIAN Câu 1: e x + x + cos x − 10 = Cho phương trình khoảng cách ly nghiệm [1,2] Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 theo điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần x2 phương trình đánh giá sai số Δnó Đáp số : x2= 1.5973 Δx2= 0.0028 Bài giải f ( x) = e x + x + cos x − 10; a = 1; b = m = f '( x ) Nếu f (a ) f ''(a ) > “SHIFT” “STO” “A” chọn x0=a, f (a ) f ''(a ) < Nhập vào máy tính: X=X− “ f (X ) f (X ) : f '( X ) A ” “CALL” “x0” NHỚ ĐỔI QUA RADIAN Câu 2: Cho hệ phương trình; chọn x0=b NGƠ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350  34 x1 + 2.73x2 − 1.85 x3 = 12.89   1.34 x1 + 29 x2 − 3.24 x3 = 15.73 1.18 x − 4.87 x + 32.6 x = 18.42  Sử dụng phương pháp Jacobi với ( 3) Đáp số: x1 x (0) = (0.1,0.3,0.4)T , tìm vecto lặp ( 3) x2 =0.3663 x (3) ( 3) = 0.5969 x3 = 0.6404 Bài giải Nhập vào máy tính: “X = (12.89 - 2.73B + 1.85C) ÷ 34 : Y = (15.73 – 1.34A + 3.24C) ÷ 29 : C = (18.42 – 1.18A + 4.87B) ÷ 32.6 : A = X : B = Y” “CALL” B = 0.3 ; C = 0.4 ; A = 0.1 Nhấn tiếp “=” kết x1 0.3768 0.3653 0.3663 (1) (2) (3) x2 0.5825 0.5927 0.5969 x3 0.6062 0.6384 0.6404 Câu 3: Cho hệ phương trình;  34 x1 + 2.73x2 − 1.85 x3 = 12.89   1.34 x1 + 29 x2 − 3.24 x3 = 15.73 1.18 x − 4.87 x + 32.6 x = 18.42  Sử dụng phương pháp Gauss- Seidel với ( 3) Đáp số : x1 x (0) = (0.1,0.3,0.4)T (3) = 0.3661 Bài giải Nhập vào máy tính: x2 , tìm vecto lặp ( 3) = 0.5971 x3 = 0.6410 x (3) NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 “A = (12.89 - 2.73B + 1.85C) ÷ 34 : B = (15.73 – 1.34A + 3.24C) ÷ 29 : C = (18.42 – 1.18A + 4.87B) ÷ 32.6” “CALL” B = 0.3 ; C = 0.4 ;(KHÔNG NHẬP A) Nhấn tiếp “=” kết x1 0.3768 0.3680 0.3661 (1) (2) (3) x2 0.5697 0.5965 0.5971 x3 0.6365 0.6408 0.6410 Câu 4: Cho bảng số x 1.1 1.6 2.1 y 2.2 5.3 6.6 Spline bậc ba g(x) thỏa điều kiện g’(1.1)=0.2 g’(2.1)=0.5 nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị hàm x=1.4 x=1.9 Đáp số : g(1.4)=3.7558 ;g(1.9)= 6.4148 Bài giải Kẻ bảng cho không bị lộn xk ak [] B Ck bk dk 2.2 α = 0.2 18 23.55 α = 0.2 -23.1 5.3 6.2 2.6 -10.8 -11.1 -6.3 -0.75 6.425 6.9 hk 1.1 0.5 1.6 2.1 Ta có   0.5 hk=xk+1-xk ak=yk [ ]= yk +1 − yk hk B=3 ([ ]   β = 0.5 6.6 k +1 −[ ]k ) NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350   2h0  A =  h0     0.5  ÷  ÷ 2(h1 + h0 ) h1 ÷ =  0.5 0.5 ÷  ÷ h1 2h1 ÷   0.5  h0 A.C = B ⇒ C = A−1.B mà trận để giải tìm C, A ma trận 3x3, B ma trận 3x1) bk = yk +1 − yk hk − ( Ck +1 + 2Ck ) = [ hk dk = Ck +1 − Ck 3hk   bk1 ≠ α Nếu (Dùng ma h ] − k ( Ck +1 + 2Ck ) tính lại từ đầu bỏ làm câu khác Bảng hệ số: a 2.2 5.3 (0) (1) b 0.2 6.425 c 23.55 -11.1 d -23.1 6.9 Ta có phương trình  g ( x) = 2.2 + 0.2( x − 1.1) + 23.55( x − 1.1) − 23.1( x − 1.1) ;1.1 ≤ x ≤ 1.6   g ( x) = 5.3 + 6.425( x − 1.6) − 11.1( x − 1.6) + 6.9( x − 1.6) ;1.6 ≤ x ≤ 2.1 Tính g(1.4) x=1.4 vào g(x) Tính g(1.9) x=1.9 vào g(x) 1.1 ≤ x ≤ 1.6 1.6 ≤ x ≤ 2.1 Câu Cho bảng số x y 0.7 3.1 1.0 1.2 4.5 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm xấp xỉ tốt bảng số Đáp số :A=144.0806 Bài giải ;B= -138.2293 1.3 1.5 2.6 6.7 f ( x) = A + B sin x + C cos x ;C= -88.7070 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 f ( x) = A + B sin x + C cos x = ( A + C ) + B sin x − C sin x C ↔ −C B↔B A ↔ A+C Nhập vào máy tính: Dạng f(x) A+Bx A+Bx+Cx2 ln(A+Bx) Ae Bx Phím ấn A.B x A.x B A + Bx Chọn chế độ “STAT” (“MODE” “3”) Nhập giá trị x y (chú ý: nhập sinx nhập x) sinx y sin(0.7) 3.1 sin(1.0) sin(1.2) 4.5 sin(1.3) 2.6 sin(1.5) 6.7 Nhấn “SHIFT” “1” “7” để có giá trị A,B,C NHỚ ĐỔI QUA RADIAN Câu Cho bảng số x y 0.7 3.1 1.0 1.2 4.5 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm tốt bảng số Đáp số : A= 3.5255 Bài giải ;B= -0.6210 1.3 2.6 f ( x) = Ax + B cos x 1.5 6.7 xấp xỉ NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Đặt g(x) = x; h(x) = cosx Nhập vào máy tính: “A = A + g2(x) : B = B + g(x)h(x): C = C + g(x)Y: D = D + h2(x): M = M + h(x)Y” A,B,C,D,M ban đầu nhập không X,Y nhập theo bảng hết Sau tính A,B,C,D,M giải hệ phương trình sau  Ax + By = C   Bx + Dy = M Kết giá trị cần tìm Câu 7(dạng lạ, câu khác dễ có slide) Cho bảng số x y 0.1 2.4 0.3 3.7 0.6 3.2 0.9 4.3 Sử dụng đa thức nội suy Lagrange, xấp xỉ đạo hàm cấp hàm x=0.5 y '(0.5) ≈ −2.6694 Đáp số : Bài giải Đặt P( x) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 yi = a0 + a1 xi + a2 xi2 + a3 xi3 , i = 0,1, 2,3 Ta có hệ phương trình:  x1 − x0   x2 − x0 x −x  x12 − x02 x22 − x02 x13 − x03 x23 − x03 x32 − x02 x33 − x03 y1 − y0  ÷ y − y0 ÷ y3 − y0 ÷  NGƠ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 a1 , a2 , a3 nghiệm hệ phương trình y '( x* ) ≈ P '( x* ) = a1 + 2a2 x* + 3a3 ( x* ) a1 a2 a3 5171 240 −1723 36 1135 36 y '(0.5) ≈ P '(0.5) = 5171 −1723 1135 +2 (0.5) + ( 0.5 ) 240 36 36 Câu Cho bảng số x y 1.1 1.3 1.7 3.9 Sử dụng đa thức nội suy Newton, tìm giá trị xấp xĩ đạo hàm x = 1.5 y’(1.5)=2.8 Bài giải Đặt P( x) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 y '( x* ) ≈ P '( x* ) = a1 + 2a2 x* + 3a3 ( x* ) = y * yi = a0 + a1 xi + a2 xi2 + a3 xi3 Giải hệ phương trình sau:  x1 − x0   x2 − x0   x12 − x02 x13 − x03 x −x x* x −x x*2 2 3 y1 − y0  ÷ y − y0 ÷ y* ÷  Ta có a1, a2, a3 nghiệm hệ phương trình Từ yo = a0 + a1 x0 + a2 x02 + a3 x03 ⇒ a0 2.4 4.5 α 3.3 α để đa thức nội suy có giá trị NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 α = a0 + a1 x3 + a2 x32 + a3 x33 a1 44.810566 B ST O a2 -22.644688 C a3 3.840518 D a0 -26.427049 A α 12.86386 Câu 9(còn dạng nữa, xem thêm slide cho dễ ah) 2.5 I = ∫ ln x + 6dx 1.3 Cho tích phân thang mở rộng với n=8 Hãy xấp xỉ tích phân I cơng thức hình Đáp số : I=1.2395 Bài giải Đặt f ( x) = ln x + h= ; a=1.3’; b=2.5; b−a n Nhập vào máy tính A = A+ “ h  f ( X ) + f ( X + h )  : X = X + h 2 ” Cho A ban đầu 0, X ban đầu a, nhấn “=” X = b - h Câu 10 Cho bảng số x f(x) 1.0 1.2 3.3 1.4 2.4 1.6 4.3 1.8 5.1 2.0 6.2 2.2 Sử dụng cơng thức Simpson mở rộng tính tích phân Đáp số : I=59.8250 Bài giải Đặt F(X,Y)=XY2+2.2X3 2.2 7.4 I = ∫  xf ( x) + 2.2 x3  dx 1.0 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 h = x1 - x0 = 0.2 x 1.0 f(x) k B Nhập vào máy tính A = A+ B “ 1.2 3.3 1.4 2.4 2 h F ( X ,Y ) : X = X + h 1.6 4.3 1.8 5.1 2.0 6.2 ” A ban đầu 0, X ban đầu x0, Y nhập theo bảng B vị trí đầu cuối vị trí chẵn ở vị trí lẻ, Câu 11 Cho toán Cauchy  y ' = x + x sin( x + y ), x ≥  y (1) = 2.4  Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc xấp xỉ y(1.2) với bước h=0.2 Đáp số : y(1.2)=2.8449 Bài giải Đặt f(X,Y)=2X+Xsin(X+2Y) x0=1; y0=2.4 Nhập vào máy tính hàm h.f(X,Y) “0.2(2X+Xsin(X+2Y))” “CALL” X x0 x0+h÷2 x0+h÷2 x0+h Y y0 y0+A÷2 y0+B÷2 y0+C STO A B C D 2.2 7.4 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Ta có : y1 = y0 + (A+2B+2C+D) ÷ NHỚ ĐỔI QUA RADIAN Câu 12 Cho toán Cauchy  y '''( x ) = y ''− xy '+ x y + 2;1 ≤ x ≤ 1.8  y (1) = 1.2; y '(1) = 1.1; y ''(1) = 2.1  Dùng hệ phương trình vi phân cấp Sử dụng công thức Euler, giải gần phương trình vi phân với bước chia h=0.2 Đáp số : y(1.2)=1.4200 y(1.8)=3.041 Bài giải Đặt y1 = y’; y2 = y’’ → y1’ = y2 y2’=4y2 - xy1 + 2x2y + y(1) = 1.2; y1(1) = 1.1; y2(1) = 2.1 Nhập vào máy tính “C = Y + hA: D = A + hB: B = B + h(4B – XA +2X2Y + 2): X = X + h: Y = C: A = D” “CALC” Y→y0 ; A→y10 ; B→y20 ; X→x0 Lấy kết “C” X Y 1.2 1.4200 1.4 1.7240 1.6 2.2056 1.8 3.041 Câu 13  y ''( x) = y '+ x y = 2.6;1 ≤ x ≤ 1.6  y (1) = 0.3; y '(1) = 1.1  Dùng hệ phương trình vi phân cấp Sử dụng cơng thức Euler cải tiến, giải gần phương trình vi phân với bước chia h=0.2 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Đáp số : y(1.2)=0.6660 y(1.6)=3.9626 Bài giải Đặt z = y’; z’ = y’’ → z(1)=1.1  y ' = z; y (1) = 0.3; z (1) = 1.1  z ' = z + x y + 2.6  K1 y = hzi   K1z = h ( zi + xi2 yi + 2.6 )   K y = h ( zi + K1z )    K z = h ( [ zi + K 1z ] + xi +1 [ y + K1y ] + 2.6 )  yi +1 = yi + ( K1 y + K y ) /   zi +1 = zi + ( K1z + K z ) / K1y→A; K1z→B; K2y→C; K2z→D Nhập vào máy tính( lưu ý máy tính khơng đủ độ dài nên “0.2” bấm “.2”) “A=.2M: B=.2(4M+X2Y+2.6): C=.2(M+B): X=X+.2: D=.2(4(M+B)+X2(Y+A)+2.6): Y=Y+(A+C)÷2: M=M+(B+D)÷2” “CALC” x0=1→X; y0=0.3→Y; z0=1.1→M; Lấy kết “Y” X y 1.2 0.6660 1.4 1.6301 1.6 3.9626 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Câu 14(câu 10 ăn không dễ nuốt, mà chắn có) Cho tốn biên tuyến tính cấp  xy ''+ x y '− 4.6 y = + 2( x + 2) ; 0.4 ≤ x ≤ 1.2  y (0.4) = 0.3; y (1.2) = 2.6  Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn , xấp xỉ giá trị hàm y(x) đoạn [0.4;1.2] với bước chia h=0.2 Đáp số : y(0.6)= - 0.3821 y(0.8)= - 0.1215 y(1.0)=0.8932 Bài giải Đặt p(x)=x q(x)=x2 r(x)= - 4.6 f(x)= 2+2(x+2)2 a=0.4 b=1.2 h=0.2 x1=a+h=0.6 x2=a+2h=0.8 x3=a+3h=1.0 alpha = 0.3 beta = 2.6 Nhập vào máy tính Casio (Khơng dùng máy vinacal) “A= p(x) ÷ h2 : B = q(x) ÷ ÷ h : C = A – B : r(x) – 2A : D = A + B : f(x) – MC – YD” “CALL” X?→ x1 ; M?→alpha; y?→0 (4;5;6) X?→ x2 ; M?→0 y?→0 (3;4;5;6) ; NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 X?→ x3 ; M?→0 ; y?→beta (3;4;6) Ta có bảng giá trị 15 20 25 0.9 1.6 2.5 14.1 18.4(4) 22.5(8) -34.6(1) -44.6(5) -54.6(9) 15.9(2) 21.6(6) 27.5 11.29(3) 17.68(7) -51.5(10) Lấy giá trị theo vị trí ráp vào hệ phương trình phương trình:  (1) x + (2) y + 0.z = (3)  (4) x + (5) y + (6) z = (7)  0.x + (8) y + (9) z = (10)  Giải hệ phương trình ta y(0.6); y(0.8); y(1.0), (theo thứ tự) Câu 15 f ( x ) = ( x + 1) e x − ln ( x + ) sin ( 3x + 1) Cho hàm xỉ f’(0.7),f’’(0.7) với bước chia h=0.15 Bài giải X*=0.7 Nhập vào máy tính hàm f(x) “(X2+1)e2X – ln(X4+2)sin(3X+1)” “CALC” STO A B C * X +h X*-h X* Ta có: f’ ( 0.7 ) = A− B 2h f'' ( 0.7 ) = A − 2C + B h2 Sử dụng sai phân hướng tâm xấp NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 ... 1135 +2 (0.5) + ( 0.5 ) 240 36 36 Câu Cho bảng số x y 1.1 1.3 1.7 3.9 Sử dụng đa thức nội suy Newton, tìm giá trị xấp xĩ đạo hàm x = 1.5 y’(1.5)=2.8 Bài giải Đặt P( x) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3... Câu 10 Cho bảng số x f(x) 1.0 1.2 3.3 1.4 2.4 1.6 4.3 1.8 5.1 2.0 6.2 2.2 Sử dụng công thức Simpson mở rộng tính tích phân Đáp số : I=59.8250 Bài giải Đặt F(X,Y)=XY2+2.2X3 2.2 7.4 I = ∫  xf (