Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
2,14 MB
Nội dung
TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ 2016 (nguồn trường sở GD-ĐT nước) Năm học 2015 - 2016 MỤC LỤC – TRANG Đề Số 1 THPT chuyên Vĩnh Phúc Đề Số THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh Đề Số 12 THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Đề Số 17 THPT Thạch Thành Thanh Hóa Đề Số 22 THPT Khối Châu.Hưng n Đề Số 27 THPT Yên Mỹ Hưng Yên Đề Số 33 THPT Tam Đảo.Vĩnh Phúc Đề Số 39 THPT Trần Hưng Đạo Đăk Nông Đề Số 47 THPT Trần Hưng Đạo Tp HCM Đề Số 10 51 THPT Ngô Sỹ Liên Bắc Giang Đề Số 11 56 THPT Việt Yên II Bắc Giang Đề Số 12(L2) 61 THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 13 68 THPTĐăkMil.ĐăkNông Đề Số 14 74 Đội Cấn Bắc Giang Đề Số 15 79 THPTĐội Cấn Bắc Giang Đề Số 16 85 THPT Đức Thọ Hà Tỉnh Đề Số 17 91 THPT Trần Phú Hà Tỉnh Đề Số 18 97 THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc Đề Số 19 105 THPT Việt Trì Phú Thọ Đề Số 20(l2) 111 THPT Trần Hưng Đạo ĐăkNông Đề Số 21 117 THPT Xuân Trường Nam Định Đề Số 22 124 THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tỉnh Đề Số 23 129 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa Đề Số 24.(l2) 136 THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc Đề Số 25 143 THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp TẬP 01 TRANG Đề Số 26 147 THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa Đề Số 27 152 Sở GD Vĩnh Phúc Đề Số 29 159 THPT Nguyễn Khuyến Tp HCM Đề Số 30 168 THPTPhù Cừ Hưng Yên Đề Số 31 175 THPT Kim Liên Hà Nội Đề Số 32 180 THPT Thanh Chương1 Nghệ An Đề Số 33 185 THPT Bình Minh Ninh Bình Đề Số 34 191 THPT Lương Ngọc Quyến Thái Nguyên Đề Số 35.(l3) 197 THPT Chuyên Vĩnh Phúc Đề Số 36 203 THPT Số Bảo Thắng Lào Cai Đề Số 37 209 THPT Trần Phú Hà Tỉnh Đề Số 38 214 THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh Đề Số 39 221 THPT Nghèn Hà Tỉnh Đề Số 40(l2) 228 THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Đề Số 41 233 THPT Nguyễn Văn Trỗi Hà Tỉnh Đề Số 42 239 THPT Phan Thúc Trực Nghệ An Đề Số 43 245 THPT Đa Phúc Hà Nội Đề Số 44 252 THPT Kẻ Sặt Hải Dương Đề Số 45.(l1) 258 THPT Hùng Vương Bình Phước Đề Số 46.(l2) 264 THPT Hùng Vương Bình Phước Đề Số 47 270 THPT Trần Nhân Tơng Quảng Ninh Đề Số 48 277 THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Đề Số 49(l2) 284 THPT chuyên Hạ Long Đề Số 50 289 THPT chuyên ĐH Vinh THPT ĐÔNG THẠNH - Giáo viên: ĐẶNG MINH NHỰT TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20152016LẦN I Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x - x + Câu (1,0 điểm).Tìm cực trị hàm số : y = x - sin x + Câu (1,0 điểm) 3sin a - cos a a) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức M = 5sin a + cos a x - 4x - x ®3 x2 - Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = b) Tính giới hạn : L = lim Câu (1,0 điểm) 2ư ỉ a) Tìm hệ số x khai trin ca biu thc : ỗ 3x3 - ÷ x ø è b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có cầu màu xanh 10 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A ( -2; -1) , D ( 5;0 ) có tâm I ( 2;1) Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = MS Biết AB = 3, BC = 3 , tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J ( 2;1) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x + y - 10 = D ( 2; -4 ) giao điểm thứ hai AJ với đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + = ìï x - y + x - 12 y + = x - y ïỵ x + + - y = x + y - x - y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : í Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x + x + x + = x - x + 23x - 26 = Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 20152016 Mơn: TỐN ( Gồm 6 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x - x 2 + 1,0 Tập xác định: D = ¡ é x = 0 Ta có y' = x 2 - 6 x ; y' = 0 Û ê ë x = 2 0,25 Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2; +¥ ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =2. 0,25 Giới hạn: lim y = +¥, lim y = -¥ x ®+¥ x ®-¥ Bảng biến thiên: -¥ x y' y 0 2 + 0 0 + +¥ +¥ 0,25 2 -¥ 1 (1,0 đ) Đồ thị: y f(x)=(x^3)3*(x )^2+2 5 x 8 6 4 2 2 4 6 0,25 8 5 2 (1,0 đ) Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : y = x - sin x + 2 . 1,0 Tập xác định D = ¡ f ¢ ( x ) = - cos x , f ¢¢ ( x ) = 4 sin 2 x 0,25 f ¢ ( x ) = Û - cos x = Û cos x = 1 p Û x = ± + k p , k Ỵ ¢ 6 0,25 p ỉ p ổ pử f ÂÂ ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0 Þ hàm số đạt cực đại tại xi = - + k p 6 è ø è 3 ø 3.(1,0đ) p 3 æ p Vi yCD = f ỗ - + k p ÷ = - + + + k p , k Ỵ ¢ 2 è ø p ỉp ổpử f ÂÂ ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 3 6 è ø è ø 3 ỉp p + + k p ,k ẻ Â Vi yCT = f ỗ + k p ÷ = è6 ø 2 3sin a - cos a Cho tan a = Tính giá trị biểu thức M = 5sin a + 4cos 3 a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos 2 a ) M= 5sin a + cos 3 a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos 3 a = (chia tử và mẫu cho cos 3 a ) 5sin a + 4cos 3 a tan a - tan 2 a + 3tan a - 2 = tan 3 a + 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = vào ta được M = = 5.33 + 4 139 Lưu ý: HS cũng có thể từ tan a = 3 suy ra 2kp < a < cos a = 10 3 ; sin a = 10 x ®3 (x(x x ®3 )( ( - 9) x + x - x - L = lim x ®3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 + 2 kp và x - x - 3 x 2 - 9 0,5 ) = lim x - x + x - 3 2 0,25 rồi thay vào biểu thức M. b) Tính giới hạn : L = lim L = lim p 0,25 4x - ) ) = x ®3 (x x 2 - x + 3 2 ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x - 3 ) 4.3 - 1 = 1 18 0,25 Câu 4.Giải phương trình : 3sin x - 4sin x cos x + 5cos 2 x = 2 1,0 2 2 (1,0 đ) Phương trình Û 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x + cos x ) Û sin x - 4sin x cos x + 3cos 2 x = 0 Û ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x ) = Û sin x - cos x = Ú sin x - 3cos x = 0 p + k p Ú x = arctan + k p , k Ỵ Z 4 p Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x = + k p , x = arctan + k p , k Ỵ Z 4 0,25 0,25 0,25 Û tan x = Ú tan x = Û x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x 3 - 2 ÷ x ø è 5 5 - k k 5 k - k æ 2ư ỉ 2 k k k 15 -5 k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) 2 x ÷ x ø k =0 è è x ø k =0 Hệ số của của số hạng chứa x 10 là C5 k ( - 1) k 35 - k k , với 15 - 5k = 10 Û k = 1 1 1,0 Vậy hệ số của x 10 là : C5 1 ( -1) 34 21 = - 810 0,25 0,25 5 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu xanh. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là n ( W ) = C20 Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh” C 3 3 Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” Þ n ( A ) = C12 Þ P ( A ) = 12 3 C20 C 3 46 Vậy xác suất của biến cố A P ( A ) = - P ( A ) = 1 - 12 = 3 C20 57 0,25 0,25 Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A ( -2; - 1 ) , D ( 5;0 ) và có tâm I ( 2;1 ) . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho. ì x = xI - x D = - = -1 Do I là trung điểm BD Suy ra í B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 2 6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC Suy ra ì xC = xI - x A = + = 6 Þ C 6;3 ( ) í ỵ yC = y I - y A = + = 3 uuur uuur Góc nhọn a = ( AC , BD ) . Ta có AC = ( 8; ) , BD = ( 6; -2 ) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC × BD 48 - 2 cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = Þ a = 45 o 2 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Câu 7 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2 MS Biết AB = 3, BC = 3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . 1,0 S Gọi H là trung điểm AB Þ SH ^ AB ( do D SAB đều). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) Þ SH ^ ( ABC ) N M K Do D ABC đều cạnh bằng 3 nên SH = 0,25 3 , AC = BC - AB 2 = 2 2 A C H B 3 1 6 (đvtt) Þ VS ABC = × SH × S ABC = × SH × AB × AC = = 12 4 7. (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N Þ AC || MN Þ AC || ( BMN ) AC ^ AB, AC ^ SH Þ AC ^ ( SAB ) , AC || MN Þ MN ^ ( SAB ) Þ MN ^ ( SAB ) Þ ( BMN ) ^ ( SAB ) theo giao tuyến BN 0,25 0,25 Ta có AC || ( BMN ) Þ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK với K là hình chiếu của A trên BN NA MC 2 32 3 3 2 = = Þ S ABN = S SAB = × = (đvdt) và AN = SA = 2 SA SC 3 2 3 0,25 BN = 3 2 × 2S 2 = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 0 = 7 Þ AK = ABN = BN 7 7 21 (đvđd) 7 Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng CA ^ (SAB ) và VS ABC = VC SAB Vậy d ( AC , BM ) = Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J ( 2;1 ) . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : x + y - 10 = 0 D ( 2; - 4 ) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + = 0 AJ đi qua J ( 2;1 ) và D ( 2; - 4 ) nên có phương trình AJ : x - = 0 { A} = AJ Ç AH , ( trong đó H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A ) A E J Tọa độ A là nghiệm của hệ ìx - = ì x = 2 Ûí Þ A ( 2; 6 ) í ỵ x + y - 10 = ỵ y = 6 1,0 B 0,25 I C H D 8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC » = DC » = EA » Þ DB = DC và EC » Ta có DB · = 1 (sđ EC » + sđ DB » )= DJB » 1 (sđ EA · Þ D DBJ cân tại D Þ » + sđ DC )= DBJ 2 2 DC = DB = DJ hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy ra B, C nằm trên đường trịn tâm D ( 2; - 4 ) bán kính JD = + 52 = 5 có 2 phương trình ( x - ) + ( y + ) = 25 . Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ 2 é B ( -3; -4 ) ïì( x - ) + ( y + ) = 25 ì x = -3 ì x = 2 Ûí Úí Þê í ỵ y = -4 ỵ y = -9 ëê B ( 2; -9 ) ï x + y + = 0 ỵ 0,25 Do B có hồnh độ âm nên ta được B ( -3; - 4 ) ìï qua B ( -3; -4 ) ìïqua B ( -3; -4 ) Þ BC : x - y - = 0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ợùvtpt n = u AH = (1; -2 ) Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ 2 ïì( x - ) + ( y + ) = 25 ì x = -3 ì x = 5 éC ( -3; -4 ) º B Ûí Úí Þê Þ C ( 5; 0 ) í ỵ y = -4 ỵ y = 0 ëêC ( 5;0 ) ï x - y - = 0 ỵ 0,25 Vậy A ( 2;6 ) , B ( -3; - 4 ) , C ( 5;0 ) ìï x - y + x - 12 y + = x - y 2 Câu 9. Giải hệ phương trình : í 2 ïỵ x + + - y = x + y - x - y ìx + ³ ì x ³ -2 Điều kiện : í Ûí ỵ4 - y ³ ỵ y £ 4 (1 ) ( 2 ) 1,0 0,25 3 Từ phương trình (1 ) ta có ( x - 1) = ( y - ) Û x - = y - Û y = x + 1 9 .(1,0 đ) Thay ( 3 ) vào ( 2 ) ta được pt: x+2 + ( 3 ) - ( x + 1) = x 3 + ( x + 1) - x - ( x + 1 ) 2 Û x + + - x = x3 + x 2 - x - 1 , Đ/K -2 £ x £ 3 Û Û Û ( ) x + + - x - = x3 + x - x - Û éë( x + )( - x ) - 4 ùû ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2 ) ( - x 2 + x + 2 ) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2 ) ( ( x + )( - x ) - 2 ) ( x + + - x + 3 ) = ( x + 1) ( x 2 - 4 ) = ( x + 1) ( x 2 - 4 ) = ( x + ) ( x 2 - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = 0 2 Û ( x - x - ) ỗ x+ + x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ 2 Û x - x - = Û x = Ú x = -1 ( 0,25 )( Ã ( ) x = ắắ đ y = Þ ( x; y ) = ( 2;3 ) ( thỏa mãn đ/k) Ã ( ) x = -1 ắắ đ y = Þ ( x; y ) = ( - 1;0 ) ( thỏa mãn đ/k) ) 0,25 3 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) , ( x; y ) = ( - 1; 0 ) Câu10.Chohai phương trình: x + x 2 + x + = 0 và x - x 2 + 23 x - 26 = 0 .Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó · Hàm số f ( x ) = x + x 2 + x + 4 xác định và liên tục trên tập ¡ Đạo hàm f ¢ ( x ) = x 2 + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) đồng biến trên ¡ 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) = 0 ( ** ) 0,25 Từ (* ) (** ) suy ra phương trình 10.(1,0đ) x + x 2 + x + = 0 có một nhiệm duy nhất x = a · Tương tự phương trình x - x 2 + 23 x - 26 = 0 có một nhiệm duy nhất x = b 0,25 Theo trên : a + a 2 + 3a + = 0 (1 ) 2 Và b3 - 8b 2 + 23b - 26 = Û ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + = 0 ( 2 ) 2 Từ (1 ) ( ) Þ a + 2a 2 + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + 4 ( 3 ) Theo trên hàm số f ( x ) = x + x 2 + x + 4 đồng biến và liên tục trên tập ¡ Đẳng thức ( 3) Û f ( a ) = f ( - b ) Û a = - b Û a + b = 2 0,25 0,25 Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng Lưu ý khi chấm bài: Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó. Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng được điểm. Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình khơng cho điểm Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x3 3x x , có đồ thị C a) Tìm tọa độ điểm đồ thị C , có hồnh độ x0 thỏa mãn f ' x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , giao điểm đồ thị C trục Oy Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x sin x 2cos x Câu (1,0 điểm) a) Tính giới hạn lim x 1 x3 2 x2 1 12 2 b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P x x , x x Câu (1,0 điểm) a) Cho cos 2 Tính giá trị biểu thức P tan b) Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có đủ màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 đường thẳng : x y Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng viết phương trình đường trịn đường kính AA ' Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích tam giác SAC khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm E 7;3 điểm nằm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N N B Đường thẳng AN có phương trình x 11y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình vng ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên nằm đường thẳng x y 23 x x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y x 2 y Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z 1;2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 4z z xy x y x y 2 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) Câu b) x 1 f ' x 3x x x Với x 1 y M1 1; 0,25 0,25 Với x y 28 M 3; 28 0,25 Giao C Oy A 0; 1 Ta có: f ' 9 0,5 Phương trình tiếp tuyến: y 9 x 0,5 cos x sin x cos x 2 x x k 2 cos x cos x 6 x x k 2 k 2 Thu gọn ta nghiệm: x k 2 ; x 18 Phương trình ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm 0,25 Ta có f ' x 3x x a) HƯỚNG DẪN CHẤM Ta có lim x 1 a) lim x 1 b) cos x sin x 2cos x x3 2 x3 2 lim x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x3 2 lim x 1 x 2 12 k b) x 1 x3 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Số cách chọn cầu đủ màu là: C62 C41.C21 C61.C42 C21 C61.C41.C22 C62 C41 C21 C61.C42 C21 C61.C41 C22 24 C124 55 Phương trình AA ' : x 1 y 5 x y 0,25 k sin x cos x cos2 x cos2 x 2 cos x 1 cos x Khơng gian mẫu có số phần tử C124 Xác suất cần tìm: P 0,25 0,25 P tan a) 0,5 x3 2 2 Số hạng tổng quát Tk 1 C x C12k 2k x 243k x Ta phải có: 24 3k k Số hạng không chứa x : C128 28 126720 k 12 0,25 2 x y x 1 Tọa độ giao điểm I AA ' : x y 1 y 1 I 1;1 A ' 3; 3 Đường trịn đường kính AA ' tâm I 1;1 , bán kính IA 20 có phương trình: 1/3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 y 1 D H E 20 Gọi O giao điểm AC BD Ta có SO ABCD SA, ABCD SAO 600 S A O C B a AC a AO a SO AO tan SAO 3a 2 1 a a2 SSAC SO AC a 2 2 Do AB //CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB 0,25 0,25 0,25 Gọi E trung điểm AB, H hình chiếu O SE Ta có OH SAB 1 4 14 a 42 a 42 OH d SA, CD 2 OH OE SO a 6a 3a 14 Tứ giác ABEN nội tiếp đường trịn đường kính A B H E I N D C 0,25 AE ANE 900 AN NE NE :11 x y 3 11x y 56 Tọa độ N nghiệm hệ: x 11x y 56 N ; 2 2 7 x 11y y 0,25 Gọi H trung điểm AE , có NBE 450 NHE 900 AN NE 2 a l 49 14a 85 7a 2 Gọi A a; Ta có AN NE a 22 11 a 2 0,25 c2 c2 Gọi C c; 2c 23 trung điểm I AC : I ; c 11 IA ;12 c ; c 17 IN ; c 2 c 10 Ta có AIN 90 IA.IN C 10; 3 ; I 4; 1 c 39 l 0,25 A 2;1 EC 3; 6 BC : x y 3 x y 17 1 3 IN ; BD : x y 1 3x y 13 2 2 3x y 13 x B 6;5 , D 2; 7 Tọa độ điểm B : 2 x y 17 y x x y y 1 Giải hệ phương trình 2 x y x 2 y 2 Điều kiện: x 2/3 0,25 0,25 10 Phương trình 1 x 1 x 1 y3 y x y x y x y 3 y Ta có x y x y x y 0x 1, y nên phương trình 3 2 x 1 y2 tương đương x y y 0,25 Thế vào phương trình , ta được: x x x x x x2 2x x 2 x 2x 7 x2 x x2 2x 0,25 x2 2x x 2 x2 2x x2 x x 2x x 1 x x x x 2 Do x x 2 y 0,25 Vậy hệ có nghiệm 2; z2 x y z z 4z z xy 4z Ta có P 4 1 2 x y x y x y x y x y x y z P t 4t Đặt t x y 1 Với x, y, z 1; 2 x y 2; 4 t ;1 4 1 Xét hàm số f t t 4t 1, t ;1 Ta có bảng biến thiên: 4 t 1 0,25 0,25 0,25 f t 33 16 Vậy MaxP t a; b; c 1;1;2 0,25 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Khơng vẽ hình không cho điểm - Câu Không chứng minh tính chất hình học phần khơng cho điểm phần 3/3 11 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y 2 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2;1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin x 1 sin x cos x sin x cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n 20 b) Tìm số hạng chứa x khai triển P x x , x x 5 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 2;5 , trọng tâm G ; , 3 tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu (1,0 điểm) sin cos cot sin cos b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 a) Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức: P thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trị chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD AB 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD, Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD AB Điểm 31 17 H ; điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 5 ABCD , biết phương trình CD : x y 10 C có tung độ âm 8 x3 y y y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y x x3 13 y 82 x 29 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z x y 3 y x 1 z 1 - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến 12 www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D Ta có lim y 2; lim y 2 x x 0,25 lim y ; lim y x 2 x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2 y' 0x 2 Hàm số đồng biến khoảng ; 2 , 2; x khơng có cực trị Bảng biến thiên x y' y 2 Đồ thị Hàm số y f x x3 3x xác định liên tục đoạn 2;1 y ' 3x x x 2;1 y' x 2;1 f 2 16; f 4; f 1 2sin x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy Giá trị lớn x , giá trị nhỏ 16 x 2 PT 2sin x 1 0,25 0,25 0,25 sin x cos x cos x 2sin x 1 0,25 sin x cos x 2sin x sin x cos x 0,25 x k 2 +) 2sin x sin x x k 2 0,25 x k 2 +) sin x cos x cos x x 2 k 2 3 Điều kiện: n , n n! An2 3Cn2 15 5n n n 1 15 5n 2! n ! a) n n 11n 30 n b) 1/4 20 k 0,25 0,25 k k 20 k 20 3 k k C20 1 x x 15 Ta phải có 20 3k k Số hạng chứa x C20 x Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k x 0,25 0,25 0,25 13 10 10 Gọi M trung điểm BC Ta có AG ; 3 10 4 xM xM AG 2GM M 3;0 10 y yM M 3 0,25 0,25 IM 1; 2 véc tơ pháp tuyến BC 0,25 Phương trình BC : x 3 y x y 0,25 a) b) tan tan tan 2 P 2 Số phần tử không gian mẫu n C20 P 0,25 0,25 Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên” Số kết thuận lợi cho A C105 C105 504 504 625 Xác suất biến cố A P A C20 646 Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD tam S giác vuông cân đỉnh S SI AD Mà SAD ABCD SI ABCD K H D A I O C B S ABCD AB.BC a.2a 2a AD SI a 1 2a VS ABCD SI S ABCD a.2a 3 Dựng đường thẳng d qua A song song với BD Gọi H hình chiếu vng góc I d BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d D, SAH 2d I , SAH Gọi K hình chiếu vng góc I SH IK SAH d I , SAH IH Ta có IH a a a IK d SA, BD H D A tan ACB N B cos ACD cos ACH sin ACH sin ACD C 2/4 0,25 5 cos ACD 5 0,25 5 14 sin HCD sin ACD ACH Ta có d H , CD 18 18 HC 5 65 31 Gọi C c; c 10 CH c; c 0,25 c 2 31 67 Ta có: c c 72 C 5; 5 c 73 Phương trình BC : x 5 y 5 x y Gọi B b; b , ta có BC CH BC 72 b b 72 2 0,25 b 11 loai B 1;1 b 1 Tìm A 2; , D 8; 2 0,25 2 x x Điều kiện: y y Phương trình x3 y y y x x x y2 y2 0,25 Xét hàm đặc trưng: f t t t , f ' t 3t 0t Hàm số f t liên tục đồng biến R Suy ra: x y Thế x y vào phương trình thứ hai ta được: 2x 1 x 1 x 1 x 8x3 52 x 82 x 29 x x 1 x 24 x 29 x x 24 x 29 x 1 x x 24 x 29 0,25 2x 1 x y x x 24 x 29 Giải phương trình: x x 24 x 29 Đặt t x 1, t x t Ta phương trình: t t 1 12 t 1 29 t 14t t 42 t t 3 loai t t 3 t t t 29 loai 29 t 3/4 0,25 15 y 11 29 13 29 103 13 29 Với t x y Với t x 0,25 13 29 103 13 29 Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ; ; 2 2 Đặt a x 2, b y 1, c z Ta có a, b, c P a b2 c2 a b a b2 c c 1 a 1 b 1 c 1 0,25 2 Ta có a b c 1 2 Dấu "=" xảy a b c Mặt khác a 1 b 1 c 1 a b c 3 27 27 Khi : P Dấu " " a b c a b c a b c 13 0,25 27 Đặt t a b c t Khi P , t t (t 2)3 27 81 , t ; f '(t ) Xét hàm f (t ) ; t (t 2) t (t 2) 10 0,25 f '(t ) (t 2)4 81.t t 5t t ( Do t ) lim f (t ) t Ta có BBT t f 't + - f t 0 Từ bảng biến thiên ta có max f (t ) f (4) t a b c 1 maxP f (4) a b c x 3; y 2; z a b c Vậy giá trị lớn P 0,25 , đạt x; y; z 3; 2;1 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Khơng vẽ hình khơng cho điểm 16 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 12 ; 2 2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x cos x 2sin x cos x b) Giải phương trình log x log x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm y x 1 x 1 hai điểm m A, B để đường thẳng cho d : y x m cắt đồ thị C hàm số AB Câu (1,0 điểm) a) Cho cot a Tính giá trị biểu thức P sin a cos a sin a cos a b) Một xí nghiệp có 50 cơng nhân, có 30 cơng nhân tay nghề loại A, 15 cơng nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đường cao SA 2a , tam giác 30 Gọi H hình chiếu vng A ABC vng C có AB 2a, CAB SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABC Tính cơ-sin góc hai mặt phẳng SAB , SBC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O gốc tọa độ) có diện tích 6, OA song song với BC , đỉnh A 1; , đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : x y , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có phương trình AB, AC x y 0, x y , điểm M 1; thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tích vơ hướng DB.DC có giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 x x2 x3 2 1 tập số x 3 thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x 2 y 2 xy 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x3 y xy 1 x y -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh 17 Câu ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 Nội dung Tập xác đinh: D Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' x x ; y ' x 0; x 2 Các khoảng đồng biến ; 2 0; ; khoảng nghịch biến 2; - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 2, yCD ; đạt cực tiểu Điểm 0,25 x 0, yCT 4 - Giới hạn vô cực: lim y ; lim y x x 0,25 Bảng biến thiên 2 x y' y 4 0,25 Đồ thị f x = x3+3x2-4 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 0,25 Ta có f x x x ; f x xác định liên tục đoạn ; 0 ; f ' x 4x x 0,25 Với x ; 2 , f ' x x 0; x 1 Ta có f , f 4, f 0, f 2 16 0,25 0,25 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn ; sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x sin x a) cos x sin x 0,25 0,25 18